Đề thi đầu HK2 toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm 2010 -2011
TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản )
Thời gian : 60 phút
I . ĐAI SỐ :
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau :
a) x
2
+ x -2
≥
0 b) | 2x- 5 |
≤
x+1 (2đ)
c)
2
2 5
3
4
x x
x
x
+ +
≥ −
+
(2đ)
Câu 2 : Đònh m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu .
x
2
-( 2m
2
+1)x + m
2

–7m+10 = 0 (2đ)
II. HÌNH HỌC
Câu1 : Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi :
m
b
2
+m
c
2
= 5m
a
2

( m
a
, m
b
, m
c
là các đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ
đỉnh A, B , C của tam giác ) ( 2đ )
Câu2 : Cho tam giác ABC , biết : c = 35 ;
µ
A
= 40
o
,
µ
C
= 120

o
.
Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác . ( 2đ )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm2010-2011
TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản )
Thời gian : 60 phút
I . ĐAI SỐ :
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau :
a) x
2
+ x -2
≥
0 b) | 2x- 5 |
≤
x+1 (2đ)
c)
2
2 5
3
4
x x
x
x
+ +
≥ −
+
(2đ)
Câu 2 : Đònh m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu .
x
2

-( 2m
2
+1)x + m
2
–7m+10 = 0 (2đ)
II. HÌNH HỌC
Câu1 : Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi :
m
b
2
+m
c
2
= 5m
a
2

( m
a
, m
b
, m
c
là các đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ
đỉnh A, B , C của tam giác ) ( 2đ )
Câu2 : Cho tam giác ABC , biết : c = 35 ;
µ
A
= 40
o

,
µ
C
= 120
o
.
Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác . ( 2đ )

ĐÁP ÁN TOÁN 10 (Cơ Bản ) - Năm học 2010 – 2011
I. ĐẠI SỐ :
Câu 1 : a) x
2
+ x -2
≥
0 (1điểm)
Giải : Ta có : x
2
+ x -2 = 0 ⇔ x
1
= 1 v x
2
= -2
( a +b – c = 0)

1 0
( ) 0
a
f x
= >


⇒

>

a và f(x) cùng dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
S = (-
∞
;-2) U (1 ; +
∞
)
b) | 2x- 5 |
≤
x+1 (1) (1điểm)
Giải :
TXĐ : D =
¡
p dụng công thức : | f(x) | ≤ a
( )
( )
f x a
f x a
≥ −

⇔

≤

(1)
2 5 ( 1)

2 5 1
x x
x x
− ≥ − +

⇔

− ≤ +

3 4
6
x
x
≥

⇔

≤


4
6
3
x⇔ ≤ ≤
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [
4
; 6
3
]
c)

2
2 5
3
4
x x
x
x
+ +
≥ −
+
(1) (2điểm)
Giải:
(1) ⇔
2
2 5
( 3) 0
4
x x
x
x
+ +
− − ≥
+
⇔
2
2 5 ( 3)( 4)
0
4
x x x x
x

+ + − − +
≥
+
⇔
17
0
4
x
x
+
≥
+
Bảng xét dấu
x -
∞
-17 -4 +
∞
x +17 - 0 + 0 +
x + 4 - | - 0 +
VT + 0 ///-/////|| +
Vậy : Tập nghiệm của bất phương trình là ;
S = (-
∞
; - 17 ]U ( - 4 ; +
∞
)
Câu 2 : Để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : (2điểm)

0
0

a
c
P
a
≠



= <


⇔
2
1 0
7 10
0
1
m m
≠



− +
<


⇔
2
7 10 0m m− + <
⇔ 2 < m < 5

Vậy với m∈ (2 ;5) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu .

II. HÌNH HỌC :
Câu 1 : Theo đề bài , ta có đẳng thức :
m
b
2
+m
c
2
= 5m
a
2

⇔
2 2 2 2 2 2 2 2 2
5( )
2 4 2 4 2 4
c a b a b c b c a+ + +
− + − = −
⇔ 2a
2
+ 2a
2
+ 5a
2
= 10b
2
+10c
2

–b
2
–c
2

⇔ 9 a
2
= 9b
2
+9c
2
⇔ a
2
= b
2
+ c
2
(2đ)
Đó là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A.
Câu 2 : Ta có :
µ µ
µ
180 ( ) 180 (40 120 ) 20
o o o o o
B A C= − + = − + =
Theo đònh lý Sin trong tam giác ABC .

. 35. 40 35.0,64
26
120 0,87

o
o
c SinA Sin
a
SinC Sin
= = = =

. 35. 20 35.0,34
14
120 0,87
o
o
c SinB Sin
b
SinC Sin
= = = =
(2đ)