Một Số kinh nghiệm trong giảng dạy môn toán THPT

Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
I/ Lý do chọn đề tài:
Một trong những động lực quan trọng để thúc đẩy nhận thức của học sinh
là hứng thú học tập. Nếu hứng thú học tập thì nhận thức được củng cố và phát
triển một cách có hệ thống từ đó trở thành cơ sở của thái độ tích cực học tập,
thúc đẩy học sinh phát triển mọi tiềm năng của mình.
Từ năm 2009 Trường THPT Nguyễn Hữu Huân theo chỉ đạo của Sở Giáo
Dục và Phòng Giáo Dục quận Thủ Đức về quy tắc xét tuyển học sinh từ cấp II
vào trường không thông qua hình thức thi tuyển nên đã có khá nhiều các em học
yếu từ cấp II vào học. Các em học sinh này vừa có sức học yếu vừa không có
động cơ học tập đúng đắn nên việc tiếp thu kiến thức mới đối với các em là cực
kỳ khó khan. Để giảng dạy các em học yếu này mỗi thầy cô giáo đều phải rất nỗ
lực, kiên trì, dùng mọi phương pháp giáo dục mới đảm bảo được nhiệm vụ dạy
tốt. Chúng tôi phát hiện ra rằng để các em có thể khắc phục khó khăn giữa sự
lệch chuẩn của kiến thức cũ khi tiếp thu kiến thức mới thì các em phải tìm thấy
hứng thú tiếp thu kiến thức mới và có động lực với cả quá trình học tập môn
Toán nói chung. Chính quá trình có động lực học tập và hứng thú này giúp các
em khắc phục được tình trạng bỏ học ham chơi và còn góp phần giúp các em
tiến bộ thường xuyên.
II/ Mức độ hứng thú của học sinh đối với các phần của môn Toán
Có thể chia môn Toán trong chương trình Phổ Thông Trung Học ra thành
những phân môn như sau:
Đại số trong các năm lớp 10, 11
Lượng giác trong các năm lớp 10, 11
Hình học giải tích trong các năm lớp 10, 12
Hình học không gian trong các năm lớp 11, 12
1
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
Giải tích trong các năm lớp 11, 12
Mức độ hứng thú đối với các phần của môn Toán đối với từng học sinh
yếu không như nhau nhưng có một điều chung là các em đều hứng thú môn Đại

Số và Giải Tích hơn là môn Hình Học Không Gian. Điều này có thể lý giải là do
các em được học Đại Số từ nhỏ và môn học này gồm nhiểu phép toán nên có vẻ
đơn giản cho các em học sinh hơn. Trong khi đó môn Hình Học Không Gian đòi
hỏi các em phải có óc tưởng tượng phong phú, suy luận trừu tượng mà chỉ được
học trong hai năm 11, 12 nên các em có tâm lý lo lắng, ngại học.
III/ Một số điều kiện của việc hình thành và phát triển hứng thú học
tập môn Toán của học sinh yếu
Điều kiện thứ nhất: Giáo viên phải có những phẩm chất đạo dức sư phạm, năng
lực sư phạm, trình độ chuyên môn có nguyện vọng hình thành và phát triển
hứng thú học Toán nơi học sinh của mình
Điều kiện thứ hai: Học sinh có niềm tin vào sự giảng dạy của giáo viên sẽ có sự
cải thiện trình độ nhận thức của mình, giúp mình học khá hơn
Điểu kiện thứ ba: Nội dung tốt của tài liệu học tập, đồ dụng dạy học phù hợp,
môi trường học tập thân thiện, bầu không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò
nhẳm đảm bảo hoạt động “ dạy – học” diển ra một cách nhịp nhàng và có hiệu
quả
Điều kiện thứ tư: Nhà trường phải tạo diều kiện giáo viên có nhiều thời gian
đứng lớp để có thể dạy học sinh yếu nhiều hơn, để các em có thể hiểu và làm
được bài. Ở một lớp trung bình một tiết, hai tiết bài tập là có thể xong một phần
lý thuyết. Còn lớp yếu tiết lý thuyết tryển đạt trong một tiết rưỡi đến hai tiết
rưỡi, còn đối với bài tập là từ ba tiết trở lên thì lúc đó các em mới hình thành
được kiến thức mới.
Điều kiện thứ năm: Gia đình phải kiểm soát được giờ học và làm bài ở nhà của
học sinh. Gia đình là chổ dựa tinh thần cho các em khi các em buồn, chán nản vì
2
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
học yếu. Không nên cứ phó thác “ trăm sự nhờ thầy” và không quan tâm đến
việc học của con em mình.
IV/ Một số đề xuất phương pháp dạy học nâng cao hứng thú học Toán cho
hoc sinh THPT

1. Cần phân loại giữa học sinh yếu và học sinh không yếu.
Nếu để học sinh yếu học chung với các học sinh không yếu thì giáo viên
không toàn tâm toàn ý lo cho học sinh yếu sẽ khiến các em cảm thấy hụt
hẩng hoặc mặt cảm. Từ đó che dấu những lổ hổng kiến thức và từng bước đã
học yếu sẽ càng học yếu hơn
2. Cần phân biệt các loại học sinh em học yếu, tìm hiểu lý do, để đưa ra phương
pháp kèm riêng các em đó
+ Nếu các em học yếu vì ham chơi, nhưng tiếp thu kiến thức mới nhanh:
Các em này sẽ dể dàng đáp ứng các cấp bậc ví dụ mà giáo viên đưa ra nhưng
khuyết điểm lớn nhất là các em vì quá ham chơi nên về nhà sẽ không học bài,
làm bài. Hậu quả là đến tiết học sau các em sẽ quên hết kiến thức cũ đã học
trước đó hoặc các em bỏ học ngay tiết học kế tiếp. Đối tượng này làm cho giáo
viên mệt mỏi nhất vì giúp các em tiếp thu bài đã khó mà giúp các em nhớ lại bài
cũ còn khó hơn. Với học sinh yếu loại này giáo viên cần sự hổ trợ chặc chẻ tử
phía gia đình, ban giám hiệu, thầy cô chủ nhiệm, thầy cô giám thị. Cẩn có biện
pháp khắc phục việc bỏ học di chơi của các em, và buộc các em phải học bài và
làm bài tập thì các em mới học được. Các thầy cô đứng lớp phải tạo không khí
học thoải mái làm cho các em hứng thú khi học tập, thấy sự thành công của
minh khi thuộc bài, làm bài tập trước ở nhà để hảnh diện từ đó tạo động lực học
cho các em bớt ham chơi
+ Nếu các em yếu vì mất căn bản ở các năm học trước nhưng hiền và thụ
động: Giáo viên cho các em lên bảng nhiều lần, tìm những ví dụ dễ để các em
giải và thấy thành công từ đó các em tìm thấy sự tự tin. Khi các em đụng đến
phần tính toán ở các lớp dưới có thể cho các em sử dụng máy tính để hổ trợ. Đa
số các em mất căn bản phần cộng trừ nhân chia các phép đại số, phân số,không
3
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
biết cách giải phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất, bậc hai hai ẩn.
Nếu các em dùng máy tính giải được các bài toán có hai ba lời giải thì các em sẽ
hứng thú làm toán mà không mặc cảm buông xuôi. Từ đó các em sẽ ham học,

chủ động học tập hơn
+ Nếu các em học yếu vì gia cảnh khó khăn không có thời gian dành cho
việc học nhiều: Giáo viên giúp các em thuộc bài tại lớp phần nào và gợi ý một
số cách giải để các em vẫn theo đuổi được việc học. Cần tạo điều kiện để các em
nêu thắc mắc, giúp các em giải tỏa thắc mắc mà các em gặp phải khi làm bài
trong giờ giải lao, giờ ra về
+ Nếu các em học yếu vì lý do sức khỏe: cần gặp gỡ phụ huynh các em để
tìm hiểu và có hướng giảng dạy phù hợp hơn. Ví dụ các em bị bênh tim thì
không thể tạo áp lực và căng thẳng cho các em mà phải dạy cho các em từ từ,
thoải mái để các em dễ tiếp thu. Nếu các em bị stress thì không cho các bài tập
phức tạp đòi hỏi sự tư duy cao mà chỉ cần cho các bài tập đơn giản và bản thân
các em học chỉ cần mức độ trung bình đủ diều kiện lên lớp, sau một thời gian
sức khỏe hồi phục, hết bị stress các em sẽ khắc phục các kiến thức còn yếu để
học tốt hơn
3. Vai trò của người thầy trong việc áp dụng phương pháp dạy học sinh yếu:
Người giáo viên dạy học sinh yếu bản thân phải là người yêu và tâm
huyết với nghề, tính tình ổn định, không căng thẳng, không tự gây áp lực
phải thành công của mình làm đè nặng lên cách dạy. Khi dạy học sinh yếu,
phải hiểu rõ tâm, sinh lý của các em, đừng vì sốt ruột sợ các em không cải
thiện được trình độ mà nổi nóng, bực tức ảnh hưởng đến nội dung bài giảng.
Thái độ bực tức dễ làm ức chế học sinh khiến giữa thầy và trò trở thành hai
thái cực rất khó truyền thụ kiến thức. Nếu em nào yếu mà mình chưa dạy
dược dù đã cố gắng thì có thể sẽ chỉ quan tâm đến em đó trên bình diện là
một học sinh bình thường đợi đến khi cả giáo viên và học sinh tâm trạng ổn
định rồi thì mới quan tâm tiếp. Đừng vì vào một lớp học mà có một học sinh
yếu và quá quậy phá mà ảnh hưởng đến cả tiêt dạy. Cần nhớ hãy dùng tình
4
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
thương trách nhiệm để thu hút, tạo động lực học tập cho các em, không nên
dùng hinh thức kỹ luật, hay la mắng lúc đó sẽ gây ra sự ức chế của các em,sẽ

tạo ra không khí căng thẳng giữa thầy và trò làm cho các em không còn hứng
thú trong hoạt động học
4. Nội dung chương trình dạy học:
Khi học sinh học yếu thì vấn đề dạy các em tiếp thu toàn bộ kiến thức của
nội dung chương trình là một điều không tưởng. Người giáo viên có trách
nhiệm là phải truyền đạt đủ kiến thức của chương trình cho các em nhưng
phần nào là phần cơ bản cần nhấn mạnh, phần nào là kiến thức nâng cao, mở
rộng thì các thầy cô cần nắm rõ để phân bố thời gian, bài giảng, phương pháp
thích hợp
5. Một số phương pháp đề xuất để dạy học sinh yếu:
a. Phương pháp lặp đi lặp lại kiến thức cần nhớ:
Sau khi đưa ra công thức cần nhớ, giáo viên cho các em học yếu đọc lớn công
thức lên để cho cả lớp nghe và bản thân các em cũng nghe để mà nhớ. Nên cho
khoảng 5 em học yếu nhất dể đọc, mỗi em một lần. Như vậy, các em đã phần
nào thấy công thức này quen thuộc với mình
b. Phân tích sự giống nhau, khác nhau giữa công thức mới và công thức cũ
đã được học trước đó(nếu có).
Ví dụ: Phương trình đường thằng trong hình học giải tích không gian và hình
học giải tích phẳng:
Hình giải tích phẳng
Đường thằng (d) qua
điểm M(x
0
; y
0
) có vectơ
chỉ phương
( )
1 2
;a a a

=
r
Hình giải tích không gian
Đường thằng (d) qua điểm
M(x
0
; y
0;
z
0
) có vectơ chỉ
phương
( )
1 2 3
; ;a a a a=
r
5
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
Phương trình tham số
Phương trình chính
tắc
( )
0 1
0 2
:
x x ta
d
y y ta
= +



= +

( )
0 0
1 2
1 2
, 0
x x y y
a a
a a
− −
=
≠
( )
0 1
0 2
0 3
:
x x ta
d y y ta
z z ta
= +


= +


= +


( )
0 0 0
1 2 3
1 2 3
, , 0
x x y y z z
a a a
a a a
− − −
= =
≠
c. Cho học sinh các ví dụ theo nhiều cấp bậc hoặc tùy theo khả năng tiếp thu
bài của các em
Cấp bậc 1: Áp dụng thuần túy công thức theo chiều thuận
Cấp bậc 2: Áp dụng công thức thuần túy biến đổi theo chiều nghịch
Cấp bậc 3: Áp dụng công thức có chế biến
Cấp bậc 4: Áp dụng từ hai công thức đến ba công thức
Cấp bậc 5: Áp dụng tổng hợp nhiều công thức
Ở mỗi cấp bậc cho bao nhiêu bài tập là tùy theo mức độ áp dụng của các
em, khả năng của các em đến đâu thì cho đến đó, nếu các em làm sai nhiều quá,
thì cho các bài tập có mức độ đơn giản hơn, rồi từ từ nâng cao sự hiểu biết của
các em
Các công thức toán sau khi đưa ra nên tùy theo trình độ học sinh mà cho
các ví dụ áp dụng> Nếu học sinh quá yếu chưa hiểu được dạng, từ ví dụ 1 thì
nên cho ví dụ 1a, 1b, để các em nắm rỏ mới sang ví dụ 2
Ví dụ: Giáo viên dạy bài công thức lượng giác. Sau khi chứng minh cho các em
xong công thức cần cho các em đọc công thức từ trái sang phải rồi đọc từ phải
sang trái. Tiếp tục cho ví dụ áp dụng
Công thức:
( )

( )
( )
( )
( )
( )
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
sin sin cos sin cos
sin sin cos sin cos
tan tan
tan
1 tan tan
tan tan
tan
1 tan tan
a b a b a b
a b a b a b
a b a b b a
a b a b b a
a b
a b
a b
a b
a b
a b
− = +
+ = −
− = −
+ = +
−

− =
+
+
+ =
−
6
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
Ví dụ 1: Tính a)
cos
12
π
b)
7
tan
12
π

a)
3 1
cos cos cos cos sin sin
12 3 4 3 4 3 4
3 1
π π π π π π π
−
 
= − = + =
 ÷
+
 
b)

tan tan
7 1 3
3 4
tan tan
12 3 4
1 3
1 tan tan
3 4
π π
π π π
π π
+
+
 
= + = =
 ÷
−
 
−
Ví dụ 2: Cho
1
sin
3
x
=
với
2
x
π
π

< <
Tính
cos ;tan
4 3
x x
π π
   
+ +
 ÷  ÷
   
Giải:
2 2
2
cos 1 sin
3
x x
= − =
Vì
2
x
π
π
< <
nên
2
cos
3
= −
a)
cos

4
x
π
 
+
 ÷
 

( ) ( )
2 2 2 1 2 1
cos cos sin sin 2 1 2 1
4 4 2 2
3 3 2 3 6
x x
π π
= − = − − = − + = − +
b)
tan
3
x
π
 
+
 ÷
 
sin 1
tan
cos
2
x

x
x
= = −
tan tan
3
tan
3
1 tan tan
3
x
x
x
π
π
π
+
 
+ =
 ÷
 
−
1
3
6 1
2
3 3 2
1
2
− +
−

= =
+
+
7
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
a)
( ) ( )
sin sin
2sin
a b a b
x
+ + −
b)
( ) ( )
2
cos cos sina b a b b
+ − +
Giải :
a)
( ) ( )
sin sin
2sin
a b a b
x
+ + −

sin cos sin cos sin cos sin cos
2sin
a b b a a b b a

a
+ + −
=
2sin cos
cos
2sin
a b
b
a
= =
b)
( ) ( )
2
cos cos sina b a b b
+ − +
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
cos cos sin sin cos cos sin sin sin
cos cos sin sin sin
cos cos sin 1 sin
cos cos sin cos
cos
a b a b a b a b b
a b a b a
a b a b

a b a b
b
= − + +
= − +
= + −
= +
=
Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc x:
cos cos sin sin
3 3
tan tan
4
1 tan
4
A x x x x
x x
B
x
π π
π
π
   
= + + +
 ÷  ÷
   
 
+ −
 ÷
 
=

 
+ +
 ÷
 
Giải:
cos cos sin sin
3 3
1
cos cos
3 3 2
A x x x x
A x x
π π
π π
   
= + + +
 ÷  ÷
   
 
= + − = =
 ÷
 
8
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
Vậy A không phụ thuộc vào x
tan tan
4
tan tan 1
4 4
1 tan

4
x x
B x x
x
π
π π
π
 
+ −
 ÷
 
 
= = + − = =
 ÷
 
 
+ +
 ÷
 
Vậy B không phụ thuộc vào x
d. Các lý thuyết định lý hình học không gian sau khi giảng cho học sinh hiểu
nên đưa thành quy tắc rõ ràng để các em dễ áp dụng
Ví dụ 1: Cách tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Cách 1: + Tìm đường thẳng
( )
'
d P
⊂
đồng phẳng với (d)
+ Tìm giao điểm A của d và d

’
Vậy d cắt (P) tại A
Cách 2: + Tìm mặt phẳng (Q) chứa d
+ Tìm giao tuyến d
’
của (P) và (Q)
+ Tìm giao điểm A của d và d
’
Vậy d cắt (P) tại A
Ví dụ 2: Cách tìm hình chiếu H của điểm A trên mp (P) ( A không nằm trên
(P) )

+ Tìm mặt phẳng (Q) chứa A mà
( ) ( )Q P
⊥
+ Tìm giao tuyến
( ) ( )
d P Q= ∩
+ Trong mặt phẳng (Q) vẽ
( )
( )
AH d H d⊥ ∈
thì
( )
AH P⊥
H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)
e. Cũng cố những kiến thức đã học bằng phương pháp học nhóm, đố vui
+ Giáo viên có thể cho những câu trắc nghiệm để các em lựa chọn đáp án
nhanh và chính xác nhất
+ Giảo viên cũng có thể cho những bài toán nhỏ để các em cùng bàn luận

cách giải rồi đưa bài giải của nhóm lên bảng. Nhóm nào có những phương pháp
giải hay, lạ nhất sẽ được khen thưởng bằng cách cộng điểm hay kẹo bánh để tạo
sự hứng thú học tập trong lòng mỗi em.
f. Tạo bầu không khí thoải mái, thân tình để các em dễ nêu thắc mắc. Sau
khi nghe giảng bài có thể các em học yếu chưa hiểu rõ một phần nào đó
9
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
hoặc một bài giải toán nào đó. Cần tạo điều kiện dễ dàng để các em trực
tiếp lên hỏi thầy cô giáo hoặc thảo luận với các bạn cùng lớp. Khuyến
khích các em học nhóm, thảo luận với các bạn học là việc gây nhiều hứng
thú cho học sinh vì nó có tính chất hai chiều: không thuần túy là hỏi và
giải đáp mà hai bên đối thoại với nhau để tìm ra câu giải đáp đúng nhất.
Giáo viên có thể đặt ra nhiều nhóm, mỗi nhóm một nhiệm vụ ( các nhiệm
vụ tương đối đơn giản ) để các nhóm thi đua giải quyết.
g. Coi trọng dấu ấn cá nhân của từng học sinh trong quá trình giải quyết bài
tập. Khi các em tự tìm thấy bài giải dù không giống như bài giải mẫu thì
giáo viên cũng phải để các em giải cho xong và khen ngợi tư duy tốt của
các em, sau đó nếu bài giải chưa hoàn chỉnh thì giáo viên sửa lại cho hoàn
chỉnh.
h. Cần tập cho học sinh cách tự phân tích đề toán và cách đối diện với dề
toán để tìm phương pháp giải quyết một mình. Điều này từ từ sẽ giúp các
em tìm thấy sự tự tin khi giải toán và có tâm lý ổn định trong phòng thi
10
Liên hệ: Nguyễn Văn Hùng ĐT: 0946.734.736 hoặc Email:
V. Kết luận
Việc hình thành và phát triển hứng thú học tập cho học sinh chính là
mục đích gần của giáo viên vì chất lượng học tập của các em do chính các em tự
quyết định. Song chính giáo viên lại là người chủ đạo trong việc nâng cao chất
lượng học tập của các em. Trong quá trình dạy học các em học sinh yếu tôi đã
xem việc sử dụng hứng thú nhận thức như là một phương tiện dạy học. Các em

yếu đã thực sự chịu khó học hỏi để tiếp thu kiến thức mới và bổ sung kiến thức
cũ còn thiếu hụt. Nhờ đó mà lớp phụ đạo khối 12 năm 2012 – 2013 kết quả thi
TN.THPT môn Toán tương đối khả quan. Tuy vậy các em yếu không chỉ yếu
một môn học mà rất nhiều môn ( thường từ bốn đến năm môn) nên việc tham
gia vào các lớp phụ đạo đã làm tốn rất nhiều thời gian và sức lực của các em. Đó
là một hệ lụy của sự lệch chuẩn kiến thức của các em học yếu nhiều môn khi các
em bước vào chương trình học phồ thông. Nếu có thể đề nghị, tôi xin đề nghị tổ
chức một buổi kiểm tra trình độ của các em khi vào học cùng một khối lớp có
trình độ tạm gọi là tương ứng để các em không quá kém và đuối sức vì học
không đúng trình độ. Và đặc biệt là nên tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của
trường.
11