Slide tóan 12 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC _Thị Kim

1
Tháng 01/2015
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E-learning
Bài giảng
Chương trình: Giải tích lớp 12
Email:
ĐT: 01683868413
Huyện Mường Chà - Tỉnh Điện Biên
Giáo viên: Lò Thị Kim
Trường PTDTNT - THPT Mường Chà
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
2
{ }
2
/ ,
1
C ai b a b R
i
= + ∈
= −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
a bi c di a c b d i
a bi c di ac bd ad bc i
c di
ac bd ad bc

i
a bi
a b a b
+ ± + = ± + ±
+ + = − + +
+
+ −
= +
+
+ +
Tập hợp số phức:
Các phép toán:
3
2±
7 0∆ = − <
N

Z
Q
R
C
PT: x + 2 = 0
không có
nghiệm
PT: x + 2 = 0
có nghiệm
x=-2
PT: x
2
- 2 = 0

không có
nghiệm
PT: x
2 -
2 = 0
có nghiệm
PT: 3x + 2 =
0 có nghiệm
x=-2/3
PT: 3x + 2 =
0 không có
nghiệm
x
2
+x+ 2 = 0
không có
nghiệm
-1, -2,
x
2
+x+ 2 = 0
có nghiệm
không?
4
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
HỆ SỐ THỰC
I. NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Căn bậc hai của một số thực âm
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
II. BÀI TẬP KIỂM TRA SAU TIẾT HỌC

III. TƯ LIỆU THAM KHẢO
5
aa −;
1-Căn bậc hai của một số
thực âm
Thế nào là căn bậc hai của một
số thực dương a ?
- Căn bậc hai của một số thực
dương a là số thực b sao cho
b
2
= a.
Số thực dương a có mấy căn
bậc hai?
- Số thực dương a có hai giá trị
căn bậc hai
Ví dụ: Số 4 có hai giá trị căn
bậc hai là: 2 và -2
- Số 0 có căn bậc hai là: 0
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
6
aa −;
( )
2
2
1i i± = = −
1-Căn bậc hai của một số
thực âm
- Căn bậc hai của một số thực

dương a là số thực b sao cho
b
2
= a.
- Số thực dương a có hai giá
trị căn bậc hai
- Số 0 có căn bậc hai lµ: 0
Tìm căn bậc hai của -1?
Tương tự căn bậc hai của số
thực dương, từ đẳng thức
(±i)
2
= - 1 ta nói i và –i là căn
bậc hai của -1 vì:
Tìm số a sao cho a
2
=-1?
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
7
a±
( )
2
4 1 .4 4i− = − =
i a±
1-Căn bậc hai của một số
thực âm
- Căn bậc hai của một số thực
dương a là số thực b sao cho
b

2
= a.
- Số thực dương a có hai
giá trị căn bậc hai
- Số 0 có căn bậc hai lµ: 0
Tìm căn bậc hai của -4?
Căn bậc hai của -4 là:
- Tổng quát: C¸c căn bậc hai
của số thực a < 0 là:
Tìm căn bậc hai của -3?
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
2
4 2i i± = ±
Tổng quát: Tìm căn bậc hai
của số thực âm a<0?
Căn bậc hai của -3 là:
2
3 3i i± = ±
Ta có
8
aa −;
1-Căn bậc hai của một số
thực âm
- Căn bậc hai của một số thực
dương a là số thực b sao cho
b
2
= a.
- Số thực dương a có hai giá

trị căn bậc hai
- Số 0 có hai giá trị căn bậc
hai lµ: 0
- Tổng quát: c¸c căn bậc hai
của số thực a < 0 là:
i a±
Ví dụ: Tìm căn bậc hai của
các số sau:
a) -9; b) -8; c) -10
Đáp án Bỏ qua
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
9
2 2i±
1-Căn bậc hai của một số
thực âm
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của
các số sau:
a) -9; b) -8; c) -10
Giải
a) Căn bậc hai của -9 là:
b) Căn bậc hai của -8 là:
c) Căn bậc hai của -10 là:
10i±
3i±
- Căn bậc hai của một số thực
dương a là số thực b sao cho
b
2
= a.

- Số thực dương a có hai giá
trị căn bậc hai
aa −;
- Số 0 có hai giá trị căn bậc
hai lµ: 0
- Tổng quát:C¸c căn bậc hai
của số thực a < 0 là:
i a±
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
10
2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac∆ = −
* 0khi ∆ =
nghiệm thực:
2
b
x
a
= −
* 0khi ∆ >
nghiệm thực phân biệt:
1,2
2
b

x
a
− ± ∆
=
* 0khi ∆ <
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
=
nghiệm phức:
Phương trình có 2
Phương trình có 2
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
Phương trình có
( )
2
2
2
; 4
2 4
b
x b ac
a a
∆
 
+ = ∆ = −

 ÷
 
Căn bậc hai của 0 là 0
i± ∆
Căn bậc hai của :
Căn bậc hai của :
∆
± ∆
∆
Nêu công thức nghiệm pt bậc 2?
11
2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac∆ = −
* 0khi ∆ =
nghiệm thực:
2
b
x
a
= −
* 0khi ∆ >
nghiệm thực phân biệt:
1,2
2
b

x
a
− ± ∆
=
* 0khi ∆ <
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
=
nghiệm phức:
Phương trình có 2
Phương trình có 2
Vậy giải phương trình
bậc hai: x
2
+x+2=0?
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
Phương trình có
Ví dụ: Giải các phương
trình sau trên tập số phức?
2
2 0x x+ + =
Giải
1 8 7 0∆ = − = − <
Vậy phương trình có hai
nghiệm phức là:

1,2
1 7
2
i
x
− ±
=
12
2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac∆ = −
* 0khi ∆ =
nghiệm thực:
2
b
x
a
= −
* 0khi ∆ >
nghiệm thực phân biệt:
1,2
2
b
x
a
− ± ∆

=
* 0khi ∆ <
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
=
nghiệm phức:
Phương trình có 2
Phương trình có 2
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
Phương trình có
Ví dụ 2: Giải các phương
trình sau trên tập hợp số
phức?
2
1) 3 0x x− + =
2
2) 3 5 0z z− + − =
4 2
3) 3 4 0z z+ − =
Giải
Bỏ qua
13
1,2
1 11
2

i
x
− ±
=
Vậy phương trình có 2 nghiệm phức là:
1 12 11∆ = − = −
Bài giải
Cã
Cã Δ = 9 - 20 = -11
Vậy phương trình có 2 nghiệm phức là:
2
113
2,1
−
±−
=
i
z
3) z
4
+ 3z – 4 = 0. Đặt z
2
= t
Khi đó ta có PT: t
2
+ 3t – 4 = 0 => t = 1 hoặc t = -4
*) t = 1 => z
2
= 1 => z
1,2

= ±1
*) t = -4 => z
2
= -4 => z
3,4
= ±2i
Vậy phương trình có 4 nghiệm: z
1,2
= ±1 ; z
3,4
= ±2i
2
1) 3 0x x− + =
2
2) 3 5 0z z− + − =
14
2-Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai
2
( , , ), 0ax bx c o a b c R a+ + = ∈ ≠
Xét biệt thức:
2
4b ac∆ = −
* 0khi ∆ =
nghiệm thực:
2
b
x
a
= −

* 0khi ∆ >
thực phân biệt:
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=
* 0khi ∆ <
1,2
2
b i
x
a
− ± ∆
=
nghiệm phức:
pt có 2 nghiệm
pt có 2
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
Phương trình có
Ví dụ 3: Cho
z
1
, z
2
là 2 nghiệm pt:
az

2
+bz+c=0.
Tính: z
1
+z
2;
z
1
.z
2
theo a,b,c?
, , , 0a b c R a∈ ≠
Giải:
+/ Với
0∆ ≥
Đây là định lý vi-ét đối với
pt bậc 2 ta đã biết kết quả.
+/ Với
0∆ <
Ta có:
1,2
2
b i
z
a
− ± ∆
=
Ta cũng suy ra:
; .
1 2 1 2

b c
z z z z
a a
+ = − =
15
NHẬN XÉT:
-
Trên tập hợp số phức mọi phương trình bậc hai
đều có 2 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt)
-
Tổng quát: Phương trình bậc n :
( , , , , 0); 1
0 1 0
a a a C a n
n
∈ ≠ ≥
luôn có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất
thiết phân biệt )
1
0
0 1 1
n n
a x a x a x a
n
n
−
+ + + + =
−
Trong đó :
TIẾT 61: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ

SỐ THỰC
16
17
Câu 1. Căn bậc hai phức của -9 là:
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Xoá
Xoá
A) Không có căn bậc hai.
B) 3 và -3
C) 3i và -3i
D) 3
18
Câu 2. Trên trường số phức, câu nào sau đây đúng:
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Xoá
Xoá
A) Số thực âm có 2 căn bậc hai
B) Số thực âm không có căn bậc hai
C) Số thực âm có 1 căn bậc hai
D) Cả A, B, C đều sai

19
Câu 3. Phương trình bậc hai: x²- x+1 = 0
1 3
1,2
2
i
x
±
=
1 3
1,2
2
i
x
− ±
=
1 3
1,2
2
x
− ±
=
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Xoá
Xoá

1 3
1,2
2
i
x
± −
=
A)
B)
C)
D)
20
Câu 4. Phương trình z
2
+4=0 có 2 nghiệm phức:
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Xoá
Xoá
A) z = ±2i
B) z = ±2
C) z=2i
D) z=±4i
21
Câu 5: Phương trình x
4

+ 5x
2
- 36=0 có 4 nghiệm là:
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chưa đúng - Click để tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Xoá
Xoá
A) x
1,2
=±2; x
3,4
=±3i
B) x
1,2
=±2i; x
3,4
=±3i
C) x
1,2
=±2i; x
3,4
=±3
D) x
1,2
=±2; x
3,4

=±3
22
Quiz
Quiz
Your Score
Your Score
{score}
{score}
Max Score
Max Score
{max-score}
{max-score}
Number of Quiz
Number of Quiz
Attempts
Attempts
{total-attempts}
{total-attempts}
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Review QuizContinue
23
CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài học hôm nay các em cần:
- Nắm được căn bậc hai của một số thực âm, công thức
nghiệm của phương trình bậc hai.
- Xác định được căn bậc hai của số thực âm, giải được
phương trình bậc hai và quy về bậc hai với hệ số thực.

- BTVN: Bài tập 1,2,3,4,5 trang 140 - SGK GT 12
24
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12
-
Chuẩn kiến thức và kĩ năng toán 12
- Tư liệu dạy học Toán 12
- Phần mềm hỗ trợ cho công việc soạn thảo:Vietkey
Office; Adobe Presenter 7
- Tư liệu của các đồng nghiệp tại trang web:
http//violet.vn; http//bachkim.vn
25
Xem tư liệu
Bỏ qua