BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Lương Đức Hợp

BÀI TẬP LỚN
XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Họ và tên : Lương Đức Hợp
Lớp : D10VT6
Thẻ sv : 1021010346
Ngày sinh: 16-01-1993
Phần 1 :
Câu 1.20 (
≡
20) :
Tính DFT 8 điểm của tín hiệu

≤ ≤

= ≤ ≤


≤ ≤

0 vôùi 0 3
( ) 1 vôùi 2 n 5
0 vôùi 6 n 7
n
x n
ta có:
{ }
=
8
( ) 0,0,1,1,1,1,0,0x n

=


≤ ≤

=



∑
7
8
0
( ). 0 k 7
( )
0 k coøn laïi
kn
n
x n W
X k
• Với k = 0

=
= = + + + + + + + =
∑
7
0
8
0
(0) ( ). 0 0 1 1 1 1 0 0 4
n
X x n W

• Với k = 1
=
= = + + + + + + + = − − −
∑
7
2 3 4 5
8 8 8 8 8
0
(1) ( ). 0 0 0 0 2 1
n
n
X x n W W W W W j
• Với k = 2
=
= = + + + + + + + =
∑
7
2 4 6 8 10
8 8 8 8 8
0
(2) ( ). 0 0 0 0 0
n
n
X x n W W W W W
• Với k = 3
=
= = + + + + + + + = + −
∑
7
3 6 9 12 15

8 8 8 8 8
0
(3) ( ). 0 0 0 0 2 1
n
n
X x n W W W W W j
• Với k = 4
=
= = + + + + + + + =
∑
7
4 8 12 16 20
8 8 8 8 8
0
(4) ( ). 0 0 0 0 0
n
n
X x n W W W W W
• Với k = 5
7
5 10 15 20 25
8 8 8 8 8
0
(5) ( ). 0 0 0 0 2 1
n
n
X x n W W W W W j
=
= = + + + + + + + = − + −
∑

• Với k = 6
7
6 12 18 24 30
8 8 8 8 8
0
(6) ( ). 0 0 0 0 0
n
n
X x n W W W W W
=
= = + + + + + + + =
∑
• Với k = 7
=
= = + + + + + + + = − −
∑
7
7 14 21 28 35
8 8 8 8 8
0
(7) ( ). 0 0 0 0 1 2
n
n
X x n W W W W W j
Phần 2:
Câu 2.10 (
≡
10)
Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức :
−

− −
−
=
− +
1
1 2
2 1.5
( )
1 1.5 0.5
z
H z
z z
a, Biết hệ thống là nhân quả , hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống
b, Hãy biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I,II
c,Hãy cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích rõ tại sao
d,Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống
a,
ta có :
−
 
=
 
1
( ) ( )h n Z H z
−
− −
−
=
− +
1

1 2
2 1.5
( )
1 1.5 0.5
z
H z
z z
Đa thức trên có dạng phân thức hữu tỷ , trong đó bậc của tử số nhỏ hơn bậc
của mẫu số.
Mẫu số có 2 nghiệm đơn ( đối với
−1
z
) là p1 = 1 và p2 = 2
Do đó :
− −
= +
− −
1 1
( )
1 2
a b
H z
z z

Trong đó :
−
−
−
− −
=

−
= − = −
− −
1
1
1
1 1
1
(2 1.5 )
( 1) 1
0.5( 1)( 2)
z
z
a z
z z
−
−
−
− −
=
−
= − = −
− −
1
1
1
1 1
2
(2 1.5 )
( 2) 2

0.5( 1)( 2)
z
z
b z
z z
Vậy
− −
−
= −
− −
1 1
1 2
( )
1 2
H z
z z
hay
−
−
= +
−
−
1
1
1 1
( )
1
1
1
2

H z
z
z

Do vậy
−
 
=
 
1
( ) ( )h n Z H z
=
 
+
 ÷
 
1
( ) ( )
2
n
u n u n
b, Ta có :
−
− −
−
= =
− +
1
1 2
( ) 2 1.5

( )
( )
1 1.5 0.5
Y z z
H z
X z
z z
=>
− − −
= − + −
1 1 2
( ) 2 ( ) 1.5 ( ) 1.5 ( ) 0.5 ( )Y z X z z X z z Y z z Y z
Sơ đồ thực hiện hệ thống theo dạng chuẩn tắc I
Sơ đồ thực hiện hệ thống theo dạng chuẩn tắc II
c,
−
− −
− −
= =
− + − +
1 2
1 2 2
2 1.5 2 1.5
( )
1 1.5 0.5 1.5 0.5
z z z
H z
z z z z
ta có :
− +

2
1.5 0.5z z
có 2 nghiệm
= =
1 2
0,5 vaø z 1
p p
z
Hệ thống là nhân quả để hệ thống ổn định thì
<
1,2
1
p
z

do
=
2
1
p
z
nên hệ thống không ổn định
d, xây dựng phương trình sai phân :
Như trên ta có :
− − −
= − + −
1 1 2
( ) 2 ( ) 1.5 ( ) 1.5 ( ) 0.5 ( )Y z X z z X z z Y z z Y z

Chuyển cả 2 vế phương trình sang miền n

=> y(n) = 2x(n) – 1.5x(n-1) + 1.5y(n-1) – 0.5y(n-2)
hay y(n) + 0.5y(n-2) +1.5y(n-1) = 2x(n) – 1.5x(n-1)