Violympic Toán 9- vòng 15 (2)

Câu 1:
Câu nào sau đây đúng với nghiệm (x;y) của hệ
4 5 16 0
3 2 12
x y
x y
− − =


+ =

?
cả x và y đều nguyên
chỉ có x nguyên
chỉ có y nguyên
cả x và y đều không nguyên
Câu 2:
Tập các giá trị của m để đường thẳng
( )
1 3m x y m− − =
song song với trục
tung là:
∅
{ }
1
{ }
0;1
Một kết quả khác
Câu 3:
Tập nghiệm của phương trình
5 3 10x y− = −

được biểu diễn bởi đường thẳng:
5 10y x= − −
5
10
3
y x= −
5 10y x= +
5 10
3 3
y x= +
Câu 4:
Tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA lần lượt tại
M, N, P. Biết số đo của ba góc A, B, C tỉ lệ với các số 3; 5; 2 thì số đo của
góc MPN bằng:
45 độ 67,5 độ 62,5 độ 72,5 độ
Câu 5:
Cho hai hàm số
( )
2 1 2y m x= + −
và
3 2y x= − −
. Với giá trị nào của m thì
đồ thị hai hàm số trên song song với nhau ?
m = - 2. m = 1 m = 2 không có m thỏa mãn
Câu 7:
Gọi
α
là góc tạo bởi hai đường thẳng
2y x= +
và

1
1
2
y x= +
. Khi đó:
0
90
α
>
0 0
0 45
α
< <
0
90
α
=
0 0
45 90
α
< <
Câu 8:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); số đo các cung AB; BC lần
lượt là 120
0
và 72
0
. E là điểm trên cung nhỏ AC sao cho OE vuông góc với
AC. Khi đó tỉ số giữa số đo hai góc và là:
5

18
1
3
2
9
1
4
Câu 9:
Biết
x
y
là phân số tối giản. Nếu cộng thêm 4 vào tử số thì giá trị phân số bằng 1;
nếu cộng thêm 2 vào mẫu số thì giá trị của phân số bằng
1
3
. Phân số
x
y
là:
4
7
3
4
3
7
1
5
Câu 10:
Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình
( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
1 2 2 1
4 7 3 4
x y x y
x y x y
− − = + −


− + = − +


. Khi
đó:
13x y=
13y x=
13x y= −
13y x= −
Câu 1:
Có hai số, biết rằng tích của hai số đó không đổi nếu tăng số tứ nhất thêm 1
và giảm số thứ hai đi 1, hoặc giảm số thứ nhất đi 3 và tăng số thứ hai thêm
6. Tổng của hai số đó là:
12 13 14 15
Câu 2:
Cặp số (-2;3) là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
0,1 0,7 2,3x y− = −
0,1 0,7 2,3x y+ =
0,1 0,7 2,3x y− =
0,1 0,7 2,3x y+ = −
Câu 3:
Biểu thức

( )
8 3 2 5 5− −
bằng biểu thức nào dưới đây ?
0
( )
5 2 1− +
15−
10 5−
Câu 4:
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình
4 1x y− =
là:
( )
;4 1x x −
với
x ∈¡
( )
1;y y+
với
y ∈¡
( )
;4 1x x +
với
x ∈¡
( )
1;y y−
với
y ∈¡
Câu 5:
Phương trình

2
7 5 12 0x x+ − =
có tập nghiệm là:
12
1;
7
 
 
 
12
; 1
7
 
− −
 
 
12
; 1
7
 
−
 
 
12
;1
7
 
−
 
 

Câu 6:
Hệ phương trình
4 3 4
5 6 5
x y
x y
− =


− =

có nghiệm là:
(4;1) (5;2) (0;1) (1;0)
Câu 7:
Cho phương trình:
( )
2 2
2 3 3 0x m x m m− − + − =
. Điều kiện để phương
trình có hai nghiệm
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2
1 6x x< < <
là:
1 3m< <
1 6m< <
3 6m< <
4 6m< <

Câu 8:
Công thức nghiệm nguyên tổng quát của phương trình
3 2 1x y− =
là:
( )
1 2
1 3
x t
t
y t
= +

∈

= +

¢
( )
1 2
1 3
x t
t
y t
= −

∈

= +

¢

( )
2
1 3
x t
t
y t
=

∈

= +

¢
( )
1 2
1 3
x t
t
y t
= +

∈

= −

¢
Câu 9:
Cho hai dây cung AB và CD song song và nằm cùng phía đối với tâm O
của đường tròn (O; 5) và lần lượt có độ dài là 6 và 8. Thế thì cung song
song và cách đều hai dây trên sẽ có độ dài là:

7
51
2
51
một đáp số khác
Câu 1:
Cho E =
14
2
25
. Nếu E viết được dưới dạng phân số tối giản
a
b
thì a + b =……
Câu 2:
Có hai số, biết rằng tích của hai số đó không đổi nếu tăng số thứ nhất thêm
6 và giảm số thứ hai đi 3, hoặc giảm số thứ nhất đi 1 và tăng số thứ hai
thêm 1. Tích của hai số đó là……
Câu 4:
Để ba đường thẳng
1; 1x y x y+ = − =
và
( )
2 1 3mx m y m+ − = +
đồng quy thì m =
…
Câu 5:
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
3 6y x= +
và

1
5
2
y x= −
là ……
Câu 6:
Hệ phương trình
( ) ( )
1
5
2
3 2 5 4 3 4 5
x
y
x y
+

=

+


− − + =

có nghiệm là (x;y) =(…;…)
Câu 7:
Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng tổng hai chữ số của số đó bằng 6 và
nếu cộng số này với 18 thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số của số đã
cho nhưng viết theo thứ tự ngược lại. Số cần tìm là……
Câu 8:

Để hai đường thẳng (d):
4 2x y m− =
và (d’):
4 24x y m+ = −
cắt nhau tại một
điểm trên trục tung thì điều kiện là m=…
Câu 9:
Để ba đường thẳng
2 0 4;3 2 6x y x y+ = − + =
và
( )
2 1 4mx m y+ − =
đồng
quy thì m=….
Câu 10:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(– 2; 4), B(– 3; 1), C(1; 5). Diện
tích tam giác ABC bằng ….(đvdt).