BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Trần Quang Dũng

Take home examinaon D10VT6 Trần Quang Dũng-1021010329
Họ và tên : Trần Quang Dũng
Lớp : D10VT6
Mã sinh viên : 1021010329
Ngày tháng năm sinh : 04-02-1992

BÀI TẬP XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ
Nội Dung: Page
Phần 1 ……………………………………………………………………. 2
Bài 1.3 …………………………………………………………………. 2
Phần 2 ……………………………………………………………………….3
Bài 2.11 ………………………………………………………………… 3
Câu a …………………………………………………………… 3
Câu b……………………………………………………………… 4
Câu c ……………………………………………………………… 5
Câu d ……………………………………………………………… 5
Page 1 of 6
Take home examinaon D10VT6 Trần Quang Dũng-1021010329

Phần 1
Bài 1.3 (3=29 mod 26):Xác định năng lượng và công suất của các tín hiệu
mô tả bởi công thức sau.Hãy cho biết chúng là tín hiệu năng lượng,công
suất hay không xác định?
X(n)=n.u(n)
Bài giải:
if n 0
( ) . ( )
0 otherwise
n
x n n u n
≥


= =


 Năng lượng:
2
2 2 2 2 2
0
( ) lim(1 2 3 )
n
n n
E x n n n
∞ ∞
→∞
=−∞ =
= = = + + + + = ∞
∑ ∑
 x(n) không phải là tín hiệu năng lượng.
 Công suất:

2
2
0
2 2 2 2
1 1
lim ( ) lim
2 1 2 1
1
lim (1 2 3 )
2 1

N N
N N
n N n
N
P x n n
N N
N
N
→∞ →∞
=− =
→∞
= =
+ +
= + + + + = ∞
+
∑ ∑
 x(n) không phải là tín hiệu công suất.
Page 2 of 6
Take home examinaon D10VT6 Trần Quang Dũng-1021010329
Phần 2.
Bài 2.11 ( 11=29 mod 18): Xét hệ thống có hàm truyền đạt
1
1
1
1
3
( )
1
1
2

z
H z
z
−
−
−
=
+
a, Biết hệ thống là nhân quả,tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
b,Hãy biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I và II
c, Hãy cho biết hệ thống có ổn định không và giải thích rõ tại sao?
d,Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống.
Bài Giải:
 Câu a:Tìm đáp ứng xung:
Hệ thống có tính nhân quả với
1
1
1
1
3
( )
1
1
2
z
H z
z
−
−
−

=
+
1
1
1
1
3
1
1 ( )
2
z
z
−
−
−
=
− −
 Miền hội tụ của H(z) là :
1
1 1
1
2 2
z z
−
−
< ⇔ >

1 1 1
1 1
1 1 1

( ) {H(z)}=ZT { . }
1 1
3
1 ( ) 1 ( )
2 2
h n ZT z
z z
− − −
− −
= −
−
− − −

1
1 1 1
( ) . ( ) ( ) . ( 1)
2 3 2
n n
u n u n
−
= − − − −
 Câu b: Biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo dạng chuẩn I và II:
Page 3 of 6
Take home examinaon D10VT6 Trần Quang Dũng-1021010329
Ta có:
1
1
1
1
3

( ) ( ). ( ) . ( )
1
1
2
z
Y z H z X z X z
z
−
−
−
= =
+
1 1
1 1
( ) ( ) . ( ) . ( )
3 2
Y z X z z X z z Y z
− −
⇒ = − −
 Sơ đồ chuẩn tắc I :
x(n) y(n)


1
3
−

1
2
−

 SƠ đồ chuẩn tắc II :
Page 4 of 6

+
+
+
+
+
1
z
−
1
z
−
Take home examinaon D10VT6 Trần Quang Dũng-1021010329
x(n) y(n)


1
2
−
1
3
−
 Câu c:
Viết lại H(z) dưới dạng:
6 2
( )
6 3
z

H z
z
−
=
+
Ta có: Hệ thống đã cho có tính nhân quả
Thêm vào đó: H(z) có điểm cực là
p
z
=
3 1
6 2
− −
=
;Điểm này
không thuộc miền hội tụ của H(z) và |
p
z
|<1 (Tức là thuộc
miền bao bởi đường tròn đơn vị)
Suy ra: Hệ thống đã cho ổn định.
 Câu d:
Từ biểu thức H(z) ở câu b:
1 1
1 1
( ) ( ) . ( ) . ( )
3 2
Y z X z z X z z Y z
− −
⇒ = − −

Vậy phương trình sai phân mô tả hệ thống là:
Page 5 of 6

+
+
+
+

+
+
+
+
1
z
−
Take home examinaon D10VT6 Trần Quang Dũng-1021010329
1 1
( ) ( ) ( 1) ( 1)
3 2
y n x n x n y n
= − − − −
Page 6 of 6