tiet 53 Công thức nghiệm phương trình bâc hai

Gi¶i ph ¬ng trình: bằng cách biến đổi phương trình
thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.

(chuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i)
(chia hai vÕ cho 2)
(t¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

Vµ thªm vµo hai vÕ
0252
2
=++ xx
0252
2
=++ xx
252
2
−=+⇔ xx
1
2
5
2
−=+⇔ xx
22
2
4
5
1
4

5
4
5
.2






+−=






++⇔ xx
16
9
4
5
2
=







+⇔ x
4
3
4
5
±=+⇔ x
2;
2
1
21
−=−= xx
x
2
5
4
5
2 x
2
4
5






Vậy phương trình có 2 nghiệm:

)0(0
2

≠=++ acbxax

2
=+⇔ bxax
Biến đổi phương trình tổng quát:
0252
2
=++ xx
252
2
−=+⇔ xx
1
2
5
2
−=+⇔ xx
22
2
4
5
1
4
5
4
5
.2







+−=






++⇔ xx
4
3
4
5
16
9
4
5
2
±=+⇔=






+⇔ xx
ChuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i
Chia hai vÕ cho 2
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ
4
5
2 x
x
2
5
2
4
5






ChuyÓn h¹ng tö tù do sang ph¶i
Chia hai vÕ cho hÖ sè a
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ ………


2
2
2
+−=++⇔
a
c

a
b
xx
2
2






a
b
2
2
4

2 aa
b
x =






+⇔

2
=+⇔ x

a
b
x
x
a
b
a
b
x
2
2
- c
- c
a
c
−
2
2






a
b
2
2







a
b
acb 4
2
−
(1)
Giải phương trình:

=+
a
b
x
2
0=
2
2
42 aa
b
x

=

+
(2)
(2)
Hãy điền nh
Hãy điền nh


ng biểu thức thích hợp vào chỗ trống d ới đây
ng biểu thức thích hợp vào chỗ trống d ới đây
a, Nếu th
a, Nếu th
ỡ
ỡ
ph ơng tr
ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh (2 ) suy ra
nh (2 ) suy ra




Do đó,ph ơng tr
Do đó,ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh (1) có hai nghiệm :
nh (1) có hai nghiệm :

X
X
1
1
= :
= :
X
X
2
2
=
=


c , Nếu
c , Nếu


< 0 th
< 0 th
ỡ
ỡ
ph ơng tr
ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh vô nghiệm
nh vô nghiệm

(v
(v
ỡ
ỡ


b, Nếu th
b, Nếu th
ỡ
ỡ
ph ơng tr
ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh (2 ) suy ra
nh (2 ) suy ra


=
=
Do đó,ph ơng tr
Do đó,ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh (1) có nghiệm kép:
nh (1) có nghiệm kép:
X
X
1
1

=
=
X
X
2
2
=
=
0>
a2

a
b
2
+
a
b
2

a
b
x
2
+
a
b
2

0
4

0
2
<

<
a
nên pt (2) vô nghiệm)
nên pt (2) vô nghiệm)


0
0

Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ∆.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có
nghiệm.
?3
?3
¸
¸
p dông c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i c¸c ph ¬ng tr
p dông c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i c¸c ph ¬ng tr
ì
ì
nh
nh
053

2
=++− xx
0144
2
=+− xx
025
2
=+− xx
c;
c;
b;
b;
a;
a;

053
2
=++− xx
0144
2
=+− xx
025
2
=+− xx
c;
c;
b;
b;
a;
a;

( a = - 3 ;b = 1; c = 5 )
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 )
( a = 5;b = -1; c = 2)
( a = 5;b = -1; c = 2)
( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
acb 4
2
−=∆
acb 4
2
−=∆
acb 4
2
−=∆
∆
∆
∆
= (-1)
= (-1)
2
2
- 4.5.2= - 39 < 0
- 4.5.2= - 39 < 0
VËy ph ¬ng tr
VËy ph ¬ng tr
ì
ì
nh cã
nh cã

nghiÖm kÐp:
nghiÖm kÐp:
= (-4)
= (-4)
2
2
- 4.4.1 = 0
- 4.4.1 = 0
= (1)
= (1)
2
2
- 4. (-3).5 = 61>0
- 4. (-3).5 = 61>0
VËy ph ¬ng tr
VËy ph ¬ng tr
ì
ì
nh v«
nh v«
nghiÖm
nghiÖm
VËy ph ¬ng tr
VËy ph ¬ng tr
ì
ì
nh cã
nh cã
hai nghiÖm ph©n biÖt
hai nghiÖm ph©n biÖt

2
1
4.2
4
2
21
=
−
−=−==
a
b
xx
6
611
6
611
2
1
−
=
−
+−
=
∆+−
=
a
b
x
6
611

6
611
2
2
+
=
−
−−
=
∆−−
=
a
b
x
C¸ch 2:
4x
2
- 4x +1 = 0
( 2x – 1)
2
= 0
2x-1 = 0
x =
2
1
⇔
⇔
⇔
053
2

=−− xx
c;
c;

Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
0327
2
=+ xx
21025
2
=+ xx
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?


biệt thức
biệt thức


có giá trị là :
có giá trị là :
Câu 1
Câu 1
: Ph ơng tr
: Ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh
nh

Câu 2
Câu 2
: Ph ơng tr
: Ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh
nh




biệt thức
biệt thức


có giá trị là:
có giá trị là:
A: 80 B: 0 C: 30 D: 50
A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88

Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải
nào ? Vì sao?
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x
2
- 39 = 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Lan giải:

15x
2
- 39 = 0
a=15, b = 0, c = -39
∆=b
2
- 4ac = 0
2
- 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
;
2
1
a
b
x
∆+−
=
5
65
30
65.36
15.2
23400
1
==
+
=x
;

2
2
a
b
x
∆−−
=
5
65
30
65.36
15.2
23400
2
−
=
−
=
−
=x
Bạn Mai giải:
15x
2
- 39 = 0
5
13
15
39
2
==x

⇔
⇔
5
13
±=x
⇔ 15x
2
= 39
⇔
5
65
1
=x
5
65
2
−
=x

Khi giải ph ơng tr
Khi giải ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh bậc
nh bậc


bạn L ơng phát hiện nếu có hệ số
bạn L ơng phát hiện nếu có hệ số
a và c trái dấu

a và c trái dấu
th
th
ỡ
ỡ


ph
ph
ơng tr
ơng tr
ỡ
ỡ
nh luôn có hai nghiệm phân biệt
nh luôn có hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
Bạn L ơng nói thế
Bạn L ơng nói thế
đúng
đúng
hay
hay
sai
sai
?
?
V
V

ỡ
ỡ
sao
sao
?
?
Nếu ph ơng tr
Nếu ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh bậc hai một ẩn
nh bậc hai một ẩn


có hệ số
có hệ số
a và c trái dấu
a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 th
, tức là a.c < 0 th
ỡ
ỡ


Khi đó,
Khi đó,
ph ơng tr
ph ơng tr
ỡ
ỡ

nh có hai nghiệm phân biệt.
nh có hai nghiệm phân biệt.
Vậy bạn L ơng
Vậy bạn L ơng
nói đúng .
nói đúng .
)0(0
2
=++ acbxax
04
2
>= acb

Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có
hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình
sau:
Phương trình
Vô
nghiệm
Có
nghiệm
kép
Có 2
nghiệm
phân
biệt
2x
2
+ 6x + 1 = 0
3x

2
- 2x + 5 = 0
x
2
+ 4x + 4= 0
2007x
2
- 17x - 2008 = 0
X
X
X
X
Giải thích
∆ = 6
2
- 4.2.1
= 28 > 0
∆= 4
2
- 4.1.4
= 0
∆=(-2)
2
- 4.3.5
= -54 < 0
a và c
trái dấu

Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho
đúng

Bài giải 1:
x
2
- 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c= - 2
∆=b
2
- 4ac = - 7
2
- 4.1.(-2)
=- 49 +8 =- 41 < 0
⇒Phương trình vô nghiệm
Bài giải 2:
x
2
- 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c=- 2
∆=b
2
- 4ac = (- 7)
2
- 4.1( 2)
= 49 + 8 = 57 > 0
57=∆
2
577
1.2
577
1
+−

=
+−
=x
2
577
1.2
577
2
−−
=
−−
=x
⇒ Phương trình có 2 nghiệm

x
2
- 7x - 2 = 0
a=1, b = -7, c =- 2
∆= b
2
- 4ac
= (-7)
2
- 4.1.(- 2)
=49 +8 =57 >0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b
x
2

1
∆+−
=
a
b
x
2
2
∆−−
=
2
577
1.2
57)7(
2
−
=
−−−
=x
2
577
1.2
57)7(
1
+
=
+−−
=x

Hớngdẫnởnhà

Hớngdẫnởnhà


Nắm chắc biệt thức
Nắm chắc biệt thức
Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng
Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng
quát của ph ơng tr
quát của ph ơng tr
ỡ
ỡ
nh bậc hai
nh bậc hai
acb 4
2
=
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45
ọc phần có thể em ch a biết SGK/46
ọc phần có thể em ch a biết SGK/46