Bài 6. Quy tắc cộng xác suất (tiết 2)

Câu hỏi: Một hộp đựng 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu
nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi
đỏ”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi xanh”, C là biến cố “Chọn
được hai viên bi cùng màu”, D là biến cố “Chọn được 2 viên bi
khác màu”
1)

2)

Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a) A và B đối nhau.
b) A và B xung khắc.
c) C và D xung khắc.
d) C và D đối nhau.
Mệnh đề nào sau đây là đúng:

a) C = A ∪ B
3)

Hãy tính:

C32 1
=
a) P ( A) =
2
C7 7
2
C4 2
b) P ( B ) = 2 =
C7 7

b) C = A ∪ B

c) D = C

d) D = A ∪ B

1 2 3
c) P ( C ) = P ( A ) + P ( B ) = + =
7 7 7
3 4
d ) P ( D) = 1− P ( C ) = 1− =
7 7



a) Biến cố giao
Ví dụ: Xét phép thử T là “Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 11”.
Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp 11A2”,
B là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ”
và C là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ của lớp 11A2”
a) Có nhận xét gì về sự xảy ra của A và B khi C xảy ra và ngược lại?
b) Khẳng định Ω C=Ω A∩Ω B có đúng khơng, tại sao?
Nếu C xảy ra thì cả A và B cùng xảy ra, nếu cả A và B cùng xảy ra thì C xảy ra.
Như vậy C là biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”.
Ta có: Ω C = Ω A ∩ Ω B
Ta nói: C là giao của hai biến cố A và B.
Ký hiệu: C=AB

Vậy, giao của hai biến cố là gì?

Ví dụ:
Xét phép thử: “Gieo một đồng xu liên tiếp hai lần”. Gọi A là biến cố “Lần gieo
thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”, B là biến cố “Lần gieo thứ hai đồng xu
xuất hiện mặt ngửa”. Hãy: Qua ví dụ trên ta thấy:
a) Xác định biến cố AB? Với hai biến cố độc lập A và B
thì
b) Tính xác suất của A, B và AB?ta có P(AB)=P(A).P(B).
c) Biến cố A xảy ra có làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B hay không?
Kết
d) So sánh P(A).P(B) và P(AB)? luận trên còn đúng

cho hai biến cố độc lập
a)
Ta có Ω={SS,SN,NS,NN}, ΩA={SS,SN},liên quan đến
bất kỳ cùng ΩB={SN,NN},
AB là biến cố “Lần gieo thứmột đồng xu thử hiện mặt sấp và ? gieo thứ hai
nhất phép xuất hay không lần
Giải:

đồng xu xuất hiện mặt ngửa”, ΩAB={SN}

b) Như vậy: P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AB)=1/4
c) Nếu A đã xảy ra thì tập các kết quả có thể xảy ra là ΩA={SS,SN} và tập
các kết quả thuận lợi cho B lúc này là ΩB|A={SN}. Do đó xác suất của B
với điều kiện A đã xảy ra là P(B|A)=1/2.
Vậy việc xảy ra hay không xảy ra A không làm ảnh hưởng tới xác suất của B.
(Khi đó ta nói hai biến cố A và B là độc lập với nhau).
Biến cố độc lập

Quy tắc nhân xác suất
d) Dễ thấy P(AB)=P(A).P(B).


b) Biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau
nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B này
không làm ảnh hưởng tới với nhau xảy mỗi cặp biến cố
xác suất thì ra của biến cố kia.

A vµ B , A vµ B, A vµ B
Cho k biến cố A1 , A2 ,..., Ak ; k biến cố này được gọi là
có độc lập với nhau
độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố
hay không? Giải thích?
khơng làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.

Nhận xét:

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì mỗi cặp biến cố
cũng độc lập với nhau.
A vµ B , A vµ B, A vµ B

Trở lại ví dụ


c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB)=P(A).P(B)

Chứng minh
Ta có

P ( A) =

ΩA
Ω

, P ( B) =

ΩB
Ω

, P ( AB ) =

ΩAB
Ω

Nếu A đã xảy ra thì tập hợp các kết quả có thể xảy ra chính là ΩA
và các kết quả thuận lợi cho B là ΩB ∩ ΩA = ΩAB
Suy ra xác suất của B (khi A đã xảy ra) là:
Do đó ta có : P ( AB ) = P ( A ) .P ( B | A )
Vì A và B độc lập nên
Từ (1) và (2) ta có:

(1)

ΩAB
P ( AB )
ΩAB

Ω
P ( B | A) =
=
=
ΩA
ΩA
P ( A)
Ω

P ( B | A ) = P ( B ) (2)

P ( AB ) = P ( A ) .P ( B )


c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB)=P(A).P(B)
Nhận xét: Nếu P(AB) ≠ P(A)P(B) thì hai biến cố A và B không độc lập

H3
Cho hai biến cố A và B xung khắc.
a) Chứng tỏ rằng P(AB)=0.
b) Nếu P(A)>0 và P(B)>0 thì hai biến cố A và B có độc lập với nhau không ?

Quy tắc nhân xét xem hai biến cố A và B có độc lập với nhau hay khơng
Ghi nhớ: Để cho nhiều biến cố:
ta cố A , ,..., P(A).P(B) với P(AB).
Nếu k biếncó thể 1soAsánh Ak độc lập với nhau thì
2

P(A1A2...Ak)=P(A1).P(A2)...P(Ak)


c) Quy tắc nhân xác suất
Ví dụ: Hai xạ thủ cùng bắn một cách độc lập vào một bia, mỗi người bắn một phát.
Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,8.
Tính xác suất để:
a) Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia.
b) Cả hai xạ thủ đều bắn trượt.
c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.
Giải: Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia”
B là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”
C là biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”
D là biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trượt”
E là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”.
Ta có P(A)=0,9; P(B)=0,8; A và B độc lập; C=AB; D=AB; E=D.
Suy ra:

a ) P ( C ) = P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0,9.0,8 = 0, 72
b) P ( D ) = P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 1 − P ( A )  1 − P ( B ) 



= ( 1 − 0,9 ) ( 1 − 0,8 ) = 0,1.0, 2 = 0, 02

c) P ( E ) = P ( D ) = 1 − P ( D ) = 1 − 0, 02 = 0,98


1. Khái niệm biến cố giao
2. Khái niệm biến cố độc lập

3. Công thức nhân xác suất


Câu 1: Gieo con súc sắc hai lần. Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất xuất hiện
mặt 6 chấm”, B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”, C là biến cố
“Có đúng một lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm”. Mệnh đề nào đúng?
a. C=AB
b. C=A∪B
c. C=AB
d. C=AB ∪ AB
Câu 2: Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3; P(B)=0,5; P(AB)=0,2.
Mệnh đề nào đúng?
a. B là hợp của A và AB .
b. A và B không độc lập.
c. A và B đối nhau
d. A và B xung khắc.
Câu 3: Gieo 3 đồng xu cân đối và đồng chất một cách độc lập. Xác suất để
cả 3 đồng xu đều ngửa là:

1
a.
2

1
b.
4

c.

1

8

1
d.
3


Baì tập trắc nghiệm 2:
Bài 1: Gieo 2 con súc sắc. Xác suất để dấu chấm trên
mặt 2 con súc sắc giống nhau là:
D
A/ 0,33
B/ 0,22
C/ 0,55
D/ 0,16 5 bi trắng, 4 bi đỏ, 3 bi vàng.Xác suất chọn 3
Bài 2:Có
bi trong đó có 2 bi trắng và 1 bi vàng là:
A/

5
33

3
B/

22

C/

5

11

D/ 6

11

B

Bài 3: Gieo 2 con súc sắc. Xác suất để tổng dấu
chấm trên mặt 2 con súc sắc không lớn hơn 3.
A/ 0,055
B/ 0,66
C/ 0,03
D/ kết
quả 4 :Một hộp có 11 chiếc thẻ dánh số từ 1 đến11
Bài khác

A

.Xác suất rút 2 thẻ có tích 2 số trên 2 thẻ là số lẻ:
A/ 0,27

B/ 0,78

C/ 0,33

D/ 0,77

A