bài tập gh hàm số có đáp số

BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ
Tính các giới hạn sau
Dạng
0
0
, tử mẫu bậc hai, sử dụng phân tích ax
2
+ bx + c = a( x – x
1
)(x – x
2
)
1.
2
3
3 1
lim
2 3 4
x
x
x x
→−
+
= −
+ −
2.
2
2
1
2 3 4
lim

2 1 3
x
x x
x x
→
+ −
=
− −
3.
2
2
2
4 5 7
lim
1 3
x
x x
x
→
+ −
=
−
4.
2
5
25
lim 10
5
x
x

x
→
−
=
−
5.
2
4
12
lim 7
4
x
x x
x
→
− −
=
−
6.
2
2
1
3 2 1
1 2
lim
x
x x
x
→
− +

= −
−
7.
2
2
4
2 6 56 11
16 4
lim
x
x x
x
→−
− −
= −
−
8.
2
2
2
4
4
3 2
lim
x
x
x x
→
−
=

− + −
9.
2
2
x 1
x 2 3
lim =
x 1 2
x
→
+ −
−
10.
2
2
1
3 2 1
lim
1 2
x
x x
x
→
− +
= −
−
11.
2
2
1

2 6 4 1
lim
5 6 1 2
x
x x
x x
→
− +
= −
− +
12.
2
2
2
2 3 2 5
lim
4 4
x
x x
x
→
− −
=
−
13.
2
2
2
3 7 2 5
lim

6 8 2
x
x x
x x
→
− + −
=
− +
14.
2
2
2
3 8 4
lim 4
2 7 6
x
x x
x x
→
− + −
= −
− +
15.
2
2
2
3 10 8 2
lim
4 11 6 5
x

x x
x x
→
− + −
=
− + −
16.
2
2
2
3 7 2
lim 5
2 7 6
x
x x
x x
→
− +
= −
− + −
17.
2
2
2
2 3 2 5
lim
3 5 2 7
x
x x
x x

→
− −
=
− −
18.
2
2
3
2 5 3 7
lim
3 10 3 8
x
x x
x x
→
− −
=
− +
19.
2
2
3
2 5 3 7
lim
3 7 6 11
x
x x
x x
→−
+ −

=
+ −
20.
2
2
2
2 3 2 5
lim
4 7 2 9
x
x x
x x
→−
+ −
=
+ −
21.
2
2
1
3 2 1 4
lim
2 1 3
x
x x
x x
→−
− − +
=
− − +

22.
2
2
1
5 6 1 4
lim
3 2 5
x
x x
x x
→
− +
=
− −
23.
2
2
1
2
6 1
lim 3
8 6 1
x
x x
x x
→
− −
=
− +
24.

2
2
1
4 3 1
lim 1
3 2
x
x x
x x
→−
+ −
=
+ −
25.
2
2
4
2 9 4 7
lim
3 11 4 13
x
x x
x x
→−
+ +
= −
− − +
26.
2
2

1
2
6 5 1 1
lim
8 2 3 10
x
x x
x x
→
− −
=
+ −
27.
2
2
1
2
6 7 2 1
lim
6 13 5 7
x
x x
x x
→−
+ +
=
+ +
28.
2
2

1
3
3 4 1 2
lim
3 7 2 5
x
x x
x x
→
− + −
=
− + −
29.
2
2
1
3
6 11 3 7
lim
9 3 2 9
x
x x
x x
→−
+ +
=
− + +
30.
2
2

1
2
12 2 2 5
lim
4 4 3 14
x
x x
x x
→−
− − +
=
− + +
31.
2
2
2
3
6 13 6
lim
3 2
x
x x
x x
→
+ +
+ −
32.
2
2
3

2
4 8 3
lim 2
4 14 12
x
x x
x x
→−
+ +
= −
+ +
33.
2
2
3
4 13 3 11
lim
3 11 6 7
x
x x
x x
→
− +
=
− +
34.
2
2
1
3

8 6 1
lim
12 7 1
x
x x
x x
→
− +
− +
35.
2
2
3
13 30 7
lim
6 27 12
x
x x
x x
→−
+ +
= −
− −
36.
2
2
4
20
lim 9
7 12

x
x x
x x
→−
− −
=
+ +
37.
2
2
3
2
2 6 5
lim
2 3 9 6
x
x x
x x
→−
− −
=
− −
38.
2
2
3
2
4 8 3 2
lim
2 6 3

x
x x
x x
→−
− +
= −
+ +
39.
2
2
3
5 6
lim 1
7 12
x
x x
x x
→
− +
= −
− +
Nhân liên hiệp bậc hai dựa theo hằng đẳng thức a
2
– b
2
= (a – b)(a + b) cụ thể các
công thức sau
1.
(
)

(
)
− +
−
− = =
+ +
a b a b
a b
a b
a b a b
2.
(
)
(
)
+ −
−
+ = =
− −
a b a b
a b
a b
a b a b
3.
( ) ( )
2
− +
−
− = =
+ +

a b a b
a b
a b
a b a b
4.
( ) ( )
2
− +
−
− = =
+ +
b a b a
b a
b a
b a b a
5.
( ) ( )
2
+ −
−
+ = =
− −
a b a b
a b
a b
a b a b
6.
( ) ( )
2
+ −

−
+ = =
− −
b a b a
b a
b a
b a b a
1.
9
3
lim
9
x
x
x
→
−
−
2.
0
2 4
lim
x
x
x
→
− −
3.
2
4

2
lim
4
x
x
x x
→
−
−
4.
2
2
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
5.
6
2 2
lim
6
x
x
x
→
− −

−
6.
0
3 3
lim
x
x
x
→
+ −
7.
2
0
2 1 2
lim
x
x x x
x
→
+ + − −
8.
107
413
2
5
lim
+−
−+
→
xx

x
x
9.
0
1 1
lim
x
x x
x
→
+ − −
10.
2
x 1
2 - x 3
lim
x 1
→
+
−
11.
25
132
lim
1
−+
−+
−→
x
x

x
12.
x 4
2x 1 3
lim
x-2 2
→
+ −
−
13.
x 3
2x 3 3
lim
3x-5 1x
→
+ −
− +
14.
25
132
lim
1
−+
−+
−→
x
x
x
15.
22

2
lim
2
2
−−
−
→
x
x
x
16.
3
332
lim
3
−
−+
→
x
x
x
17.
4
312
lim
4
−
−+
→
x

x
x
18.
314
2
lim
2
−+
+−
→
x
xx
x
19.
25
132
lim
1
−+
−+
−→
x
x
x
20.
2
1
52
23
lim

x
x
x
−−
−+
→
21.
1
2 1 1
lim
1
x
x
x
→
− −
−
22.
2
1
3 1 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
23.

1
3 1 2
lim
3 2
x
x x
x
→
+ −
+ −
24.
2
1
3 5 3
lim
4 3 13
x
x x
x x
→
+ + −
− +
25.
1
4 5 3
lim
2 2 2
x
x
x

→
+ −
− +
26.
4
2
2 2
lim
4
x
x
x
→
+ −
−
27.
2
2 5 3
lim
1 3
x
x
x
→
+ −
− −
28.
2
7 1
lim

2
x
x x
x
→
+ − −
−
29.
2
4 1 3
lim
3 3 3
x
x
x
→
+ −
− +
30.
2
2
5 6 2
lim
5 6
x
x x
x x
→
+ −
− +

31.
0
1 1
lim
2 4
x
x
x
→
+ −
− +
32.
0
5 4 2
lim
3 9
x
x
x
→
+ −
− +
33.
1
3 2
lim
5 4 3
x
x
x x

→−
− −
− +
34.
2
1
2 6 2
lim
4 3
x
x
x x
→−
+ −
+ +
35.
2
1
4 6 10
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
−
36.
1
8 3

lim
1 2
x
x x
x
→−
− +
− +
37.
2
3
1 1
lim
5 6
x
x x
x x
→
+ − +
− +
38.
3
2 3
lim
2 2 2
x
x x
x
→
+ −

− −
39.
3
2 9 9
lim
2 6
x
x x
x
→
− +
−
40.
2
2
lim
3 4 1
→
+ −
− +
x
x x
x
41.
2
2
1 4 1
lim
2 1 3
→−

− + −
− + −
x
x x
x x
42.
4
2 1 1
lim
5 6 1
x
x x
x
→
+ − +
− +
43.
2
2
2 5 3
lim
4 10 4
x
x
x x
→
+ −
− +
44.
2

3
1 2
lim
5 10 15
x
x
x x
→
+ −
− −
45.
2
2
1 1
lim
3 8 4
x
x
x x
→
− −
− +
46.
2
2
2
3 6 2
lim
2 5 18
x

x x x
x x
→
+ + −
+ −
47.
2
2
1
2 4 3 3
lim
1
x
x x
x
→
+ + −
−
48.
2
1
3 2
lim
5 4
x
x x
x x
→
+ −
− + −

49.
2
2
1
3 1 2
lim
4 7 3
x
x x
x x
→−
+ +
+ +
50.
2
2
2 4
lim
3 1
x
x x x
x
→−
+ + +
+ −
51.
3
2 3
lim

1 2
x
x x
x
→
+ −
+ −
52.
2
4 1 3
lim
5 6 2
x
x
x x
→
+ −
+ −
53.
2
4
3 3 5
lim
2 1 1
x
x x
x x
→
+ − −
+ − +

54.
6
2 4 2
lim
3 3
x
x x
x x
→
+ − +
− − +
Đa thức bậc ba, bậc bốn, thực hiện chia đa thức (hoặc sử dụng sơ đồ hoocne)
1.
3
2
2
2 2
lim
2
x
x
x
→−
+
−
2.
2 3
1
1 1
lim

x
x x
x x
→
− + −
−
3.
4
3 2
2
16
lim
2
x
x
x x
→−
−
+
4.
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
→

−
−
5.
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
6.
3
2
8
lim
2
x
x
x
→−
+
+
7.
3
2
3

3 3
lim
3
x
x
x
→−
+
−
8.
( )
3
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
9.
3
1
1
lim
1
x
x
x
→

−
−
10.
4 3 2
2
1
3 13 27 36
lim
3 4
x
x x x x
x x
→
+ − − +
+ −
11.
3 2
2
2
5 2 4
lim
3 3
x
x x x
x x
→
− + −
− +
12.
)32)(2(

652
2
23
1
lim
−−−
−−+
−→
xxx
xxx
x
13.
)3)(183(
27
2
3
3
lim
+−−
+
−→
xxx
x
x
14.
643
82
23
2
2

lim
−++
−−
−→
xxx
xx
x
15.
3 2
2
1
3 4
lim
2 3
x
x x x
x x
→
+ −
+ −
16.
3 2
3
1
2 3 4 1
lim
1
x
x x x
x

→
+ − −
−
17.
( )
2 3
1
2 3
lim
2 1
x
x x x
x
→
− + −
−
18.
3 3
2
1
5 4 2 3
lim
2 5 3
x
x x x
x x
→
− + −
− +
19.

4 2
4
1
10 9
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
20.
4 2
2
1
5 4
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
21.
( ) ( )
4 2
2 2
1

1
lim
2 1 3 2
x
x x x
x x
→
− + −
− − −
22.
3 2
2
1
1
lim
1
x
x ax bx a b
x
→
− + + − −
−
23.
3
2
2
3 2
lim
2 10
x

x x
x x
→
− −
+ −
24.
3 2
2
2
2 8
lim
3 10
x
x x x
x x
→
+ − −
− −
25.
3 2
2
1
4 9 8 3
lim
3 5 2
x
x x x
x x
→
− + −

− +
26.
4 2
3
2
5 4
lim
8
x
x x
x
→
− +
−
27.
4 3
2
0
4 6
lim
2
x
x x x
x x
→
− +
−
28.
3
3 2

2
6
lim
2 3 6
x
x x
x x x
→
− −
− + −
29.
3 2
3 2
3
5 3
lim
3 8 6
x
x x x
x x x
→
− − −
− − −
30.
3 2
3 2
1
2
2 5 5 4
lim

6 5 2 1
x
x x x
x x x
→
+ + −
+ − −
31.
3 2
3 2
2
3 4 3 2
lim
2 3 6
x
x x x
x x x
→−
+ − +
+ + −
32.
3 2
3 2
3
7 13 3
lim
4 13 4 3
x
x x x
x x x

→−
+ + +
+ + +
33.
3 2
3 2
4
2 9 3 4
lim
3 14 6 8
x
x x x
x x x
→
− + +
− + +
34.
3 2
3 2
2
3 10 11 6
lim
3 9 10 8
x
x x x
x x x
→
− + −
− + −
35.

Nhân liên hiệp bậc ba
1.
3
0
lim
1 1
x
x
x
→
+ −
2.
3
1
1
lim
2 1 1
x
x
x
→
−
− −
3.
1
39
lim
2
3
1

−
−−+
−→
x
xx
x
4.
3
2
1 1
lim
1
x
x
x
→
− −
−
5.
3
2
2
3 2 2
lim
2 5 2
x
x
x x
→
+ −

− +
6.
3
2
10 7 7
lim
2
x
x x
x
→
+ − +
−
7.
3
2
1
9 2
lim
2 5 3
x
x x
x x
→−
+ +
+ +
8.
3
3
1

1
lim
2 8
x
x
x
→−
+
+
9.
3
3
3
3 1 2
lim
27
x
x
x
→
− −
−
10.
3
2
3
5 12 2 3
lim
9
x

x x
x
→
+ − +
−
11.
3
2
2
7 13 4 1
lim
2 8
x
x x
x
→
+ − +
−
12.
3
2
4
5 7 2 1
lim
2 9 4
x
x x
x x
→
+ − +

− +
13.
3
2
3
12 5 2 3
lim
9
x
x x
x
→−
− − − +
−
Phần sau chưa làm đáp số nhưng có cách bấm máy như sau:
+ Nhập hàm số cần tính giới hạn vào máy tính cầm tay
+ bấm nut CACL
+ Nhập vào giá trị gần bằng x
o
(ví dụ x
o
= 2 ta nhập vào x = 1,999999999)
****Cách tính trên cũng đúng với giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cùng****
Ta nhập x = 9999999999