tích vô hướng hai véctơ

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI
VÉCTƠ (TT)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác đều có cạnh bằng .
Hãy tính
TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
ABC∆
a
.AC AB
uuur uuur
Ta gặp kí hiệu này là ghi
bày học

3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong mặt phẳng tọa độ ,cho hai véctơ

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
( )
, ,O i j
r r
( )
1 2
; ,a a a=
r
( )
1 2
;b b b=
r
Khi đó:

1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r

Nhận xét:
a b⊥
r r
1 1 2 2
0a b a b⇔ + =
. 0a b⇔ =
r r

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
VÍ DỤ:
Trên mặt phẳng cho ba điểm
Và Chứng minh
,Oxy
( )
2;4 ,A
( )
1; 2B
( )
6; 2 .C
AB AC⊥
uuur uuur
1 1 2 2
0a b a b⇔ + =
. 0AB AC =
uuur uuur
Ta có:

( ) ( )
1 2;2 4 1; 2AB = − − = − −
uuur
( ) ( )
6 2;2 4 4; 2AC = − − = −
uuur
( ) ( ) ( )
. 1 .4 2 2 0AB AC⇒ = − + − − =
uuur uuur
AB AC⇒ ⊥
uuur uuur

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
a.Độ dài của véctơ
4. Ứng dụng
Cho
( )
1 2
; .a a a=
r
2
.a a a=
r r r
.a
r
Tính
.a a
r r
Khi đó:
2

.a a a=
r r r
2 2
1 2
a a= +
2 2
1 2
a a a⇒ = +
r
G
ọ
i

l
à

b
ì
n
h

p
h
ư
ơ
n
g

v
ô

h
ư
ớ
n
g

c
ủ
a

(độ dài của véctơ )
a
r

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
4. Ứng dụng
b.Góc giữa hai véctơ
( )
. . . ;a b a b cos a b=
r r r r r r
( )
.
;
.
a b
cos a b
a b
=
r r
r r
r r
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.
a a b b
a a b b
+

=
+ +
Cho hai véctơ và
khi đó:
( )
1 2
;a a a=
r
( )
1 2
;b b b=
r

TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
Cho tam giác có và
. Tìm số đo góc
4. Ứng dụng
Ví dụ:
ABC
3, 2AB AC= =
. 3AB AC =
uuur uuur
.A
( )
.
;
.
a b
cos a b
a b

=
r r
r r
r r
( )
.
;
.
AB AC
cos AB AC
AB AC
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
µ
( )
.
;
.
AB AC
cos A cos AB AC
AB AC
= =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Ta có:
1
2

=
Suy ra:
µ
0
60A =

Cho tam giác đều có cạnh bằng .
TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
ABC∆
a
AC
uuur
AC
uuur
Hãy tính góc và
Ví dụ:
AB
uuur
.CB
uuur
B
A
C
a
a
a
2
.
2
( , )

.
.
a
AB AC
cos AB AC
a a
AB AC
= =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
1
2
=
µ
0
60A⇒ =
Ta có:

c. Khoảng cách giữa hai điểm
TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
4. Ứng dụng
Khoảng cách giữa hai điểm và
được tính theo công thức:
( )
;
A A
A x y
( )
;

B B
B x y
Cho hai điểm và
( )
;
A A
A x y
( )
;
B B
B x y
( ) ( )
2 2
B A B A
AB AB x x y y= = − + −
uuur

Ví dụ:
Trong mặt phẳng cho và
.Hãy tính
,Oxy
( )
1;4A
( )
1; 2B −
.AB
( ) ( )
2 2
0 6AB AB⇒ = = + −
uuur

Ta có:
( ) ( )
1 1; 2 4 0; 6AB = − − − = −
uuur
0 36 36 6= + = =

Hãy chọn kết luận sai trong kết luận
sau:
Cho hai véctơ và . Khi đó:
(A) (B)

(C) (D)

( )
3; 4a =
r
( )
4; 3b = −
r
. 0a b =
r r
a b⊥
r r
5a =
r
25a b= =
r r

Hãy chọn kết luận đúng trong kết luận
sau:

Cho véctơ . Khi đó:
(A) (B)

(C) (D)

3 4AB i j= +
uuur r r
25AB =
5AB =
4AB =
3AB =