BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số

Họ và tên : Ta Văn Bách
Lớp : D10VT6
MSV : 1021010308
Ngày sinh: 9/9/1992
Bài 1.8
ĐỀ BÀI
Thực hiện tích chập tuyến tính của các tín hiệu được mô tả bởi
công thức:
Và
GiẢI:
Khai triển x(n) và h(n) ta được:
{ }
1 2 4 5
( ) 0, , ,1, , ,2
3 3 3 3
( ) 1,1,1,1,1
x n
h n
 
=
 
 
=
r
r
Áp dụng công thức tích chập tuyến tinh ta có:
( ) ( )* ( )
( ) ( ). ( )
k
y n x n h n
y n x k h n k

∞
=−∞
=
⇒ = −
∑
Sử dụng dữ kiện đầu bài cho ta:
Với
2 ( 2) 0;n y
= − ⇒ − =
1 1
1 ( 1) 0.1 0.1 0.1 0.1 .1
3 3
1 2
0 (0) 0.1 .1 .1 1;
3 3
1 2
1 (1) 1. 1. 1.1 2;
3 3
1 2 4 10
2 (2) .1 .1 1.1 .1 ;
3 3 3 3
1 2 4 5
3 (3) .1 .1 1 .1 .1 5;
3 3 3 3
2 4 5 20
4 (4) .1 1 .1 .1 2.1 ;
3 3 3 3
4 5
5 (5) 1
3 3

n y
n y
n y
n y
n y
n y
n y
= − ⇒ − = + + + + =
= ⇒ = + + =
= ⇒ = + + =
= ⇒ = + + + =
= ⇒ = + + + + =
= ⇒ = + + + + =
= ⇒ = + + + 2 6;
4 5
6 (6) 2 5;
3 3
5 11
7 (7) 2 ;
3 3
8 (8) 2;
9 (0) 0;
n y
n y
n y
n y
=
= ⇒ = + + =
= ⇒ = + =
= ⇒ =

= ⇒ =
Vậy ta được dãy
1 10 20 11
( ) 0, ,1,2, ,2, ,6,5, ,2,0
3 3 3 3
y n
 
=
 
 
r
Bài 2
Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi biểu thức:

a)
H(z) có 1 điểm cực đơn z=1/2 và 1 điểm cực bậc 5
Nên:
Xác định các hệ số:
Mà ta dễ dàng chứng minh được:
Vậy
Xét
Biến đổi Z ngược của là
Biến đổi Z ngược của là
Biến đổi Z ngược của
là
Biến đổi Z ngược của H(z)
b)
Sơ đồ hệ thống chuẩn tắc: H(z) =
Sơ đồ dạng chuẩn tắc 1 và 2
c) H(z) là hệ thống nhân quả và H(z) có 2 cực điểm

,trong đó cả 2 điểm cực đều thuộc vòng tròn đơn vị nên hệ
thống đã cho ổn định.
d)
Viết phương trình sai phân:
H(z) = =
Y(z) = 6 X(z)
2Y(z) =
y(n) y( ) = 3