bai 2 phương trình đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ :
- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(x
A
,y
A
) và B(x
B
,y
B
) ?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2) và B(2,4) ?
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
2 2
(2 1) (4 2) 37AB = − + + =
Đáp án:
Khoảng cách từ M( x
0
, y
0
) đến đường thẳng
∆ : ax + by +c =0 là?
0 0
2 2
| |
( , )
ax by c
d M
a b

+ +
∆ =
+
§2 ÑÖÔØNG TROØN
§2 ÑÖÔØNG TROØN
I
M
Gi¸o viªn: Nguyễn Duy Sáng
Nội dung
1) Phương trình đường tròn :
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
R
1) Phương trình đường tròn :
a) Định nghĩa đường tròn :
Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng
cách một điểm cố định Ι cho trước một khoảng không đổi
R.
M
M
Ι
⇔ (x – a)
2
+ (y - b)
2
= R
2

b) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm Ι(a,b)

+ Bán kính R>0
- M(x,y) ∈(C)
⇔ ΙM = R
Ta gọi phương trình (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1) là phương
trình của đường tròn (C)
R
x
O
Ι
b
a
y
khi nào ?
M
2 2
( ) ( )x a y b R⇔ − + − =
Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác
định điều gì?
Hai yếu tố: Tâm Ι(a,b) và Bán Kính R
* Nhận xét :
VD2Cho 2 điểm P(-2,3)và Q(2,-3)
a)Viết phương trình đường
tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường

tròn đường kính PQ ?
Giải
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và
nhận PQ làm bán kính :
(C): (x+2)
2
+ (y-3)
2
= 52
b) Tâm Ι là trung điểm của PQ
⇒ Ι(0,0)
R =
52
13
2 2
PQ
= =
Vậy PTĐTròn:
x
2
+ y
2
= 13
+Nếu đường tròn có tâm O(0,0),bán kính R
⇒ PTĐtròn:
x
2
+ y
2
= R

2
?
2 2
(2 ( 2)) ( 3 3) 52PQ
= − − + − − =
P
Q
Ι
P
Ι trung điểm P, Q
2
2
P Q
I
P Q
I
x x
x
y y
y
+

=


⇒

+

=



c) Vi t Ph ng trình đường ế ươ
tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với
đường thẳng ∆ : -2x + y + 2 = 0
I
-
2
-
2
1
R
∆
O
2 2
| 2( 2) ( 2) 2 | 4
) ( , )
5
( 2) 1
c R d I
− − + − +
= ∆ = =
− +
Vậy PTĐTròn: (x+2)
2
+ (y+2)
2
= 16/5

+ ĐK:Đường thẳng tiếp

xúc với đường tròn:
( , )R d I= ∆
VP > 0
⇒
(2) là ph.trình
đường tròn
VP = 0
⇒ M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ a;b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
⇔ x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + a
2
+ b
2
– R
2
= 0
⇒ x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (2)
, với
c = a
2
+ b

2
– R
2
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không
(2) ⇔ x
2
-2ax + a
2
- a
2
+ y
2
– 2by + b
2
– b
2
+ c = 0
VP= a
2
+ b
2
– c < 0
⇒ (2) Vô nghĩa
0VT ≥
⇔
?
(x - a)
2
(y -b)
2

+
= a
2
+b
2
-c
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
e) x
2
+ y
2
+ 2xy + 3x -5y -1 = 0
c) Không là pt đường tròn
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 2003x – 17y =0
VD 2:Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương
trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán
kính ?
a) x
2
+ y

2
– 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0(2),với điều kiện
a
2
+ b
2
- c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b),
bán kính
2 2
R a b c= + −
c) x
2
+ y
2
– 2x – 6y +103 = 0
d) x
2
+ 2y
2
– 2x + 5y + 2 = 0
a)
Ι
(1;-2); R=3
2003 17 2006149
) ; ;

6 6 18
b I R
 
− =
 ÷
 
c) Không là pt đường tròn
c) Không là pt đường tròn
Phương trình (2) có đặc điểm gì? :
1 hệ số x
2
và y
2
bằng nhau; 2 không có số hạng chứa tích xy; 3 a
2
+ b
2
- c > 0
a) x
2
+ y
2
– 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
Ta có :
Nhaùp

-2a = -2
-2b = 4
c = -4
⇒
a = 1
b = -2
c = -4
a
2
+ b
2
– c = (1)
2
+ (-2)
2
-(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
-
Tâm I(1;-2)
-
Bán kính R = 3
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 2003x – 17y =0 (2)
2 2
2003 17
0

3 3
x y x y⇔ + + − =
-2a =
-2b =
c = 0
2003
3
17
3
−
Ta có:
⇒
a =
b =
c = 0
2003
6
−
17
6
2 2
2 2
2003 17 2006149
0
6 6 18
a b c
   
+ − = − + − =
 ÷  ÷
   

> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm
- Bán kính
2003 17
;
6 6
I
 
−
 ÷
 
2006149
18
R =
c) x
2
+ y
2
– 2x – 6y +103 = 0 (3)
Ta có :
-2a = -2
-2b = -6
c = 103
⇒
a = 1
b = 3
c = 103
a
2

+ b
2
– c = (1)
2
+ (3)
2
-103 = -93 < 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.
d) x
2
+ 2y
2
– 2x + 5y + 2 = 0
Vì hệ số x
2
và y
2
khác nhau nên Phương trình đề bài cho
không là phương trình đường tròn
e) x
2
+ y
2
+ 2xy + 3x -5y -1 = 0
Vì trong phương trình có tích xy nên Phương trình đề bài
cho không là phương trình đường tròn.
Nhận xét:
Nh vậy phơng trình x
2
+ y

2
- 2ax - 2by + c = 0 (2) là
phơng trình đờng tròn khi có đủ các điều kiện sau:
(1) PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.
(2) Hệ số của x
2
và y
2
bằng nhau.
(3) Không chứa tích x.y
(4) a
2
+

b
2
- c > 0(Nếu thì không cần kiểm tra điều
kiện này)
0c <
®éi 2
®éi 1
A
D
B
C
A
D
B
C
cho (C):

vµ ®th¼ng (d): x + y + 1 =0
T©m I cña (C) lµ:
Bk cña (C) lµ:
d(I,d) lµ:
Pt ®trßn t©m I tiÕp xóc víi

d lµ:
2 2
2 4 4 0x y x y
+ + − − =
2 2
4 6 9 0x y x y
+ − + + =
cho (C'):
vµ ®th¼ng (d'): 2x - y - 2 = 0
T©m I' cña (C') lµ:
Bk cña (C') lµ:
d(I',d') lµ:
Pt ®trßn t©m I tiÕp xóc víi
d' lµ:
04:0003:5903 :5803 :5703:5603:5503 :5403 :5303:5203:5103:5003:4903 :4803:4703:4603 :4503 :4403:4303:4203:4103:4003:3903:3803:370 3:3 603 :3503 :3403:3303:3203:3103:3003 :2903:2803:2703:2603:2503:240 3:2303:2203:2103:2003:1903:1803:1703:1603:1503:1403:1303:1203:1103:1003:0903:0803 :0703:0603:0503 :0403 :0303:0203:0103:0002:590 2:5802:5702:560 2:550 2:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:350 2:340 2:3302:3202:3102:3002:2902:2802:270 2:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1102:1002:0902:080 2:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4 601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:270 1:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1101:1001:0901:0801:0701:0 601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:570 0:5 600:5500:5400:530 0:5 200:5100:5000:4900:4800:470 0:4 600:4500:4400:430 0:4 200:4100:4000:3900:3800:370 0:3 600 :3500 :3400:3300:3200:3100:3000 :2900:2800:2700:2600:2500:240 0:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800 :0700:0600:0500 :0400 :0300:0200:0100:00
hÕt giê
2 2
( 2) ( 3) 5x y
− + + =
2 2
( 1) ( 2) 2x y
+ + − =
I(-1;2) I'(2;-3)
R = 3 R' = 2

5
2
Ví dụ 3:
Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2),
N(5;2), P(1;-3).
Cách 1:
M
N
P
Ι
Khi đó ta có:
Gọi Ι(x,y) là tâm, R là bán kính
đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
2 2
2 2
IM IN
IM IP

=

⇔

=


Cách 2:
Giả sử phương trình
đường tròn có dạng:
x

2
+ y
2
-2ax -2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P
vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b,
c.
HD
Cách 3: viết phương trình hai đường
trung trực tương ứng hai cạnh , giao
hai đường trung trực chính là tâm I
của đường tròn, và bán kính R=IM
∆
Qua bài này các em cần bi t, hi u:

Phơng trình của đờng tròn ở cả 2 dạng.

Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn
khi biết phơng trình của nó.

Lập đợc phơng trình của đờng tròn biết 3
điểm mà nó đi qua hoặc biết đờng kính của
đờng tròn đó.
Bài tập về nhà: Làm câu hỏi trang 92
Làm bài 21, 23, 24 Sgk trang 95
Dang 1 Dang 2
The End
!
Chuùc caùc em hoïc toát !