TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VECTƠ (T1)

CHÀO MỪNG QUÍ VỊ ĐẠI BIỂU
VÀ CÁC GIÁO VIÊN
VỀ DỰ HỘI GIẢNG CẤP TRƯỜNG


MỘT SỐ QUY ĐỊNH TRONG GIỜ HỌC

1/ Hăng hái tham gia vào các hoạt động
học tập
2/ Ghi đầy đủ các đề mục và nội dung có
biểu tượng
ở trước.


Bài cũ
Cho  hình vẽ bên, tính:









a ) BA, BC ?

b) BA, AC ?

c) AC , CB ?

Giải: Ta có

B

60o
A

 
a) BA, BC 30
 
b) BA, AC 90


c) AC , CB  CA' , CB 120









 



C

A’

F

O


s


§2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

 

1/Định nghĩa
a
0
a/Định
nghĩa
(SGK)
b
Cho
vµ
khác
.khi
đó
a
b
+
Qui

ước:
Nếu
hoặc


a/Định nghĩa
  

tabằng
có 0 thì a.b 0
a.b  a . b .cos  a, b 
  

a.b  a . b .cos a, b

 


b/Chú ý


 
  
1/ Với a 0; b 0 ta có a.b 0  a  b
2  2
2/ a  a

2
3/ a 0
2

 
4/ a 0  a 0


§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1/Định nghĩa

c/ Ví dụ1: Cho tam giác
  

a.b  a . b .cos  a, b  đều ABC có cạnh bằng 4 và
b/ Chú ý   chiều cao AH (như hình vẽ).
a.b 0  a  b
A


Tính:
a a
a/Định nghĩa

2

2

 
a / AB. AC

 
b / AB.HC

 
c / AH .BC

B

H

C


§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1/Định nghĩa

A

Giải

a/ Định nghĩa

  

a.b  a . b .cos a, b

C’

 

b/ Chú ý  
a.b 0  a  b
2  2

a a

c/ Ví dụ

c/
a/ Ta có:
b/
 

B
H
C


 
 
 
'
AH.HC
.AC
BC =
 AB
AC cos AB, AC
AB
0AB. AC



 
 

'
'


AB
AC
cos
AB
,
AC
4.4 cos 60



4.2 cos120
1


4.4.

8
 4.2 cos 60
21
 4.2.  4
2






§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

a/ Định nghĩa
2/ ba
Tính
chấta, b, c và mọi
Với
vectơ
  

a.b  a . b .cos  a, b 
số k ta có:a/ Tính chất (SGK)




b/
Chú
ý

 
a
.
b

b
.
a

a.b 0 
a

b


1/Định nghĩa

2

a a

2

c/ Ví dụ

2/ Tính chất
a/ Tính chất

    
a. b  c a.b  a.c

  

  
k a .b k a.b a. kb

 

 

 


§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1/Định nghĩa
a/ Định nghĩa

  

a.b  a . b .cos a, b





b/ Chú ý  
a.b
0
2a b
2
a a
c/ Ví dụ

2/ Tính chất

a/
chất
 Tính
 


a.b b.a
    





a. b  c a.b  a.c
    
ka .b k a.b a. kb

 

   

b/ Nhận xét





  2 2   2
b/
a Nhận
b xét
a(SGK)
 2a.b  b
  2 2   2
a  b a  2a.b  b

    2 2
a  b . a  b a  b








§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1/Định nghĩa
a/ Định nghĩa

  

a.b  a . b .cos a, b

 

b/ Chú ý  
a.b0 
2a b
2
a a
c/ Ví dụ

Ví dụ 2: (đề như VD1). Tính:
  
AB. AC  HC





A

B
H
C
Giải:
  
   
2/ Tính chất
a/
chất
 Tính
 
 Ta có: AB.  AC  HC   AB. AC  AB.HC
a.b b.a
    
=8–4=4
a.  b  c  a.b  a.c

    
ka .b k a.b a. kb

 

   

§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1/Định nghĩa
a/ Định nghĩa

  

a.b  a . b .cos a, b



Ví dụ 3: (đề như VD1). Tính:



b/Chú ý  
a.b0 
a b

2
2
a a
c/ Ví dụ


Giải:


AH  BC



2

B

H

C


 2   2
2/ Tính chất Ta có: AH  BC  AH  2 AH .BC  BC 2
a/
chất
 Tính
 

a.b b.a
    


 


   

a. b  c a.b  a.c
    

ka .b k a.b a. kb

b/ Nhận xét







A



2

4 3
2


0

4

 2 

= 6 + 16 = 20


§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1/Định nghĩa
a/ Định nghĩa

  

a.b  a . b .cos a, b





b/ Chú ý  
a.b
0

a

b

2
2
a a
c/ Ví dụ

2/ Tính chất

a/
chất
 Tính
 


a.b b.a
    


 


   

a. b  c a.b  a.c
    
ka .b k a.b a. kb

b/ Nhận xét

Củng cố 1
  

a.b  a . b .cos a, b






 
a.b 0  a  b
2
2

a a


Củng cố 2



Khi 2 vectơ a và b cùng hướng thì a.b ...?
  
a.b  a . b


Khi 2 vectơ a và b ngược hướng thì

 
a.b  a . b

 
Khi a  b thì a.b 0


Củng cố 3
Đối với 2 số thực a và b bất kỳ ta có:
2 = a2.b2
(a.b)
 
  2 2 2
? Với 2 vectơ a và b thì a.b
a .b có đúng
không? (Nếu không sửa lại cho đúng)

 

Trả lời: Không đúng.
  2 2 2


2
Phải viết: a.b a .b .cos a, b

 

 


Bài tập về nhà:
1;2 trang 45(SGK)