Violympic Toán 9- vòng 15

BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Cho hai điểm A(3; 5) và B(- 2; 1). Đường thẳng (AB) đi qua điểm nào dưới
đây ?
13
0;
5
 
−
 ÷
 
4
;0
13
 
−
 ÷
 
( )
7; 3− −
qua cả ba điểm trên
Câu 2:
Số đường tròn đi qua ba điểm phân biệt cùng thuộc một đường thẳng là:
1 2 0 vô số
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì phương trình
2 2
2 2 2 1 0x mx m m− + + + =
vô nghiệm ?
với mọi

1m
≥ −
với mọi
1m
≤ −
với mọi
1m
≠ −
với mọi
0m
≠
Câu 4:
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB, AC, BC lần
lượt tại M, N, P. Biết số đo của ba cung MN, NP, PM tỉ lệ với ba số 5; 6; 7.
Số đo góc B của tam giác ABC là:
80 độ 40 độ 60 độ 140 độ
Câu 5:
Phương trình đường thẳng song song với đồ thị hàm số
1
5
2
y x= +
và cắt
Ox tại điểm có hoành độ 2 là
y ax b= +
với b bằng
2 - 2 1 - 1
Câu 6:
Khẳng định nào dưới đây đúng với nghiệm (x;y) của hệ
( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )
3 1 2 4
2 1 3 1 6 5
x y x y
x y x y
− + = + −


+ − = +


?
Câu 7:
Cho hệ phương trình
2 1
3 2 2 7
mx y m
x y m
− = +


+ = +

. Điều kiện của để hệ có nghiệm
(x;y) mà
0x y+ >
là:

2m > −
và

3
2
m ≠ −
2m < −
2m >

2m <
và
3
2
m ≠ −
Câu 8:
Cho hệ phương trình
2
2
2
3 13
3
14 0
y
x
y
x

− =




+ − =



. Khẳng định nào sau đây đúng ?
(0,2;-1) là nghiệm của hệ phương trình
Hệ phương trình có vô số nghiệm
Hệ phương trình có hai nghiệm
Hệ phương trình vô nghiệm
Câu 9:
Cho đường thẳng (d):
2 6y x= −
. Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại
B. Độ dài đoạn AB gần nhất với số nào dưới đây ?
6,6 6,7 6,8 6,9
Câu 10:
Đẳng thức
( )
1 . 1x x x x− = −
đúng
với mọi x
với mọi
0x
≥
với mọi
0x
≤
với mọi
0 1x≤ ≤
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ):
Câu 1:

Nếu cặp số
;
5
b
a
 
 ÷
 
là nghiệm của hệ phương trình
2
2 3 5
x y
x y
+ =


− =

thì
Câu 2:
Cho ba điểm A(-2;1), B(-1;4), C(3;5). Xác định tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD là hình bình hành. Kết quả là D( ) (Hai tọa độ ngăn cách
nhau bởi dấu “;”)
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho BH = 225cm và CH =
64cm. Khi đó AH = cm.
Câu 4:
Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần lượt tỉ
lệ với 3; 2; 4 và số đo của cung DA bằng 90 độ. Tiếp tuyến tại C và D của
(O) cắt nhau tại P. Số đo của góc CPD bằng độ.

Câu 5:
Cho biết
8 10
( , )
3
5 2
a b
a b
+
= ∈
−
¢
. Khi đó a + b =
Câu 6:
Nghiệm của phương trình
2
9 27 3 6 4 12
3
x x x− + − = + −
là x =
Câu 7:
Cho đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I và K lần
lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Biết MA = 12cm; MB =
16cm. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB bằng cm.
Câu 8:
Số nghiệm của phương trình
3
2 1 1x x− + − =
là
Câu 9:

Để hai hệ phương trình
2 2
0 5 10
x y
x y
+ =


− =

và
8
7 4
x y
mx y
− =


+ =

tương đương thì m
bằng
Câu 10:
Biết
2 2
14 6 6x y x y+ = + +
. Giá trị lớn nhất của 3x + 4y là