Tích Vô Hướng hai vectơ

Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
TUẦN 15+16+17
TIẾT 16+17 +18 +19 (BT) ÔN TẬP HKI TIẾT20 THI HKI TIẾT 21 TRẢ BÀI KIỂM TRA
TIẾT 22
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1: Góc giữa hai véctơ được xác đònh như thế nào?
?2: Cho sinx=
1
2
(
o o
90 x 180≤ ≤
). Tính các giá trò lượng giác còn lại?
BÀI MỚI
A. MỤC TIÊU :
 Kiến thức cơ bản:Nắm được đònh nghóa tích vô hướng của hai véctơ và các tính chất;
ứng dụng vật lý; biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
 Kỹ năng:Biết sử dụng đònh nghóa và biểu thức toạ độ để tính độ dài véctơ, khoảng
cách hai điểm, tính góc và chứng minh hai véctơ vuông góc
B. CHUẨN BỊ :
 GV:Một số câu hỏi, hình vẽ sẵn
 HS:Xem bài trước, trả lời các hoạt động
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
HOẠT ĐỘNG 1
1) ĐỊNH NGHĨA:
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Cho lực
F
→
tác động vào vật đặt tại O làm

vật di chuyển 1 đoạn OO’, thì công A của lực
F
→
được tính theo công thức?
?2: Trong toán học giá trò của A được gọi là gì
của
F
→
và
'
OO
→
?
?3: Hãy đònh nghóa tích vô hướng của
a
→
và
b
→
?
?4: Nếu
a
→
=
0
→
hoặc
b
→
=

0
→
thì
a
→
.
b
→
=?
?5: Khi
a
→
.
b
→
=0 (
a
→
0
→
≠
,
b
→
0
→
≠
) => góc giữa
chúng bằng bao nhiêu? và ngược lại ?
?6: Khi

a
→
=
b
→
thì
a
→
.
b
→
=?
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường
cao AH.
a) Xác đònh các góc:(
AB
→
,
AC
→
); (
AC
→
,
CB
→
);(
AH
→
,

BC
→
)
b) Tính tích vô hướng của các cặp véctơ đó.
A=
'
F OO cos
→
→
ϕ
Giá trò của A gọi là tích vô hướng của
F
→
và
'
OO
→
Nêu đònh nghóa sgk
a
→
.
b
→
=0
a
→
.
b
→
=0 => cos(

a
→
,
b
→
)=0 =>
a
→
vuông góc
b
→
,
ngược lại vẫn đúng.
a
→
.
b
→
=
2
2
a a
→
=
(
AB
→
,
AC
→

)=60
o
; (
AC
→
,
CB
→
)=120
o
; (
AH
→
,
BC
→
)=90
o
AB
→
.
AC
→
=
2
1
a
2
;
AC

→
.
CB
→
=-
2
1
a
2
;
AH
→
.
BC
→
=0
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 1 N m h c: 2008-2009ă ọ
Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
HOẠT ĐỘNG 2
2) CÁC TÍNH CHẤT:
Hoạt động GV Hoạt động HS
GV: Nêu các tính chất
Cho HS thực hiện HĐ1 sgk,tr42.
?1: Dấu của
a
→
.
b
→
phụ thuộc vào yếu tố nào?

?2: khi nào:
a
→
.
b
→
>0, khi nào:
a
→
.
b
→
<0, khi nào:
a
→
.
b
→
=0?
HD: ứng dụng vật lý (sgk)
BT: Trắc nghiệm
Cho
a 2
→
=
,
3
b
2
→

=
và (
a, b
→ →
)=120
o
. Khẳng đònh
nào sau đây là đúng?
A. (
a b
→ →
+
)
2
=
37
4
B.
a . b
→ →
=
3
2
C. (
a b
→ →
+
)(
a b
→ →

−
)=
7
4
−
D.
3
b .a
2
→ →
= −
Ghi nhớ các tính chất
Đọc và suy nghó trả lời
Phụ thuộc vào cos(
a
→
,
b
→
)
a
→
.
b
→
>0 khi cos(
a
→
,
b

→
)>0, hai ý còn lại tương tự
Chú ý theo dõi
Suy nghó trả lời
Chọn D
HOẠT ĐỘNG 3
3) BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Trên mặt phẳng toạ độ (O;
i
→
,
j
→
) cho
1 2
a(a ;a )
→
,
1 2
b(b ; b )
→
.
?1: Hãy tính:
a . b
→ →
Biểu thức (*) gọi là biểu thức toạ độ của tích
vô hướng hai vétơ
a
→

và
b
→
?2:
a
→
vuông góc
b
→

a
→
.
b
→
=?
?3: Trên mặt phẳng toạ độ cho A(2;4),
B(1;2), C(6;2). CM:
AB AC
→ →
⊥
?
a . b
→ →
=(a
1
i
→
+a
2

j
→
)(b
1
i
→
+b
2
j
→
)=…=a
1
b
1
+a
2
b
2
(*)
Ghi nhận công thức
a
→
.
b
→
=0  a
1
b
1
+a

2
b
2
=0
AB ( 1; 2)
→
= − −
,
AC (4; 2)
→
= −
=>
AB.AC
→ →
=(-1)4+(-2)(-2)=0 =>(đpcm)
HOẠT ĐỘNG 4
4) ỨNG DỤNG:
Hoạt động GV Hoạt động HS
a) Độ dài của véctơ:
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 2 N m h c: 2008-2009ă ọ
Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
Cho
1 2
a (a ;a )
→
=
. Hãy tính :
a
→
.

a
→
=>
a
→
Công tức vừa tính là độ dài của véctơ
a
→
.
Ví dụ: Cho
a
→
=(-1;2),
b
→
=(4;1). Kết luận nào
sau đây đúng?
A.
a
→
= 3 B.
b 17
→
=
C.
a
→
.
b
→

=2 D.
a
→
và
b
→
vuông góc
b) Góc của hai véctơ:
Cho
1 2
a(a ;a )
→
,
1 2
b(b ; b )
→
?1: Từ đònh nghóa hãy suy ra: cos(
a
→
,
b
→
)=?
?2: Tính cos(
a
→
,
b
→
) theo toạ độ của

a
→
và
b
→
Ví dụ: Cho A(-2;-1), B(3;-1). Tính (
OA
→
,
OB
→
)
c) Khoảng cách giữa hai điểm:
Khoảng cách giữa hai điểm A(x
A
;y
A
) và
B(x
B
;y
B
) được tính bởi công thức:AB=
2 2
A B A B
(x x ) (Y Y )− + −
Cho M(-3;4) , N(1;2). Chọn câu đúng:
A. MN= 13 B. MN= 20
C. MN= 8 D. MN=2 3
a

→
.
a
→
=a
1
2
+a
2
2
=
a
→
2
=
2
a
→
=>
a
→
=
2 2
1 2
a a+
Chọn B
cos(
a
→
,

b
→
)=
a . b
a . b
→ →
→ →
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a a . b b
+
+ +
OA
→
=(-2;-1),
OB
→
=(3;1)
Cos(
OA
→
,
OB
→
)=
2
2

− =>(
OA
→
,
OB
→
)=135
o
Ghi nhớ công thức
Chọn B
HOẠT ĐỘNG 5
D. CŨNG CỐ – DẶN DÒ :
o Công thức tính tích vô hướng hai véctơ bằng đònh nghóa và theo toạ độ
o Các tính chất của tích vô hướng
o Các ứng dụng: tính độ lớn véctơ, khoảng cách hai điểm, góc giữa hai vétơ.
o BTVN: 2,4,5,6.
BT: Trắc nghiệm
1) Tam giác ABC vuông ở A, AB=c, AC=b. Tích:
BA.BC
→ →
bằng:
A. b
2
+c
2
B. b
2
-c
2
C. b

2
D. c
2
2) Cho
a
→
và
b
→
cùng hướng và đều khác véctơ không. Trong các mệnh đề sau, chọn kết quả
đúng?
A.
a
→
.
b
→
=
a . b
→ →
B.
a
→
.
b
→
=0 C.
a
→
.

b
→
=-1 D.
a
→
.
b
→
=-
a . b
→ →
3) Cho
a
→
=(4;3) và
b
→
=(1;7). Góc giữa chúng bằng?
A. 90
o
B. 60
o
C. 45
o
D. 30
o
4) Cho hai điểm A(1;2), B(3;4) . Giá trò của
2
AB
→

là:
A. 4 B. 8 C.
4 2
D.
6 2
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 3 N m h c: 2008-2009ă ọ
Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
5) Tam giác ABC có
A
∧
= 90
o
,
B
∧
= 60
o
và AB = a. Khi đó
CA.CB
→ →
bằng:
A. 3a
2
B. -3a
2
C. 3a D. -3a
6) Cho A(4;6), B(1;4), C(7;
3
2
) . Khẳng đònh nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC vuông
C. Tam giác ABC đều D. Tam giác ABC vuông cân
HD GIẢI BT (sgk,tr45-46)
BT2:
a)
OA
→
.
OB
→
= a.b.cos0
o
= a.b
b)
OA
→
.
OB
→
= a.b.cos180
o
= - a.b
BT4:
a) ?: Điểm D nằm trên Ox nên toạ độ D có dạng ?
HS: D(x;0)
Có: DA = DB nên DA
2
= DB
2
=> x=

5
3
, D(
5
3
;0)
b) ?: Công thức tính chu vi tam giác ?
HS: 2P = (a + b + c) = (OA +OB + BC) =
( )
10 2 2+
c) ?: Để CM : OA vuông góc AB có mấy cách?
HS: Thường có hai cách: Đònh lí Pi-Ta-Go hay Theo véctơ (
OA
→

⊥
AB
→
)
OA
→
= (1;3),
AB
→
= (3;-1) =>
OA
→
.
AB
→

= 3-3 = 0 =>
AB
→
⊥
OA
→
S
OAB
=
1
2
OA.AB = 5 (đvdt)
BT5:
?: Nhắc lại công thức tính góc giữa hai véctơ ?
HS: cos(
a
→
,
b
→
)=
a . b
a . b
→ →
→ →
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b

a a . b b
+
+ +
và áp dụng tính từng câu
a) (
a
→
,
b
→
) = 90
o
, b) (
a
→
,
b
→
) = 45
o
, c) (
a
→
,
b
→
) = 150
o
BT6:
?: Cách CM ABCD là hình vuông ?

HS: CM ( hình thoi có 1 góc vuông, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau, hình chữ nhật có
hai cạnh kề bằng nhau, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau, …)
p dụng : dễ kiểm tra ABCD là hình vuông.
=> HS: Giải các BT còn lại (1,3,7)
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 4 N m h c: 2008-2009ă ọ