BAI GIANG DAI SO 9 C IV

Kiểm tra bài cũ
•
Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình.
Hãy tính giá trị các biểu thức S = x
1
+x
2
và P = x
1.
x
2
a/ 3x
2
+ 7x + 2 = 0
b/ 4x
2
– 4x + 1 = 0
c/ 2x
2
+ x + 1 = 0

Có cách nào tính nhanh kết quả
các bài toán trên ?

Bài toán : Gọi x

1
và x
2
là hai nghiệm
của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (1)
Tính S= x
1
+ x
2
và P = x
1
.x
2
theo các hệ số a, b , c


Khi
0∆ ≥
Thì phương trình (1) có hai nghiệm là :
1 2
và
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
Do đó :

1 2
2 2
b b b
aa
x x
a
S
− + ∆ − − ∆
= + =
−
= +
và
2
2
2
1
2 2
2
2
.
2 2 4
( 4 ) 4
4 4
.
b b b
a a a
b b ac
P x
c
a a a

ac
x
− + ∆ − − ∆ − ∆
= =
− −
=
= = =

HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi-et :(Dựa vào kết quả bài toán hs tự
phát biểu định lí)
1/ Định lí:
Nếu x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc
hai ax
2
+ bx + c = 0 thì tổng và tích của hai nghiệm
này là:
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a

−

+ =




=



Vận dụng
•
Biết phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có một
nghiệm là 1. Hãy nêu cách tính nhanh
nghiệm kia ?

Phân tích, Tổng hợp
•
Biết phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
có một nghiệm là 1. Hãy phát hiện mối
quan hệ của các hệ số a, b ,c ?
•
Hãy nêu dấu hiệu để phát hiện một
phương trình bậc hai có một nghiệm là 1?
•

Tính nhẩm nghiệm của phương trình
2007x
2
– 2008x + 1 = 0

HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi –Et :
1/ Đònh lí
2/ Áp dụng nhẩm nghiệm : ( trang 51 – SGK)
a/ Hai trường hợp đặc biệt :

Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
có a+ b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm
là :
x
1
= 1 và x
2
=
c
a

Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm
là :
x

1
= -1 và x
2
=
c
a
−

?4
a/ Phửụng trỡnh -5x
2
+ 3x + 2 = 0 coự
a+ b + c = -5 + 3 + 2 = 0 neõn coự hai nghieọm laứ :
x
1
= 1 vaứ x
2
=
b/ Phửụng trỡnh 2004x
2
+ 2005x + 1 = 0 coự
a b + c = 2004 2005 + 1 = 0
Neõn coự hai nghieọm laứ x
1
= -1 vaứ x
2
2
5
c
a

=
1
2004
c
a
= =


b/ Nhẩm qua tổng và tích :
Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình x
2
- 5x+ 6 = 0
Ta thấy tổng hai nghiệm là 5 và tích hai nghiệm là 6
Vậy nghiệm của phương trình là x
1
=2 và x
2
= 3

•
Nhận xét , đánh giá

Bài toán : Tìm hai số
Biết Tổng của chúng là 27 và Tích của chúng là 180
Gọi x là số thứ nhất
Số thứ hai là 27 – x
Ta có phương trình
x. ( 27 – x ) = 180 hay x
2
– 27x +180 = 0 ( * )

Phương trình ( * ) có hai nghiệm là x
1
= 15 và x
2
=12
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12





Tổng quát :
Giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích là P .
Gọi x là số thứ nhất
Số thứ hai là S – x
Ta có phương trình x. ( S – x ) = P hay x
2
– Sx + P = 0 ( * )
Giải phương trình ( * ) :

Tính

2
4S P∆ = −
•
Nếu
:0<Δ
Hai số cần tìm không có
thực
•

Nếu
Δ ≥ 0:
Hai số cần tìm chính là 2 nghiệm
của phương trình (*)

HỆ THỨC VI-ET VÀ ÁP DỤNG
I/ Hệ thức Vi –Et :
1/ Đònh lí :
2/ Áp dụng nhẩm nghiệm :
a/ Hai trường hợp đặc biệt
b/ Nhẩm qua tổng và tích
II/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số
đó là hai nghiệm của phương trình :
0
2
=+− PSxx