giáo án giải tich nâng cao học kì 2

_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người

Chương III NGUN HÀM-TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Tiết 47-48 §1. NGUN HÀM
I. M ụ c đích bài d ạ y:
- Ki ế n th ứ c c ơ b ả n : khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của
ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp,
- K ỹ n ă ng : biết cách tính ngun hàm của một số hàm số đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học
trong đời sống
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II : Chuẩn bị
• GV : Bảng phụ , Phiếu học tập
• HS : Kiến thức về đạo hàm
II. Ph ươ ng pháp :
- Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p:
1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút)
Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau :
(GV treo bảng phụ lên u cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x) f
/
(x)
C
x
α
lnx
e
kx

a
x
(a > 0, a ≠ 1)
cos kx
sin kx
tanx
cotx
Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm
2/ Nội dung bài mới:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
10
/
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên
hàm.
Bài tốn mở đầu (sgk)
* HS đọc sgk
1. Khái niệm ngun ham
Bài tốn mở đầu (sgk)
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
1
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
10
/
5
/
10
/
Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là qng

đường đi được của viên đạn
bắn được t giây , v(t) là vận
tốc của viên đạn tại thời
điểm t thì quan hệ giữa hai
đại lượng đó như thế nào ?
2) Theo bài tốn ta cần
phải tìm gì?
Dẫn dắt đến khái niệm
ngun hàm
* Cho hàm số y = f(x) thì
bằng các quy tắc ta luôn tìm
được đạo hàm của hàm số
đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu
biết được f’(x) thì ta có thể
tìm lại được f(x) hay không ?
* Giới thiệu đònh nghóa.Ghi
lên bảng
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr
136)
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm
của :
a/ f(x) = x
2
.
b/ g(x) =
x
2
cos
1
.với x ∈

;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
c) h(x) =
x
trên
[
)
+∞
;0
*Gọi HS đứng tại chỗ trả
lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên
bảng
Trò trả lời
1) v(t) = s
/
(t)
2) Tính s(t) biết s
/
(t)
Trò trả lời
a/ F(x) =
3
3
x

b/G(x) = tanx
c)H(x) =
xx
3
2

b/ Âënh l:1
Nãúu F(x) l mäüt ngun hm
ca f(x) trãn K thç:
a) Våïi mi hng säú C,
F(x) + C cng l ngun hm
ca f(x) trãn K
b)Ngược lại với mi
ngun hm G(x) ca f(x) trãn
K thì tồn tại một hằng số C sao
cho G(x) = F(x) + C våïi mọi x
thuộc K .
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
2
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
T 2
10
/
Củng cố : Cho HS thực hiện
HĐ 2: (SGK)
• Gọi HS đứng tại chỗ
trả lời
* GV nhận xét và chỉnh sủa
Hỏi : Nếu biết F(x) là một
nguyên hàm của f(x) thì ta

còn chỉ ra được bao nhiêu
nguyên hàm của f(x).
Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lên bảng
Hỏi 1 : Em hãy dựa vào
tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt
động trên để chứng minh
phần a của định lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f
/
(x) = 0 , có nhận
xét gì về hàm số f(x)
Xét
[ ]
/
)()( xFxG
−
= G
/
(x) – F
/
(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x)
– F(x) =C (C là hằng số )
Gv giới thiệu với Hs phần
chứng minh SGK, trang 137,
để Hs hiểu rõ nội dung định lý
vừa nêu.
Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang
138, sgk)

* GV nhận xét và chỉnh sửa
GV ghi bảng phần nhận xét
(sgk)
Thực hiện HĐ
1
F
1
(x) = - 2cos2x là
ngun hàm của hàm
số f(x) = 4sin2x
F
2
(x) = - 2cos2x + 2
là ngun hàm của
hàm số f(x) = 4sin2x
HS trả lời Vä säú,
âọ l : F(x) +C, C
l hàòng säú
Đứng tại chỗ trả lời
.
f(x) là hàm hằng
HS lên bảng trình bày
Chứng minh: (sgk)
Vê dủ:Tìm ngun hàm của
hàm số
2
f (x) 3x
=
trên R thoả
mãn điều kiện

F(1) = - 1
F(x) =
2 3
3x dx x C
= +
∫
F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x
2
– 2
Tóm lại, ta có: Nếu F là một
ngun hàm của f trên K thì
mọi ngun hàm của f trên K
đều có dạng F(x) + C , C
∈
R
Vây F(x) + C là họ tất cả các
ngun hàm của f trên K , kí
hiệu
∫
f(x)dx.
( ) ( )f x dx F x C
= +
∫
Với f(x)dx là vi phân của
ngun hàm F(x) của f(x), vì
dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
“Mọi hàm số liên tục trên K
đều có ngun hàm trên K”
2) Bảng các ngun hàm của

một số hàm số thường gặp
* Treo bảng các ngun
hàm cơ bản (trang 139)
Ví dụ : Tçm ngun hm ca
cạc hm säú sau
1)
∫
4x
4
dx =
5
4
x
5
+ C
2)
∫
x
dx =
3
3
2
x
+ C
3)
∫
cosx/2 dx =2sin
2
x
+ C

3. Cạc tênh cháút ca
ngun hm
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
3
_ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi
10
/
10
/
12
/
. .
.
* Gii thiu cho HS : S tn
ti ca nguyờn hm:
Ta tha nhn nh lý sau:
(Gv ghi bng )
Hot ng 4 :
Hóy hon thnh bng sau:
(Phiu hc tp 1)
* Hotng nhúm
* Gi i din nhúm lờn bng
trỡnh by , gi i din nhúm
khỏc nhn xột , GV chnh sa
T ú cú bng nguyờn hm
* Giồùi tióỷu baớng caùc nguyón
haỡm cồ baớn.(treo bng ph
lờn)
Cho vờ duỷ aùp duỷng
Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm

sọỳ sau : (GV ghi lờn baớng)
Gi HS lờn bng trỡnh by ,
GV nhn xột v chnh sa
Hot ng 5 : Tớnh cht
ca nguyờn hm
* Ghi tớnh cht ca nguyờn
hm lờn bng
Gv gii thiu vi Hs phn
chng minh SGK, trang 140,
Hs hiu rừ ni dung tớnh
cht 2 va nờu
Tho lun nhúm
hon thnh bng
nguyờn hm ó cho v
lm cỏc vớ d sau

HS trỡnh by
Nu f v g l hai hm s liờn
tc trờn K thỡ :
a)
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
=

b) Vi mi s thc k

0 ta cú
( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k
=

Vớ d :

1)

(
x
x 2
2
+
)dx =
dxxdxx


+
2
1
2
1
2
2
1
=
xx 4
3
1
3
+
+ C
2)

(x 1) (x

4
+ 3x ) dx=
dxxxxx )33(
445
+

C
x
x
xx
++
2
3
56
2
3
56
3)

4
sin
2
xdx =


dxx)2cos1(2
= 2x sin2x + C
*.

x

xx 2
3
+
dx =

dx
x
xx
2
1
3
1
2
+
=

(
dxxx )2
2
1
3
2


+
=
2
1
3
1

4xx
+
+ C=
xx 43
3
+
+ C
Ni dung phiu hc tp
_ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi
4
_ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi
Cng c : Cho vờ duỷ aùp duỷng
Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm
sọỳ sau : (GV ghi lỏn baớng)
* Gi HS lờn bng trỡnh
by , GV hng dn ,
chnh sa
* Hng dn HS lm bi
Tỡm :

x
xx 2
3
+
dx
Hi : óứ tỗm nguyón haỡm cuớa
haỡm sọỳ
3
x 2 x
f (x)

x
+
=
ta laỡm
nhổ thóỳ naỡo ?(x > 0)
H 6 ) : Cng c bi hc
Phỏt phiu hc tp
Treo bng ph ghi ni
dung phiu hc tp
i din nhúm lờn
bng trỡnh by , Gv
nhn xột , chnh sa
Chi a tổớ cho maợu
x



x
xx 2
3
+
dx =

dx
x
xx
2
1
3
1

2
+
=

(
dxxx )2
2
1
3
2


+
=
2
1
3
1
4xx
+
+ C
=
xx 43
3
+
+ C
Tho lun nhúm
IV. Cng c ( 2
/
)

_ Chia s Kin Thc Cho Mi Ngi
5
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1 4 SGK, trang 141
+ Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm
Nội dung các phiếu học tập :
Phiếu học tập 1 : (5 phút )
1) Hoàn thành bảng :
f’(x) f(x) + C
0
αx
α
- 1
1
x
e
kx
a
x
lna (a > 0, a ≠ 1)
coskx
sinkx
2
1
osc x
2
1
sin x
−

Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
Tính các nguyên hàm :
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
6
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
1) *
∫
(5x
2
- 7x + 3)dx =
2)
∫
∫
+
2
4cos1 x
dx =
3)
∫
2
x
xxx
+
dx =
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
0dx C
=
∫
(0 1)
ln

x
x
a
a dx C a
a
= + < ≠
∫
dx x C
= +
∫

∫
sinkxdx = -
k
1
coskx + C
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
= + ≠ −
+
∫

∫
coskxdx =
k
1
sinkx + C
ln ( 0)
dx
x C x
x
= + ≠
∫
2
os
dx
tgx C
c x
= +
∫

∫
e
kx
dx =
k
e
kx
+ C
2
cot
sin

dx
gx C
x
= − +
∫
Tiết 49-50 §2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không
quá phức tạp.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh:
Các kiến thức về :
- Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp
IV.Tiến trình bài học
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
7
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) =

5
)12(
52
+x
là một nguyên hàm của hàm số
f(x) = 4x(2x
2
+1)
4
.
- Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
- Nhận xét, kết luận và cho điểm.
Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số.
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’
5’
- Nếu đặt u = 2x
2
+ 1, thì
∫
+ dxxx
42
)12(4
=
∫
++ dxxx )'12()12(
242
=
∫
duu

4
=
5
5
u
+ C =
5
)12(
52
+x
+ C
- Thông qua câu hỏi b/ ,
hướng dẫn hsinh đi đến
phương pháp đổi biến số.
∫
+ dxxx
42
)12(4
=
=
∫
++ dxxx )'12()12(
242
-Nếu đặt u = 2x
2
+ 1, thì biểu
thức ở trên trở thành như thế
nào, kết quả ra sao?
- Phát biểu định lí 1.
-Định lí 1 : (sgk)

Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS.
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
8
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
9
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
7’
7’
6’
- HS suy nghĩ cách biến đổi về
dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
- Đ1:
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
=
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3

1
2
Đặt u = x
2
+1 , khi đó :
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=
∫
−
duu
3
1
=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3
(x
2

+1)
3
2
+ C
- HS suy nghĩ cách biến đổi về
dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
Đ2:
∫
+ dxxx )1sin(2
2
=
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
Đặt u = (x
2
+1) , khi đó :
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
=
∫
udusin
= -cos u + C = - cos(x
2
+1) +C
-HS suy nghĩ cách biến đổi về
dạng

∫
dxxuxuf )(')]([
Đ3:
∫
xdxe
x
sin
cos
=
= -
∫
dxxe
x
)'(cos
cos
Đặt u = cos x , khi đó :
∫
xdxe
x
sin
cos
= -
∫
dxxe
x
)'(cos
cos
= -
∫
due

u
= -e
u
+C = - e
cosx
+C

H1:Có thể biến đổi
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
được không?
Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H2:Hãy biến đổi
∫
+ dxxx )1sin(2
2
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
? Từ đó suy

ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H3:Hãy biến đổi
∫
xdxe
x
sin
cos
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
? Từ đó suy
ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
Vd1: Tìm
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
Bg:
∫
+
dx
x
x
3 2

1
2
=
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
Đặt u = x
2
+1 , khi đó :
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=
∫
−
duu
3
1
=
2

3
u
3
2
+ C =
2
3
(x
2
+1)
3
2
+ C
Vd2:Tìm
∫
+ dxxx )1sin(2
2
Bg:
∫
+ dxxx )1sin(2
2
=
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
Đặt u = (x
2
+1) , khi đó :
∫
++ dxxx )'1)(1sin(

22
=
∫
udusin
= -cos u + C = - cos(x
2
+1) +C
Vd3:Tìm
∫
xdxe
x
sin
cos

Bg:
∫
xdxe
x
sin
cos
= -
∫
dxxe
x
)'(cos
cos
Đặt u = cos x , khi đó :
∫
xdxe
x

sin
cos
= -
∫
dxxe
x
)'(cos
cos
= -
∫
due
u
= -e
u
+ c = - e
cosx
+ c
* chú ý: có thể trình bày cách
khác:
∫
xdxe
x
sin
cos
= -
)(
cos
osxcde
x
∫

= - e
cosx
+ C
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người

Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm.

Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145
V. Phụ lục:
+ Phiếu học tập1:
Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/
∫
xdxe
x
2
=
2
1
∫
)(
2
2
xde
x
=
2
1
e
2

x
+ C ; b/
∫
dx
x
xln
=
∫
)(lnln xxd
=
2
1
ln
2
x + C
c /
∫
+
dx
xx )1(
1
= 2
∫
+
+
dx
x
xd
1
)1(

= 2 ln(1+
x
) + C ; d/
inxdxxs
∫
= -xcosx + C
Câu 2.
Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/
∫
dxxe
x 2
3
=
3
1
∫
)(
3
3
xde
x
=
3
1
e
3
x
+ C ; b/
∫

xdxx cos.sin
2
=
∫
)(sin.sin
2
xdx
=
3
1
sin
3
x + C
c /
∫
+
dx
xx )1(2
1
=
∫
+
+
x
xd
1
)1(
= ln(1+
x
) + C ; d/

xdxx
∫
cos
= x.sinx + C
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
10
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10’
- Các nhóm tập trung
giải quyết .
- Theo dõi phần trình
bày của nhóm bạn và
rút ra nhận xét và bổ
sung.
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu
HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
* Chú ý: Đổi biến số
như thế nào đó để đưa
bài toán có dạng ở bảng
nguyên hàm.
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
Tiết 2
Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’

Đ:

(u.v)’= u’.v + u.v’
⇒
dxvu )'(
∫
=
vdxu
∫
'
+
dxvu '
∫
⇒
dvu
∫
=
dxuv
∫
)'(
+
duv
∫
⇒
dvu
∫
= uv -
duv
∫


H: Hãy nhắc lại công thức đạo

hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy
ra
dvu
∫
= ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho
duv
∫
tính dễ hơn
dvu
∫
.
-Định lí 3: (sgk)

dvu
∫
= uv -
duv
∫

-Vd1: Tìm
xdxx
∫
sin
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
11
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
8’ Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx

Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có :
xdxx
∫
sin
=- x.cosx +
xdx
∫
cos

= - xcosx + sinx + C
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và
dv như thế nào? Từ đó dẫn đến
kq?
- yêu cầu một HS khác giải bằng
cách đặt u = sinx, dv = xdx thử
kq như thế nào
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx
Khi đó du =dx,v =-cosx
Ta có :
xdxx
∫
sin
=- x.cosx +
xdx
∫
cos
= - xcosx +
sinx + C

Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’
5’
5’
2’
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra
hướng giải quyết vấn đề.
Đ :Đặt u = x ,dv = e
x
dx

⇒
du = dx, v = e
x
Suy ra :
dxxe
x
∫
= x. e
x
-
dxe
x
∫
= x.e
x
– e
x
+ C

Đ: Đặt u = x
2
, dv = e
x
dx
du = 2xdx, v = e
x
Khi đó:
dxex
x
∫
2
=x
2
.e
x
-
dxex
x
∫
= x
2
.e
x
-x.e
x
- e
x
+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx

⇒
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx
∫
ln
= xlnx -
dx
∫
= xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x
2
dx

⇒
du =
x
1
dx , v =
3
3
x

H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv
như thế nào ? Suy ra kết quả ?
H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế

nào ? Suy ra kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần
nhiều lần để tìm nguyên hàm.
- H : Cho biết đặt u và dv như thế
nào ?
- Thông qua vd3, GV yêu cầu HS
cho biết đối với
dxxx
∫
ln
2
- Vd2 :Tìm
dxxe
x
∫
Bg :
Đặt u = x ,dv = e
x
dx

⇒
du = dx, v = e
x
Suy ra :
dxxe
x
∫
= x. e
x
-

dxe
x
∫
= x.e
x
– e
x
+ C
Vd3 : Tìm I=
dxex
x
∫
2
Bg :Đặt u = x
2
, dv = e
x
dx
du = 2xdx, v = e
x
Khi đó:
dxex
x
∫
2
=x
2
.e
x
-

dxex
x
∫
= x
2
.e
x
-x.e
x
- e
x
+C
Vd4 :Tìm
dxx
∫
ln
Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx

⇒
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx
∫
ln
= xlnx -
dx

∫
= xlnx – x + C
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
12
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
7’
Đ :Không được.
Trước hết :
Đặt t =
x

⇒
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
∫
sin
=2
dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
⇒
dttt
∫

sin
=-t.cost+
dtt
∫
cos

= -t.cost + sint + C
Suy ra:
dxx
∫
sin
=
= -2
x
.cos
x
+2sin
x
+C
thì ta đặt u, dv như thế nào.
H : Có thể sử dụng ngay pp từng
phần được không ? ta phải làm như
thế nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước,
đặt t =
x
.
* Lưu ý cho HS các dạng thường sử
dụng pp từng phần.
dxxxf

∫
sin)(
,
dxxxf
∫
cos)(
dxexf
x
∫
)(
đặt u = f(x), dv cònlại.
dxxxf
∫
ln)(
, đặt u = lnx,dv =f(x) dx
Vd5: Tìm
dxx
∫
sin
Đặt t =
x

⇒
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
∫

sin
=2
dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
⇒
dttt
∫
sin
=-t.cost+
dtt
∫
cos

= -t.cost + sint + C
Suy ra:
dxx
∫
sin
=
= -2
x
.cos
x
+2sin
x
+C

* Hoạt động 6 : Củng cố
(Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện)
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
13
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
V. Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146
VI. Phụ lục :
Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý.
( Đối với
dxxf
∫
)(
)
Hàm số
Gợi ý phương pháp giải
f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
f(x) = xe
-x
Đặt u = e
-x
, dv = xdx
f(x) =
x
lnx Đặt u = lnx, dv =
x
f(x) = e
x
sinx Đặt u = e
x

,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = e
x
dx
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
14
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
8’
- Cả lớp tập trung giải
quyết .
- Theo dõi phần trình
bày của bạn và rút ra
nhận xét và bổ sung.
- Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp
chú ý giải quyết .
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến của
mình.
- GV nhận xét và kết luận.
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
Tiết 51 LUYỆN TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
III. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
IV. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên :
- Bài tập sgk

- Lập các phiếu học tập.
2. Học sinh:
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần
III. Phương pháp:
IV.Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ: (10 phút)
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
Áp dụng: Tìm
∫
2
1
x
cos
x
1
dx
Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm.
Áp dụng: Tìm
∫
(x+1)e
x
dx
- Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
- Gv kết luận và cho điểm.
Thờ
i
gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Hs1: Dùng pp đổi biến số
Thông qua nội dung kiểm

tra bài cũ
Giáo viên nhấn mạnh thêm
sự khác nhau trong việc vận
dụng hai phương pháp.

- Gọi môt học sinh cho biết
cách giải, sau đó một học
Bài 1.Tìm
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
15
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
5’
5’
6’
Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x

⇒
du = 2cos2xdx
Khi đó:
∫
sin
5
2x cos2xdx =
2
1
∫
u
5
du =

12
1
u
6
+ C
=
12
1
sin
6
2x + C
-Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = 7-3x
2
- Hs2:đặt u=7+3x
2
⇒
du=6xdx
Khi đó :
∫
+
2
373 xx
dx =
=
2
1
∫
u
2

1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x+
+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm
từng phần.
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3

2
x
2
3
sinh khác trình bày cách
giải.
-Gọi môt học sinh cho biết
cách giải, sau đó một học
sinh khác trình bày cách
giải.
H:Có thể dùng pp đổi biến
số được không? Hãy đề xuất
cách giải?

∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
Bg:
Đặtu=sin
3
x
⇒
du=
3

1
cos
3
x
dx
Khi đó:
∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx =
3
1
∫
u
5
du
=
18
1
u
6
+ C=
18
1
sin

6
3
x
+ C
Hoặc
∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
=
3
1
∫
sin
5
3
x
d(sin
3
x
)
=
18
1
sin

6
3
x
+ C
Bài 2.Tìm
∫
+
2
373 xx
dx
Bg:
Đặt u=7+3x
2
⇒
du=6xdx
Khi đó :
∫
+
2
373 xx
dx =
=
2
1
∫
u
2
1
du =
2

1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x+
+C
Bài 3. Tìm
∫
x
lnxdx
Bg:
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
16
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
9’
Khi đó:
∫

x
lnxdx =
=
3
2
x
2
3
-
3
2
∫
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x

2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Đ:Dùng pp đổi biến số, sau
đó dùng pp từng phần.
Đặt t =
93 −x

⇒
t
2
=3x-9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93 −x
dx =
3
2
∫
te

t
dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t
Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte
t
∫
= t e
t
- e
t
+ c
Suy ra:
∫
e
93 −x
dx=
3
2

te
t
-
3
2
e
t
+ c
H:Hãy cho biết dùng pp nào
để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời được
thì GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau đó
từng phần.
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
∫
x
lnxdx =
=
3

2
x
2
3
-
3
2
∫
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3
+ C=
= -

3
2
x
2
3
+C
Bài 4. Tìm
∫
e
93 −x
dx
Bg:Đặt t =
93 −x

⇒
t
2
=3x-9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93 −x
dx =
3
2
∫
te
t

dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t
Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte
t
∫
= t e
t
- e
t
+ c
Suy ra:
∫
e
93 −x
dx=
3
2
te

t
-
3
2
e
t
+ c
Hoạt động 7: Củng cố.(10’)
Với bài toán
∫
dxxf )(
, hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một
mệnh đề đúng.
Hàm số Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) =
)23(cos
1
2
+x
3/ f(x) = xcos(x
2
)
4/ f(x) = x
3
e
x
a/ Đổi biến số
b/ Từng phần

c/ Đổi biến số

d/ Đổi biến số
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
17
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
5/ f(x)=
2
1
x
sin
x
1
cos
x
1
e/ Từng phần.
V. Bài tập về nhà:
Tìm
∫
dxxf )(
trong các trường hợp trên.

Tiết 52-53 TÍCH PHÂN+ LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của
tích phân,
-Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán
quãng đường đi

được của một vật.
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân
b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản.
Vận dụng
vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng
đường đi
được của một vật
c) Về tư duy và thái độ :
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
18
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận
tri thức mới .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá
trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Chuẩn bị:
+ Chuẩn bị của giáo viên :
- Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Chuẩn bị của học sinh :
- Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
- Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy :
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ : 5’
- Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
- Tính :

∫
+ dxx )1(
- GV nhắc công thức :
( )
( ) ( )
0
0
0
'
0
lim
xx
xfxf
xf
xx
−
−
=
→
3.Vào bài mới
Tiết1:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang
cong
1
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
19
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
20
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng

10’
2o’
I/Khái niệm hình thang cong
y
7 B
H
f(t)=t+1
3 A
1 D G C
-1 x
O 2 t 6
( Hình 1)
-Dựng hình thang ABCD khi biết
các đường thẳng: AB:
f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y
= 0 (trục hoành)
-Tính diện tích S hình thang
ABCD
-Lấy t
[ ]
6;2∈
. Khi đó diện tích
hình thang AHGDbằng bao
nhiêu?
-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có
liên hệ như thế nào ?
-Tính S(6) , S(2) ? và S
ABCD
?
Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình

thang cong và công thức tính d/t
nó.
y

B
y= f
(x)
A
x
O a b
-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính
diện tích của hình thang cong
aABb
Giới hạn bởi đồ thị của hàm số
liên tục y = f(x) , f(x)
≥
0, trục Ox
và các đương thẳng x = a , x = b
(a<b)
S =
204.
2
37
=
+
S(t) =
4
2
)2(
2

13
2
−+=−
++
t
t
t
t
t
[ ]
6;2∈
S’(t) = t+1= f(t)
⇒
S(t) là nột
nguyên hàm của f(t) = t+1
S(6) = 20,S(2) = 0
và S
ABCD
= S(6)-S(2)
-Bài toán tích diện tích hình
phẳng giới hạn bởi một đường
cong có thể đưa về bài toán tính
diện tích của một số hình thang
cong
1/ Hai bài toán dẫn đến khái
niệm tích phân:
a) Diện tích hình thang cong
-Bài toán 1: (sgk)
y

y=f(x)
S(x)
x
o a x b
Hình 3
KH: S(x) (a
bx ≤≤
)
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
2
3’
-Giả sử x
0
là điểm tùy ý cố
định thuộc (a ; b)
*Xét điểm x
∈
(a ; b ]
-Diện tích hình thang cong
MNEQ?
-Dựa vào hình 4 so sánh
diện tích
S
MNPQ
, S
MNEQ
và S
MNEF
*f(x) liên tục trên [ a; b ]
( )

=
→
xf
xx
0
lim
?
- Suy ra
=
−
−
+
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
?
*Xét điểm x
∈
[a ; b )
Tương tự
=
−
−
−

→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
?
Từ (2) và (3) suy ra gì?
S(x) là 1 nguyên hàm của
f(x) trên
[ a; b ] ta biểu diễn S(x)?

* S
MNEQ
= S(x) – S(x
0
)
⇒
S =?
S
MNEQ
= S(x) – S(x
0
)
S
MNPQ
< S

MNEQ
< S
MNEF
( )
=
→
xf
xx
0
lim
f(x
0
)
=
−
−
+
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
) (2)
=

−
−
−
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
) (3)
=
−
−
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
)

S(x) = F(x) +C (C: là hằng
số)
S = S(b) – S(a)
y
y=f(x)
F E
f(x)
f(x
0
) Q P
x
o x
x
0 a M N b
Hình 4
*Xét điểm x
∈
(a ; b ]
S
MNEQ
là S(x) – S(x
0
)
Ta có:S
MNPQ
< S
MNEQ
< S
MNEF
⇒

f(x
0
)(x-x
0
)<S(x)-S(x
0
)<f(x)(x-
x
0
)
⇒
f(x
0
)<
0
0
x-x
)S(x-S(x)
<f(x) (1)
Vì
( )
=
→
xf
xx
0
lim
f(x
0
)

(1)
⇒
=
−
−
+
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
)(2)
*Xét điểm x
∈
[a ; b )
Tương tự:
=
−
−
−
→
0
0
)()(

lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
)
(3)
Từ (2) và (3)ta có:

=
−
−
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
)
Hay S’ (x) = f(x
0
)
Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x

∈
(a ;
b )
nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) =
f(b)
Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của
f(x)
trên [ a; b ]
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
21
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
-Giáo viên củng cố kiến
thức BT1
+ Giả sử y = f(x) la một hàm
số liên tục và f(x)
≥
0 trên
[ a; b ]. Khi đó diện tích của
hình thang cong giới hạn bởi
đồ thị (C) của hàm số y
= f(x), trục Ox và 2 đường
thẳng
x = a, x = b là S = F(b) –
F(a) trong đó F(x) là một
nguyên hàm bất kì của hàm
số f(x) trên [ a; b ]
⇒
S(x)= F(x) +C (C: là hằng
số)
S = S(b) – S(a)

= (F(b) +C) – (F(a) + C)
= F(b) – F(a)
3
7’
-Giáo viên định hướng học
sinh giải quyết nhiệm vụ ở
phiếu học tập số 1
-Tìm họ nguyên hàm của
f(x)?
-Chọn một nguyên hàm F(x)
của f(x) trong họ các nguyên
hàm đã tìm được ?
-Tính F(1) và F(2)
Diện tích cần tìm ?
-Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của giáo
viên:
I =
dxx
∫
4
=
+
5
5
x
C ( C là
hằng số)
Chọn F(x) =
5

5
x

F(1) =
5
1
, F(2) =
5
32
S = F(2) –F(1) =
)(
5
31
dvdt
GIẢI:
I =
dxx
∫
4
=
+
5
5
x
C
Chọn F(x) =
5
5
x
( C là hằng

số)
F(1) =
5
1
, F(2) =
5
32
S = F(2) –F(1) =
)(
5
31
đvdt
Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
22
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
4
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
23
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng
8’
5’
-Giáo viên định hướng
học sinh giải bài toán 2
(sgk)
+Gọi s(t) là quãng đường
đi được của vật cho đến
thời điểm t. Quãng đường

đi được trong khoảng thời
gian từ thời điểm t = a
đến thời điểm t = b là bao
nhiêu?
+ v(t) và s(t) có liên hệ
như thế nào?
+Suy ra f(t) và s(t) có liên
hệ như thế nào?
+Suy ra s(t) và F(t) có
liên hệ như thế nào?
+Từ (1) và (2) hãy tính L
theo F(a) và F(b)?
-Giáo viên định hướng
học sinh giải quyết
nhiệm vụ ở phiếu học
tập 2
+Tìm họ nguyên hàm của
f(t)?
+Lấy một nguyên hàm
của F(t) của f(t) trong họ
các nguyên hàm đã tìm
được
+Tính F(20) và F(50)?
+Quãng đường L vật đi
được trong khoảng thời
gian từ t
1
=20 đến t
2
=50

liên hệ như thế nào với
F(20) và F(50)
-Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của giáo
viên
Quãng đường đi được trong
khoảng thời gian từ thời
điểm
t = a đến thời điểm t = b là :
L = s(b) – s(a)
(1)
v(t) = s’(t)
⇒
s’(t) = f(t)
s(t) là một nguyên hàm của
f(t) suy ra tồn tại C: s(t) =
F(t) +C (2)
Từ (1) và (2)
⇒
L= F(b)–
F(a)
-Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của giáo
viên
I =
Cttdtt ++=+
∫
2
2
3

)23(
2
F(t) =
tt 2
2
3
2
+
F(20) = 640 ; F(50) = 3850
Suy ra L = F(50)–
F(20)=3210(m)
b, Quãng đường đi đượccủa1
vật
Bài toán 2: (sgk)
CM: Quãng đường đi được
trong khoảng thời gian từ
thời điểm
t = a đến thời điểm t = b là :
L = s(b) – s(a)
(1)
v(t) = s’(t)
⇒
s’(t) = f(t)
s(t) là một nguyên hàm của
f(t) suy ra tồn tại C: s(t) =
F(t) +C (2)
Từ (1) và (2)
⇒
L= F(b)–
F(a)

GIẢI:
I =
Cttdtt ++=+
∫
2
2
3
)23(
2
F(t) =
tt 2
2
3
2
+
F(20) = 640 ; F(50) = 3850
Suy ra L = F(50)–
F(20)=3210(m)
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân
Tg Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
24
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
7’
5’
15’
-Giáo viên nêu định nghĩa
tích phân (sgk)

-Giáo viên nhấn mạnh.
Trong trường hợp a < b, ta
gọi
∫
b
a
dxxf )(
là tích phân của
f trên đoạn [a ; b ].
Giáo viên yêu cầu học sinh
trả lời câu hỏi (H2)
Gợi ý:
-Gọi F(x) = g(x) +C là họ
các nguyên hàm của f(x)
-Chọn nguyên hàm F
1
(x) =
g(x)+C
1
bất kì trong họ các nguyên
hàm đó.
-Tính F
1
(a), F
1
(b)?
-Tính
∫
b
a

dxxf )(
?
-Nhận xét kết quả thu được
-Giáo viên lưu ý học sinh:
Người ta còn dùng kí hiệu
F(x)|
b
a
để chỉ hiệu số F(b)
-F(a).
-Hãy dùng kí hiệu này để
viết

∫
b
a
dxxf )(

-Giáo viên lưu ý học sinh:
Người ta gọi hai số a, b là
hai cận tích phân, số a là cận
dưới, số b la cận trên, f là
hàm số dưới dấu tích phân,
f(x)dx là biểu thức dưới dấu
tích phân và x là biến số lấy
tích phân
Học sinh tiếp thu và ghi
nhớ
Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của

giáo viên
Giả sử: F(x) =
∫
b
a
dxxf )(
=
g(x)+C
Chọn F
1
(x) = g(x)+C
1
bất kì
⇒
F
1
(a) = g(a)+C
1
F
1
(b) = g(b)+C
1
∫
b
a
dxxf )(
= [g(b)+C
1
]-[g(a)
+C

1
]
= g(b) – g(a)
Không phụ thuộc vào cách
chọn C
1

⇒
đpcm
Học sinh tiếp thu , ghi nhớ
Giả sử F(x) là một nguyên
hàm của f(x) thì:
∫
b
a
dxxf )(
=
F(x)|
b
a

Học sinh giải quyết dưới sự
2/Khái niệm tích phân
Định nghĩa: (sgk)
Người ta còn dùng kí hiệu
F(x)|
b
a
để chỉ hiệu số F(b)
-F(a).Như vậy nếu F là một

nguyên hàm của f trên k
thì :
∫
b
a
dxxf )(
= F(x)|
b
a
_ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người
25