Đề thi GVG Toán huyện Kim Bôi 2011

Phòng GD&ĐT
Huyện Kim Bôi
Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp THCS
năm học 2010-2011
Đề chính thức
môn : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 3/03/2011
Câu 1 (3 điểm): Đồng chí hãy cho biết việc soạn giáo án theo tinh thần đổi mới ph-
ơng pháp dạy học môn toán cần có những thay đổi nh thế nào?
Câu 2 (6 điểm):
a/ Giá tiền 1 quyển sách, 6 quyển vở, 3 chiếc bút là 77000đ; Giá tiền 8 quyển
sách, 6 quyển vở, 6 chiếc bút là 160.000đ. Hãy so sánh giá tiền một quyển sách và
một quyển vở.
b/ Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x-1 d -3
f(x) chia cho x+1 d 3
f(x) chia cho (x-1)(x + 1) đợc thơng là 2x và còn d.
c/ Cho đa thức: 4x
2
- 3x - 1.
Đồng chí hãy hớng dẫn học sinh phân tích đa thức trên thành nhân tử theo 3
cách khác nhau?
Câu 3 ( 3 điểm): Một thầy giáo ra bài toán: "Lợng nớc trong cỏ tơi là 55%, trong cỏ
khô là 10%. Hỏi phơi 100 kilôgam cỏ tơi ta đợc bao nhiêu Kilôgam cỏ khô"
Một học học sinh phát biểu ngay: " Tha thầy, có 55 kilôgam cỏ khô ạ"
Theo đồng chí học sinh trên trả lời đúng hay sai? Hãy giải bài toán trên?
Câu 4 (3 điểm): Cho hệ phơng trình



=+

=+
myx
yx 4
22
a/ Giải hệ với m = 2
b/ Tìm m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm
Câu 5 (3 điểm): Cho phơng trình x
2
- 2(m -1)x - 3 - m = 0
a/ Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm.
d/ Tìm m sao cho nghiệm số x
1
, x
2
của phơng trình thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2


10.
e/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m.

f/ Hãy biểu thị x
1
qua x
2
.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC.
Chứng minh rằng: MA.BC < MC.AB + MB. AC
Hết
Họ và tên: SBD:
hớng dẫn chấm thi chọn giáo viên dạy giỏi
cấp THCS năm học 2010-2011
Câu Sơ lợc lời giải
Cho
điểm
Câu 1
* Trong việc soạn giáo án theo tinh thần đổi mới PPDH môn Toán,
cần có những thay đổi quan trọng sau:

+ Thay đổi cách xác định mục tiêu bài học theo hớng chỉ rõ mức độ HS
phải đạt đợc sau bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ đủ để làm căn
cứ đánh giá kết quả bài học, chú ý tới mục tiêu xây dựng phơng pháp
học tập, đặc biệt là tự học.
1,0
+ Thay đổi cách soạn giáo án, chuyển trọng tâm từ thiết kế các hoạt động
của thầy sang thiết kế hoạt động của trò, tăng cờng tổ chức các công
tác độc lập hoặc làm việc theo nhóm nhỏ bằng phiếu học tập, tăng c-
ờng giao tiếp thầy trò, mở rộng giao tiếp thầy trò.
1,0
+ Nâng cao chất lợng các câu hỏi trong giáo án, giảm số câu hỏi tái hiện
kiến thức, tăng các câu hỏi yêu cầu t duy tích cực, độc lập, sáng tạo.

Chú trọng nhận xét, sửa chữa các câu trả lời của học sinh. Hệ thống
câu hỏi phải đợc chọn lọc phục vụ cho việc thực hiện PPDH mới
( chẳng hạn các câu hỏi tạo tình huống có vấn đề, câu hỏi giúp học
sinh phát hiện kiến thức mới, câu hỏi tạo điều kiện cho học sinh giải
quyết vấn đề, câu hỏi giúp đào sâu khai thác kiến thức, vận dụng
kiến thức vào thực tiễn )
1,0
Câu 2
(6 điểm)
a/ Gọi giá một quyển vở, một quyển sách, một chiếc bút theo thứ tự là
x,y,z (đồng) ta có:
x + 6y + 3z = 77.000 (1)
8x + 6y + 6z = 16.000 (2)
Nhân (1) với 2 rồi trừ vào (2) ta đợc:
x - y = 1000.
Vậy giá quyển sách nhiều hơn giá quyển vở là 1000đ
1,0
1,0
b) Theo bài ra ta có
f(x) = (x + 1) (x -1)2x + (ax +b)
f(1) = a +b = -3
f(-1) = -a +b = 3
Ta có hệ:
3 3
3 0
a b a
a b b
+ = =

+ = =

Vậy f(x) = (x+1)(x-1)2x -3x= 2x
3
- 5x
1,0
1,0
c/
C1: Tách 4x
2
thành x
2
+ 3x
2
C2: Tách -3x thành -4x + x
C3: Tách số hạng -1 thành -4 +3
Kết quả: (x-1)(4x+1)
( Làm đợc một cách cho 1 điểm, các cách còn lại mỗi cách 0,5 điểm)
1,0
0.5
0.5
Câu 3
( 3 điểm)
Lợng "cỏ nguyên chất" trong cỏ tơi là:
100% - 55% = 45%
1,0
Trong 100 kg cỏ tơi có 100.45% = 45 kg cỏ nguyên chất
45 kg cỏ nguyên chất này chính là 90% khối lợng cỏ khô.
1,0

Vậy: lợng cỏ khô thu đợc là: 45: 90% = 50 kg 1,0
Câu 4
(3 điểm)
a/ Giải hệ với m=2
2 2 2 2 2
4 2 4 2 ( ) 4 2
2 2 2
x y x xy y xy x y xy
x y x y x y

+ = + + = + + = +


+ = + = + =


0,5
Đặt S = x+y; P = xy
Giải đợc S = 2; P = 0
Suy ra



=
=
0
2
y
x
và

=
=
2
0
y
x
0,5
0,5
b/ Để hệ phơng trình đã cho có nghiệm khi phơng trình:
x
2
+ (m - x)
2
= 4 có nghiệm
0422
22
=+
mmxx
có nghiệm
22
04'
2

+=
m
m
Kết luận: Để hệ phơng trình đã cho có nghiệm khi

22

m
0,5
0,5
0,5
Câu 5
(3 điểm)
a/ ' =
2
1 15 15
2 4 4
m

+
ữ

> 0
=> Phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,5
b/ Phơng trình có hai nghiệm trái dấu a.c < 0 -3-m < 0 m >-3
0,5
c/ Gọi 2 nghiệm của pt là x
1
,

x
2
. Theo Viet ta có:
S = x

1
+ x
2
= 2(m-1); P = x
1
x
2
= -(m+3)
Phơng trình có 2 nghiệm âm S < 0, P > 0
Tìm đợc: m < -3
0,5
`d/ Theo Viet ta có: S = x
1
+ x
2
= 2(m-1); P = x
1
x
2
= -(m+3)
M = x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2

)
2
- 2 x
1
x
2
= 4m
2
- 6m + 10.
M

10 4m
2
- 6

0. Giải ra tìm đợc m


3
2
hoặc m

0
0,5
e/ Chứng minh đợc: x
1
+ x
2
+ 2 x
1

x
2
+ 8 = 0

x
1
, x
2
không phụ thuộc
vào m
0,5
f/ Từ kết quả của phần (e) biểu thị đợc x
1
=
2
2
8
1 2
x
x
+

+
( x
2

1
2

)

0,5
Câu 6
( 2điểm)
Vẽ MD // AB ( D

AC ); A
D
Tam giác ABC có MD//AB


MD MC
AB BC
=

.MC AB
MD
BC
=
B C
M

DA MB
AC BC
=

.MB AC
DA
BC
=
Mặt khác tam giác ADM có MA < MD + DA

MA <
.MC AB
BC
+
.MB AC
BC


MA.BC < MC.AB + MB. AC (đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
Lu ý: ThÝ sinh cã thÓ gi¶i theo c¸ch kh¸c, nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.