Phuong trinh bac hai voi he so thuc

1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
Kiểm tra kiến thức cũ:
1-Em hãy trình bày tóm tắt cách giải phương trình bậc hai đã học ?
2-Em hãy trình bày tóm tắt khái niệm căn bậc n của số thực a ?
1.Cho phương trình bậc hai:
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a
+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac
∆ = −
* 0khi
∆ =
Phương trình có nghiệm thực
2
b
x
a
= −
* 0khi
∆ >
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b
x
a
− ± ∆

=
* 0khi
∆ <
Phương trình v« nghiÖm
2. Căn bậc n của một số thực a lµ sè thùc b (nÕu cã): sao cho b
n
= a.
2
Số thực dương a có hai giá trị căn bậc hai
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
1-Căn bậc hai của một số thực âm
Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
VD:
Tương tự căn bậc hai của số thực dương ,Từ đẳng thức (±i)
2
= - 1
ta nói i và –i là căn bậc hai của -1 vì :
( )
2
2
1i i
± = = −
vì
i a
±
Tổng quát:C¸c căn bậc hai của số thực a < 0 là:
Căn bậc hai của một số thực dương a lµ sè thùc b sao cho b
2
= a.

Số thực dương a có mÊy căn bậc hai?
aa
−
;
Số 4 có hai giá trị căn bậc hai lµ:
24;24
−=−=
VD: Sè -2 cã hai c¨n bËc hai lµ:
2i
±
2)2(
2
=±
i
3
2-Phương trình bậc hai với hệ số thực :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Cho phương trình bậc hai
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a
+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac
∆ = −
* 0khi
∆ =
Phương trình có nghiệm thực
2
b

x
a
= −
* 0khi
∆ >
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=
* 0khi
∆ <
Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
=
hợp số phức C phương trình có hai nghiệm phức là:
4
2
1 0x x
+ + =
Ví dụ :Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
1,2

1 3
2
i
x
− ±
=
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
1 4 3
∆= − =−
1. 2. -5z
2
+ 7z – 11= 0 3. z
4
+ 3z – 4 = 0.
Bµi gi¶i:
1.
2
1 0x x
+ + =
Cã
2. -5z
2
+ 7z – 11= 0 Cã Δ = 49 - 220 = -171
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
10
1717
2,1
−
±−
=

i
z
3. z
4
+ 3z – 4 = 0. §Æt z
2
= t
Khi ®ã ta cã PT: t
2
+ 3t 4 = 0– => t = 1 hoÆc t = -4
*) t = 1 => z
2
= 1 => z
1,2
= ±1
*) t = -4 => z
2
= -4 => z
3,4
= ±2i
KL: PT ®· cho cã 4 nghiÖm: z
1,2
= ±1 ; z
3,4
= ±2i
5
NHẬN XÉT:
-
Trên tập hợp số phức mọi phương trình bậc hai đều
có 2 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt)

-
Tổng quát: Phương trình bậc n :
0 1 0
( , , , , 0); 1
n
a a a C a n∈ ≠ ≥
luôn có n nghiệm phức( các nghiệm không nhất thiết phân biệt )
1
0 1 1
0
n n
n n
a x a x a x a
−
−
+ + + + =
Trong đó :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
6
2
7 0x x
+ + =
Dặn dò:
Nắm vững cách giải phương trình bậc 2
Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 140 - SGK GT 12
Giải bài tập 4 (22…27) trang 182-BTGT 12
Củng cố:
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
1. 2. z

4
– 8 = 0