Một số bài toán về điện xoay chiều mắc song song

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (420.74 KB, 11 trang )

1
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Chuyờn : Mt s bi toỏn v in xoay chiu mc song song
1. Bài toán viết biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính và tính các đại l-ợng
* Ph-ơng pháp chung:
- Khi khảo sát mạch điện song song đơn giản nhất là dùng ph-ơng pháp giản đồ
vectơ:
+ Chọn trục
AB
U

nằm ngang trục làm gốc ( vì tất cả các nhánh có cùng hiệu điện
thế)
+ Vẽ các véc tơ c-ờng độ dòng điện ở nhánh rẽ
, ,
21
II

+ C-ờng độ dòng mạch chính:

321
IIII

+

- Tổng trở Z
AB
của mạch:

I
U
Z
AB

- Công suất tiêu thụ của cả mạch điện:
P = P
1
+ P
2
+= UI cos

2
2
11
2
1

RIRI

Trong đó: R
1
, R
2
là các điện trở toàn phần của các nhánh rẽ.

Khi áp dụng công thức cần chú ý xem điện trở thuần có ở nhánh nào (nếu
mạch điện không có điện trở thuần thì hiển nhiên P=0)
+ Trong tr-ờng hợp mạch điện chỉ có hai nhánh rẽ ta có:

1221
2
2
2
1
cos2

IIIII

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
II
II

Và:

21
21
2
2
2
1
2
cos
2111

ZZZZZ

Bài toán 1.
Cho mạch điện nh- hình vẽ
Cho biết:

HL

20
1

,

FC
3
10
5

R=1,5(

) công suất tiêu thụ của mạch là
150(W)
a) Xác định U, biết hiệu điện thế đặt vào mạch có dạng

0
cos100
u U t V

b) Viết biểu thức của các dòsng điện ở các nhánh rẽ và ở mạch chính:
Lời giải
a)

5
20
1
.100

LZ
L

;

2
10
5
.100
11
3

C
Z
C

B
A

L
I

O
CL
II

C
I

I

R
I

U

L
R
C
B
A

2
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Tổng trở ở nhánh thứ hai:
2222
2
25,1
C
ZRZ
= 2,5

P= R

A
R
P
II
10
5,1
150
2
2
2

Vậy: U= I
2
Z
2
=10.2,5 = 25(V)
b) Viết biểu thức của dòng điện ở nhánh rẽ và mạch chính.
- Xét nhánh thứ nhất:

A
Z
U
Z

U
I
L
5
5
25
1
1

Vậy biểu thức c-ờng độ dòng điện ở nhánh thứ nhất:

1
5 2 os 100
2
i c t A

- Xét ở nhánh thứ hai:

A
Z
U

I
10
5,2
25
2
2

22
44
tan arctan
33
C
Z
R

=
0.29

Vậy biểu thức của c-ờng độ dòng điện: i
2
= 10

2 os 100 0,29
c t A

Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn
21
III

Chọn trục chuẩn là trục hiệu điện thế.
- Từ giản đồ véc tơ ta có:
22
1 2 1 2
2 cos 0,29
2
I I I I I

22
5 10 2.5.10cos 0,29 3 5

2
A

2 2 1
22
sin
tan
cos
II
I

=0,5
tan0,5
arc

Vậy biểu thức c-ờng độ dòng điện: i = 3

10cos 100 arctan0,5
tA

Bài toán 2. Cho mạch điện nh- hình vẽ
R
1
=R
2
= 20

;

FC
3
10
2
1

Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện
thế xoay chiều u = 200

2cos100
tV

.
Khi đó ng-ời ta đo đ-ợc hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E, F bằng 0. Tính R,
L và lập biểu thức c-ờng độ dòng điện mạch chính.

1
I

2
I

I

U

2

O

B
2
R

A
1
R

C
(R,L)
E
F

3
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Lời giải
Ta có: u = 200

2cos100
tV

sradVU
/100,200

20
10
2
1
.100
11
3

C
Z
C

- Xét đối với mạch nhánh thứ nhất:
Gọi
1

là độ lệch pha giữa i
1
và U
AB

1
1
20
tan 1
20
C
Z

R

4
1

Vậy dòng điện sớm pha hơn u
AB
một góc
4

- Xét đối với mạch nhánh thứ hai:
Theo bài ra hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E và F bằng 0.

V
E
= V
F

2
1
BFBE
AFAE
UU
UU

Từ (1) ta có: I
1
R
1
=I
2
Z
d

1
22
R d d L
U U Z R Z

Từ (2) ta có:

C

U
2
R
U
21
II

( do Z
C
=R
2
)
Vẽ giản đồ véc tơ: trục gốc là trục hiệu điện thế u
Có:
12
R C d R
U U U U U

Có
dR
UU

1

CR
UU

2

- Giản đồ vectơ có dạng nh- hình vẽ
Vì
1 2 1 2
,
I I R R

và

1
,
4
R AB
UU

nên
12
RR
UU

1
R
U

cùng ph-ơng, chiều với

1
I

2
R
U

cùng ph-ơng, chiều với
2
I

2
I

42
121

I

Từ giản đồ véc tơ ta có
2

IU
d

Vậy cuộn dây không có điện trở thuần (R=0)
Ta có:
2
2
tan 1
L
Z
R

2
RZ
L

= 20(

)

H
Z
L
L

2,0
100
20

Có
2
I

4
,
4
,:
12211

III

O
1
Rd
UU

1
I

2

1

2
RC
UU

AB
U

2
I

u

O
C
U

1
I

U

1

R
U

1

4
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Do đó vectơ tổng
21
III

Có ph-ơng chiều cùng với
U

Độ lớn:
2
1
II

Mà

A
ZR
U
Z
U
I
C
25
2200
200
22
1
1
1

AI
10

Vậy ta có biểu thức: i= 10

2cos100
tA

Nhận xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích để tìm ra mối
liên hệ về pha giữa các đại l-ợng từ đó vẽ đ-ợc giản đồ vectơ.

2.Bài toán điều kiện.
Bài toán 1.
Cho mạch điện hình vẽ:
R
1
= 100

100;3
2
R

FC
4
1
10
1

,

FC
4
10
3
1

Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện
thế xoay chiều u= 200

2cos100
tV

1) Lập biểu thức tính c-ờng độ dòng điện tức thời của các dòng điện
2) Tính tổng trở, công suất tiêu thụ và hệ số công suất.
3) Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N của mạch và viết biểu thức u
MN

Lời giải

100
10
1
.100
11
4
1
1

C

Z
C
,

3100
1
2
2
C
Z
C

1) * Xét nhánh 1:
- gọi
1

là góc lệch giữa u và i
Ta có
1
11
1
100 3
tan
36
100 3
C
Z
R

Vậy i
1
sớm pha hơn
6

so với u
AB

A
ZR
U
Z
U
I
C
1
200
200
22
1
1
1
1

Ta có biểu thức: i
1
=

2cos(100 )
6
tA

* Xét nhánh 2:
gọi
2

là góc lệch giữa u và i
2

A
1
C

2
R

1

R

2
C

B
N
M

5
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Ta có
2
22
2
100 3
tan 3
100 3
C
Z
R

Vậy i
2
sớm pha hơn
3

so với u
AB

A
ZR
U
Z
U
I
C
1
22
2
2
2
2

Ta có biểu thức: i
2
=

2 os(100 )
3
c t A

* Viết biểu thức dòng mạch chính:
Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu
điện thế:

21
III

Do

12
6 12 4
II

6
cos2
21
2
2
2
1

IIIII

Thay số vào ta đựơc:

AI
93,1
2
3
22

Vậy biểu thức mạch chính: i= 1,93

2cos(100 )
4
tA

2) Tổng trở của mạch:

6,103
93,1
200
I
U
Z

Công suất tiêu thụ:
2
2
21
2
1
RIRIP

=273(W)
Hệ số công suất: cos
0,707
P
IU

3) Có
AMANANMAMN

UUUUU

VZIU
CAN
3100
2
2

;

11
100 3
AM
U I R V

AM
u
cùng pha với i
1
tức là sớm pha
6

với u

AN
u

chậm pha với i
2
một góc
2

tức là chậm pha
6

với u
Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế
AB
U

Do
OAB

đều nên

I

2
I

1
I

U

6

3

O

AM
U

MN
U

AN
U

U

/6

O

6
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

VUUU
ANAMMN
3100

MN
u
trễ pha
2

so với u
Vậy

100 6 (100 )
2
MN
u cos t A

Bài toán 2. Cho mạch điện nh- hình vẽ.
Biết tần số của dòng điện xoay chiều f=50Hz,

2
5
5 , .10
r L H

. Dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện. Tìm C?
Lời giải
Ta có:
2
5
.10 .100 5
L
ZL

+ Giản đồ véc tơ : Chọn
U
làm trục gốc :
12
I I I

Để dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai
đầu mạch điện thì

I
phải nằm trên trục
U
của giản đồ véctơ
+ Từ giản đồ ta có:
2
1
sin
L
I
I

Với
21
,
;
C L r
UU
II
ZZ

,
sin (1)
Lr
L
C
Z

Z

+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
làm gốc và
Lr
U U U

Từ giản đồ véc tơ ta có:
1
1 , ,
.
sin (2)
.
L L L
L
L r L r
U I Z Z
U I Z Z

Từ (1) và (2) ta có
,
,
Lr

L
C L r
Z
Z
ZZ

Mà
22
,
L r L
Z r Z

2
22
22
,
55
10
5
Lr
L
C
LL
Z
rZ
Z
ZZ

Vậy:
3
1 10
.
C
CF
Z

Bài toán 3.
Cho mạch điện nh- hình vẽ :
200 6 100 ( )
AB
u cos t V

;
100 3 ; 15,9
R C F

.
L
C
B
A
i
2
i

1
i
U

1
I

2
I

I

o
L

O
1
I

r
U

L
U

U

L

L
C
B
A
R
A

7
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Điều chỉnh L sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định L, công suất
tiêu thụ của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế.
Lời giải
Dung kháng :
1
200
C
Z
C

Do dòng điện i
1
qua (R;L) trễ pha
1

so với u
AB
.
Còn dòng điện i
2
qua C sớm pha
2

so với u
AB
.
Chọn trục
U
làm gốc: Biểu diễn
12
I I I

Theo giản đồ ta có:

2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 .cos ; 2 .cos
2
I I I I I I I I I I I

2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
2 .cos 2 .sin
2
I I I I I I I I I

2 2 2
2
1
2 2 2
22
2 sin
LC
LC
U U U
I
R Z Z
R Z Z

2
1
2 2 2
22
1 1 1
2 sin
LC
LC
U
R Z Z
R Z Z

(1)
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
làm gốc và
Lr

U U U

Từ giản đồ véc tơ ta có:

1
1
22
1 , ,
.
sin (2)
.
L L L L
L R L R
L
U I Z Z Z
U I Z Z
RZ

Thay (2) vào (1) ta có:

22
2 2 2
22
2
11
L

LC
LC
Z
IU
R Z Z
R Z Z

22
2
2 2 2
2
CL
C C L
ZZ
UU
I
Z Z R Z

Đặt y=I
2
; x=Z
L
>0
22
2 2 2
2
C
CC
Zx
UU
y
Z Z R x

Khảo sát hàm y
+ Ta có:

2 2 2
,
2

22
2
C
C
U x Z x R
y
Z R x

U

2
I

1
I

I

O
1

O
1
I

R
U

L
U

U

1

8
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
22
1
, 2 2
22
2
4
0
2
00
4
0( )

2
CC
C
CC
Z Z R
x
y x Z x R
Z Z R
x TM

Bảng biến thiên:

Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: Z
L
=x

2

Vậy :

2
2
22
200 200 4 100 3
4
300 0,96( )
22
CC
L
Z Z R
Z L H

+ C-ờng độ hiệu dụng qua R:

1
22
,
1
Lr
L
UU
IA
Z

ZR

+ Công suất tiêu thụ của mạch AB:
22
1
. 100 3.1 173
P RI W

+ Số chỉ của ampe kế:
22
2
2 2 2 2 2 2
22
11
1
C L C L
C C L C C L
Z Z Z Z
UU
I I U A
Z Z R Z Z Z R Z

Bài toán 4.
Cho mạch điện nh- hình vẽ.
150 2 100 ( )
AB
u cos t V

;
1
100 2 ;
R L H

. Điều chỉnh
C sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định C, công suất tiêu thụ của đoạn
mạch AB.

Lời giải
Cảm kháng:
. 100
L
ZL

Do dòng điện i
1
qua (R;C) sớm pha
1

so với u

AB
.
Còn dòng điện i
2
qua L trễ pha
2

so với u
AB
.
Chọn trục
U
làm gốc: Biểu diễn
12
I I I

Theo giản đồ ta có:
x

0
0
x
2
+
-
y
,
y

y
min
L
C
B
A
R
A
U

2
I

1
I

I

O
1

9
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 .cos ; 2 .cos
2
I I I I I I I I I I I

2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
2 .cos 2 .sin
2
I I I I I I I I I

2 2 2
2
1
2 2 2
22

2 sin
CL
CL
U U U
I
R Z Z
R Z Z

2
1
2 2 2
22
1 1 1
2 sin
CL
CL
U
R Z Z
R Z Z

(1)
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
làm gốc và
Cr
U U U

Từ giản đồ véc tơ ta có:

1
1
22
1 , ,
.
sin (2)
.
C C C C
C r C r
C
U I Z Z Z
U I Z Z
RZ

Thay (2) vào (1) ta có:

22
2 2 2
22
2
11
C
CL
CL
Z
IU
R Z Z
R Z Z

22
2
2 2 2
2
LC
L L C

ZZ
UU
I
Z Z R Z

Đặt y=I
2
; x=Z
C
>0
22
2 2 2
2
L
LL
Zx
UU
y
Z Z R x

Khảo sát hàm y
+ Ta có:

2 2 2
,
2
22
2
L
L
U x Z x R
y
Z R x

22
1
, 2 2
22
2
4
0
2
00

4
0( )
2
LL
L
LL
Z Z R
x
y x Z x R
Z Z R
x TM

Bảng biến thiên:

x

0
0
x
2
+
-
y
,
y
y
min
O
1
I

r
U

C
U

U

1

10
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: Z
C
=x
2

Vậy :

2
2
22
6
100 100 4 100 2
4
200 16.10 ( )
22
LL
C
Z Z R
Z C H

+ C-ờng độ hiệu dụng qua R:

1
22
,
1
22
Cr
C
UU
IA
Z
ZR

+ Công suất tiêu thụ của mạch AB:
2
2
1
1
. 100 2. 17,6
22
P RI W

Bài toán 5.
Cho mạch điện nh- hình vẽ:

100 2.cos
AB
u t V

, f=50Hz, L=0,159H.
Tính giá trị điện dung C để
số chỉ ampe kế A không phụ thuộc R. Tính số chỉ ampe kế.
Lời giải
Cảm kháng:
2 0,159.2 .50 50
L
Z L f

C-ờng độ dòng điện i
1
qua tụ điện C.

1 1 1 1 1
2.cos 2.cos
i I t I t

Với:
11
;

2
AB
C
U
I
Z

C-ờng độ dòng điện i
2
qua (L, R).

2 2 2 2 2
2.cos 2.cos
i I t I t

Với:
22
22
;tan
AB L
L
UZ
I
R
ZR

Vẽ giản đồ vectơ biểu diễn ph-ơng trình
12
I I I

chọn trục
U
AB
làm gốc
Theo giản đồ ta có:

2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos
I I I I I

22
1 2 1 2 2
2 cos
2
I I I I

22
1 2 1 2 2
2 cos
2
I I I I

22
1 2 1 2 2
2 sin
I I I I

L
C
B
A
R
A
1

I

2

1

AB
U

I

2
I

O

11
Tổ Vật lý Tr-ờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

2 2 2

2
2 2 2
22
2 sin
AB AB AB
LC
LC
U U U
R Z Z
R Z Z

2
2
2 2 2
22
1 1 1
2 sin
AB
LC
LC
U
R Z Z
R Z Z

(1)
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
2
I
làm gốc và
Lr
U U U

Từ giản đồ véc tơ ta có:

2
2
22
2 , ,
.
sin (2)
.
L L L L
AB L r L r
L
U I Z Z Z