phuơng trình đường tròn

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu – Hóc Môn
Ngày dạy : 15/03/2011 Tiết dạy : 02
Gv : Nguyễn Phạm Ngọc Thúy Lớp dạy :10 T05
Bài dạy : (Tiết 1)
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
 Kiến thức : Giúp học sinh nắm được :
- Công thức phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
- Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn có phương trình
2 2 2
(x - a) +(y - b) = R
- Điều kiện của a , b , c để phương trình
2 2
x + y - 2ax - 2by +c = 0
là phương trình đường
tròn . Khi đó xác định được tọa độ tâm và công thức tính bán kính đường tròn
 Kỹ năng : Học sinh có thể làm thành thạo các bài toán :
- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản
- Xác định được tọa độ tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn
- Xác định điều kiện của a , b , c để pt
2 2
x + y - 2ax - 2by +c = 0
là phương trình đường tròn
B. TRỌNG TÂM : - Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính của đường tròn
- Điều kiện của a , b , c để pt
2 2
x + y - 2ax - 2by +c = 0
là phương trình đường tròn
- Xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết pt của đường tròn
C. CHUẨN BỊ :
1. GV : Các câu hỏi gợi mở , giáo án điện tử
2. HS : Ôn lại khái niệm về đường tròn ; công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

3. Các câu hỏi kiểm tra bài cũ :
Câu 1. Trong mp Oxy cho điểm I(x
I
; y
I
) , M(x
M
; y
M
)
Hãy nhắc lại công thức tính độ dài đoạn thẳng IM
Câu 2. Cho điểm I(2 ; - 1) , M(6 ; 2) . Tính độ dài đoạn thẳng IM
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.
1.
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a ; b) bán kính R .
Phương trình đường tròn (C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2

Chứng minh : (Giáo viên đặt câu hỏi và gọi học sinh lên bảng)
Lấy M(x ; y) ∈ (C) ⇔IM
2

= R
2
⇔ (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
Trường hợp I ≡ O : Phương trình (C) : x
2
+ y
2
= R
2
Ví dụ 1 :
Hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
Hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
có pt là x
có pt là x
2
2
+ (y + 1)
+ (y + 1)
2
2
= 1 .
= 1 .
Hoạt động GV Hoạt động HS
a) x
2

+ (y + 1)
2
= 1 (1)
* Nhắc lại dạng của pt đường tròn có tâm I(a ; b)
và bán kính R
* Hãy biến đổi và đưa pt (1) về dạng đã nêu
* Suy ra các giá trị a , b , R ?
* Kết luận
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)
Trả lời :
* Pt có dạng : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
* (x – 0)
2
+ (y – (-1))
2
= 1
2
* a = 0 , b = - 1 và R = 1
(1) là phương trình của đường tròn (C)
(C) có tâm I(0 ; - 1) và bán kính R =
3
Ví dụ 2 :
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I (2 ; - 1) và (C) đi qua điểm M (6 ; 2)
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I (2 ; - 1) và (C) đi qua điểm M (6 ; 2)
Hoạt động GV Hoạt động HS

Đường tròn (C) có tâm I(2 ; - 1) và (C) đi qua M(6 ; 2):
* Điều kiện để đường tròn (C) qua điểm M ?
* Tính IM rồi suy ra bán kính của đường (C)
* Kết luận : phương trình của (C)
Trả lời :
R = IM
2 2
IM = (6 - 2) + (2 + 1)
. Suy ra R = 5
Vậy pt (C) :
2 2
(x - 2) +(y + 1) = 25
1
2.
Dạng khác của phương trình đường tròn
Dạng khác của phương trình đường tròn

:
• Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R .
Phương trình của (C) : (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
(1) ⇔ x
2
+ y
2

– 2ax – 2by + a
2
+ b
2
– R
2
= 0 . Đặt a
2
+ b
2
– R
2
= c
Phương trình đường tròn (C) có thể viết dưới dạng : x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
Với c = a
2
+ b
2
– R
2
• Ngược lại : Cho pt x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 (2)
(Giáo viên đặt câu hỏi và gọi học sinh lên bảng)

(2) ⇔ x
2
– 2ax + a
2
+ y
2
– 2by + b
2
+ c - a
2
– b
2
= 0 ⇔ (x – a)
2
+ (y – b)
2
= a
2
+ b
2
– c
Điều kiện a
2
+ b
2
– c > 0 , đặt R
2
= a
2
+ b

2
– c
Suy ra (2) là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R =
2 2
a + b - c
Vậy : Trong mp Oxy , Phương trình x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0,với điều kiện a
2
+ b
2
– c > 0
là phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R =
2 2
a + b - c
Ví dụ 3 : Cho phương trình : x
2
+ y
2
+ 6x – 4y – 3 = 0

(*)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (*) là phương trình của đường tròn (C)
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
Hoạt động GV Hoạt động HS
x
2
+ y

2
+ 6x – 4y – 3 = 0
(*)
a) * Xác định các hệ số a , b , c
* Tính giá trị : a
2
+ b
2
- c
* Kết luận
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)
a = - 3 , b = 2 và c = - 3
a
2
+ b
2
– c = 16 > 0
Vậy phương trình (*) là phương trình của đường
tròn (C)
Tâm I(- 3 ; 2) và bán kính R = 4
Ví dụ 4 :
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(- 2 ; 4) , B(5 ; 5) và C(6 ; -2) . Viết pt đường tròn
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(- 2 ; 4) , B(5 ; 5) và C(6 ; -2) . Viết pt đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
ngoại tiếp tam giác ABC
Bài làm : Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Gọi pt của (C) là : x
2
+ y
2

– 2ax – 2by + c = 0
Đường tròn (C) qua A ⇔ (-2)
2
+ (4)
2
– 2a(-2) – 2b(4) + c = 0
Đường tròn (C) qua B ⇔ (5)
2
+ (5)
2
– 2a(5) – 2b(5) + c = 0
Đường tròn (C) qua C ⇔ (6)
2
+ (-2)
2
– 2a(6) – 2b(-2) + c = 0
Các hệ số a , b , c thỏa hệ pt :
4a - 8b + c = - 20
10a + 10b - c = 50
12a - 4b - c = 40






a = 2
b = 1
c = - 20



⇔



Vậy phương trình của đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 20 = 0
E. CỦNG CỐ :
1/ Đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có phương trình là (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
2/ (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
là phương trình của đường tròn có tâm I(a ; b) và có bán kính bằng R
3/ x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0,với điều kiện a
2

+ b
2
– c > 0 là phương trình của đường tròn có tâm
I(a ; b) và bán kính R =
2 2
a + b c−
F. DẶN DÒ :
- Học thuộc các dạng phương trình đường tròn .
- Xem kỷ các ví dụ để nắm được các phương pháp viết phương trình đường tròn trong một số
trường hợp đơn giản
- Làm đầy đủ các bài tập về pt đường tròn trong SGK : bài 1 , 2 , 3 , 4 , 5 trang 83 , 84
- Xem trước nội dung của tiết học tiếp theo : Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2