Bài 6. Quy tắc cộng xác suất (tiết 1)

B
ài toán
ài toán: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ.Lấy
ngẫu nhiên 2 viên bi.
Gọi A là biến cố hai bi đó đều màu xanh.
B là biến cố hai bi đó đều màu đỏ.
C là biến cố hai bi đó cùng màu.
D là biến cố hai bi đó khác màu.
Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính:
Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính:
a. P(A), P(B)
b. P(C)
c. P(D)
Giải
Giải:
2
5
C =
2
2
3
3
2
5
3
( )
10
A
C
C P A
C

= = =
2
2
2
2
2
5
1
( )
10
B
C
C P B
C
= = =
a.
b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu
đỏ nên
2 2 2
2
2 2
3 2 3
2
3 2
2 2 2
5 5 5
4
( )
10
C

C C C
C
C C P C
C C C
+
= + = = + =
c.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nên
1 1
1 1
3 2
3 2
2
5
.
. ( )
D
C C
C C P D
C
= =
6
10
=
Giải
Giải:
2
5
C =
1.Quy t¾c céng x¸c suÊt
a.BiÕn cè hîp.

VÝ dô: Mét hép ®ùng 3 viªn bi xanh, 2 viªn bi
®á.LÊy ngÉu nhiªn 2 viªn bi.
Gäi A lµ biÕn cè “hai bi ®ã ®Òu mµu xanh“.
B lµ biÕn cè “hai bi ®ã ®Òu mµu ®á“.
C lµ biÕn cè “hai bi ®ã cïng mµu“.
D lµ biÕn cè “hai bi ®ã kh¸c mµu“.
Khi ®ã C lµ hîp cña 2 biÕn cè A vµ B.
b.BiÕn cè xung kh¾c.
Ta cã trong vÝ dô trªn: A vµ B, C vµ D xung kh¾c
Giải
Giải:
2
5
C =
2
2
3
3
2
5
3
( )
10
A
C
C P A
C
= = =
2
2

2
2
2
5
1
( )
10
B
C
C P B
C
= = =
a.
b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu
đỏ nên
2 2 2
2
2 2
3 2 3
2
3 2
2 2 2
5 5 5
4
( )
10
C
C C C
C
C C P C

C C C
+
= + = = + =
2
5
C =
C A B=
( ) ( ) ( )P C P A P B= +
Suy ra: Nếu A và B xung khắc,

Thì
VD2
VD2: Trong k× thi häc sinh giái To¸n cã 10 em ®¹t gi¶i: 2
em ®¹t ®iÓm 9, 3 em ®¹t ®iÓm 8 vµ 5 em ®¹t ®iÓm 7. Chän
ngÉu nhiªn 2 em. TÝnh x¸c suÊt ®Ó trong 2 em ®ã cã Ýt nhÊt
1 em ®¹t ®iÓm 7.
c.Quy t¾c céng x¸c suÊt.
NÕu hai biÕn cè A vµ B xung kh¾c th×

( ) ( ) ( )P A B P A P BÈ = +
2 1 1 1 1
5 5 3 5 2
2 2 2
10 10 10
( ) ; ( ) ; ( )
C C C C C
P A P B P C
C C C
= = =
2 1 1 1 1

5 5 3 5 2
2
10
35 7
( )
45 9
C C C C C
P A B C
C
+ +
È È = = =
( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P CÞ È È = + +
A xung kh¾c víi B, B xung kh¾c víi C, C xung kh¾c víi A.
Ta cã
Gi¶i: Gäi A lµ biÕn cè “C¶ 2 em ®ã ®Òu ®¹t ®iÓm 7 ”.
B lµ biÕn cè “Mét em ®¹t ®iÓm 7,mét em ®¹t ®iÓm 8”.
C lµ biÕn cè “Mét em ®¹t ®iÓm 7,mét em ®¹t ®iÓm 9”
Th× biÕn cè “Cã Ýt nhÊt 1 em ®¹t ®iÓm 7” lµ
A B CÈ È
d.Biến cố đối
Ví dụ: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ .Lấy ngẫu nhiên 2
viên bi.
Gọi C là biến cố hai bi đó cùng màu.
D là biến cố hai bi đó khác màu.
Khi đó D là biến cố đối của C
Giải
2 2 2
2
2 2
3 2 3

2
3 2
2 2 2
5 5 5
4
( )
10
C
C C C
C
C C P C
C C C
+
= + = = + =
1 1
1 1
3 2
3 2
2
5
.
. ( )
D
C C
C C P D
C
= =
6
10
=

b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu
đỏ nên
c.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nên
Định lý: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối là
___
A
___
( ) 1 ( )P A P A= -
VD3: Trong VD2 hãy tính xác suất của biến cố trong 2
em đó không có em nào đạt điểm 7.


VD2
VD2: Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải: 2
em đạt điểm 9, 3 em đạt điểm 8 và 5 em đạt điểm 7. Chọn
ngẫu nhiên 2 em. Tính xác suất để trong 2 em đó có ít nhất
1 em đạt điểm 7.
Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau?
Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh,
30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng
Pháp .Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau:
a, A: Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp.
b. B: Sinh viên đ ợc chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng
Pháp.
Giải: a,Gọi C là biến cố Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Anh .
D là biến cố Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Pháp
40 30 7
( ) ( ) ( )
60 60 6
A C D P A P C P Dị = ẩ ị = + = + =

Sai lầm là: C và D không xung khắc nên không áp dụng đ ợc
quy tắc cộng xác suất
Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau?
Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh,
30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng
Pháp.Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau:
a, A: Sinh viên đ ợc chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp.
b. B: Sinh viên đ ợc chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng
Pháp.
Giải:
b.Ta có: B là biến cố đối của A
___
7 1
( ) ( ) 1 ( ) 1
6 6
P B P A P Aị = = - = - =-
Sai lầm là: B không phải là biến cố đối của A nên
không áp dụng đ ợc định lý. Tính sai P(A) .