BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số

Bùi Trần Thế Anh D10VT6
BÀI TẬP
BỘ MÔN: Xử Lý Tín Hiệu Số.
Họ và tên: Bùi Trần Thế Anh.
Lớp: D10VT6.
Mã SV: 1021010249.
Ngày sinh: 13/05/1992.
Đề bài:
Câu 1.23:
Cho tín hiệu x(n) có phổ là
1
( )
2
j
X ej
e
ω
ω
=
−
. hãy xác định phổ của tín hiệu
y(n)=nx(n)
Câu 2.13: Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức:
a) Biết hệ thống là nhân quả, hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
b) Hãy biểu diễn sơ đồ thực hiện của hệ thống theo dạng chuẩn I, II.
c) Hãy cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích rõ tại sao.
d) Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống.
BuiTranTheAnh_D10VT6_1021010249
Bùi Trần Thế Anh D10VT6
BÀI LÀM.
Câu 2.13:

a) Ta có:
=

=> h(n) = IZT{H(z)} = 8/5.2
n-1
u(n – 1) – 4/15.(1/3)
n-1
.u(n – 1)
Vậy đáp ứng xung của hệ thống là:
h(n) = 8/5.2
n-1
u(n – 1) – 4/15.(1/3)
n-1
.u(n – 1)
b) Ta có: H(z) = Y(z)/X(z) = 4.z
-1
/(3 - 7 z
-1
+ 2z
-2
)
=> 3.Y(z) – 7. z
-1
.Y(z) + 2. z
-2
.Y(z) = 4. z
-1
.X(z) (1)
Sơ đồ thực hiện của hệ thống dạng chuẩn tắc I:
X(z)

Y(z)
BuiTranTheAnh_D10VT6_1021010249
z
-1
4/3
7/3
z
-1
z
-1
-2/3
Bùi Trần Thế Anh D10VT6
Sơ đồ dạng chuẩn tắc II:
X(z) Y(z)
c) Hệ thống trên không ổn định do:
Dễ thấy, hệ thống nhân quả, mà z = 2 là 1 điểm cực của H(z) lại nằm ngoài
đường tròn đơn vị nên
=> hệ thống không ổn định.
d) Biến đổi z ngược hai vế của phương trình (1) ta được phương trình sai phân
mô tả hệ thống là:
3y(n) – 7y(n – 1) + 2y(n – 2) = 4x(n – 1)
Câu 1.23: Ta có:

( ) ( )
2 2
1
( ) ( )
2
X( )
( ) x( ) ( )

1
1
2
( ) ( )
2 2
j
j
j
j
j
j
j j
j j
x a FT X e
e
d e
y n n n FTY e j
d
d
e
e
Y e j j j e
d
e e
ω
ω
ω
ω
ω
ω

ω ω
ω ω
ω
ω
=
−
⇒ = =
 
 ÷
−
 
⇒ = = − =
− −
uuur
uuur
BuiTranTheAnh_D10VT6_1021010249
z
-1
z
-1
-2/3
7/3
4/3