giao an 11 giải tích nâng cao

Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Tiết 1: Các hàm số lợng giác
Soạn ngày 15/8
I. Mục tiêu
1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc
- Trong định nghĩa hàm số y= sinx, y=cosx thì x là số thực là số đo
bằng rađian ( không phải bằng độ)
- Nắm đợc tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx, y=cosx.
- Dựa vào trục sin, cosin để khảo sát sự biến thiên của hàm số sinx
và cosx.
2) Kỹ năng :
- Xét sự biến thiên của các hàm số y=sinx và
- Nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y=sinx
3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, biết so sánh và tơng tự.
II/ Chuẩn bị
GV: Chuẩn bị giáo án, đồ dùng vẽ hình
HS: Đọc SGK, ôn tập về giá trị lợng giác.
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ : (Trong bài)
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm bắt định nghĩa
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Trả lời câu hỏi SGK
+ M bất kỳ trên đtr và sđ
ẳ

AM
=x
tồn tại bao nhiêu giá trị y=sinx.?
+Nêu định nghĩa tóm tắt
Sin: R R cos: RR
x sinx x cosx
+Nêu lại định nghĩa hàm số chẵn,
hàm số lẻ?
+ Xét tính chẵn , lẻ của hàm số
y=sinx và y=cosx.?
+ Theo dõi hình vẽ
+ suy nghĩ và trả lời
+ Suy nghĩ và trả lời: duy nhất.
+ Đọc định nghĩa trong SGK
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ y=sinx là hàm số lẻ y=cosx là
hàm số chẵn.
Hoạt động 2: Xét tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y=cosx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
B
A
M
O
B
K
A
Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
+ Ta có
( )

sin 2x k

+ =
? Với
k Z

+ Nếu
( )
sin sinx T x

+ =
thì T có
dạng nào?
Ta dễ dàng cm đợc
2T k

=
+ Trong các số
T
có dạng trên thì
số dơng nhỏ nhất là bao nhiêu?
Ta nói hàm số y=sinx tuần hoàn
với chu kỳ
2

+ Hãy cm hàm số y=cosx cũng
tuần hoàn với chu
2

?

+ Tính giá trị của hàm số tuần
hoàn trên một đoạn có độ dài bằng
một chu kỳ thì có suy ra giá trị của
hàm số trên txđ của nókhông?
+ Trả lời câu hỏi :
( )
sin 2 sinx k x

+ =
+
2T k

=
+ Số dơng
T
nhỏ nhất là
2

+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
+ Ta hoàn toàn suy ra giá trị của
hàm số dựa vào định nghĩa hàm số
tuần hoàn.
Hoạt động 3: Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Ta chỉ cần xét trên đoạn
[ ]
;

có độ dài bằng một chu kỳ
+ Vẽ hình minh hoạ
Cho M chạy trên đtr từ A đến A
theo chiều dơng ( tức là x tăng từ


đến

với x=sđ(OA,OM))
+ Với M từ AB (x từ



2


) thì sinx thay đổi nh thế nào?
+ Tơng tự hãy xét x tăng từ
2


0 và
0

2

và
2

+ Từ đó lập bbt của hàm số trên
đoạn
[ ]
;


+ Theo dõi và vẽ hình
+ sinx giảm từ 0-1
+ Dựa vào hình vẽ suy nghĩ và trả
lời
x



2


0
2



y=sin x
0 1
0 0
-1
+ Từ đó vẽ đồ thị của hàm số
HD: vẽ trên đoạn
[ ]

0;

sau đó lấy
đối xứng qua O ( hàm số lẻ)
sau đó tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ
sang trái, sang phải những đoạn có

B
A
M
O
B
K
A
3
2

-1
O
3
2

2

2


1
y
x

Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
độ dài
2

ta đợc đồ thị hàm số
trên R
+ Tập giá trị của hàm số y=sinx?
+ Hàm số trên đb, nb trên các
khoảng nào?
Tập giá trị của hàm số y=sinx là
[ ]
1;1
+ Trả lời câu hỏi
4) Củng cố
- Nêu lại tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx
- Nêu txđ và tgt của hàm số y=sinx
- Nêu sự biến thiên của hàm số y=sinx
5) HDVN
Ôn tập và làm bài tập 1, 2 SGK
======================
Ngày soạn: 3/9/2007
Tiết 2: Các hàm số lợng giác
I/ Mục tiêu

1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc
- Vẽ đồ thị và sự biến thiên của hàm số y=cosx
- Định nghĩa hàm số y=tanx và y=cotx, hiểu đợc các kí hiệu trong đó
2) Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ đồ thị và xét sự biến thiên của hàm số lợng giác.
3) T duy và thái độ : Rèn tính kiên trì, cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị
GV: Giáo án, đồ dùng vẽ hình hoặc bảng phụ vẽ sẵn.
HS: Ôn tập và chuẩn bị bài
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ :
Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ và sự biến thiên của hàm số y= sinx.
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Vẽ đồ thị và xét sbt của hàm số y=cosx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Cho biết
sin
2
x


+ =
ữ

?
+ Ta có thể suy ra đồ thị hàm số
y=cosx từ đồ thị hàm số y=sinx
nh thế nào?
2

+Trả lời:
sin cos
2
x x


+ =
ữ

+ Tịnh tiến sang trái một đoạn có
độ dài
2

HĐ2: Tiếp cận định nghĩa hàm số tanx và y=cotx
3
2

-1
O
3
2

2


1
y
x

Page 36

Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ tanx xđ khi nào?
1
\ |
2
D R k k Z



= +


+ Tóm tắt định nghĩa hàm số
y=tanx.
tan:
1
D
R
xtanx
+ Vẽ hình và giải thích về trục tan
+ Tóm tắt định nghĩa hàm số cotx
và trục cotan
+ Xét tính chẵn , lẻ của hàm số
tanx và cotx.
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ Đọc định nghĩa SGK
+ Theo dõi và trả lời câu hỏi
4) Củng cố
Nêu lại tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số y=sinx, y=cosx

Tính chẵn lẻ của hàm số y=tanx, y=cotx.
5) HDVNÔn tập và làm bài tập 3,4 SGk
Tiết 3: Các hàm số lợng giác
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức:Học sinh nắm đựơc
- Tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn của hàm số tanx và cotx
- Sự biến thiên và đồ thị các hàm số y=tanx, y=cotx
- Khái niệm hàm số tuần hoàn.

Từ đồ thị hàm số lập bbt trên đoạn
[ ]
;


?
+ So sánh trên đờng tròn lợng giác.
+ Hàm số y=cosx đb, nb trên các
khoảng nào?
+ Xét tính chẵn , lẻ của hàm số
y=cosx
+ Tóm tắt các kết quả
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
+ Hàm số y=cosx là hàm số chẵn
+ Đọc bảng ghi nhớ trong SGK
B
A
M
O
B
A

x


0

y=cosx
1
-1 -1
Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
2) Kỹ năng: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số y=tanx, y=cotx
3) T duy và thái độ : Rèn tính chính xác, cẩn thận, so sánh, tơng tự.
II/ Chuẩn bị
GV: Soạn giáo án, thớc vẽ hình
HS: Ôn tập về hàm số y=sinx, tính tuần hoàn và đồ thị
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ
- Nêu tính chẵn lẻ, sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx, tơng tự
cho hàm số y= cosx
3) Các hoạt động dạy học
HĐ1: Tính tuần hoàn của hàm số y=tanx và y=cotx
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Ta có
( )
tan x k

+ =
?
( )
cot x k

+ =
? Với
k Z
+ Trong các số dơng T sao cho
( )
tan tanx T x+ =
thì số nhỏ nhất là
bao nhiêu? Từ đó ta suy ra điều gì
+ Trả lời câu hỏi
( )
tan tanx k x

+ =
( )
cot cotx k x

+ =
+ Số nhỏ nhất là
T

=
+ Hàm số y=tanx và y=cotx tuần
hoàn với chu kỳ

HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Dựa vào tính chẵn lẻ, tính tuần
hoàn của hàm số y=tanx, cho biết
ta cần khảo sát trên đoạn nào?
+ Xét sự biến thiên của x từ
2



đến
2

thì tanx biến thiên nh thế
nào? vẽ hình
+ đoạn
;
2 2





+ Khi x tăng từ
2


đến
2

thì

tanx tăng từ

đến
+
+ Hàm số y=tanx đồng biến trên
những khoảng nào?
+_HD và vẽ đồ thị hàm số y=tanx
+
( ; )
2 2
k k


+ +
t
B
A
T
M
B
OA
3
2

3
2


2

2




O
y
x
Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
+ Tập xđ và tập giá trị của hàm số
y=tanx là gì?
+ Tính đối xứng của đồ thị hàm số
y=tanx.?
+ Giới thiệu về các đờng tiệm cận.
+ Vẽ đồ thị
+ Tập xác định R\
2
k



+


Tập giá trị
( )
; +
hay R

+ Đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
HĐ 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cotx.
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Cách làm tơng tự hàm số y=tanx
ta đợc đồ thị hàm số y=cotx
+Hãy tóm tắt kết quả sự biến thiên
, đồ thị hai hàm số trên?
+ Theo dõi và vẽ đồ thị
+ Từ đồ thị suy ra sự biến thiên và
tập giá trị, tập xác định của hàm số
y=cotx
+ Tóm tắt
+ Đọc SGK để chính xác hoá
HĐ3 Hàm số tuần hoàn
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của học sinh
+ Nêu định nghĩa hàm số tuần
hoàn và cho một số ví dụ
Hàm số y= sin2x tuần hoàn chu kỳ

y=cos
2
x

ữ

tuần hoàn chu kỳ
4

( Trả lời một số bài tập SGK)
+ Trả lời câu hỏi, bài tập SGK

4) Củng cố: Nêu tóm tắt các nội dung về các hàm số lợng giác đã học
5) HDVN : Ôn tập và làm các bài tập SGK
Tiết 4: Luyện tập
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Hs củng cố về tính tuần hoàn, sự biến thiên của các hàm số lợng
giác.
2) Kỹ năng: Xét tính tuần hoàn, khảo sát sự biến thiên của các hàm số lợng giác
3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận.

3
2

2


2




O
y
x
Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
II/ Chuẩn bị
GV: Giáo án

HS: Ôn tập và làm các bài tập ở nhà.
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số lợng
giác đã học.
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HĐ1: Bài tập 7
Yêu cầu HS trả lời
HĐ2: Bài tập 8
+ Hãy cm ý a) và c) các ý còn lại
làm tơng tự
HĐ3: Bài tập 10
HD: đờng thẳng
3
x
y =
điqua hai
điểm E(-3;-1) và F(3;1)
CMR đt trên cắt đồ thị y=sinx tại
các điểm nằm trong đoạn EF và có
k/c tới O nhỏ hơn OE
HĐ4: Bài 11.
Nêu quan hệ giữa giá trị của sinx
với lần lợt các giá trị đã cho từ đó
suy ra đồ thị các hàm số đó có quan
hệ gì với đồ thị hs y=sinx và suy ra
cách vẽ
+ Gọi mỗi hs trả lời từng ý
+ HĐ5: Bài 12

HD: sử dụng phơng pháp tịnh tiến
đồ thị
Gọi một học sinh nêu cách tịnh tiến
+ Trả lời
a) Hàm số không chẵn không lẻ
b) Hsố chẵn
c) Hàm số lẻ
+a)
( )
2 2
sin siny x k x

= + =
c)
( ) ( )
( )
sin cos
sin cos sin .cos
y x k x k
x x x x

= + +
= =
+ Vẽ đồ thị và khẳng định đợc đt
trên cắt đồ thị y=sinx trong đoạn
EF nên khoảng cách tới O nhỏ
hơn
9 1 10OE = + =
+ a) Hai giá trị đối nhau nên đồ
thị đối xứng qua trục Ox suy ra

cách vẽ
b) bằng nhau khi sinx dơng, đối
nhau khi sinx âm, cách vẽ là giữ
nguyên phần trên trục hoành, lấy
đối xứng phần dới lên trên.
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số
y=cosx xuống dới hai đơn
vị
b) có tuần hoàn
Page 36
Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng
®å thÞ
+ H§6: Bµi 13
a) Gäi mét hsinh cm
b) HD trªn
[ ]
2 ;2
π π
−
th×
2
x
thc
®o¹n nµo? tõ ®ã lËp b¶ng biÕn thiªn
NhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸
c) HD: dùa vµo c«ng thøc ®· cho ®Ĩ
biÕn ®ỉi
4
) cos cos 2
2 2

cos
2
x k x
a k
x
π
π
+
   
+ = +
 ÷  ÷
   
=
Ta ®ỵc ®pcm
+ LËp b¶ng biÕn thiªn
+VÏ c¸c ®å thÞ ë ý c)
+ Thay x bëi x’ vµo hµm sè trªn
vµ suy ra kÕt ln
4) Cđng cè :
Nªu l¹i sù biÕn thiªn vµ tÝnh tn hoµn cđa c¸c hµm sè lỵng gi¸c ®·
häc
5) HDVN: ¤n tËp c¸c c«ng thøc lỵng gi¸c häc ë líp 10 vµ c¸c hµm sè lỵng gi¸c
võa häc ®Ĩ chn bÞ häc vỊ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c.
TiÕt 5-9 C¤NG THøC L¦ỵNG GI¸C
I.Mơc ®Ých
- ¤n lai kiÕn thøc ®· häc
- HƯ thèng kiÕn thøc cđ
-RÌn lun kØ n¨ng gi¶i to¸n
II.KØ n¨ng
-RÌn lun kØ n¨ng hhƯ thèng kiÕn thøc

III . Chn bÞ
-C«ng thøc líp 10
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
HS nhắc lại các công thức đã học
1. Công thức cộng
a. Công thức cộng đối với sin và

Page 35


GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
? Biểu diễn góc
12
π
thành tổng hoặc
hiệu của 2 góc đã biết cosin (
12
π
=
3
π

-
4
π
)
? Vận dụng các công thức trên, tính cos
Đk

tan tan 1 sin sin cos cos
cos( ) 0 )
2
k
α β α β α β
π
α β α β π
≠ ⇔ ≠
⇔ + ≠ ⇔ + ≠ +
? Phát biểu công thức cộng đối với
cotang
? Trong công thức (1), biến đổi tiếp đưa
cos2
α
về theo cos
α
hoặc sin
α
? Từ công thức (1) rút sin
2
α
, cos
2
α
theo
cos2
α
(hs đứng tại chỗ trả lời)
? giảm góc 4

α
xuống  công thức hạ
bậc hay nhân đôi
(2 hs lên bảng)
cosin

cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
− = +
+ = −
− = −
+ = +
Bài tập 1. Tính cos
12
π

= cos (
3
π
-
4
π
) =
cos cos sin sin

3 4 3 4
π π π π
+
=
1 2 3 2 1
( 2 6)
2 2 2 2 4
+ = +
Bài tập 2. Tính các giá trò lượng giác
góc 75
0
cos75
0
=
2
( 3 1)
4
−
, sin75
0
=
2
( 3 1)
4
+
tan75
0
=
2 3+
, cot75

0
=
2 3−
b. Công thức cộng đối với tang
tan tan
tan( )
1 tan tan
tan tan
tan( )
1 tan tan
α β
α β
α β
α β
α β
α β
−
− =
+
+
+ =
−
2. Công thức nhân đôi
a. Công thức nhân đôi

2 2
2 2
2
cos 2 cos sin (1)
2cos 1 1 2 sin

sin 2 2sin cos
2 tan
tan 2 ( , )
1 tan 2 4 2
k k
α α α
α α
α α α
α π π π
α α π α
α
= −
= − = −
=
= ≠ + ≠ +
−
b. Công thức hạ bậc

2
2
1 cos 2
cos
2
1 cos 2
sin
2
α
α
α
α

+
=
−
=
VD1. Dùng CT hạ bậc, tính cos
12
π
, sin
12
π
VD2. H3, H4
cos4
α
= 8cos
4
α
- 8cos
2
α
+ 1
sin
α
cos
α
cos2
α
cos4
α
= 1/8sin8
α

3. Công thức biến đổi tích thành tổng,
tổng thành tích.
a. Tích thành tổng
Page 36
Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng
BTVN: Chứng minh các công thức trên
? Áp dụng CT nào?
α
=?
β
=? (hs lên
bảng)
Trong các công thức tích thành tổng, đặt
α β
+
= x ,
α β
−
= y  thu được công
thức nào? (hs đứng tại chỗ trả lời)

1
cos cos [cos( ) cos( )]
2
1
sin sin [cos( ) cos( )]
2
1
sin cos [sin( ) sin( )]
2

α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
= + + −
= − + − −
= + + −
VD1. H5 ( -1/4)
b. Tổng thành tích

cos cos 2 cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
in sin 2 sin
2 2
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
s x y cos
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −

+ =
+ −
− =
VD6 - SGK
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
Hoạt động của giáo viên và học
sinh
Nội dung cơ bản
? PP chứng minh đẳng thức (biến
đổi VP  VT, VT VP, biến đổi 2
vế, …) Lựa chọn pp cho bt cụ thể
( VT  VP)
! Giảm góc: Ct cộng, nhân đôi
Hs lên bảng
VT dài  biến đổi VT
Theo câu a, sin3a biểu diễn được
theo sina  biến đổi VT theo sina
 sina để nguyên, dùng công thức
tích thành tổng biến đổi
sin( )sin( )
3 3
a a
π π
− +
cos2a đưa về theo sina công thức
nhân đôi
B C/m sin 3
α
=3sin
α

- 4sin
3
α

a.
2 2
2 2
2
3
sin 3 sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin
2sin cos (1 sin ) sin
2sin (cos sin ) sin
2sin (1 2 sin ) sin
3sin 4sin
a a a a a a a
a a a a
a a a a
a a a
a a
= + = +
= + −
= − +
= − +
= −
Tương tự cho cos3a
b.
2
3 3
sin [sin( )sin( )]
3 3

1 2
sin ( )[cos cos( 2 )]
2 3
1 1
sin ( cos 2 )
2 2
1 1
sin sin (1 2sin )
4 2
3 1
sin sin (3sin 4sin )
4 4
1
sin 3
4
VT a a a
a a
a a
a a a
a a a a
a VP
π π
π
= − +
= − − −
−
= − −
= + −
= − = −
= =

c. sin20
0
sin40
0
sin80
0


Page 35


GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
GI¸O ¸N: §¹I S« V GI¶I TÝCH 11 NC Μ
Hs lên bảng
! Bài toán lượng giác có nhiều cách
giải khác nhau
HS lên bảng
Hs lên bảng
Hs lên bảng
= sin20
0
sin(60
0
-20
0
)sin(60
0
+20
0
) (a = 20

0
)
=1/4sin60
0
=
3
8
BT .
CM cos10
0
cos50
0
cos70
0
=
3
8
BT C/m co s
2
1
7
6
cos
7
4
cos
7
2
−
=++

πππ
2sin *
7
2 4 6
2sin cos 2sin cos 2sin cos
7 7 7 7 7 7
3 5 3 5
(sin sin ) (sin sin ) (sin sin )
7 7 7 7 7
sin
7
1
2
VT
VT
π
π π π π π π
π π π π π
π
π
= + +
= − + − + −
= −
==> = −
BTC/m
− −
= − + − + −
=
sin 4 sin10 sin11 sin3 sin 7 sin
1

(cos6 cos14 cos14 cos8 cos8 cos6 )
2
0 ( )
x x x x x x
x x x x x x
Đpcm
BTC/m ABC thoả đk sinA=cosB+cosC thì
tam giác vuông
π
π
= +
+ −
⇔ =
− +
⇔ = + =
−
⇔ − =
+ − − +
⇔ − =
− +

=

⇔ ≠ < <

+ −

=



− +

=

= +
⇔ ⇔

+ −

=


. sin cos cos
sin 2cos cos
2 2
2sin cos 2sin cos ( )
2 2 2 2 2 2 2
2sin (cos cos ) 0
2 2 2
4sin sin sin 0
2 4 4
sin 0
4
(sin 0 0 )
2
sin 0
4
0
4
0

4
a A B C
B C B C
A
A A A B C A B C
A A B C
A A B C A B C
A B C
A
vì A
A B C
A B C
B A
A B C
π π
π


= +

+ + = = =,
2 2
C
C A B
màA B C suy ra B hay C
Page 36
Gi¸o viªn: Vò V¨n L©m Trêng THPT B Kim B¶ng
Vậy tam giác đã cho vuông
b.
Bt

+ −
= + =
+ −
= + =
−

= +


⇒

−

+ =


+ =
+
2
2 2 2
2 2
cos cos 2 cos cos
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
. 2sin( )cos (1)
2
4cos (2)
2
2

(1) (2) sin( )
a b a b
A a b
a b a b
B a b
a b
A B a b
a b
A B
AB
Lấy chia a b
A B
2. Củng cố :
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngµy 21/8/09
TiÕt 10-13: Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n
I/ Mơc tiªu
1) KiÕn thøc: Häc sinh n¾m ®ỵc kh¸i niƯm ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n, gi¶i ®-
ỵc ph¬ng tr×nh sinx=m, ¸p dơng cho d¹ng sinx=sinα
2) Kü n¨ng: BiĨu diƠn sè ®o cung lỵng gi¸c trªn ®êng trßn lỵng gi¸c, lÊy
nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh sinx=m.
3) T duy vµ th¸i ®é: RÌn tÝnh chÝnh x¸c, kh¶ n¨ng ph©n tÝch
II/ Chn bÞ
GV: Gi¸o ¸n, dơng cơ vÏ h×nh, compa, thíc kỴ
HS: «n tËp vỊ c«ng thøc lỵng gi¸c
III/ Tỉ chøc ho¹t ®éng d¹y häc
1) ỉn ®Þnh tỉ chøc líp: KiĨm tra sÜ sè
2) KiĨm tra bµi cò: T×m c¸c gi¸ trÞ cđa α biÕt sinα =1, sinα =0
3) C¸c ho¹t ®éng d¹y häc
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß

H§1. XÐt ph¬ng tr×nh
3
sin
2
x =
HD: ta biĨu diƠn trªn ®êng trßn
lỵng gi¸c (VÏ h×nh)
+ Theo dâi vµ vÏ h×nh

y
A’ xO
B’
K
A
B
M’ M
3
2
Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
+ Lấy K trên oy sao cho
3
2
OK =
Từ K kẻ đờng thẳng
song song Ox cắt đờng tròn tại
M và M thì sin(OA,OM) và

sin(OA,OM) bằng bao nhiêu?
+ Vậy nghiệm của phơng trình
3
sin
2
x =
là số đo của các góc l-
ợng giác nào?
+ Tìm số đo của các góc lợng
giác trên và suy ra nghiệm của
phơng trình đó.
+ Trả lời câu hỏi: bằng
3
2
+ Trả lời: nghiệm của phơng trình
là số đo các góc lợng giác
(OA,OM) và (OA,OM)
+ Nghiệm của phơng trình là
2
3
2
3
x k
k Z
x k

= +




= +


Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ2. Tìm nghiệm phơng trình
sinx=m.
+ Từ ví dụ trên ta tổng quát hoá
cho trờng hợp sinx=m
+ Tìm txđ và đk để ph t có
nghiệm?
+ Với điều kiện trên và làm tơng
tự vị dụ ta có sao cho sin =m
thì nghiệm của phơng trình là gì?
Nhận xét và kết luận
HĐ3: Củng cố công thức
nghiệm:
Giải các phơng trình sau:
a)
1
sin
2
x =
, b)
2
sin

3
x =
c)
3
sin
2
x =
HD: ý b) đặt
2
sin
3

=
+ Nhận xét và kết luận
HĐ4. Nêu các chú ý và ví dụ
i)Các trờng hợp đặc biệt
+TXĐ:
Điều kiện
1m
+ Nghiệm của phơng trình là
2
2
x k
k Z
x k


= +

= +

+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
a)
2
6
7
2
6
x k
x k





= +



= +


b)
2
sin
3

=

thì pt có nghiệm
2
2
x k
x k


= +


= +

c) Phơng trình vô nghiệm
Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
ii) Nghiệm thuộc đoạn
;
2 2






kí hiệu là arcsinm từ đó suy ra
công thức nghiệm
iii) Trờng hợp sinx=sin
Ví dụ Giải các phơng trình
a)Sin2x=sinx,
b)

sin 2 cos
3
x x


+ =
ữ

+ suy nghĩ và giải
a)
2
2
3 3
x k
k
x


=



= +

b) chuyển
( )
cos sin
2
x x

=
ữ

4) Củng cố : nêu lại công thức nghiệm của phơng trình sinx=m
5) HDVN: làm các bài tập về phơng trình lợng giác sinx=m, sinx=sin
Tiết 11: Phơng trình lợng giác cơ bản
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc công thức nghiệm của phơng trình cosx=m,
cách giải phơng trình trên và phơng trình cosx=cos
2) Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải phơng trình lợng giác , cách biểu diễn nghiệm
trên đờng tròn lợng giác
3) T duy và thái độ: Rèn tính kiên trì, cẩn thận, t duy so sánh và tơng tự
II/ Chuẩn bị
Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị dụng cụ thớc kẻ, compa
Học sinh : Ôn tập về công thức lợng giác , phơng trình sinx=m.
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Giải các phơng trình sau
Sinx+cosx=1
sin 2 sin
3
x x


+ =
ữ

3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

HĐ1: Xét phơng trình cosx=m
+ Nêu txđ và điều kiện để pt có
nghiệm?
+ Với đk trên ta biểu diễn trên đờng
tròn lợng giác.
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Lấy H trên Ox sao cho
OH m=
+ Kẻ đờng thẳng qua H và vuông góc
Ox cắt đờng tròn tại hai điểm M, M
đối xứng nhau qua ox,
+ TXĐ:
+ Điều kiện pt có nghiệm là
1m
+ Theo dõi và vẽ hình

M
M
x
y
A
B
A
B
O
H
Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC

GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
+ Khi đó cos(OA,OM)=?
Cos(OA,OM)=?
+ Vậy nghiệm của phơng trình
cosx=m là số đo của các góc lợng
giác nào?
+ Nếu ta gọi là số đo của góc lg
(OA,OM) khi quay lần đầu thì sđ của
các góc lợng giác trên là bn?
+ Trả lời:
Cos(OA,OM)=m;
Cos(OA,OM)=m
+ Trả lời:
Là số đo của các góc lợng giác
(OA,OM) và (OA,OM)
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+Từ đó suy ra nghiệm của pht đã cho
HĐ2: Củng cố công thức nghiệm
Giải các phơng trình
3
cos
2
x =
,
2
cos
3
x =
,
3

cos
2
x =
Nhận xét và kết luận
+ Chú ý:
Các giá trị đặc biệt(GV nêu)
Pt cosx=m tồn tại duy nhất một
nghiệm thuộc
[ ]
0;

kí hiệu arccosm
Ta đợc nghiệm x= arccosm+k2
- Nếu
cos cos

= = + 2
+ Giải các phơng trình sau
a)
cos 2 cos
3
x x


+ =
ữ

, b)
cos 2 sin
3

x x


= +
ữ

c)
2
cos cos 2 1x x =

+ Nhận xét lời giải và kết luận
+
2
2
x k
k Z
x k


= +



= +

+ Giải từng phơng trình
Pt
3
cos 2
2 6

x x k



= = +


Pt
2
cos 2
3
x x k

= = +
với
2
cos
3

=
Pt
3
cos
2
x =
vô nghiệm vì
3
1
2
>

+ Suy nghĩ và giải từng phơng
trình
a)
2
3
2
9 3
x k
k Z
k
x




= +




= +


b)
cos 2 cos
6
x x


=

ữ

2
18 3
2
6
k
x
k Z
x k




= +




= +


c)
1 cos 2
cos 2 1
2
x
x
+
=

Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
cos 2 1x =
2
x k


= +
4) Củng cố
Nêu lại công thức nghiệm của pt cosx=m
Các trờng hợp đặc biệt và các dạng khác
5) HDVN: Ôn tập và làm các bài tập về pht cosx=m
Tiết 12. Phơng trình lợng giác cơ bản
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc
- Công thức nghiệm của phơng trình tanx=m, cách biểu diễn tập
nghiệm của pht tanx=tan
2) Kỹ năng: Giải phơng trình lợng giác tanx=m, tanx=tan
3) T duy và thái độ: Rèn tính cẩn thận, khả năng so sánh và tơng tự.
II/ Chuẩn bị
GV: Soạn giáo án, đồ dùng vẽ hình, thớc kẻ và compa
HS: ôn tập, làm các bài tập về các phơng trình lợng giác đã học.
III./ Các hoạt động dạy học.
1)ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Giải các phơng trình sau
cos 2 cos
3
x x

=
ữ

.
cos 2 sin
3
x x


=
ữ

3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ1: Xây dựng nghiệm pt tanx=m
+ Tập xác định và đk có nghiệm?
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Lấy T trên trục At sao cho
AT m=
, OT cắt đờng tròn lợng
giác tại 2 điểm M và M đối xứng
nhau qua O
Tan(OA,OM)=?
Tan(OA,OM)=?
+ Nghiệm của pt tanx=m là số đo
của các cung nào?
+ Nếu gọi là số đo của (OA,OM)
lầ đầu tiên thì có giá trị trong
khoảng nào? và sđ của các góc
(OA,OM), (OA,OM) là bn?

+ TXĐ: \{
2
k


+
}
Pt có nghiệm với mọi m
+ Theo dõi và vẽ hình
+ Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
Nghiệm của pt là sđ của các
cung (OA,OM)và (OA,OM)
+ thuộc
;
2 2



ữ

số đo của hai
góc trên viết gộp thành công
thức
k

+

T
O
M

M
A
x
B
B
y
A
t
Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
+ Nghiệm của phơng trình tanx=m
là gì?
Tanx =m
,x k k Z

= +
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+HĐ2; Củng cố công thức nghiệm
Giải các phơng trình sau:
a)
1
tan
3
x =
b)
tan 2x
=

+ Nhận xét cách giải và kết luận
( Chú ý pht luôn có nghiệm với mọi
m)
+HĐ3: Nêu các chú ý
Các trờng hợp đặc biệt
Pt luôn có duy nhất một nghiệm
thuộc
;
2 2





ta gọi là arctanm
Vậy
arctan ,x m k k Z

= +
Nếu
tan tan

=
thì

= + ,
+ HĐ4: Giải các pt sau:
a)
tan 2 cot
3

x x


=
ữ

b)
tan cot 2 1
3
x x


+ =
ữ

+ suy nghĩ và giải các phơng
trình trên
a)
,
6
x k k Z


= +
b) đặt
2 tan=
thì pt có nghiệm
,x k k Z

= +

+ Suy nghĩ và giải từng phơng
trình
a)
5
tan 2 tan
6
x x


=
ữ

5
18 3
k
x

= +
k Z
b) Chuyển về
tan 2 tan
3
x x


= +
ữ

,
3

x k k Z


= +
4) Củng cố
Nêu lại công thức nghiệm của phơng trình tanx=m
Các trờng hợp đặc biệt của phơng trình trên.
Chú ý các phơng trình cha có dạng trên nếu dùng công thức lợng
giác có thể đa về một trong hai dạng tanx=m hoặc tanx=tan
5)HDVN
Ôn tập các dạng phơng trình đã học và làm các bài tập về phơng
trình tanx=m
Tiết 13: Phơng trình lợng giác cơ bản
Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc
- Công thức nghiệm của phơng trình cotx=m.
- Các trờng hợp đặc biệt của phơng trình trên
- Củng cố các phơng trình đã học.
2) Kỹ năng: Giải các phơng trình lợng giác và biến đổi lợng giác để đa phơng
trình về dạng quen thuộc
3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác và cẩn thận, sự so sánh tính tơng tự của
một số phơng trình lợng giác.
II/ Chuẩn bị
Giáo viên: soạn giáo án, các tài liệu liên quan pt lợng giác
HS: Ôn tập và làm các bài tập trong SGK và SBT
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ:

Giải các phơng trình sau
tan 2 cot
4
x x


=
ữ

,
( )
sin 2 2 cosx x =
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+ HĐ1: Công thức nghiệm pt
cotx=m
Tơng tự pt tanx=m để xây dựng
công thức nghiệm của phơng trình
cotx=m ta làm ntn?
+ Cách làm tơng tự phơng trình
tanx=m ta đợc công thức nghiệm
của pht cotx=m.
,x k k Z

= +
với
cot m

=
+ Phơng trình cotx=m có nghiệm

khi nào?
HĐ2: Củng cố công thức nghiệm
Giải các phơng trình sau:
a)
cot 3x =
b)
cot 2 3
3
x


=
ữ

+ Nhận xét và kết luận
+ Suy nghĩ và trả lời
Dựng đờng tròn lợng giác trong hệ
trục Oxy, ta thay đổi từ trục tan
sang trục cotang và làm tơng tự pt
tanx=m
+ Theo dõi và ghi chép
+ Phơng trình có nghiệm với mọi m
+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
a)
,
3
x k k Z


= +

b) Đặt
3 cot

=
thì pt có nghiệm
,
2 6 2
k
x k Z

= + +
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+HĐ3 Chú ý

Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
Phơng trình cotx=m luôn có duy
nhất một nghiệm thuộc
( )
0;

kí
hiệu arccotm
Phơng trình có nghiệm
cot ,x arc m k k Z

= +

Ví dụ: Giải phơng trình
cot 2 tan
3
x x


=
ữ

Nhận xét và kết luận
+HĐ4 Một số chú ý
Nêu một vài chú ý cần thiết liên
quan pt lợng giác cơ bản(nh SGK)
Giải phơng trình
( )
0
1
cos 2 30
2
x + =
HD: ta phải dùng đơn vị là độ
HĐ5: Củng cố các phơng trình l-
ợng giác cơ bản
Giải các phơng trình sau:
a)
( )
sin 3 2 sin 2x =
b)
( )
0 0

cos 2 20 sin 20x =
c)
( )
1
sin 2
2
x =
với
0 x

< <
d)
( ) ( )
tan 2 cot 3x =
với
0 x

< <
+ Theo dõi và ghi chép
+ Suy nghĩ và giải
cot 2 cot
3 2
x x


=
ữ ữ

5
,

18 3
k
x k Z

= +
+ Giải phơng trình trên
0 0
0 0
15 180
45 180
x k
k Z
x k

= +


= +

+ Suy nghĩ và giải
a)
4 2
3 3
k
x

= +
,
2
,

3 3
k
x k Z

= +
b)
0 0
20 180x k= +
,
0
180 ,x k k Z=
c)
2 2
6
x k


= + +
.
5
2 2 ,
6
x k k Z


= + +
Chọn đợc
2
6
x

= +
d)
1x k

= +
chọn đợc
1x

= +

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ:Giải các phơng trình sau:
a)
3
sin 3
3 2
x


=
ữ

b)
( )
cos 2 2 cos
5
x

=

c)
( )
0
2 sin 2 30 1x =
d)
( )
tan 2 1 cot 2x =
+ Suy nghĩ và giải từng phơng trình
a)
2 2
3 3
k
x

= +
,
2
,
3 3
k
x k Z

= +
Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
Gọi học sinh lên bảng giải
Nhận xét và kết luận về kết quả
của học sinh.
HĐ: Tìm nghiệm của pt thoả mãn
a)

( )
1
sin 2 2
2
x =
với
0 x

< <
b)
( )
3
cos 5
2
x =
với
x

< <
Gọi từng hs lên bảng giải
b)
1
10
x k


= + +
,
1 ,
10

x k k Z


= +
c)
( )
0
2
sin 2 30
2
x =
Pt có nghiệm
0 0
37,5 180x k= +
,
0 0
87,5 180 ,x k k Z= +
d)
1 ,
4 2
k
x k Z

= +
+ Suy nghĩ và giải từng ví dụ
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+HD: giải phơng trình và chọn
nghiệm thích hợp
Chú ý có thể giải phơng trình sau
đó giải bất pt o<x< để tìm k và l-

u ý k là số nguyên.
Nhận xét lời giải và kết luận
HĐ3: Bài tập 21: Tìm TXĐ
a)
1 cos
2sin 2
x
y
x

=
+
b)
( )
sin 2
cos 2 cos
x
y
x x

=

c)
tan
1 tan
x
y
x
=
+

d)
1
3 cot 2 1
y
x
=
+
HD: Mẫu số khác 0 ( ta chỉ thay
dấu = là dấu khác của pt lợng giác)
Hs giải
Nhận xét và kết luận lời giải bài
toán trên.
a)
1
12
x k


= + +
,
5
1 ,
12
x k k Z


= + +
Chọn đợc các nghiệm
5
1 , 1

12 12
x x

= + = +
b)
5 2 , 5 2 ,
6 6
x k x k k Z


= + + = +
Chọn đợc các nghiệm
11 13
5 , 5
6 6
x x

= =
a)
2
sin
2
x
hay
2
4
x k


+

5
2
4
x k


+
b)
cos 2 cosx x
hay
2
2 ,
3
k
x k x



c)
tan 1x


,
4
x k k Z


+
d)
1

cot 2
3
x
hay
6 2
k
x

+
Từ các điều kiện trên ta suy ra tập

Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
xác định của các phơng trình trên
1) Củng cố
Nhắc lại các dạng bài toán giải phơng trình lợng giác có điều kiện và không
có điều kiện
Công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản
2) HDVN:
Ôn tập và làm các bài tập trong sách giáo khoa.
5/09/08
Tiết 14-17. Một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản
I/ Mục tiêu
1) Kiến thức: Học sinh nắm đợc
- Cách giải một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản sử dụng
công thức lợng giác để biến đổi.
- Biết sử dụng công thức nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích

và ngợc lại.
2) Kỹ năng: Sử dụng công thức lợng giác để biến đổi phơng trình lợng giác về
dạng đơn giản. Giải đợc một số phơng trình lợng giác đơn giản khác.
3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, t duy lôgic, tơng tự và so sánh.
II/ Chuẩn bị
GV: Soạn giáo án, đọc các tài liệu liên quan, chọn vd thích hợp
HS: Ôn tập về công thức lợng giác, cách giải các phơng trình lợng giác cơ
bản
III/ Tổ chức loạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sí số.
2) Kiểm tra bài cũ: Giải phơng trình lợng giác sau
3) Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ1. Giải các phơng trình sau
a) cosx.cos7x=cos3x.cos5x
b) sin2x+sin4x=sin6x
HD: Dùng công thức biến đổi lợng
giác.
Nhận xét và kết luận về lời giải của
học sinh.
+a)
( ) ( )
1 1
cos8 cos 6 cos8 cos 2
2 2
x x x x
+ = +
cos 6 cos 2x x
=
,

2sin 4 .sin 0x x
=
sin 4 0
sin 0
x
x
=


=

4
k
x
k Z
x k



=



=

Vậy phơng trình có một họ nghiệm.
Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
Trả lời b)
sin 6 sin 2 sin 4x x x

=
2cos 5 .sin 2 2sin 2 cos 2x x x x=
( )
sin 2 cos5 cos 2 0x x x
=
sin 2 0
cos5 cos 2
x
x x
=


=

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+ Nhận xét và kết luận về lời giải
của học sinh
HĐ2. Giải phơng trình lợng giác
sau:
2
2cos 4 sin10 1x x
+ =
HD: Dùng công thức hạ bậc
Gọi một học sinh giải
Nhận xét lời giải và kết luận
HĐ3. Giải phơng trình
tan tan
2
x
x

=
Yêu cầu một học sinh lên bảng giải.
Nhận xét và kết luận về kết quả của
lời giải.
HĐ4. Giải phơng trình
2 2 2 2
sin 4 sin 3 sin 2 sinx x x x
+ = +
HD: Dùng công thức hạ bậc.
Gọi học sinh giải.
Nhận xét và kết luận lời giải của
học sinh.
2
3
7
k
x
k
x k Z
k
x




=



=

=



Vậy phơng trình có ba họ nghiệm
+ HS suy nghĩ và giải phơng trình
1 cos8 sin10 1
cos8 sin10 0
x x
x x
+ + =
+ =
sin10 sin
2
x x


=
ữ

2
22 11
2
18 9
k
x
k

x



= +



= +



Phơng trình có hai họ nghiệm
+ HS:
2
2 ,
x
x k
x k k Z


= +
=
Phơng trình có một họ nghiệm
+
cos8 cos 6 cos 4 cos 2x x x x
+ = +
cos 7 .cos cos3 .cosx x x x
=
2

cos 0
cos 7 cos 3
2
5
x k
x
k
x
x x
k
x





= +


=


=


=



=

k Z

Phơng trình có 3 họ nghiệm

Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
4. Củng cố : Nêu lại các công thức lợng giác , công thức cộng, công thức nhân
đôi, hạ bậc và các công thức biến đổi, các dạng ptlg đã nêu
5. HDVN: làm các bài tập 27-42
Tiết 15: Một số dạng phơng trình lợng giác đơn giản
I/ Mục tiên
1) Kiến thức: Học sinh củng cố đợc các dạng phơng trình lợng giác đơn giản,
củng cố về công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, củng cố về
công thức lợng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi tổng thành tích và
ngợc lại.
2) Kỹ năng: Rèn kỹ năng biến đổi lợng giác và giải các phơng trình lợng giác
đã học.
3) T duy và thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận, t duy tơng tự
II/ Chuẩn bị
Giáo viên: Soạn giáo án
HS: Ôn tập về các công thức lợng giác, công thức nghiệm của phơng trình
lợng giác đơn giản.
III/ Tổ chức hoạt động dạy học
1) ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số
2) Kiểm tra bài cũ: Nêu các dạng phơng trình lợng giác đã học và cách giải t-

ơng ứng. Giải pt lg sau:
2
cos 2cos 3 0x x
+ =
3) Các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+HĐ1. Giải các phơng trình lợng giác
sau:
a)
2
2cos 3cos 1 0x x
+ =
b)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x
+ + =
c)
2
cos sin 1 0x x
+ + =
Gọi từng học sinh lên bảng giải
(3 học sinh giải)
Nhận xét và kết luận về lời giải của
học sinh.
HĐ2. Giải các phơng trình lợng giác
a)
3cos 2 10sin 1 0x x
+ + =
trên

( ; )
2 2


b)
3cos 4sin 5x x
+ =
c)
2
5sin 2 6cos 13x x
=
Yêu cầu học sinh nhận dạng phơng
trình
Gọi 3 học sinh lên bảng giải
+ Suy nghĩ và giải phơng từng ph-
ơng trình
a)
2cos 1
1
2
cos
32
x kx
k Z
x k
x



==

= +
=



b)
tan 1
4
3
tan
3
6
x
x k
k Z
x
x k





=

= +





=

= +




c)
sin 1 2 ,
2
x x k k Z


= = +
+ Suy nghĩ và giải các phơng trình
trên.
a)
2
6sin 10sin 4 0x x
+ + =
Page 36
Giáo viên: Vũ Văn Lâm Trờng THPT B Kim Bảng
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Nhận xét và kết luận về nghiệm của
các phơng trình trên.
HĐ3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của các biểu thức sau.
a)
2sin 3cosA x x
= +
b)
2 2
sin sin .cos 3cosB x x x x
= + +
c)
2 2
sin 2 cos sinC a x b x x
= +
HD: Đa về dạng
( )
2 2
sina b x

+ +
Yêu cầu học sinh biến đổi và giải bài
toán trên.
Nhận xét lời giải và yêu cầu học sinh
giải ý c) tơng tự hai ý trên.
HĐ4. Giải các phơng trình lợng giác
sau:
a)
sin 2 sin 5 cosx x x
=

b)
2
1
sin 2 sin
2
x x
+ =
HD: Biến đổi bằng cách ghép số
hạng thích hợp với nhau.
Gọi học sinh giải
Nhận xét và hớng dẫn giải ý b) dùng
công thức hạ bậc (HS tự làm)
1
sin sin
3
x

= =
, ,x x k Z

= + 2 = + 2
b)
( )
3 4
cos sin 1
5 5
cos 1
x x
x

+ =
+ =
2 ,x k k Z

= +
c)
5sin 2 3cos 2 16x x+ =
NX
2 2 2
5 3 34 16
+ = <
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm
a)
( )
13 sinA x

= +
nên
13 13A

Từ đó suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của biểu thức A
b)
1
2 cos 2 sin 2
2
B x x
= +
=
( )

5
2 sin
2
2
x

+
+
Giá trị lớn nhất của B là
5
2
2
+
giá
trị nhỏ nhất của B là
5
2
2

+ HS giải
a)
sin cos 2 sin 5x x x
+ =

sin sin 5
4
x x


+ =

ữ

16 2
3
24 3
k
x
k Z
k
x



= +




= +


Phơng trình có hai họ nghiệm.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
+HĐ1: Giải các phơng trình lợng
giác:
a)
2
2cos 3cos 1 0x x + =
b)
5cos 2 12sin 2 13x x

=
+ Hs:
a) đặt
cost x=
điều kiện
1 1t
ta đợc pt
2
2 3 1 0t t + =

Page 35


GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
GIáO áN: ĐạI Sô V GIảI TíCH 11 NC
c)
2
1
sin 2 sin
2
x x+ =
Gọi học sinh lên bảng giải
3 học sinh giải
Nhận xét lời giải và kết luận về họ
nghiệm của phơng trình.
Nhận xét và kết luận lời giải của học
sinh
1
1
2

t
t
=



=


hay
cos 1
1
cos
2
x
x
=



=


2
2
3
x k
k Z
x k

=




= +


Vậy phơng trình có hai họ nghiệm
+ HS:
b)
5 12
cos 2 sin 2 1
13 13
x x =
( )
cos 2 1x

+ =
,
2
x k k Z


= +
Vậy phơng trình có một họ nghiệm
HS:
c)

2sin 2 cos 2 0x x
=
1
tan 2
2
x =

1 1
arctan ,
2 2 2
k
x k Z

= +
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
HĐ2: Giải các phơng trình sau:
a)
( )
2 2
3sin 8sin cos 8 3 9 cos 0x x x x+ + =
b)
2 2
4sin 3 3 sin 2 2 cos 4x x x+ =
c)
2sin cos 2 1 2 cos 2 sin 0x x x x
+ =
Gọi học sinh lên bảng giải ( 3 học
sinh lần lợt giải)
Nhận xét lời giải và kết luận lại về ph-
ơng pháp giải đối với dạng phơng

trình lợng giác trên.
+HS
a) đa pt về dạng
2
3tan 8 tan 8 3 9 0x x+ + =
tan 3
8 3 3
tan tan
3
x
x


=



= =


3
x k
k Z
x k




= +

= +


Vậy phơng trình có hai họ nghiệm
HS
b) đa về dạng
2
6 3 sin .cos 6cos 0x x x =
cos 0
3 sin cos 0
x
x x
=


=