T53 Công thức nghiện của phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành
những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế
phải là một hằng số :
a) 2x
2
- 5x + 1 = 0 ; b) 4x
2
+ 4x + 1 = 0 ; c) 5x
2
- x + 2 = 0

Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
a) Xây dựng công thức nghiệm:
⇔ ax
2
+ bx = - c
⇔
−
 
+ =
 ÷
 
2
2

2
4
2 4
b b ac
x
a a
(2)
Người ta ký hiệu
∆ = b
2
- 4ac
2
+ = −
b c
x x
a a
×
⇔
2
+ 2 = −
2
b c
x x
a a
× ×
⇔
(1)
(Biệt thức đen ta)
2
+

2
b
a
 
 ÷
 
2
+
2
b
a
 
 ÷
 

?1
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( )
a) Nếu > 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
+ =
b
x
2a
Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x
1
=
, x
2
=
b) Nếu = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra

2

+ =
ữ

b
x
2a
Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép x =
?2
?2
Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.

2a
+ b
2a
b
2a
0

b
2a
Vì khi đó ph ơng trình (2) vô nghiệm do vế trái là một số không âm
còn vế phải là một số âm.
Tit 53 : CễNG THC NGHIM CA PHNG TRèNH BC HAI
1. Cụng thc nghim
a) Xõy dng cụng thc nghim:

b) KÕt luËn chung:
•
NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
− − ∆
=
2
b
x
2a
− + ∆
=
1
b
x
2a
,
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx +c = 0 (a ≠ 0)
vµ biÖt thøc ∆ = b
2
- 4ac :
•
NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
= = −
1 2
b

x x
2a
•
NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
a) Xây dựng công thức nghiệm:

Gi¶i


∆ = b
2
- 4ac = 5
2
- 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
Vậy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
− + ∆
=
1
b
x
2a
− + − +
= =
5 37 5 37
2.3 6
2.¸p dông:
VÝ dô: Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x

2
+ 5x - 1 = 0
− − − −
= =
5 37 5 37
2.3 6
a = 3 , b = 5 , c = - 1
− − ∆
=
2
b
x
2a
¸p dông c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh:
a) 5x
2
- x + 2 = 0 ; b) 4x
2
- 4x + 1 = 0 ; c) -3x
2
+ x + 5 = 0
?3
?3
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm

b) KÕt luËn chung:
•
NÕu ∆ > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
− − ∆

=
2
b
x
2a
− + ∆
=
1
b
x
2a
,
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx +c = 0 (a ≠ 0)
vµ biÖt thøc ∆ = b
2
- 4ac :
•
NÕu ∆ = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
= = −
1 2
b
x x
2a
•
NÕu ∆ < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
a) Xây dựng công thức nghiệm:

Bài giải 1:
a = 1, b = -7, c = -2
= -7
2
- 4.1.(-2)
= -49 + 8 = -41 < 0
Ph ơng trình vô nghiệm
Bài giải 2:
a = 1, b = -7, c = -2
= (-7)
2
- 4.1.(-2)
= 49 + 8 = 57 > 0
1
+ +
= =
7 57 7 57
x
2.1 2
2

= =
7 57 7 57
x
2.1 2
Ph ơng trình có 2 nghiệm
phân biệt:
Tìm chỗ sai trong các bài giải ph ơng trình x
2

7x 2 = 0
2.áp dụng:
Tit 53 : CễNG THC NGHIM CA PHNG TRèNH BC HAI
1. Cụng thc nghim
-7
2
7
7

Bµi gi¶i ®óng:
x
2
– 7x – 2 = 0 (a = 1, b = -7, c = -2)
∆ = (-7)
2
- 4.1.(-2) = 49 + 8 = 57 > 0
( )
1
− − +
+
= =
7 57
7 57
x
2.1 2
( )
2
− − −
−
= =

7 57
7 57
x
2.1 2
⇒ Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
2.¸p dông:
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm


Chú ý:
Nếu ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có a và c trái dấu
= b
2
- 4ac > 0
. Khi đó ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt.
tức ac < 0 thì
Khi a và c trái dấu, hãy xác định số nghiệm của ph
ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)?
2.áp dụng:
Tit 53 : CễNG THC NGHIM CA PHNG TRèNH BC HAI
1. Cụng thc nghim

5x
2

-

9x + 4 = 0
x
2
+ 2x + 1 = 0
2x
2
+ x + 5 = 0
-2x
2
+ x + 5 = 0
x
2
+ 7x - 105 = 0
1
2
3
4
5
Ph ơng trình vô nghiệm
Ph ơng trình có nghiệm kép
Xác định số nghiệm của các ph ơng trình sau:
Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
BAỉI TAP
Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng:

B
A
C
D
m > 2
sai
ú
n
g
Đ
Sai
Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph ¬ng tr×nh x
2
+ 2(m ≠ 1)x + m
2
= 0
cã hai nghiƯm ph©n biƯt ?
m >
1
2
m =
1
2
m <
1
2

HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ
HD: p dng cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai
- Nm vng cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai.

- c bi c thờm: cỏch gii phng trỡnh bc hai bng
mỏy tớnh b tỳi Casio fx-220
* BTVN: 15; 16 (SGK) 20; 21 (SBT)


Chuyeân ñeà
Toå Toaùn