Phương pháp giải bài tập mạch cầu

Gv Lê hảI Hà
MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR
1. kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng
và mạch cầu không cân bằng.
Mch cu l mch dựng ph bin trong cỏc phộp o chớnh xỏc phũng thớ nghim in.
Mch cu c v nh (H - 0.a) v (H - 0.b)

Cỏc
in tr R
1
, R
2
, R
3
, R
4
gi l cỏc cnh ca mch
cu in tr R
5
cú vai trũ khỏc bit gi l ng chộo ca mch cu (ngi ta khụng tớnh thờm
ng chộo ni gia A B. Vỡ nu cú thỡ ta coi ng chộo ú mc song song vi mch cu).
Mạch cầu có thể phân thành hai loại
Mch cu cõn bng (Dựng trong phộp o lng in). I
5
= 0 ; U
5
= 0
Mch cu khụng cõn bng: Trong ú mch cu khụng cõn bng c phõn lm 2 loi:
Loi cú mt trong 5 in tr bng khụng (vớ d mt trong 5 in tr ú b ni tt, hoc thay vo ú
l mt ampe k cú in tr ng khụng ). Khi gp loi bi tp ny ta cú th chuyn mch v dng
quen thuc, ri ỏp dng nh lut ụm gii.

Loi mch cn tng quỏt khụng cõn bng cú c 5 in tr, thỡ khụng th gii c nu ta ch ỏp
dng nh lut ễm, loi bi tp ny c gii bng phng phỏp c bit ( Trỡnh by mc 2.3)

Vậy điều kiện cân bằng là gì ?
Cho mch cu in tr nh (H1.1)
Nu qua R
5
cú dũng I
5
= 0 v U
5
= 0 thỡ cỏc in tr nhỏnh lp
thnh t l thc :
1 2
3 4
R R
R R
=
= n = const
Ngc li nu cú t l thc trờn thỡ I
5
= 0 v U
5
= 0, ta cú mch cu cõn bng.
Tóm lại: Cn ghi nh
Nu mch cu in tr cú dũng I
5
= 0 v U
5
= 0 thỡ bn in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l

thc:
1 2
3 4
R R
n
R R
= =
(n l hng s) (*) (Vi bt k giỏ tr no ca R
5
.).
Khi ú nu bit ba trong bn in tr nhỏnh ta s xỏc nh c in tr cũn li.
Ngc li: Nu cỏc in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc tờn, ta cú mch cu cõn bng
v do ú I
5
= 0 v U
5
= 0
Khi mch cu cõn bng thỡ in tr tng ng ca mch luụn c xỏc nh v khụng ph thuc
vo giỏ tr ca in tr R
5
. ng thi cỏc i lng hiu in th v khụng ph thuc vo in tr
R
5
. Lỳc ú cú th coi mch in khụng cú in tr R
5
v bi toỏn c gii bỡnh thng theo nh
lut ễm.
1
Gv Lê hảI Hà
Biu thc (*) chớnh l iu kin mch cu cõn bng.

2. phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu.
Tớnh in tr tng ng ca mt mch in l mt vic lm c bn v rt quan trng, cho dự u
bi cú yờu cu hay khụng yờu cu, thỡ trong quỏ trỡnh gii cỏc bi tp in ta vn thng phi tin
hnh cụng vic ny.
Vi cỏc mch in thụng thng, thỡ u cú th tớnh in tr tng ng bng mt trong
hai cỏch sau.
Nu bit trc cỏc giỏ tr in tr trong mch v phõn tớch c s mch in (thnh cỏc on
mc ni tip, cỏc on mc song song) thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc on mc ni tip
hay cỏc on mc song song.
Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr trong mch, nhng bit c Hiu in th 2 u on
mch v cng dũng in qua on mch ú, thỡ cú th tớnh in tr tng ng ca mch bng
cụng thc nh lut ễm.
Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc tp nh mch cu, thỡ vic phõn tớch on mch ny v dng cỏc
on mch mi ni tip v song song l khụng th c. iu ú cng cú ngha l khụng th tớnh
in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng, cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch
mc ni tip hay on mch mc song song. Vy ta phi tớnh in tr tng ng ca mch cu
bng cỏch no?
Vi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R
5
tớnh in tr tng ng ca mch cu.
Vi loi mch cu cú mt trong 5 in tr bng 0, ta luụn a c v dng mch in cú cỏc
on mc ni tip, mc song song gii.
Loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng c tớnh bng cỏc phng
phỏp sau.
Phơng án chuyển mạch.
Thc cht l chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng (in tr tng ng ca mch
khụng thay i). M vi mch in mi ny ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc tớnh in tr ca on
mch ni tip, on mch song song tớnh in tr tng ng.
Mun s dng phng phỏp ny trc ht ta phi nm c cụng thc chuyn mch (chuyn t
mch sao thnh mch tam giỏc v ngc li t mch tam giỏc

thnh mch sao). Cụng thc chuyn mch - nh lý Kennli.
Cho hai s mch in, mi mch in c to thnh t ba
in tr. ( H2.1a mch tam giỏc () ;
H2.1b - Mch sao (Y) )


2
Gv Lê hảI Hà
Vi cỏc giỏ tr thớch hp ca in tr cú th thay th mch ny bng mch kia, khi ú hai mch
tng ng nhau. Cụng thc tớnh in tr ca mch ny theo mch kia khi chỳng tng ng
nhau nh sau:
Bin i t mch tam giỏc R
1
, R
2
, R
3
thnh mch sao R
1
, R
2
, R
3
'
2 3
1
1 2 3
R .R
R
R R R

=
+ +
(1) ;
'
1 3
2
1 2 3
R .R
R
R R R
=
+ +
(2)
'
1 2
3
1 2 3
R .R
R
R R R
=
+ +
(3) ( õy R
1
, R
2
, R
3
ln lt v trớ i din vi R
1

,R
2
, R
3
)
Bin i t mch sao R
1
, R
2
, R
3
thnh mch tam giỏc R
1
, R
2
, R
3


' ' ' ' ' '
1 2 2 3 1 3
1
'
1
R .R R .R R .R
R (4)
R
+ +
=

' ' ' ' ' '
1 2 2 3 1 3
2
'
2
R .R R .R R .R
R
R
+ +
=
(5)
' ' ' ' ' '
1 2 2 3 1 3
3
'
3
R .R R .R R .R
R
R
+ +
=
(6)
p dng vo bi toỏn tớnh in tr tng ng
ca mch cu ta cú hai cỏch chuyn mch nh sau:
Cách 1:
T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch tam giỏc R
1
, R
3
, R

5
thnh

mch sao :R
1
; R
3
; R
5
(H2.2a)
Trong ú cỏc in tr R
13
, R
15
, R
35
c xỏc nh theo cụng thc: (1); (2) v (3) t s mch in
mi (H2.2a) ta cú th ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip, on mch mc song
song tớnh in tr tng ng ca mch AB, kt qu l:
' '
'
3 2 1 4
AB 5
' '
3 2 1 4
(R R )(R R )
R R
(R R ) (R R )
+ +
= +

+ + +
Cách 2:
T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch sao R
1
, R
2
, R
5

thnh mch tam giỏc R
1
, R
2 ,
R
5
(H2.2b ). Trong ú cỏc in tr R
1
, R
2,
R
3
c xỏc nh theo cụng
thc (4), (5) v(6). T s mch in mi (H2.2b) ỏp dng cụng thc tớnh in tr tng ng ta
cng c kt qu:
3 2
1 4
5
3 2 1 4
AB
3 2

1 4
5
3 2 1 4
R .R '
R ' .R
R ' ( )
R R ' R R '
R
R .R '
R ' .R
R ' ( )
R R ' R R '
+
+ +
=
+ +
+ +

Phơng pháp dùng định luật Ôm.
T biu thc:
U
I =
R
suy ra
U
R = (*)
I

Trong ú: U l hiu in th hai u on mch.
I l cng dũng in qua mch chớnh.

3
Gv Lª h¶I Hµ
 Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì trước hết ta phải tính
I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ được kết quả.
( Có nhiều phương pháp tính I theo U sẽ được trình bày chi tiết ở mục sau ).
 Xét ví dụ cụ thể:
Cho mạch điện như hình H . 2.3a.
Biết R
1
= R
3 =
R
5 =
3 Ω, R
2
= 2 Ω; R
4
= 5 Ω
a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
b. Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không
đổi U = 3 (V). Hãy tính cường độ dòng điện qua
các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.
Ph¬ng ph¸p 1: Chuyển mạch.
C¸ch 1: Chuyển mạch tam giác R
1
; R
3
; R
5
thành

mạch sao R’
1
; R’
3
; R’
5
(H2.3b) Ta có:

'
1. 3
5
1 2 3
R .R
3.3
R 1( )
R R R 3 3 3
= = = Ω
+ + + +


'
1 5
3
1 3 5
R .R
R 1( )
R R R
= = Ω
+ +

'
3 5
1
1 3 5
R .R
R 1( )
R R R
= = Ω
+ +

Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là :
' '
'
3 2 1 4
5
' '
1 2 1 4
(R R )(R R )
(1 2)(1 5)
R R 1 3
(R R ) (R R ) (1 2) (1 5)
AB
+ +
+ +
= + = + = Ω
+ + + + + +
C¸ch
2: Chuyển mạch sao R
1

; R
2
; R
5
thành mạch tam giác
' ' '
1 2 3
R ;R ;R
(H2.3c). Ta có:
'
1 2 2 5 1. 5
1
1
R .R R .R R R
3.2 2.3 3.3
R 7
R 3
+ +
+ +
= = = Ω

' '
1 2 5 1 5 1 2 5 1 5
2 5
2 5
R .R R .R R .R R .R R .R R .R
R 10,5( ) ; R 7( )
R R
+ + + +
= = Ω = = Ω

Suy ra:
' '
'
2 1 4
5
' '
2 3 1 4
'
'
'
2 3 1 4
5
' '
2 3 1 4
R .R3 R .R
R ( )
R R R R
R 3( )
R .R
R .R
R
R R R R
AB
+
+ +
= = Ω
+ +
+ +
Ph¬ng ph¸p 2: Dùng công thức định luật Ôm.

Từ công thức:
( )
AB AB
AB
AB AB
U U
I R *
R I
= ⇒ =

− Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB ; I là cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
Đặt I
1
là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H2.3d)
Ta lần lượt có:
U
1
= R
1
I
1
= 3 I
1
(1) ; U
2
= U – U
1
= U – 3 I
1

(2)
4
Gv Lê hảI Hà
2 1 1
2 5 1 2
2
U U 3I 5I U
I (3) ; I I I (4)
R 2 2

= = = =

1 1
5 5 3 1 5
15I 3U 21I 3U
U I.R (5) ; U U U (6)
2 2

= = = + =

1 1
3 4 3
3
21I 3U 5U 21IU
I (7) ; U U U (8)
R 6 2

= = = =

4 1

4
4
U 5U 21.I
I (9)
R 10

= =

Ti nỳt D, ta cú: I
4
= I
3
+ I
5
( )
1 1 1
1
5U 21.I 21I 3U 5I U 5U
10 I (11)
10 6 2 27

= + =
Thay (11) vo (7) ta c: I
3
=

4
U
27
Suy ra cng dũng in mch chớnh.

( )
1 3
5U 4U 1
I I I U 12
27 27 3
= + = + =

Thay (12) vo (*) ta c kt qu: R
AB
= 3 ()
b. Thay U = 3 V vo phng trỡnh (11) ta c:
1
5
I (A)
9
=
Thay U = 3(V) v I
1
=
5
(A)
9
vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu:
2 3 4 5
2 4 1 1
I (A) I = (A) I (A) I (A)
3 9 3 9

= = =
(

5
1
I
9

=
cú chiu t C n D)
( ) ( ) ( )
1 4 2 3 5 X
5 4 1
U U V U U V U = U = V
3 3 3
= = = =
;
Lu ý

C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k mch
cu in tr no. Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca nú. Tu tng bi
tp c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý.

Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng
phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn.

Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp dng
phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn.

Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i
lng cng dũng in v hiu in th trong mch cu. õy l mt bi toỏn khụng h n gin
m ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú nhng phng phỏp
no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu.

3. phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch cầu
Vi mch cu cõn bng hoc mch cu khụng cõn bng m cú 1 trong 5 in tr bng 0 (hoc
ln vụ cựng) thỡ u cú th chuyn mch cu ú v mch in quen thuc (gm cỏc on mc
ni tip v mc song song). Khi ú ta ỏp dng nh lut ễm gii bi toỏn ny mt cỏch n
gin.
5
Gv Lª h¶I Hµ
Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các vôn kế
và các am pe kế là lý tưởng.
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với các
hình H.3.1a’; H.3.1b’; H.3.1c’; H.3.1d’.
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng mà bài toán yêu
cầu:
 Lu ý.
Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào việc
phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nên
rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.
• Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đưa về dạng mạch
điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. Do đó các bài tập loại này phải có phương
pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phương pháp giải cụ thể:
Bµi to¸n 3:
Cho mạch điện hư hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V
R
1
= 20Ω, R
2
= 24Ω ; R
3
= 50Ω ; R

4
= 45Ω R
5
là một biến trở
1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi

điện trở
và tính điện trở tương đương của mạch khi R
5
= 30Ω
2. Khi R
5
thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện
trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi

điện trở và tính điện trở tương đương của
mạch khi R
5
= 30
Ω
Ph¬ng ph¸p 1: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số)
Bíc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bíc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại theo ẩn số (I
1
) đã
chọn (ta được các phương trình với ẩn số I
1

).
Bíc 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.
Bíc 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1
 Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
 Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.
Lêi gi¶i :
6
Gv Lª h¶I Hµ
− Giả sử dòng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b
− Chọn I
1
làm ẩn số ta lần lượt có:
U
1
= R
1
. I
1
=

20I
1
(1) ; U
2
= U – U
1
=

45 – 20I
1

(2)
( )
2 1 1
2 5 1
2
U 45 20I 44I 45
I 3 ; I I I (4)
R 24 24
− −
= = = − =

( )
1 1
5 5 5 3 1 5
20I 225 300I 225
U R .I (5) ; U U U 6
4 4
− −
= = = + =

( )
3
1 1
3 4 3
3
U
12I 9 405 300 I
I 7 ; U U U (8)
R 8 4
− −

= = = − =

4 1
4
4
U 27 20I
I
R 12
−
= =
(9)
− Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
1 1 1
27 20I 12I 9 44I 48
12 8 24
− − −
⇔ = +

(10)
Suy ra I
1
= 1,05 (A)
− Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả:
I
1

= 1(A) ; I
3
= 0,45 (A) ; I
4
= 0,5 (A) ; I
5
= 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
Hiệu điện thế : U
1
= 21(V) U
2
= 24 (V)
U
3
= 22,5 (V) U
BND
= 22,5 (V) U
5
= 1,5 (V)
 Điện trở tương đương
AB
1 3
U U 45
R 30
I I I 1,05 0,45
= = = = Ω
+ +
Ph¬ng ph¸p 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành giống như phương
pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. Áp dụng (Giải cụ thể)

− Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
− Chọn U
1
làm ẩn số ta lần lượt có:
1 1
1
1
U U
I
R 20
= =
(1) U
2
= U – U
1
= 45 – U
1
(2)
2 1
2
2
U 45 U
I
R 24
−
= =
(3)
1 1
5 1 2
11I U

I I I
120
−
= − =
(4)
1
5 5 5
11U 225
U I .R
4
−
= =
(5)
1
3 1 5
15U 225
U U U
4
−
= + =
(6)
1
4 3
405 300U
U U U
4
−
= − =
(7)
3

1
3
3
U
3U 45
I
R 40
−
= =
(8)
4 1
4
4
U 27 U
I
R 12
−
= =
(9)
− Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
1 1 1
27 U 3U 45 11U 225
12 40 120
− − −
⇔ = +

(10)
Suy ra: U
1
= 21 (V)
Thay U
1
= 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt phương pháp 1
7
Gv Lª h¶I Hµ
Ph¬ng ph¸p 3: Chọn gốc điện thế.
Bíc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
Bíc 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)
Bíc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về V
C
, V
D
theo V
A
, V
B
Bíc 4: Chọn V
B
= 0
⇒
V
A
= U
AB
Bíc 5: Giải hệ phương trình để tìm V

C
, V
D
theo V
A
rồi suy ra U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
Bíc 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bước 1. Áp dụng
− Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ H3.2b
− Áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có:
1 2 5
4 3 5
I I I (1)
I I I (2)
= +


= +

- Áp dụng định luật Ôm, ta có:
A C C D C D
1 2 5

D B A D C D
4 3 5
V V V V V V
R R R
V V V V V V
R R R
− − −

= +



− − −

= +


− Chọn V
D
= 0 thì V
A
= U
AB
= 45 (V).
 Hệ phương trình thành:
( )
( )
C C C D
C D
D D

45 V V V V
3
20 24 30
V V
V 45 V
4
45 50 30
− −

= +



−
−

= +


− Giải hệ 2 phương trình (3) và (4) ta được: V
C
= 24(V); V
D
= 22,5(V)
Suy ra: U
2
= V
C
– V
B

= 24 (V) U
4
= V
D
– V
B
= 22,5 (V)
U
1
= U – U
2
= 21 (V) U
3
= U – U
BND
= 22,5V U
5
= V
C
– V
D
= 1,5 (V)
Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện
(như Ph¬ng ph¸p 1).
Ph¬ng ph¸p 4:
Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác thành mạch sao ).
− Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R
1
, R
3

, R
5
thành mạch sao R’
1
, R’
3
, R’
5
ta

được

sơ đồ mạch
điện tương đương H3.2c (Lúc đó các giá trị R
AB
, I
1
, I
4
, I, U
2
, U
4,
U
CD
vẫn không đổi)
− Các bước tiến hành giải như sau:
Bíc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
Bíc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R’
1

, R’
3
, R’
5
)
Bíc 3: Tính điện trở tương đương của mạch
Bíc 4: Tính cường độ dòng điện mạch chính (I)
8
Gv Lê hảI Hà
Bớc 5: Tớnh I
2
, I
4
ri suy ra cỏc giỏ tr U
2
, U
4.
Ta cú:
1 4
2
'
1 4 3 3
R R
I I.
R R R R
+
=
+ + +
V: I
4

= I I
2
Bớc 6: Tr li mch in ban u tớnh cỏc i lng cũn li.
áp dụng:
T s mch in (H - 3.2C) ta cú
3 5
1
1 3 5
R .R
50.30
R ' 15( )
R R R 20 50 30
= = =
+ + + +
1 5
3
1 3 5
R .R
20.30
R ' 6( )
R R R 20 50 30
= = =
+ + + +
1 3
5
1 3 5
R .R
20.50
R ' 10( )
R R R 20 50 30

= = =
+ + + +
in tr tng ng ca mch:
2 4
5
2 4
' ' ' '
3 1
'
AB
' ' ' '
3 1
(R R ).(R R )
R R 30( )
(R R ) (R R )
+ +
= + =
+ + +
Cng dũng in trong mch chớnh:
AB
U 45
I 1,5(A)
R 30
= = =
Suy ra:
'
1 4
2
' '
1 4 3 2

(R R )
I I 1(A)
(R R ) (R R )
+
= =
+ + +


I
4
= I I
2
= 1,5 1 = 0,5 (A)
U
2
= I
2
.R
2
= 24 (V) U
4
= I
4
.R
4
= 22,5 (V)
Tr li s mch in ban u (H - 3.2 b) ta cú kt qu:
Hiu in th: U
1
= U U

2
= 21 (V) ; U
3
= U U
4
= = 22,5(V) ; U
5
= U
3
U
1
= 1,5(V)
V cỏc giỏ tr dũng in
3
1
1 3
1 3
U
U
I 1,05(A) ; I 0,45(A)
R R
= = = =
; I
5
= I
1
I
3
= 0,05 (A)
Phơng pháp 5: ỏp dng nh lut kic sp

Do cỏc khỏi nim: Sut in ng ca ngun, in tr trong ca ngun, hay cỏc bi tp v mch
in cú mc nhiu ngun, hc sinh lp 9 cha c hc. Nờn vic ging day cho cỏc em hiu
y v nh lut Kic sp l khụng th c. Tuy nhiờn ta vn cú th hng dn hc sinh lp
9 ỏp dng nh lut ny gii bi tp mch cu da vo cỏch phỏt biu sau:
Định luật về nút mạng.
T cụng thc: I = I
1
+ I
2
+ +I
n
(i vi mch mc song song), ta cú th phỏt biu tng quỏt: mi
nỳt, tng cỏc dũng in i n im nỳt bng tng cỏc dũng in i ra khi nỳt
Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch.
Cụng thc: U = U
1
+ U
2
+ + U
n
(i vi cỏc in tr mc ni tip) c hiu l ỳng khụng nhng
i vi cỏc in tr mc ni tip m cú th m rng ra: Hiu in th U
AB
gia hai im A v B bng
tng i s tt c cỏc hiu in th U
1
, U
2
, ca cỏc on k tip nhau tớnh t A n B theo bt k
ng i no t A n B trong mch in

9
Gv Lª h¶I Hµ
 Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ giảm thế trên
mạch vòng đó”
Trong đó độ giảm thế: U
K
= I
K
.R
K
( với K = 1, 2, 3, …)
 Chó ý:  Dòng điện I
K
mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
 Dòng điện I
K
mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.
 C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i.
Bíc 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
Bíc 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng
Và tất cả các phương trình cho các mứt mạng.
Bíc 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch.
Bíc 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là:
I
K
> 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.
I
K
< 0: ta đảo chiều đã chọn.
¸p dông:

− Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ H3.2b.
− Tại nút C và D ta có:
( )
( )
1 2 5
4 3 5
I I I 1
I I I 2
= +



= +


− Phương trình cho các mạch vòng:
 Mạch vòng ACBA: U = I
1
.R
1
+ I
2
.R2 (3)
 Mạch vòng ACDA: I
1
.R
1
+ I
5
.R

5
– I
3
.R
3
= 0 (4)
 Mạch vòng BCDB: I
4
.R
4
+ I
5
.R
5
– I
2
.R
2
= 0 (5)
− Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được hệ phương
trình:
( )
( )
( )
( )
1 2 5
4 3 5
1 2
1 5 3
4 5 2

I I I 1’
I I I 2’
20I 24I 45 3’
2I 3I 5I 4’
45I 30I 24I 5
= +
= +
+ =
+ =
+ =
( )
’









− Giải hệ 5 phương trình trên ta tìm được 5 giá trị dòng điện:
I
1
= 1,05(A); I
2
= 1(A); I
3
= 0,45(A); I
4

= 0,5(A) và I
5
= 0,05(A)
− Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.
− Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm được các giá trị hiệu điện thế U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
và R
AB
(Giống
như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1)
2. Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R
5
 Khi R
5
= 0, mạch cầu có điện trở là:

1 3
2 4
TÐ
1 3 2 4
R .R
R .R 20.50 24.45

R R 29,93( )
R R R R 20 50 24 45
o
= = + = + ≈ Ω
+ + + +
10
Gv Lê hảI Hà
Khi R
5
= , mch cu cú in tr l:
1 2 3 4
Té
1 2 3 4
(R R ).(R R )
(20 24).(50 45)
R R 30,07( )
(R R ) (R R ) (20 24) (50 45)

+ +
+ =
= = =
+ + + + + +
Vy khi R
5
nm trong khong (0, ) thỡ in tr tng ng nm trong khong (R
o
, R

)
Nu mch cu cõn bng thỡ vi mi giỏ tr R

5
u cú R
T
= R
0
= R

Nhận xét chung.
Trờn õy l 5 phng phỏp gii bi toỏn mch cu tng quỏt. Mi bi tp v mch cu u cú th
s dng mt trong 5 phng phỏp ny gii. Tuy nhiờn vi hc sinh lp 9 nờn s dng phng
phỏp lp h phng trỡnh vi n s l dũng in (Hoc n s l hiu in th), thỡ li gii bao gi
cng ngn gn, d hiu v lụgớc hn.
cho hc sinh cú th hiu sõu sc cỏc tớnh cht ca mch cu in tr, cng nh vic rốn luyn k
nng gii cỏc bi tp in mt chiu, thỡ nht thit giỏo viờn phi hng dn cỏc em hiu v vn
dng tt c 5 phng phng phỏp trờn. Cỏc phng phỏp ú khụng ch phc v cho vic ụn thi
hc sinh gii vt lý lp 9 m c chng trỡnh Vt Lý lp 11 v ụn thi i hc cng gp rt nhiu
bi tp phi ỏp dng cỏc phng phỏp ny mớ gii c.
4. bài toán cầu dây
Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v H4.1. Trong ú
hai in tr R
3
v R
4
cú giỏ tr thay i khi con chy C dch
chuyn dc theo chiu di ca bin tr
(R
3
= R
AC
; R

4
= R
CB
). Mch cu dõy c ng dng o
in tr ca 1 vt dn.
cỏc bi tp v mch cu dõy rt a dng; phc tp v ph bin
trong chng trỡnh Vt lý nõng cao lp 9 v lp 11.Vy s dng mch cu dõy o in tr
nh th no? V phng phỏp gii bi tp v mch cu dõy nh th no?
Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu
Bài toán 4:
o giỏ tr ca in tr R
x
ngi ta dựng mt in tr mu R
o
,
mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt
in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v H
4.2
. Di chuyn con
chy C ca bin tr n khi in k G ch s 0 o l
1
; l
2
ta c kt
qu:
2
X 0
1
l
R R .

l
=
hóy gii thớch phộp o ny ?
Lời giải.
Trờn s mch in, con chy C chia bin tr (AB) thnh hai phn.
on AC cú chiu di l
1
, in tr l R
1
11
Gv Lê hảI Hà
on CB cú chiu di l
2
, in tr l R
2
in k cho bit khi no cú dũng in chy qua on dõy CD.
Nu in k ch s 0, thỡ mch cu cõn bng, khi ú in th im C bng in th im D.
Do ú: V
A
V
D
= V
A
V
C
Hay U
An
= U
AC

R
0
I
0
= R
4
I
1
Ta c:
0
1
1 0
R
I
R I
=
(1) (Vi I
0
, I
1
ln lt l dũng in qua R
0
v R
4
)
Tng t:
( )
X 1
AB BC X 2
2 0

R I
U U R .I R .I
R I
= = =
0 2
2

T (1) v (2) ta c:
0 0 2
X
X
1 2 1
R R .R
R
R
R R R
= =
(3)
Vỡ on dõy AB l ng cht, cú tit din u nờn in tr tng phn c tớnh theo cụng thc.
( )
1 2 2 2
1 2
1 1
l l R l
R R 4
S S R l
v

= = =
Thay (4) vo (3) ta c kt qu:

2
X 0
1
l
R R .
l
=
Chú ý.
o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin
nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim
Các bài toán thờng gặp về mạch dây cầu.
Bài toán 5
Cho mch in nh hỡnh v H4.3. in tr ca am pe k v
dõy ni khụng ỏng k, in tr ton phn ca bin tr .
a. Tỡm v trớ uc con chy C khi bit s ch ca ampek (I
A
) ?
b. Bit v trớ con chy C, tỡm s ch ca ampe k ?
Phơng pháp
Cỏc in tr trong mch in dc mc nh sau: (R
1
//R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
a. t x = R
AC

(0< x< R)
Trng hp 1: Nu bi toỏn cho bit s ch ca ampe k I
A
= 0
Thỡ mch cu cõn bng, lỳc ú ta cú iu kin cõn bng.
( )
1 2
R R
1
X R X
=

Gii phng trỡnh (1) ta s tỡm c: R
AC
= x
Trng hp 2: Am pe k ch giỏ tr I
A
0
Vit phng trỡnh dũng in cho hai nỳt C v D. Ri ỏp dng nh lut ụm chuyn hai phng trỡnh
ú v dng cú n súo l U
1
v x.
Nỳt C cho bit:
( )
X X 1 1
A CB X A
U U U U U U
I I I I 2
R X X R X X

= = =

Nỳt D cho bit:
( )
1 1
A 1 2 A
1 2
U U U
I I I I 3
R R

= =
(Trong ú cỏc giỏ tr U, I
a
, R, R
1
, R
2
u bi cho trc )
Xột chiu dũng in qua ampe k (nu u bi khụng cho trc), gii phng trỡnh (3) tỡm giỏ
tr U
1
, ri thay vo phng trỡnh (2) tỡm x.
T giỏ tr ca x ta tỡm c v trớ tng ng con chy C.
b. Vỡ u bi cho bit v trớ con chy C, nờn ta xỏc nh c in tr R
AC
v R
CB
.
Mch in: (R// R

AC
) nt (R
2
//R
CB
)
12
Gv Lª h¶I Hµ
Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I
1
và I
2
. Suy ra số chỉ của Ampe kế: I
A
= I
1
- I
2

• Bµi tËp ¸p dông.
Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V không đổi.R
1
= 3Ω,
R
2
= 6Ω. Biến trở ACB là một dây dẫn có điện trở suất là δ= 4.10
6

(Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm
2

a. Tính điện trở toàn phần của biến trở
b. Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c. Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
Lêi gi¶i.
a. Điện trở toàn phần của biến trở:
6
AB
6
l 1,5
R 4.10 6
S 10
δ
−
−
= = =
(Ω)
b. Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó:
1 2
AC CB
R R
R R
=

Đặt x = R
AC
⇒

R
CB
= 6 – x
⇒

xx −
=
6
63
. Suy ra x = 2 (Ω)
Với R
AC
= x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng:
AC.
R .S
AC 0,5( )m
ρ
= =
Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được R
AC
= 4 (Ω)
Còn R
CB
= 2 (Ω). VT R
A
= 0
⇒
Mạch điện (R
1

//R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
− Điện trở tương đương của mạch:
1. AC 2. CB
T
1 AC 2 CB
R .R R .R
12 12 45
R
R R R R 7 8 14
Ð
= + = + =
+ +
(Ω)
− Cường độ dòng điện trong mạch chính:
T
U 7 98
I (A)
45
R 45
14
Ð
= = =
Suy ra:
AC

1
1 AC
R
98 4 56
I I. . (A)
R R 45 7 45
= = =
+



CB
2
2 CB
R
98 2 49
I . ( )
R R 45 8 90
I A= = =
+
Vì: I
1
> I
2
, suy ra số chỉ của ampe kế là:
( )
A 1 2 A
56 49 7
I I I I 0,7 A
45 90 10

= − = − = ⇒ =
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d. Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
− Vì: R
A
= 0 => mạch điện (R
1
// R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
Suy ra: U
x
= U
1
 Phương trình dòng điện tại nút C:
( )
1 1 1 1
A CB A
U U U 7 U U
I I I I 1
R X X 6 X X
x
− −

= − = − ⇔ = −
− −
 Phương trình dòng điện tại nút D:
( )
1 1 1 1
A 1 2 A
1 2
U U U U 7 U
I I I I 2
R R 3 6
− −
= − = − ⇔ = −
 Trường hợp 1:
13
Gv Lê hảI Hà
Ampe k ch I
A =
3
1

(A)

D

n C
T phng trỡnh (2) ta tỡm c U
1
= 3 (V)
Thay U
1

= 3 (V) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x = 3 ()
Vi R
AC
= x = 3 ta tỡm c v trớ ca con chy C cỏch A mt on bng AC = 75 (m)
Trng hp 2:
Ampe k ch I
A
=
3
1
(A) chiu t C n D
T phng trỡnh (2) ta tỡm c U
1
5
(V)
3
=
Thay U
1
5
(V)
3
=
vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x 1,16 ()
Vi R
AC
= x = 1,16 , ta tỡm c v trớ ca con chy C cỏch A mt on bng AC 29 (cm)
Võ ti cỏc v trớ m con chy C cỏch A mt on bng 75 (cm) hoc 29 (cm) thỡ am pe k ch
1
(A)

3
.
Bài toán 6:
Cho mch in nh hỡnh v H4.3. Hiu in th hai u on
mch l U khụng i. Bin tr cú in ton phn l R, vụn k cú
in tr rt ln
a. Tỡm v trớ con chy C, khi bit s ch ca vụn k
b. Bit v trớ con chy C, tỡm s ch ca vụn k
Phơng pháp.
Vỡ vụn k cú in tr rt ln nờn mch in cú dng (R
1
nt R
2
) // R
AB
a. Tỡm v trớ con chy C
Vi mi v trớ ca C, ta luụn tỡm c:
1
1 AC
1 2
R U
U U. ; I
R R R
= =
+
Xột hai trng hp: U
AC
= U
1
+ U

V
v U
AC
= U
1
- U
V
Mi trng hp ta luụn cú:
AC
AC
AC
U
R
T
=
T giỏ tr ca R
AC
ta tỡm c v trớ tng ng ca con chy C.
b. Bit v trớ con chy C, ta d dng tỡm c R
AC
v R
CB
v cng d dng tớnh c U
1
v U
AC.
T ú ch s ca vụn k:
1 AC
U U U
v

=
Bài tập áp dụng.
Cho mch in nh hỡnh v H4.6. Bit V = 9V khụng i, R
1
= 3, R
2
= 6.
Bin tr ACB cú in tr ton phn l R = 18, vn k l lý tng.
a. Xỏc nh v trớ con chy C vụn k ch s 0
b. Xỏc nh v trớ con chy C vụn k ch s 1vụn
c. Khi R
AC
= 10 thỡ vụn k ch bao nhiờu vụn ?
14
Gv Lª h¶I Hµ
Lời giải
− Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R
1
nt R
2
) // R
AB
a. Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:
1 2
AC AC AC AC
R R 3 6
R R R R 18 R
= ⇔ =
− −

⇒
R
AC
= 6
(Ω)
b. Xác định vị trí con chạy C, để U
v
= 1(V)
− Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có:
1
1 AC
1 2
R 3 U 9
U U 9 3(V) ; I 0,5(A)
R R 3 6 R 18
= = = = = =
+ +

 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: U
V
= U
1
– U
AC
= 1 (V)
Suy ra: U
AC
= U
1
– U

V
= 3 – 1 = 2 (V)
⇒
R
AC
=
AC
AC
U
2
4
I 0,5
= =
(Ω)
 Trường hợp 2:
Vôn kế chỉ U
V
= U
AC
– U
1
= 1 (V)
Suy ra: U
AC
= U
1
+ U
V
= 3 + 1 = 4 (V)
⇒

AC
AC
AC
U
4
R 8
I 0,5
= = =
= 8 (Ω)
Vậy tại vị trí mà R
AC
= 4 (Ω) hoặc R
AC
= 8 (Ω) thì vôn kế chỉ 1 (V)
c. Tìm số chỉ vôn kế, khi R
AC
= 10 (
Ω
)
Khi R
AC
= 10(Ω)
⇒
R
CB
= 18 – 10 = 8 (Ω)
⇒
U
AC

= I
AC
. R
AC
= 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: U
V
= U
AC
– U
1
= 5 – 3 = 2 (V)
Vâỵ khi R
AC
= 10Ω thì vôn kế chỉ 2(V)
15