Đề và đáp án về cực trị của hàm phân thức

Bài 2: Cực trị hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải.
HDG CÁC BTVN CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC
Cho hàm số
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàm số có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O.
Câu 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.
Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng
10m
.
Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.
Câu 6. Cực trị và thỏa mãn:
2 3
CD CT
y y
+ >
.
Giải:
Tập xác định:
{ }
\D R m
=
Ta có:
( ) ( )

2 2
2 2
1 1 2 1
3 ' 1
x xm m
y x m y
x m
x m x m
− + −
= + + ⇒ = − =
−
− −
Câu 1:
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
⇔
y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu
2 2
( ) 2 1g x x xm m
⇔ = − + −
có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m
2
1 0
1 1
( ) 0
m
m
g m

− <
⇔ ⇔ − < <


≠

Vậy
( )
1;1m
∈ −
Câu 2:
Có:
1
2
1
' 0
1
x x m
y
x x m
= = −

= ⇔

= = +

Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại
1 2
;x x
. Ta có:
( ) ( )
1 1 2 2
4 2; 4 2y y x m y y x m

= = − = = +
Gọi 2 điểm cực trị là
( ) ( )
1;4 2 ; 1;4 2A m m B m m− − + +
OAB∆
vuông tại O
. 0OA OB OA OB
⇔ ⊥ ⇔ =
uuur uuur
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 2: Cực trị hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải.

( ) ( ) ( ) ( )
2
1 1 4 2 4 2 0
85
17 5 0
17
m m m m
m m
⇔ − + + − + =
⇔ − = ⇔ = ±
Vậy
85
17
m
= ±
là giá trị cần tìm.
Câu 3: .
Ta có:

( ) ( )
1;4 2 ; 1;4MA m m MB m m
= − − = +
uuur uuur
A, M, B thẳng hàng
( ) ( ) ( )
|| 4 1 1 4 2MA MB m m m m
⇔ ⇔ − = + −
uuur uuur

1
6 2
3
m m
⇔ = ⇔ =
Đáp số:
1
3
m
=
Câu 4:
Ta có:
2
10 4 4 10 2AB m m m= ⇔ + = ⇔ =
Câu 5:
Mọi giá trị m thì hàm số luôn có cực trị.
Vì
( )
1
lim 3 lim 0 3

x x
y x m y x m
x m
→±∞ →±∞
− + = = ⇒ = + 
 
−
là TCX của hàm số.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là:
( ) ( )
1 4 2 3
1
2 2
m m m
h
− − − +
= =
Câu 6:
Ta có:
3
4
2 3 8 2 3
3
4
CD CT
m
y my
m

>



+ > ⇔ > ⇔

< −


Đáp số:
3 3
; ;
4 4
m
   
∈ −∞ − ∪ ∞
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
s
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
Bài 2: Cực trị hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải.
………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3