Truyền thụ tri thức phương cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH


LA ĐỨC MINH


TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN - 2015
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong quá trình tác động vào thế giới khách quan, con người phải sử dụng
những cách thức, những phương pháp (PP), những công cụ nhất định. Bằng hoạt
động (HĐ) con người tạo ra sản phẩm về phía thế giới và sự thay đổi trong chính
mình với tư cách là chủ thể thực hiện HĐ. Thông qua HĐ con người tồn tại và phát
triển. PP tác động vào đối tượng trong quá trình HĐ có ảnh hưởng đến kết quả HĐ.
Việc nắm được các PP thực hiện các HĐ là chìa khóa dẫn tới thành công của con
người, dẫn tới sự phát triển.
Trong các nghiên cứu về trí tuệ của con người, người ta chú ý đến hai loại tri
thức (TT): TT về đối tượng được phản ánh và TT về phương thức phản ánh. Trong
hai loại TT này, loại TT thứ hai là TT về PP. Con người không thể thực hiện các HĐ
nếu không có hiểu biết về đối tượng HĐ.
1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) ngày nay xem việc học
của học sinh (HS) là một quá trình HĐ. Dạy học (DH) là việc tổ chức một môi
trường, tạo ra những tình huống làm bộc lộ những nhiệm vụ cần giải quyết trước
người học, kích thích họ HĐ và kết quả là HS thu nhận được TT, rèn luyện được các
kỹ năng, phát triển được trí tuệ và hình thành các phẩm chất tâm lý khác.
1.3. Dạy Toán là dạy HĐ toán học, HĐ toán học chủ yếu của HS phổ thông là

giải bài tập toán. Nhằm nâng cao chất lượng DH toán ta luôn luôn phải hướng tới việc
trang bị cho HS các PP giải toán. Điều này có liên quan đến trình độ sư phạm và nghệ
thuật của từng giáo viên (GV). Theo Nguyễn Bá Kim “Để dạy một tri thức nào đó,
thầy giáo thông thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy; cách
làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để HS chiếm
lĩnh nó thông qua HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân” [51, tr. 117].
1.4. Thực tiễn trong DH toán ở nhà trường phổ thông cho thấy TTPP có vai
trò quan trọng. Hiện nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu về Lý luận và PPDH môn
toán và vấn đề truyền thụ TTPP cho HS là vấn đề cần thiết và đã được quan tâm.
Song thực tiễn DH hiện nay, nhiều HS vẫn còn gặp khó khăn khi lĩnh hội và sử dụng
các TTPP vào thực hiện các HĐ toán học. Chúng tôi nhận thấy vấn đề này cần có
những nghiên cứu thêm.
Xuất phát từ các vấn đề trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Truyền thụ tri thức
phương pháp cho học sinh trong dạy học môn toán ở trường Trung học phổ thông”.
2
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là làm sáng tỏ khái niệm, vai trò ý nghĩa, các
mức độ biểu hiện tri thức phương pháp và cách thức truyền thụ tri thức phương pháp
cho học sinh trong quá trình dạy học môn toán ở trường THPT qua đó góp phần nâng
cao chất lượng dạy học toán.
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Việc hình thành các tri thức phương pháp cho HS
trong dạy học môn toán ở trường phổ thông.
3.2. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn toán ở trường THPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Các tri thức phương pháp trong chương trình môn
Toán ở THPT; Các biện pháp nhằm hình thành tri thức phương pháp cho HS THPT
trong quá trình dạy học môn Toán.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề ra được các biện pháp sư phạm một cách phù hợp trên cơ sở vận dụng
các phương pháp dạy học tích cực, thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học tri

thức phương pháp trong dạy học môn Toán ở trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
(1). Làm sáng tỏ nội hàm khái niệm tri thức phương pháp, vai trò và các dạng
thể hiện chủ yếu của tri thức phương pháp trong chương trình môn Toán THPT.
(2). Điều tra khảo sát, thực trạng việc dạy học tri thức phương pháp cho HS
trong DH môn Toán ở trường THPT hiện nay.
(3). Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong DH môn Toán ở trường THPT nói
chung và DH tri thức phương pháp nói riêng.
(4). Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả việc truyền thụ tri
thức phương pháp cho học sinh trong DH môn Toán ở trường THPT.
(5). Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả
của các biện pháp đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về DH tích cực, quan điểm hoạt
động trong DH, các phương thức tiếp cận vấn đề trong DH và nghiên cứu khoa
học. Nghiên cứu chương trình môn Toán THPT,
- Điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về thực trạng DH nói
chung, thực trạng việc truyền thụ TTPP nói riêng. Tìm hiểu thực tế cách tạo tình
huống để HS tiếp cận nguồn TT môn toán hiện được GV sử dụng trong các trường
THPT. Trao đổi với GV và dự giờ DH môn Toán ở trường THPT để tìm hiểu thực tế
DH môn Toán của GV và HS.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi
và tính hiệu quả của các biện pháp truyền thụ TTPP cho HS trong DH toán ở trường
THPT đã được đề xuất.
3
- Phân tích, đánh giá: Sử dụng PP phân tích định tính, phân tích định
lượng nhằm rút ra những kết luận liên quan đến các nội dung được xem xét.
Đánh giá kết quả bằng PP thống kê toán học trong khoa học giáo dục.
7. Những đóng góp của luận án
7.1. Về mặt lý luận:

(1). Góp phần làm sáng tỏ nội hàm khái niệm tri thức phương pháp.
(2). Làm rõ các biểu hiện của tri thức trong chương trình môn Toán và vai trò,
ý nghĩa của tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán và ở trường THPT.
(3). Làm sáng tỏ các phương pháp truyền thụ tri thức phương pháp trong DH
môn Toán ở trường THPT.
7.2. Về mặt thực tiễn:
(1). Chỉ rõ thực trạng và những bất cập của việc truyền thụ các tri thức phương
pháp trong DH môn Toán ở một số trường THPT hiện nay.
(2). Đề xuất một hệ thống các biện pháp sư phạm góp phần nâng cao hiệu quả
việc dạy học tri thức phương pháp trong DH môn Toán ở trường THPT.
8. Các luận điểm đưa ra bảo vệ
(1). Việc truyền thụ tri thức phương pháp cho HS có vai trò quan trọng trong
DH môn Toán ở trường THPT.
(2). Trong quá trình truyền thụ đã quan tâm hợp lý đến việc bồi dưỡng cho HS
khả năng hình thành TTPP.
(3). Các biện pháp sư phạm nhằm truyền thụ tri thức phương pháp cho HS
trong DH môn Toán ở trường THPT đưa ra trong luận án là có hiệu quả và khả thi.
9. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, Kết luận và 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc truyền thụ tri thức phương
pháp cho học sinh trong dạy học.
Chương 2. Các biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh trong
dạy học môn toán THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
4
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VIỆC TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu

1.1.1. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan trên thế giới
Trong các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài phải kể đến G. Pôlya
(1975), Giải bài toán như thế nào. Đây là công trình sư phạm của G. Pôlya hết sức đồ
sộ, bao quát hầu hết các lĩnh vực lý luận DH Toán ở bậc THPT. Trong các công trình
của mình, ông đã đề xuất nhiều quan điểm sư phạm đặc sắc. Một số quan điểm sư
phạm cơ bản được ông giới thiệu cô đọng trong báo cáo “Dạy học qua bài tập” (dẫn
theo [61, Tr. 37]). Với một bài toán để tìm lời giải phải có những câu hỏi và lời
khuyên xác đáng G.Pôlya [71, tr. 14] đã đưa ra bản gợi ý quy trình 4 bước trong quá
trình tìm tòi lời giải.
M.Alêcxêep, V.Onhisuc, M.Crugliăc (1976), Phát triển tư duy học sinh
(Hoàng Yến dịch, Nguyễn Ngọc Quang hiệu đính), Nxb Giáo dục. Trong công trình
này V.Onhisuc đã trình bày việc lĩnh hội TT dưới ánh sáng của tâm lý học và loogic
học [1, tr. 4]. V.Onhisuc khẳng định rằng, thông hiểu TT đó là con đường tiến tới lĩnh
hội TT [1, tr. 48]. Cũng trong công trình Phát triển này, M.Crugliăc đề cập TT và TD
gắn bóa với nhau như sản phẩm đi đôi với một quá trình.
Edgarmorin (2006), Tri thức về tri thức (Lê Diên dịch), Nxb Đại học Quốc gia
Hà Nội. Nói về TT tác giả Edgarmorin đề cập đến TT vừa là HĐ vừa là sản phẩm của
HĐ ấy [26, tr. 380].
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan ở trong nước
Ở Việt Nam trong lĩnh vực PPDH có rất nhiều tác giả nghiên cứu và có những
công trình liên quan đến TTPP, trong đó phải kể đến:
Nguyễn Bá Kim Trong các công trình nghiên cứu về PPDH toán [51], đề cập
đến 4 loại TT: TTSV, TTPP, TT chuẩn, TT giá trị. Đặc biệt TTPP định hướng trực
tiếp cho HĐ và ảnh hưởng quan trọng đến việc hình thành kỹ năng”. Đồng thời đưa
ra 3 cấp độ DH TTPP, bao gồm: DH tường minh TTPP được phát biểu một cách tổng
quát; thông báo TTPP trong quá trình HĐ; tập luyện những HĐ ăn khớp với TTPP.
Ngoài ra phải kể đến các công trình: “Một số PP chọn lọc giải các bài toán sơ
cấp” của nhóm tác giả Phan Đức Chính, Phan Văn Hạp, Nguyễn Văn Mậu, ; Bùi
Văn nghị trong công trình [63]: “Vận dụng tư duy thuật toán vào việc xác định hình
để giải các bài toán Hình học không gian ở trường trung học phổ thông” (1996);

Vương Dương Minh trong công trình [62]: “Phát triển tư duy thuật giải của học sinh
trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông”; Trần Luận (1996), Vận dụng
tư tưởng sư phạm của G. Pôlya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ
5
sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh
chuyên Toán cấp II [61]; Nguyễn Thái Hòe (1997), Rèn luyện tư duy qua việc giải
bài tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội đã đề cập đến các PP tìm tòi lời giải bài toán.
Đây là dạng TTPP mang tính tìm đoán đã được tác giả trình bày; Nguyễn Văn Thuận
(2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ
toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số [98];
Phương pháp dạy học Toán ở trường trung học phổ thông(các tình huống dạy học
điển hình) (2005), Nxb Quốc gia TPHCM của tác giả Lê Văn Tiến; Cái và Cách
(2010), Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam của tác giả Hồ Ngọc Đại; Đào Tam trong
công trình (2010): “Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường
Trung học phổ thông”[84] nói về các dạng TTPP cần luyện tập cho HS và cần phát
hiện thông qua HĐ giải toán: Những TTPP định hướng cho HĐ nhận thức. Nhưng
tựu chung TTPP có hai dạng chủ yếu: Những TTPP có tính chất thuật toán; Những
PP có tính chất tìm đoán; Chu Trọng Thanh [96] nói về TT đề cập đến Sự chuyển hóa
từ TTSV thành TTPP trong môn toán; Nguyễn Hữu Hậu (2012), Khai thác và tập
luyện cho học sinh các hoạt động nhằm phát triển khả năng chiếm lĩnh tri thức trong
dạy học Đại số - Giải tích ở bậc THPT [41].
Ngoài ra có một số tác giả đã nghiên cứu luận văn Thạc sĩ về tri thức phương
pháp như: Nguyễn Thị Mai Liên, Lê Phi Hùng, Nguyễn Quỳnh Nga,
1.1.3. Một số kết luận
Nền giáo dục Việt Nam ở mỗi giai đoạn lịch sử khác nhau, đều có sự quan tâm
đến việc đổi mới PPDH, đó chính là việc làm nâng cao chất lượng DH. Đối với
trường phổ thông, dạy toán là dạy HĐ toán học mà chủ yếu là HĐ giải toán, việc giải
toán thì mấu chốt là yếu tố PP. Chính vì vậy việc quan tâm truyền thụ TTPP là việc
làm cần thiết và vấn đề này cần được tiếp tục nghiên cứu.
1.2. Tri thức

1.2.1. Khái niệm
Theo Từ điển Tiếng Việt [76, tr. 1015]: "Tri thức là những điều hiểu biết có hệ
thống về sự vật, hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội". Theo Edgar Morin, TT là khái
niệm rộng, bao quát nhiều trình độ. TT vừa là HĐ vừa là sản phẩm của HĐ ấy [26, tr.
380]. Theo M. Crugliăc, TT và TD gắn bó với nhau như sản phẩm đi đôi với một quá
trình. Nhờ TD mà có thể chuyển được từ những TT sơ đẳng đầu tiên sang những TT
sâu sắc hơn [1, tr. 65]. Như vậy, khi có con người thì đồng thời xuất hiện TT, nó là
kết quả của quá trình con người nhận thức thực tại khách quan đã được kiểm nghiệm
qua thực tiễn, là phản ánh trung thực thực tại khách quan trong ý thức con người và
TT là kết quả của quá trình TD tích cực. Muốn có TT, con người phải tiến hành HĐ
nhận thức.
6
1.2.2. Các dạng tri thức trong dạy học môn Toán
* Theo Nguyễn Bá Kim [51, tr. 41] người ta thường phân biệt bốn dạng TT
phổ biến sau trong DH Toán: Tri thức sự vật (TTSV); tri thức phương pháp (TTPP);
tri thức chuẩn; tri thức giá trị.
* Theo cấu trúc trí tuệ của N.A. Menchinxcaia, TT gồm hai thành phần: cái
được phản ánh và phương thức phản ánh [65, tr. 44]. Có thể vận dụng cấu trúc này
trong DH môn toán như sau: TT về đối tượng; TT về các thủ thuật trí tuệ.
1.2.3. Mối quan hệ giữa tri thức và tư duy trong quá trình dạy học
“TD có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào TD để nhận
thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó
trong HĐ thực tiễn của mình” (dẫn theo [98, tr. 13]).
1.3. Tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán
1.3.1. Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động
1.3.1.1. Khái niệm
Từ việc phân tích, xem xét TTPP theo quan điểm hoạt động của Nguyễn Bá
Kim, chúng tôi quan niệm: TTPP là TT chứa đựng cách thức, con đường giải quyết
một nhiệm vụ nào đó. Là T tham gia trực tiếp vào quá trình định hướng, điều chỉnh
HĐ phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức. Hiểu như vậy, TTPP gồm: TTPP có

tính chất thuật giải, TTPP có tính chất tìm đoán, tri thức phương pháp thuộc phạm trù
phương pháp luận nhận thức, TT sự vật chuyển hóa thành TTPP.
Ví dụ 1.2: Giải hệ PT:
4 4 4
5 5 5
6 6 6
3
3 (1)
3
x y z
x y z
x y z

+ + =

+ + =


+ + =

với
, , 0x y z >
.
TTPP được rút ra trong bài toán này: Vế trái PT
4 4 4
3x y z+ + =
trong hệ (1)
là bình phương vô hướng của
2 2 2
( ; ; )u x y z=

r
. Vế trái của PT
6 6 6
3x y z+ + =
trong
hệ trên là bình phương vô hướng của
3 3 3
v ( ; ; )x y z=
r
với
3; v 3u = =
r r
, mặt khác
vế trái của PT
5 5 5
3x y z+ + =
trong hệ (1) là tích vô hướng
.wu
r ur
. Khi đó
.v . v . os( ,v) 3. 3 os( ,v) 3u u c u c u= = =
r r r r r r r r
. Từ đó
os( ,v) 1c u =
r r
hay góc giữa
u
r
và
v

r

bằng 0. Từ đó suy ra vectơ
,vu
r r
cùng chiều. Do đó
vu =
r r
, hay
2 3 2 3 2 3
x x ;y y ; z z= = =
. Kết hợp với
, , 0x y z >
, suy ra
1x y z= = =
.
1.31.2. Các loại hình tri thức phương pháp
* Xét về mặt cơ sở định hướng cho HĐ thì trong chương trình môn toán THPT
có những TTPP thường gặp sau: Những tri thức về phương pháp tiến hành những
hoạt động toán học cụ thể; Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt
động toán học phức hợp; Những tri thức về phương pháp tiến hành các hoạt động trí
7
tuệ phổ biến; Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ
chung; Những tri thức về phương pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ logic.
* Xét về mặt tính chất thì trong chương tình môn toán THPT có những TTPP
thường gặp sau: Tri thức phương pháp có tính chất thuật giải; Tri thức phương pháp
có tính chất tìm đoán.
* Xét về mặt nội dung dạy học thì trong chương trình môn Toán THPT có
những TTPP thường gặp sau: Tri thức phương pháp trong các chủ đề tập hợp, lôgic
và thống kê; Tri thức phương pháp trong phân môn Đại số; Tri thức phương pháp

trong phân môn Giải tích; Tri thức phương pháp trong phân môn Hình học; Tri thức
phương pháp trong chủ đề số phức.
1.3.2. Tri thức phương pháp thuộc phạm trù duy vật biện chứng
1.3.2.1. Tri thức về mối quan hệ nhân quả
1.3.2.2. Tri thức về mối liên hệ giữa cái chung riêng
TT về mối liên hệ giữa cái chung cái riêng bộc lộ trong HĐ khảo sát những
tính chất có mặt trong một số trường hợp riêng sau đó mở rộng cho tập hợp các đối
tượng có “ngoại diên” rộng hơn để phát hiện TT mới. Việc làm đó có thể khái quát
thành các bước cụ thể như sau:
Bước 1: Khảo sát một số trường hợp riêng.
Bước 2: Phân tích, so sánh, tổng hợp tìm các mối liên hệ giữa các yếu tố thành phần.
Bước 3: Khái quát hoá rút ra tính chất chung.
Bước 4: Kiểm chứng tính chất, quy luật chung.
Ví dụ 1.11: Cho tam giác
ABC
. Điểm
:M BC BM k BC∈ =
uuuur uuur
. Chứng minh rằng:
(1 )AM k AB k AC= − +
uuuur uuur uuur
.
Việc chứng minh
(1 )AM k AB k AC= − +
uuuur uuur uuur
được HS thực
hiện như sau:
Do
( )BM kBC AM AB k AC AB= ⇒ − = −
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur

(1 )AM k AB k AC⇒ = − +
uuuur uuur uuur
.
Trong trường hợp riêng
M
là trung điểm của
BC
thì
1
2
k =
. Khi đó:
1
( )
2
AM AB AC= +
uuuur uuuur uuur
và
1
2
BM BC=
uuuur uuur
hay
0MB MC+ =
uuur uuuur r
.
Có thể xem đoạn thẳng
BC
là một tam giác đặc biệt có ba đỉnh thẳng hàng. Khi
đó điểm

M
sẽ là trọng tâm của tam giác đặc biệt đó. Từ trường hợp đặc biệt khái
quát:
G
là trọng tâm tam giác
ABC
khi và chỉ khi
GA+GB+GC = 0
uuur uuur uuuur r
.
Việc chứng minh
GA+GB+GC =0
uuur uuur uuuur r
được thực hiện như sau: Dựng hình bình hành
GBDC
ta có
M
là trung điểm của
GD
và
G
là trung điểm của
AD
. Vậy
G
là trọng
tâm tam giác
ABC
khi và chỉ khi
GA= -GD

uuur uuuur
. Khi đó ta có:

GD= GB+ GC
uuuur uuur uuuur
. Nên
8
G
C
M
A
D
B
GA= -GB-GC GA+GB+GC = 0
⇔
uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur r
. Có thể mở rộng đối với hệ 4 điểm như sau: Cho
tứ giác
ABCD
. Điểm
G
là trọng tâm của tứ giác nếu:
GA+GB+GC GD=0
+
uuur uuur uuuur uuuur r
1.3.2.3. Tri thức về mối liên hệ giữa nội dung và hình thức
1.3.3. Tri thức trong tâm lý học liên tưởng
Đào Tam cho rằng điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gũi của quá
trình tâm lý. Các mối liên tưởng được quy định bởi sự linh hoạt của các cảm giác và
các ý tưởng thành phần được liên tưởng cũng như tần số nhắc lại của chúng trong

kinh nghiệm.
Ví dụ 1.13: PT bậc hai
2
x 2014x – 2015 0 + =
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
.
Tìm giá trị của biểu thức
3 3
1 2
x x+
.
Thông thường HS giải PT trên tìm nghiệm
1 2
,x x
, sau đó thay giá trị vào biểu
thức
3 3
1 2
x x+
. Tuy nhiên với cách làm như vậy rất cồng kềnh. Nếu HS liên tưởng tới
định lý Viet và phân tích
( ) ( )
3
3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
3x x x x x x x x+ = + − +
thì giải quyết yêu cầu bài
toán hiệu quả.

1.3.4. Vai trò của tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán ở trường
Trung học phổ thông
1.3.4.1. Tri thức phương pháp là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động
Ví dụ 1.14: Tính tổng
1 2
n
S n= + + +

HS có thể không nhớ được tổng
( 1)
2
n
n n
S
+
=
. Khi đó, GV định hướng để HS
hình thành TTPP về việc tính tổng
1 2
n
S n= + + +
. Bài toán HS có thể vận dụng
TTPP về tính giao hoán để từ
1 2
n
S n= + + +
(1) và viết lại:
( 1) 1
n
S n n= + − + +

(2).
Sau đó biết vận dụng TTPP cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) để được
2 ( 1)
n
S n n= +
hay
( 1)
2
n
n n
S
+
=
. Vậy
( 1)
1 2
2
n
n n
S n
+
= + + + =
.
Đối với bài toán này ngoài TTPP tính tổng còn đọng lại trong HS để họ tiến
hành HĐ giải quyết nhiệm vụ đặt ra, thì GV có thể định hướng cho HS tiến hành HĐ
huy động kiến thức, xét trường hợp riêng, bằng HĐ liên tưởng, dự đoán.
1.3.4.2. Tri thức phương pháp giúp học sinh hình thành tri thức sự vật mới
1.3.4.3. Tri thức phương pháp góp phần bồi dưỡng khả năng sáng tạo, rèn
luyện cho học sinh thực hiện các thao tác tư duy trong học tập môn toán.
1.3.4.4. Tri thức phương pháp giúp cho học sinh ứng xử và giải quyết những

tình huống tương tự trong học tập.
1.3.5. Một số biểu hiện của tri thức phương pháp trong các lý thuyết dạy học
1.3.5.1. Tri thức phương pháp trong dạy học theo quan điểm hoạt động
Trong DH theo quan điểm HĐ, TTPP được thể hiện qua các hình thức gợi
động cơ cho HĐ, nói cách khác biểu hiện qua gợi động cơ để chủ thể TD làm bộc lộ
9
đối tượng của HĐ. Những TTPP như vậy, chẳng hạn: TT về cách thức quy nạp, khảo
sát các trường hợp riêng thông qua khái quát hóa để phát hiện đối tượng của HĐ; TT
về phép tương tự, TT về mô hình hóa các hiện tượng thực tiễn. Biểu hiện thứ hai của
TTPP trong PPDH theo quan điểm HĐ đó là những TT về dự đoán, phát hiện cách
thức HĐ để chủ thể xâm nhập vào đối tượng; TT về cách xem xét mối liên hệ nhân
quả để huy động đúng đắn các tiền đề, các TT về kinh nghiệm đã có giúp chủ thể
xâm nhập vào đối tượng để lĩnh hội kiến thức mới. Chẳng hạn để tính độ dài đường
trung tuyến của tam giác
ABC
theo 3 cạnh
, ,a b c
cho bởi công thức
2 2 2 2
1
(2 2 )
4
a
m b c a= + −
, HS cần liên tưởng tới TT cội nguồn liên quan đến hệ thức này
là tích vô hướng của hai vectơ hoặc định lý hàm số cosin trong tam gác. Từ đó họ tìm
cách vận dụng công thức này để giải quyết nhiệm vụ nhận thức đặt ra.
1.3.5.2. Tri thức phương pháp trong DH phát hiện và giải quyết vấn đề
Để hướng HS vào tình huống có vấn đề dưới sự chỉ dẫn của GV, rõ ràng họ
phải biết khảo sát các trường hợp riêng để từ đó phán đoán mệnh đề tổng quát dưới

dạng một vấn đề toán học cần giải quyết. Vấn đề đặt ra có thể nhờ TT về phép tương
tự, nhờ suy luận quy nạp, suy luận ngoại suy. Chẳng hạn ta biết rằng đường phân giác
trong của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai phần tỷ lệ với hai cạnh kề: phân
giác AD của tam giác ABC chia cạnh BC thành hai phần sao cho
DB c
DC b
=
, khi đó nhờ
TT về phép tương tự HS có thể đề xuất vấn đề, cho dưới dạng bài toán: “Cho tứ diện
OABC mặt phẳng phân giác của nhị diện cạnh (OA) cắt BC tại D. Chứng minh rằng
OAB
OAC
S
DB
DC S
∆
∆
=
”.
1.3.5.3. Tri thức phương pháp trong DH theo quan điểm kiến tạo
Trong PPDH này TTPP có vai trò tìm đoán để phát hiện giả thuyết, phát hiện
phán đoán mới dựa trên cơ sở khảo sát các trường hợp TT đã có liên quan đến đối
tượng mới, thuộc tính mới, quan hệ mới cần khám phá. Để phán đoán có căn cứ HS
cần phải nắm được mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, mối quan hệ giữa nội
dung và hình thức, cần hiểu biết các kiểu tương tự, con đường khái quát hóa, biết
cách chuyển hóa các liên tưởng để phát hiện mệnh đề mới.
1.4. Truyền thụ tri thức phương pháp trong dạy học môn toán
1.4.1. Khái niệm
Theo Từ điển Tiếng Việt [76, tr. 1034], truyền thụ là truyền lại TT, kinh
nghiệm cho người nào đó. Truyền thụ nghề nghiệp cho thợ trẻ.

Qua nghiên cứu khái niệm truyền thụ của các tác giả: Phan Trọng Ngọ, Bùi
Văn Nghị,…
10
Luận án quan niệm như sau: Truyền thụ chính là quá trình truyền lại những
kinh nghiệm, TT cho đối tượng được truyền thụ. Truyền thụ TTPP chính là HĐ của
GV thông qua quá trình DH tổ chức cho HS tiến hành các HĐ nhằm hình thành và
chiếm lĩnh TTPP. Để truyền thụ một TTPP nào đó cho HS, người GV cần có cách
thức truyền thụ phù hợp với nội dụng và mục tiêu DH, phát huy được tính tích cực,
sáng tạo của HS, điều khiển HĐ học tập để đạt được mục tiêu DH. Đó là HS chiếm
lĩnh TT, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển năng lực mà còn bao hàm cả việc hình
thành thế giới quan, phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ,…
1.4.2. Các cách thức truyền thụ tri thức phương pháp
1.4.2.1. Truyền thụ tri thức phương pháp một cách tường minh
1.4.2.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động
1.4.2.3. Truyền thụ thông qua việc tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri
thức phương pháp
1.4.2.4. Truyền thụ trực tiếp tri thức phương pháp theo con đường suy diễn
Trong luận án này, chúng tôi đề xuất quy trình truyền thụ trực tiếp theo con
đường suy diễn như sau:
Bước 1: Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức gắn với bài toán tổng quát.
Bước 2: Trình bày tường minh TTPP để giải bài toán tổng quát.
Bước 3: Luyện tập củng cố TTPP cho HS thông qua bài toán cụ thể.
1.4.2.5. Truyền thụ gián tiếp tri thức phương pháp theo con đường suy diễn
thông qua bảng hỏi của G. Pôlya.
Thông qua bảng hỏi của G.Pôlya, chúng tôi đề xuất việc truyền thụ gián tiếp
TTPP theo con đường suy diễn như sau:
Bước 1: Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức.
Bước 2: Tổ chức cho HS HĐ hình thành TTPP.
Bước 3: Luyện tập củng cố TTPP cho HS thông qua bài toán.
1.4.2.6. Truyền thụ tri thức phương pháp theo con đường quy nạp

Luận án đề xuất quy trình quy nạp phát hiện trong truyền thụ TTPP cho HS bản sau:
Bước 1: Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức.
Bước 2: Khảo sát trường hợp riêng.
Bước 3: Huy động kiến thức hình thành TTPP giải quyết bài toán tổng quát.
Bước 4: Luyện tập, củng cố thông qua giải các bài tập tổng quát cùng dạng.
1.4.2.7. Truyền thụ thông qua sự chuyển hóa từ tri thức sự vật thành tri thức
phương pháp trong môn toán
- Sử dụng những ví dụ cùng loại để khắc sâu quy trình thao tác khi vận dụng TTSV.
- Sử dụng các tình huống đa dạng cùng áp dụng một kiến thức và hướng dẫn
HS quan sát, nhận xét để thấy rõ TT được sử dụng làm công cụ, làm phương tiện giải
quyết vấn đề đặt ra trong mỗi tình huống.
11
- Trong khi tổ chức cho HS HĐ giải quyết các nhiệm vụ nhận thức cần làm rõ
sự phối hợp giữa suy luận có lí và quá trình huy động, vận dụng từng nhóm kiến thức.
1.5. Thực trạng việc truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh trong
dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông hiện nay
Để tìm hiểu thực trạng việc truyền thụ TTPP trong HD toán ở trường THPT,
chúng tôi đã tiến hành khảo sát, tìm hiểu thực trạng việc GV truyền thụ TTPP khi DH
toán ở trường THPT.
1.5.1. Mục đích
Tìm hiểu thực trạng việc truyền thụ TTPP của GV; sự cần thiết của việc truyền
thụ TTPP trong quá trình DH toán ở trường THPT. Trên cơ sở đó đề xuất các biện
pháp truyền thụ TTPP góp phần nâng cao hiệu quả DH toán ở trường THPT.
1.5.2. Đối tượng khảo sát
Đối tượng khảo sát là 30 GV dạy Toán và 511 HS ở 03 trường THPT trên địa
bàn tỉnh Thanh Hóa gồm: THPT Đông Sơn 1, huyện Đông Sơn; THPT Lê văn Hưu,
huyện Thiệu Hóa; THPT Triệu Sơn 5, huyện Triệu Sơn.
1.5.3. Nội dung
Tìm hiểu về mức độ hiểu của GV về việc truyền thụ TTPP; sự cần thiết của
việc truyền thụ TTPP cho HS trong quá trình DH toán.

1.5.4. Phương pháp
Để có được thông tin khách quan, chúng tôi tiến hành phỏng vấn, dự giờ, sử
dụng phiếu hỏi với các đối tượng là GV và HS. Đồng thời, sử dụng PP tổng kết kinh
nghiệm và PP nghiên cứu những tài liệu liên quan đến thực trạng DH ở trường THPT,
đặc biệt là việc truyền thụ TTPP.
1.5.5. Đánh giá kết quả khảo sát
1.5.5.1. Nhận thức của giáo viên về cấp độ và sự cần thiết của việc truyền
thụ TTPP
a. Kết quả tìm hiểu: (Phụ lục 1, bảng phụ lục từ câu 1 đến câu 4 - phần xử lí số liệu)
b. Phân tích kết quả:
1.5.5.2. Nhận định của giáo viên về vai trò của việc truyền trụ tri thức
phương pháp
a. Kết quả tìm hiểu: (Phụ lục 1, bảng phụ lục câu 5 - phần xử lí số liệu)
b. Phân tích kết quả:
1.5.5.3. Đánh giá của học sinh về các vấn đề truyền thụ tri thức phương pháp
của giáo viên
a. Kết quả tìm hiểu: (Phụ lục 2A, 2B, - phần xử lí số liệu)
b. Phân tích kết quả:
1.5.5.4. Nguyện vọng của học sinh về việc truyền thụ tri thức phương pháp
12
a. Kết quả tìm hiểu: (Phụ lục 2C - phần xử lí số liệu)
b. Phân tích kết quả
1.6. Kết luận chương 1
Để làm sáng tỏ vấn đề nghiên cứu của luận án, trong chương 1 đã tập trung
nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc truyền thụ TTPP cho HS và tình
nghiên cứu trên thế giới, nghiên cứu trong nước có liên quan đến đề tài. Trong qua
trình thực hiện chương 1, chúng tôi đã sử dụng PP nghiên cứu lý luận và PP điều tra,
quan sát. Với nhiệm vụ làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn cho hướng nghiên nghiên
cứu của đề tài, chương 1 của luận án đã đề cập một cách hệ thống và khái quát các
nội dung sau:

(1). Về mặt lý lý luận:
- Chỉ rõ các dạng thức của TTPP gồm: TTPP có tính chất thuật giải, TTPP có
tính chất tìm đoán, TTPP thuộc phạm trù PP luận nhận thức, TTSV chuyển hóa
thành TTPP.
- Làm rõ việc truyền thụ TTPP có thể thực hiện được thông qua các phương
pháp: Truyền thụ tri thức phương pháp một cách tường minh; Thông báo tri thức
phương pháp trong quá trình hoạt động; Truyền thụ thông qua việc tập luyện những
hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp; Truyền thụ trực tiếp TTPP theo con
đường suy diễn; Truyền thụ gián tiếp TTPP theo con đường suy diễn thông qua bảng
hỏi của G.Pôlya; Truyền thụ TTPP theo con đường quy nạp; Truyền thụ thông qua sự
chuyển hóa từ TTSV thành TTPP trong môn toán.
(2). Về mặt thực tiễn
Kết quả khảo sát thực tiễn DH toán ở một số trường THPT cho thấy hiện nay
GV chưa quan tâm thích đáng đến việc truyền thụ TTPP cho HS.
Từ những kết quả đạt được trong chương 1, cho phép đề tài đưa ra một số nhận
định sau:
(1). Trong dạy học môn toán ở trường THPT, việc truyền thụ tri thức phương
pháp cho HS có một vai trò đặc biệt quan trọng.
(2). Trong chương trình môn toán ở trường THPT hiện nay, dạng thức tri thức
phương pháp rất đa dạng, phong phú nên người giáo viên cần xác định chính xác các
nội dung tri thức phương pháp ẩn chứa trong nội dung bài học.
(3). Người giáo viên cần phải nắm được những PP truyền thụ tri thức phương
pháp trong DH môn Toán ở trường THPT để đưa ra cách vận dụng một cách linh
hoạt, đạt được hiệu quả cao.
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn DH môn Toán ở trường THPT
những vấn đề được làm sáng tỏ trong chương 1 làm cơ sở để chúng tôi đề xuất các
13
biện pháp biện pháp truyền thụ TTPP cho HS trong DH môn Toán ở trường THPT,
nhằm bồi dưỡng cho HS khả năng hình thành và chiếm lĩnh TTPP.
14

Chương 2
CÁC BIỆN PHÁP TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Đặc điểm của chương trình môn toán THPT
2.2. Những tư tưởng chủ đạo của việc truyền thụ tri thức phương pháp
2.3. Các biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp
2.3.1. Biện pháp 1: Kết hợp việc thông báo tường minh hệ thống tri thức
phương pháp với tổ chức cho học sinh những hoạt động ăn khớp với tri thức
phương pháp quy định trong chương trình
2.3.1.1. Mục đích của biện pháp
2.3.1.2. Nội dung của biện pháp
2.3.1.2. Tổ chức thực hiện biện pháp
Tổ chức các HĐ truyền thụ cho HS những TTPP có tính chất thuật giải và quy
tắc tựa thuật giải để HS được tham gia HĐ và chiếm lĩnh TTPP chủ động, tích cực.
Chúng tôi đề xuất quy trình tổ chức thực hiện biện pháp như sau:
Bước 1: Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức.
Bước 2: Thông báo cụ thể TTPP tổng quát giải quyết nhiệm vụ nhận thức.
Bước 3: Tổ chức tập luyện cho HS những hoạt động ăn khớp với TTPP đó.
Để truyền thụ TTPP có tính chất thuật giải và quy tắc tựa thuật cho HS theo
quy trình 3 bước nêu trên, GV cần tổ chức cho HS tiến hành HĐ.
* Tổ chức các hoạt động nhằm truyền thụ tri thức phương pháp về chứng minh
bằng phương pháp quy nạp toán học
* Tổ chức các hoạt động nhằm truyền thụ tri thức phương pháp về chứng minh
bằng phương pháp phản chứng
2.3.1.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
2.3.2. Biện pháp 2: Tạo các tình huống để học sinh luyện tập vận dụng các
tri thức phương pháp có tính thuật giải theo các cấp độ tăng dần mức độ khó khăn
2.3.2.1. Mục đích của biện pháp:
2.3.2.2. Nội dung của biện pháp

2.3.2.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
Để thực hiện biện pháp này, GV cần chuyển giao cho HS hệ thống các bài toán
từ yêu cầu chung cho đến yêu cầu nâng cao theo một chuỗi bài toán có liên hệ với
nhau để HS luyện tập vận dụng TTPP.
Dạng 1: Bài toán có thuật giải, có vận dụng trực tiếp quy trình để giải quyết
nhiệm vụ đặt ra.
15
Ở dạng này GV đưa ra yêu cầu cần giải quyết với việc áp dụng TTPP có tính
chất thuật giải được quy định tường minh trong chương trình để HS thực hành giải.
Từ đó HS được tập luyện và quen dần với chiến lược giải.
Ví dụ 2.3: Giải PT trình
2
sin sin 2 0x x+ − =
(1)
Dạng 2: Bài ẩn chứa TTPP phải thông qua việc biến đổi đưa về dạng 1.
Ở dạng này yêu cầu khó hơn dạng 1. TTPP ẩn chứa trong bài toán HS không
nhìn thấy ngay mà đòi hỏi HS phải thông qua các phép biến đổi và HĐ quy lạ về
quen để vận dụng TTPP giải quyết yêu cầu đặt ra.
Ví dụ 2.4: Giải PT
os2 in 0c x s x+ =
(2)
Dạng 3: Ở dạng này mức độ khó hơn, cấp độ cao hơn dạng 1 và dạng 2, đòi hỏi
HS phải biết huy động kiến thức, khả năng liên tưởng để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
Ví dụ 2.5: Giải PT
2 2
sin sin sinx sin sin x sin 1x y y y+ − − = −
2.3.2.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
2.3.3. Biện pháp 3: Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt
động thông qua sử dụng bảng gợi ý của G.Pôlya về phương pháp tìm tòi lời giải
bài toán

2.3.3.1. Mục đích của biện pháp
2.3.3.2. Nội dung của biện pháp
2.3.3.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
Việc tổ chức thực hiện biện pháp dựa trên nguyên tắc tổ chức các HĐ truyền
thụ cho HS những TTPP có tính tìm đoán để HS được tham gia HĐ và chiếm lĩnh
TTPP chủ động, tích cực. Trên tinh thần đó, chúng tôi đề xuất quy trình tổ chức thực
hiện biện pháp 2, như sau:
Bước 1: Tạo tình huống, nhu cầu nhận thức.
Bước 2: Tổ chức cho HS huy động kiến thức thông qua việc sử dụng bảng hỏi
của G.Pôlya tìm tòi lời giải bài toán để hình thành TTPP.
Bước 3: Tổ chức tập luyện cho HS những HĐ ăn khớp với TTPP đó.
Để truyền thụ TTPP có tính chất thuật giải và quy tắc tựa thuật cho HS theo
quy trình 3 bước nêu trên, GV cần tổ chức cho HS tiến hành HĐ. Việc làm đó được
thực hiện như sau:
* Sử dụng bảng gợi ý của G. Pôlya để tập luyện cho HS những hoạt động
tương thích, từ đó HS tự hình thành TTPP.
Ví dụ 2.7: Cho hình chóp tứ giác
SABCD
có đáy là
hình chữ nhật. Cạnh
SA
vuông góc với đáy. Gọi
,M N
lần
lượt là trung điểm của
,SA SC
và
Q
là điểm di động trên
.SA

Mặt phẳng
( )MNQ
cắt
SD
tại
.P
Xác định hình dạng của tứ
giác
MNPQ
.
16
S
B C
D
A
M
P
Q
N
Đây là bài toán chưa có thuật giải, để giải quyết bài toán này đòi hỏi HS phải
mò mẫm, dự đoán. Có thể sự mò mẫm, dự đoán đó còn mang tính bấp bênh và GV
không nên chắc chắn rằng sự mò mẫm, dự đoán của HS sẽ đi tới thành công. Điều
quan trọng là tạo cơ hội để HS được tìm tòi, khám phá trên cơ sở định hướng của
GV dựa vào giả thiết của bài toán để HS hình thành PP giải.
HS dự đoán tứ giác
MNPQ
có thể là hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật,
…Nhưng để có cơ sở cho việc dự đoán và mò mẫm GV định hướng cho HS để các
em thấy được mối liên hệ giữa các cạnh của tứ giác

MNPQ
. Đặc biệt mối liên hệ
giữa
MN
và
MQ
, giữa
MN
và
PQ
. Chẳng hạn như: Em hãy xem mối liên hệ giữa
MN
và
MQ
, giữa
MN
và
PQ
. Các cạnh đó có liên hệ gì với các yêu tố khác không?
Từ giả thiết em hãy xem
MN
và
MQ
có quan hệ gì với mặt phẳng nào không?,…để
hướng cho HS đến việc dự đoán
MN MQ⊥
và
MN
song song với
PQ

.
Vấn đề sau khi mò mẫm, dự đoán HS kiểm nghiệm dự đoán
Theo giả thiết ta có
( )
SA BC
SAB BC
AB BC
⊥

⇒ ⊥

⊥

. Mặt khác
MN
song song với
BC

nên
( ) ( )SAB MN MN MQ SAB⊥ ⇒ ⊥ ∈
(*)
Cũng theo giả thiết ta có
MN
//
BC
và
MN
//
AD
nên giao tuyến

PQ
của hai mặt
phẳng
( )MNQ
và
( )SAD
song song với
MN
và
AD
.
Vậy
MN
//
PQ
(**)
Từ (*) và (**) ta có tứ giác
MNPQ
là hình thang vuông.
Trong trường hợp đặc biệt
Q
trùng với trung điểm của
SA
thì tứ giác
MNPQ

là hình chữ nhật. Khi đó
P
trùng với trung điểm của
.SD

* Tổ chức các hoạt động nhằm truyền thụ TTPP phân tích đi lên để HS hình
thành nên chiến lược giải quyết yêu cầu đặt ra
* Tổ chức các hoạt động nhằm truyền thụ TTPP phân tích đi xuống để HS hình
thành nên chiến lược giải quyết yêu cầu đặt ra
2.3.3.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
2.3.4. Biện pháp 4: Truyền thụ tri thức phương pháp gắn với bồi dưỡng cho
học sinh một số loại hình tư duy
2.3.4.1. Mục đích của biện pháp
2.3.4.2. Nội dung của biện pháp
2.3.4.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
* Quan tâm bồi dưỡng tư duy biện chứng cho HS, đồng thời chú trọng bồi
dưỡng các thao tác tư duy.
* Quan tâm bồi dưỡng cho HS những TD thuật giải, quy tắc tựa thuật giải
17
* Quan tâm bồi dưỡng cho HS tư duy phê phán đồng thời phát hiện sửa chữa
sai lầm cho HS
2.3.4.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
2.3.5. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả năng huy động kiến thức
nhờ hoạt động liên tưởng để hình thành tri thức phương pháp mới thông qua
phát triển và mở rộng bài toán
2.3.5.1. Mục đích của biện pháp
2.3.5.2. Nội dung của biện pháp
2.3.5.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
* Khuyến khích HS huy động kiến thức nhờ hoạt động liên tưởng để tìm lời
giải cho một bài toán, hình thành TTPP mới.
Ví dục 2.15: Tìm giới hạn sau:
2
2
4
lim

cos
4
x
x
x
π
→
−

Đây là bài toán có tính chất tìm đoán, rõ ràng để bài toán cần giải quyết này
cần phải huy động kiến thức. Qua xem xét cách giải của HS, chúng tôi thấy HS lúng
túng trong quá trình vận dụng TT đã biết để tìm giới hạn của hàm số trên. chướng
ngại này gây nên do thiếu luyện tập và sử dụng TT đã có của HS vào tình huống khác
nhau. GV có thể định hướng cho HS cách huy động kiến thức nhờ liên tưởng
2
4
cos
4
x
x
π
−

với dạng
sin y
y
thông qua phép biến đổi và tìm
2
2
4

lim
cos
4
x
x
x
π
→
−

* Khuyến khích HS huy động kiến thức nhờ hoạt động liên tưởng để mở rộng,
phát triển bài toán, hình thành TTPP mới.
2.2.5.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
2.3.6. Biện pháp 6: Xây dựng một số chuyên đề toán học ẩn chứa tri thức
phương pháp cần truyền thụ để khai thác hiệu quả hoạt động tự học, hoạt động
hợp tác nhằm bồi dưỡng khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh
2.3.6.1. Mục đích của biện pháp
2.3.6.2. Nội dung của biện pháp
* Vai trò của GV trong việc xây dựng chuyên đề:
* Cách xây dựng và sử dụng các chuyên đề
* Nội dung chuyên đề
Chuyên đề 1: Sử dụng PP phản chứng trong giải toán.
Chuyên đề 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ trong trong giải toán
2.3.6.4. Lưu ý khi thực hiện biện pháp
18
2.4. Kết luận chương 2
Trên cơ sở vận dụng những kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn (đã trình
bày trong khuân khổ chương 1 của luận án), nội dung chương 2 tập trung vào việc đề
xuất và minh họa một cách sinh động các biện pháp sư phạm nhằm góp phần nâng
cao hiệu quả việc truyền thụ TTPP cho HS, cụ thể:

(1). Đưa ra các ví dụ cụ thể về TTPP có tính chất thuật giải, TTPP có tính chất
tìm đoán, TTPP thuộc phạm trù PP luận nhận thức, TTSV chuyển hóa thành TTPP
trong chương trình môn Toán ở trường THPT.
(2). Xác định rõ các tư tưởng chủ đạo của việc truyền thụ TTPP bao gồm: Bám
sát nội dung, chương trình chuẩn kiến thức, kỹ năng môn toán ở trường THPT; Việc
truyền thụ TTPP bao gồm việc thực hiện hai HĐ chủ yếu: HĐ hình thành TTPP; HĐ
củng cố và vận dụng TTPP; Việc truyền thụ TTPP phải thể hiện rõ dụng ý tích cực
hoá HĐ học tập của HS; Phải thể hiện rõ vai trò của người thầy và phát huy tính tích
cực, độc lập cho người học.
(3). Đề xuất một hệ thống 6 biện pháp truyền thụ TTPP cho HS trong dạy học
môn Toán ở trường THPT: Biện pháp 1: Thông báo một cách tường minh kết hợp
việc tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp quy định tường
minh trong chương trình; Biện pháp 2: Tạo các tình huống để học sinh luyện tập vận
dụng các tri thức phương pháp có tính thuật giải theo các cấp độ tăng dần mức độ khó
khăn; Biện pháp 3: Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động thông
qua sử dụng bảng gợi ý của G. Pôlya về phương pháp tìm tòi lời giải bài toán; Biện
pháp 4: Truyền thụ tri thức phương pháp gắn với bồi dưỡng cho học sinh một số loại
hình tư duy; Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả năng huy động kiến thức nhờ
hoạt động liên tưởng để phát triển và mở rộng bài toán; Biện pháp 6: Xây dựng một
số chuyên đề toán học ẩn chứa tri thức phương pháp cần truyền thụ để khai thác hiệu
quả hoạt động tự học, hoạt động hợp tác nhằm bồi dưỡng khả năng sáng tạo và giải
quyết vấn đề của học sinh.
Các biện pháp sư phạm đều được thiết kế trên cơ sở vận dụng một cách sáng
tạo các định hướng DH tích cực nhằm giúp HS chủ động tiếp cận, chiếm lĩnh TTPP
trong nội dung bài học và vận dụng các TTPP này vào giải toán và ứng dụng chúng
trong việc tiếp tục khám phá, chiếm lĩnh các tri thức toán học sau này.
Mặt khác qua các ví dụ minh họa cho 6 biện pháp sư phạm nhằm truyền thụ
TTPP cho HS trong DH môn Toán cũng đã cho thấy rõ định hướng vận dụng các
biện pháp một cách linh hoạt phù hợp các dạng TTPP thường gặp trong chương trình
môn Toán ở trường THPT.

19
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Mục đích của thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học của
đề tài, cụ thể là từ kết quả thực nghiệm sư phạm phải đưa ra được các luận cứ để trả
lời các câu hỏi sau: Hệ thống các biện pháp đề xuất tại chương 2 có hiệu quả trong
việc truyền thụ TTPP cho HS hay không? Khi áp dụng đồng bộ các biện pháp đã đề
xuất có nâng cao được tính tích cực học tập của HS và có nâng cao chất lượng DH
toán ở trường THPT hay không?
3.2. Thời gian và địa điểm và đối tượng thực nghiệm sư phạm
- TNSP vòng 1: Được tiến hành trong học kì I, năm học 2013 - 2014 đối với
một số HS lớp 11 thuộc trường THPT Đông Sơn 1 và trường THPT Lê Văn Hưu, tỉnh
Thanh Hóa.
- TNSP vòng 2: Được tổ chức trong học kì 2, năm học 2013 - 2014 đối với HS
lớp 11 thuộc trường THPT Đông Sơn 1, trường THPT Lê Văn Hưu và trường THPT
Triệu Sơn 5, tỉnh Thanh Hóa.
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Phương pháp điều tra
3.3.2. Phương pháp quan sát
3.3.3. Phương pháp thống kê toán học
3.3.4. Xây dựng phương thức và tiêu chí đánh giá
3.3.4.1. Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định lượng
3.3.4.2. Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định tính
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Tài liệu thực nghiệm sư phạm
3.4.2. Nội dung 1: Điều tra GV và HS nhóm TN về các bài dạy TNSP
Ở cả 2 vòng TNSP, chúng tôi thiết kế các phiếu điều tra GV và HS về nội dung
các giáo án đã soạn xem có phù hợp với mục tiêu DH không? Có thực sự truyền thụ
được TTPP cho HS không?

3.4.3. Nội dung 2: Tổ chức dạy học theo các giáo án đã soạn
- Nội dung:
+ Vòng 1: Tổ chức dạy TN với 2 bài gồm: Bài 3 - Tiết 15 “Một số dạng PT
lượng giác đơn giản” và Bài 3 - Tiết 17 “Một số dạng PT lượng giác đơn giản” thuộc
chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
+ Vòng 2: Tổ chức dạy TN với 3 bài gồm: Bài -Tiết 47 “Phương pháp quy nạp
toán học” thuộc chương 3; Bài - Tiết 69 “Hàm số liên tục” thuộc chương 4 và Bài -
Tiết 73 “Khái niệm đạo hàm” thuộc chương 5.
20
- Phương thức dạy học:
+ Đối với nhóm TN: DH theo các giáo án đã soạn, tổ chức các HĐ truyền thụ
TTPP cho HS.
+ Đối với nhóm ĐC: DH theo các giáo án thông thường của GV theo phương
pháp cũ.
- Kiểm tra đánh giá:
+ Sau các tiết TN, tổ chức cho làm bài kiểm tra, chấm và phân tích kết quả.
+ Quan sát hành vi của HS trong quá trình học tập.
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5.1. Kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 1 (Học kỳ I, năm học 2013 - 2014)
3.5.1.1. Chọn mẫu thực nghiệm sư phạm
Sử dụng kết quả điểm thi khảo sát chất lượng đầu năm và bài kiểm tra trước
khi dạy thực nghiệm, chọn ra HS nhóm TN và nhóm ĐC có kết quả học tập tương
đương nhau, cụ thể như sau:
Biểu đồ 3.1. Đa giác đồ về chất lượng học tập của nhóm TN và ĐC

3.5.1.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 1
a. Phân tích định tính:
b. Phân tích định lượng:
3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 2 (năm học 2013 - 2014)
3.5.2.1. Chọn mẫu thực nghiệm sư phạm

TNSP lần 2 được triển khai tại 3 trường THPT thuộc địa bàn tỉnh Thanh Hóa gồm
trường THPT Đông Sơn 1, Trường THPT Lê Văn Hưu và trường THPT Triệu Sơn 5.
Việc chọn đối tượng TN và ĐC được dựa trên kết quả điểm thi học kỳ I và
kiểm tra sau thực nghiệm vòng 1:
Trường Nhóm Lớp Tên GV dạy Tổng HS
THPT
Đông Sơn 1
TN 11A4, 11A6 Nguyễn Thị Hồng Hường 80
ĐC 11A5, 11A8 Trần Đức Nội 81
THPT
Lê Văn Hưu
TN 11B1, 11B2 Lê Viết Tâm 80
ĐC 11B3, 11B4 Khương Duy Sơn 81
THPT
Triệu Sơn 5
TN 11B1, 11B4 Đỗ Đức Thông 80
ĐC 11B3, 11B5 Đỗ Đức Thông 79
21
Phân tích kết quả học tập của học sinh nhóm TN và ĐC trước khi TNSP vòng
2, chúng tôi thu được kết quả sau:
Như vậy, điểm trung bình cộng của HS ở hai nhóm lớp TN và ĐC của từng
trường không có sự khác biệt lớn.
Sử dụng phương pháp kiểm định thống kê để khẳng định chất lượng của nhóm
TN và ĐC là tương đương nhau.
- Kiểm nghiệm giả thiết E
0
:
Cả 3 trường hợp trên đều cho kết quả chấp nhận giả thuyết E
0
, tức là sự khác nhau

giữa phương sai ở nhóm TN và nhóm lớp ĐC ở từng trường là không có ý nghĩa.
- Kiểm nghiệm giả thiết H
0
:
Qua kết quả trên khẳng định giả thuyết H
0
ở từng trường hợp được chấp nhận,
khẳng định kết quả chọn mẫu TN và ĐC ở từng trường là như nhau.
3.5.2.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 2
a. Phân tích định tính:
Thông qua việc quan sát các tiết dạy TN và ĐC ở vòng 2, chúng tôi có thể
khẳng định việc thiết kế giáo án để tổ chức DH theo mô hình DH cho nhóm lớp TN
có hiệu quả, phát hu được tính tích cực, chủ động của HS, giúp các em có thể hình
thành và chiếm lĩnh tốt các TTPP.
b. Về định lượng:
Sau khi tổ chức TNSP với 3 giáo án do tác giả soạn. Cuối đợt TNSP vòng 2,
chúng tôi tiến hành cho HS cả 2 nhóm làm bài kiểm tra giống như vòng 1 (phụ lục).
Biểu đồ 3.3. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi
của nhóm TN và ĐC trong đợt TNSP vòng 2.

22
Biểu đồ thể hiện đường biểu diễn hội tụ lùi của nhóm TN nằm bên phải của
đường biểu thị hội tụ lùi của lớp ĐC. Điều đó cho thấy chất lượng học tập của nhóm
lớp TN cao hơn chất lượng của nhóm lớp ĐC.
Để có thể khẳng định về chất lượng của đợt TN, chúng tôi tiến hành xử lý số
liệu thống kê toán học, thu được kết quả sau:
- Các chỉ số thống kê cụ thể:
Trường THPT Nhóm
Điểm
trung bình

Phương
sai
Độ lệch chuẩn
Đông Sơn 1 TN 6.47 3.68 1.92
ĐC 5.63 3.34 1.53
Lê Văn Hưu
TN 6.26 3.64 1.91
ĐC 5.58 2.64 1.62
Triệu Sơn 5
TN 6.28 3.88 1.97
ĐC 5.73 2.53 1.59
Như vậy, ta thấy điểm trung bình cộng của HS ở nhóm TN của các trường đều
cao hơn ở nhóm ĐC.
Sử dụng phương pháp thống kê với phép thử
t
- student để xem xét tính hiệu
quả của thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả:
Các chỉ số thống kê thu được như sau:
Như vậy đợt TNSP vòng 2 ở cả ba trường có hiệu quả rõ rệt.
- Kiểm nghiệm giả thiết E
0
:
Cả 4 trường hợp trên đều cho kết quả chấp nhận giả thuyết E
0
, tức là sự khác
nhau giữa phương sai ở nhóm TN và nhóm lớp ĐC ở từng trường là không có ý nghĩa.
- Kiểm nghiệm giả thiết H
0
:
Qua kết quả trên khẳng định các kết quả thống kê bác bỏ giả thuyết H

0
. Như
vậy sự khác nhau giữa kết quả nhóm TN và nhóm ĐC ở 3 trường đều có ý nghĩa.
Chứng tỏ TNSP ở 3 trường đều có kết quả nhóm TN cao hơn nhóm ĐC.
3.6. Điều tra về các biện pháp sư phạm đã đề xuất thông qua các bài dạy
của giáo viên và học sinh
3.6.1. Điều tra về giáo án đã soạn
3.6.2. Điều tra về kết quả của các giờ học TNSP
3.6.3. Điều tra về kết quả của các giờ học TNSP đối với HS
3.7. Kết luận chương 3
Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm là kiểm định giả thuyết khoa học: Cụ thể
liệu các biện pháp sư phạm (đã trình bày trong chương 2) có khả thi và thực sự góp
phần nâng cao hiệu quả của việc truyền thụ TTPP trong DH môn Toán ở trường
THPT hay không?
23
Từ các kết quả thu được và kết quả thu được sau quá trình xử lý một cách khoa
học, phù hợp với khoa học giáo dục cho thấy:
(1). Việc tìm tòi và đưa ra các biện pháp nhằm truyền thụ TTPP trong DH môn
Toán ở trường THPT là một việc làm mang ý nghĩa lí luận và ý nghĩa thực tiễn và đã
dành được sự quan tâm đặc biệt của GV, HS.
(2). Các biện pháp sư phạm (đã đề xuất ở chương 2) hoàn toàn có thể chuyển
giao để giáo viên vận dụng vào trong quá trình DH môn Toán ở trường THPT một
cách thuận lợi và nó được gắn kết một cách tự nhiên vào quá trình thực hiện đổi mới
PPDH môn Toán ở trường THPT hiện nay.
(3) Kết quả TNSP cho thấy hiệu quả của các biện pháp sư phạm là thiết thực,
hiệu quả của việc truyền thụ TTPP nói riêng, chất lượng dạy học môn Toán nói
chung cho các đối tượng tham gia thực nghiệm là tốt hơn đối chứng.
24
KẾT LUẬN
Với mục đích tìm tòi, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm vận dụng một cách

linh hoạt các định hướng DH tích cực vào việc truyền thụ TTPP trong DH môn Toán
ở trường THPT, luận án đã đạt được một số kết quả sau:
Về mặt lý luận:
(1). Làm sáng tỏ khái niệm TTPP, truyền thụ TTPP và vai trò của TTPP trong
DH môn Toán ở trường THPT.
(2). Làm rõ các dạng thức của TTPP bao gồm: TTPP có tính chất thuật giải,
TTPP có tính chất tìm đoán, TTPP thuộc phạm trù PP luận nhận thức, TTSV chuyển
hóa thành TTPP.
(3) Làm rõ việc truyền thụ TTPP có thể thực hiện được thông qua các PP:
Truyền thụ tri thức phương pháp một cách tường minh; Thông báo tri thức phương
pháp trong quá trình hoạt động; Truyền thụ thông qua việc tập luyện những hoạt động
ăn khớp với tri thức phương pháp; Truyền thụ trực tiếp TTPP theo con đường suy
diễn; Truyền thụ gián tiếp TTPP theo con đường suy diễn thông qua bảng hỏi của
G.Pôlya; Truyền thụ TTPP theo con đường quy nạp; Truyền thụ thông qua sự chuyển
hóa từ TTSV thành TTPP trong môn toán.
(4) Xác định rõ các tư tưởng chủ đạo của việc truyền thụ TTPP bao gồm: (i)
Bám sát nội dung, chương trình chuẩn kiến thức, kỹ năng môn toán ở trường THPT;
(ii) Truyền thụ TTPP bao gồm HĐ hình thành TTPP và HĐ củng cố, vận dụng TTPP;
(iii) Tạo môi trường nhằm tích cực hoá HĐ học tập của HS; (iv) Phải thể hiện rõ vai
trò của người thầy và phát huy tính tích cực, độc lập cho người học.
Về mặt thực tiễn:
(1). Khẳng định rõ vai trò của việc truyền thụ TTPP cho HS trong DH môn
Toán ở trường THPT.
(2). Làm rõ bốn định hướng truyền thụ TTPP cho HS trong DH toán và cụ thể
hóa các định hướng trên bởi hệ thống 06 biện pháp truyền thụ TTPP cho HS trong
DH toán ở trường THPT nhằm mục đích không chỉ hình thành các TTPP và còn trú
trọng việc tăng cường rèn luyện, khắc sâu và vận dụng các TTPP vào giải toán cũng
như làm cơ sở để tiếp thu kiến thức mới trong dạy học toán ở trường THPT. Hệ thống
các ví dụ minh họa cho các biện pháp sẽ là một tài liệu cho GV môn Toán ở trường
THPT tham khảo.

(3). Kết quả TNSP cho thấy hiệu quả của các biện pháp sư phạm là thiết thực,
hiệu quả của việc truyền thụ TTPP nói riêng, chất lượng DH môn toán nói chung cho
các đối tượng tham gia thực nghiệm là tốt hơn đối chứng.
25