Các quy tăc tính đạo hàm tiết 2

KIEÅM TRA BAØI
Câu 1
Câu 2
Hãy nhắc lại cách tính đạo hàm của hàm
số tại một điểm bằng định nghĩa ?
Cho hàm số xác định trên

( )
;a b
( )
y f x=
và một điểm

( )
0
;x a b∈
. Để tính
( )
f x
′
ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giả sử

x
∆
là số gia của đối số
tại điểm
( ) ( )
0 0

y f x x f x
∆ = ∆ + −
. Tính
0
x

Bước 2: Lập tỉ số:

/y x
∆ ∆

Bước 3: Tính
( )
0
lim /
x
y x
∆ →
∆ ∆
Đáp án
Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
( )
7
.a f x x
=
( )
.b g x x
=

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN HỒI
BỘ MƠN TỐN
LỚP 11A3
BÀI 5:
CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I. o hm ca
mt s hm s
thng gp
Cng c
II. o hm ca
tng, hiu
tớch, thng
III. o hm
ca hm hp
BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM
1. nh lý 3:
Gi s
( ) ( )
u = u x ;v = v x
l cỏc hm s cú o hm
ti im x thuc khong xỏc nh. Ta cú:
( )


u+ v = u + v
( )


u - v =u - v

( )


uv = u v +uv



ữ

2
u u v - uv
=
v v
Chng minh:
( )


u+ v =u + v
Xột hm s
y = u + v
. Gi s
x
l s gia ca x.
Ta cú:
u
l s gia tng ng ca u.
v
l s gia tng ng ca v.
Suy ra s gia tng ng ca y l:
( ) ( )

( )
( )
y = u+ u + v + v - u+ v = u+ v
y u + v
=
x x

x 0 x 0 x 0 x 0
y u + v u v
lim = lim = lim + lim = u' + v'
x x x x
Vy
( )


u+ v =u + v

I. o hm ca
mt s hm s
thng gp
Cng c
II. o hm ca
tng, hiu
tớch, thng
III. o hm
ca hm hp
BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM
1. nh lý 3:
M rng: Bng phng phỏp qui np, ta cú:
( )

=
1 2 n 1 2 n
u u u u u u
Vớ d:
5 3
y = x - x + x - 3
Tớnh o hm ca hm s sau:
Gii
( )


5 3
y = x - x + x - 3
( ) ( )
( ) ( )


5 3
= x - x + x - 3
4 2
= 5x - 3x +1

I. o hm ca
mt s hm s
thng gp
Cng c
II. o hm ca

tng, hiu
tớch, thng
III. o hm
ca hm hp
BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM
2. H qu:
Nu k l mt hng s thỡ
( )


ku =ku
H qu 1:
H qu 2:



ữ

2
1 v
= -
v v



ữ

2
1
y =

3x +5x - 7
Vớ d:
y
=
2
1
3x +5x - 7
Tớnh o hm ca hm s sau:
Gii
( )
( )

2
2
2
3x +5x - 7
= -
3x + 5x - 7
( )
2
2
6x + 5
= -
3x +5x - 7

I. o hm ca
mt s hm s
thng gp
Cng c
II. o hm ca

tng, hiu
tớch, thng
III. o hm
ca hm hp
BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM
1. Hm hp:
(
)
a
b
(
)
c
d
.
x
g
.
( )
u g x=
f
.
( )
y f u=
( )
( )
y f g x=
Gi s u = g(x) l hm s ca x, xỏc nh trờn
khong (a;b) v ly giỏ tr trờn khong (c;d).
V y = f(u) l hm s ca u, xỏc nh trờn khong

(c;d) v ly giỏ tr trờn R.
Khi ú ta lp mt hm s xỏc nh trờn (a;b) v ly
giỏ tr trờn R theo qui tc sau:
( )
( )
x f g x
Hm s y = f(g(x)) l hm hp ca hm y = f(u) v
u = g(x).
* Th no l hm hp?

I. o hm ca
mt s hm s
thng gp
Cng c
II. o hm ca
tng, hiu
tớch, thng
III. o hm
ca hm hp
BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM
1. Hm hp:
(
)
a
b
(
)
c
d
.

x
g
.
( )
u g x=
f
.
( )
y f u=
( )
( )
y f g x=
* Th no l hm hp?
* Vớ d:
Hm s
( )
3
7 2
y = x - 5x
l hm hp ca
hm
3
y = u
v
7 2
u = x - 5x
Hm s
1x+ +
2
y = x

l hm hp ca
hm
y = u
v
2
u = x + x +1

I. o hm ca
mt s hm s
thng gp
Cng c
II. o hm ca
tng, hiu
tớch, thng
III. o hm
ca hm hp
BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM
2. o hm ca hm hp:
* nh lý 4:
* Vớ d:
Nu hm s u = g(x) cú o hm ti x l u

x
v
hm s y = f(u) cú o hm ti u l y

u
thỡ hm
hp y = f(g(x)) cú o hm ti x l y

x
= y

u
. u

x
.
( )
3
7 2
y = x - 5x
Tỡm o hm ca hm s
Gii
t
7 2
u = x - 5x
thỡ






3 ' 2
u
' 6
x
y = u y = 3u
u = 7x -10x

Theo cụng thc tớnh o hm ca hm hp:
( )
( ) ( )
' ' '
x u x
2 6
7 2 6
y = y .u
= 3u . 7x -10x
= 3 x - 5x . 7x -10x

I. o hm ca
mt s hm s
thng gp
Cng c
II. o hm ca
tng, hiu
tớch, thng
III. o hm
ca hm hp
BAỉI 5: CAC QUI TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM
* Lý thuyt cn nh:
( )


u+ v =u + v
( )


u - v =u - v

( )


uv = u v +uv



ữ

2
u u v - uv
=
v v



ữ

2
1 v
= -
v v
' ' '
x u x
y = y .u
* Bi tp cng c: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
( )
3
y = 1- 2x
2

3x - 6x + 7
y =
4x
( ) ( ) ( )



2 2
y = 3 1- 2x 1- 2x = -6 1- 2x


2
2
3x - 7
y =
4x