Các bài tập về phương trình lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.34 MB, 13 trang )
-
Trang
1
-
Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức)
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013
Giải phương trình sau:
1 tan 2 2 sin
4
x x
π
+ = +
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
( )
cos 0
2
x x k k
π
π
≠ ⇔ ≠ + ∈
ℤ
Phương trình đã cho tương đương với
( )
cos sin
1 tan 2 2 sin 2 sin cos
4 cos
sin 0
sin cos 0
4
4
1
3
cos
1
2
cos
2
3
2
x x
x x x x
x
x
x x
x k
k
x
x k
x
π
π
π
π
π
π
π
+
+ = + ⇔ = +
+ =
+ =
+ =
⇔ ⇔ ⇔ ∈
=
= ± +
=
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013
Giải phương trình sau:
2
sin5 2cos 1
x x
+ =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
( )
2
sin5 2cos 1 sin5 cos2 sin5 sin 2
2
2
5 2 2
6 3
2
3 2
5 2 2
2 14 17
x x x x x x
x k
x x k
k
x x k x k
π
π π
π
π
π π π
π π
+ = ⇔ = − ⇔ = −
= − +
= − +
⇔ ⇔ ∈
= − + + = +
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013
Giải phương trình sau:
sin3 cos2 sin 0
x x x
+ − =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )
sin3 cos2 sin 0 2cos2 sin cos2 0
4 2
cos2 0
cos2 2sin 1 0 2
1
6
sin
2
7 2
6
x x x x x x
x k
x
x x x k k
x
x k
π π
π
π
π
π
+ − = ⇔ + =
= +
=
⇔ + = ⇔ ⇔ = − + ∈
= −
= +
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012
Giải phương trình sau:
3sin 2 cos2 2cos 1
x x x
+ = −
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
(
)
3sin cos 1 cos 0
x x x
+ − =
Điều này tương đương :
( )
cos 0
2
x x k k
π
π
= ⇔ = + ∈
ℤ
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
2
-
( )
2
3sin cos 1 0 cos cos
2
3 3
2
3
x k
x x x k
x k
π
π π
π
π
=
+ − = ⇔ − = ⇔ ∈
= +
ℤ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
( )
2
, 2 , 2
2 3
x k x k x k k
π π
π π π
= + = = + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012
Giải phương trình sau:
(
)
2 cos 3sin cos cos 3sin 1
x x x x x
+ = − +
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với:
( )
cos2 3sin 2 cos 3sin cos 2 cos
3 3
2
2
2
3
2 2
2
2
3 3
2
3
3
x x x x x x
x k
x k
x x k k
x k
x k
π π
π
π
π
π π
π
π
π
π
+ = − ⇔ − = +
=
= +
⇔ − = ± + + ⇔ ∈
= +
=
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012
Giải phương trình sau:
sin3 cos3 sin cos 2 cos2
x x x x x
+ − + =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với:
(
)
2sin 2cos 2 cos2 0
x x x
+ − =
+
( )
cos2 0
4 2
x x k k
π π
= ⇔ = + ∈
ℤ
+
( )
7
2
1
12
2sin 2cos 2 0 cos
4 2
2
12
x k
x x x k
x k
π
π
π
π
π
= +
+ − = ⇔ − = ⇔ ∈
= − +
ℤ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
( )
7
, 2 , 2
4 2 12 12
x k x k x k k
π π π π
π π
= + = + = − + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2012
Giải phương trình sau:
2cos2 sin sin3
x x x
+ =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
( )
cos2 0
2cos2 sin sin3 0 2cos2 2cos2 sin 0 2cos2 sin 1 0
sin 1
x
x x x x x x x x
x
=
+ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔
=
+
( )
cos2 0
4 2
x x k k
π π
= ⇔ = + ∈
ℤ
+
( )
sin 1 2
2
x x k k
π
π
= ⇔ = + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011
Giải phương trình sau:
2
1 sin 2 cos2
2 sin sin 2
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Điều kiện:
(
)
sin 0x x k k
π
≠ ⇔ ≠ ∈
ℤ
Phương trình đã cho tương đương với:
(
)
2 2 2
1 sin 2 cos2 sin 2 2 sin cos
x x x x x
+ + =
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
3
-
( )
(
)
1 sin 2 cos2 2 2 cos sin 0 cos cos sin 2 0
x x x do x x x x
⇔ + + = ≠ ⇔ + − =
+
( )
cos 0
2
x x k k
π
π
= ⇔ = + ∈
ℤ
Th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
cos sin 2 sin 1 2
4 4
x x x x k
π π
π
+ + = ⇔ + = ⇔ = +
(
)
k ∈
ℤ
Th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m là :
( )
; 2
2 4
x k x k k
π π
π π
= + = + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011
Giải phương trình sau:
sin 2 cos sin cos cos2 sin cos
x x x x x x x
+ = + +
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
(
)
(
)
(
)
( )( )
sin 1 cos2 sin cos cos2 sin cos cos2 sin 1 cos sin 1 0
sin 1 cos2 cos 0
x x x x x x x x x x x
x x x
+ + = + + ⇔ − + − =
⇔ − + =
+
( )
sin 1 2
2
x x k k
π
π
= ⇔ = + ∈
ℤ
+
( )
2
cos2 cos cos
3 3
x x x x k
π π
π
= − = − ⇔ = +
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m là :
2
3 3
x k
π π
= +
,
( )
2
2
x k k
π
π
= + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011
Giải phương trình sau:
sin 2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
+ − −
=
+
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Điều kiện: :
( )
cos 0
*
tan 3
x
x
≠
≠ −
(
)
(
)
(
)
(
)
sin 2 2cos sin 1 0 2cos sin 1 sin 1 0 sin 1 2cos 1 0
x x x x x x x x
+ − − = ⇔ + − + = ⇔ + − =
( )
sin 1 2
2
1
cos 2
2 3
x x k
k
x x k
π
π
π
π
= − ⇔ = − +
∈
= ⇔ = ± +
ℤ
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là
( )
2
3
x k k
π
π
= + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2011
Giải phương trình sau:
2
cos4 12sin 1 0
x x
+ − =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
(
)
( )
( )
2 2
2cos 2 1 6 1 cos2 1 0 cos 2 3cos2 2 0
cos2 2
cos2 1
x x x x
x VN
x x k k
π
− + − − = ⇔ − + =
=
⇔
= ⇔ = ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
4
-
Giải phương trình sau:
( )
1 sin cos2 sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x
π
+ + +
=
+
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
cos 0
1 tan 0
x
x
≠
+ ≠
Khi đó , phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
( )( )
( )
( )
2
2 sin 1 sin cos2 1 tan cos
4
sin cos
sin cos 1 sin cos2 cos sin cos2 0
cos
sin 1
2
6
2sin sin 1 0
1
7
sin
2
2
6
x x x x x
x x
x x x x x x x
x
x loai
x k
x x k
x
x k
π
π
π
π
π
+ + + = +
+
⇔ + + + = ⇔ + =
=
= − +
⇔ − − = ⇔ ⇔ ∈
= −
= +
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010
Giải phương trình sau:
(
)
sin 2 cos2 cos 2cos2 sin 0
x x x x x
+ + − =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( ) ( )
2
2sin cos sin cos2 cos 2cos2 0
cos2 sin cos 2 cos2 0 sin cos 2 cos2 0 1
x x x x x x
x x x x x x x
− + + =
⇔ + + = ⇔ + + =
Do phương trình
sin cos 2 0
x x
+ + =
vô nghiệm nên ta có:
( )
1 cos2 0
4 2
x x k
π π
⇔ = ⇔ = +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010
Giải phương trình sau:
sin 2 cos2 3sin cos 1 0
x x x x
− + − − =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với:
(
)
2
2sin cos cos 1 2sin 3sin 1 0
x x x x x
− − − + − =
( )( )
(
)
cos2 sin 2 0
2sin 1 cos sin 2 0 2sin 1 0
2sin 1 0
2
1
6
sin sin sin
5
2 6
2
6
x x VN
x x x x
x
x k
x x
x k
π
π
π
π
π
+ + =
⇔ − + + = ⇔ ⇔ − =
− =
= +
⇔ = ⇔ = ⇔
= +
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
5
2 , 2
6 6
x k x k
π π
π π
= + = +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2010
Giải phương trình sau:
( )
5 3
4cos cos 2 8sin 1 cos 5
2 2
x x
x x
+ − =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với :
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
5
-
( )
2
3
sin 2
2
2cos4 8sin 2 5 0 4sin 2 8sin 2 3 0
1
sin 2
2
x VN
x x x x
x
=
+ − = ⇔ − + = ⇔
=
2
1
12
sin 2 sin 2 sin
5
2 6
2
12
x k
x x
x k
π
π
π
π
π
= +
⇔ = ⇔ = ⇔
= +
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2
12
5
2
12
x k
x k
π
π
π
π
= +
= +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2009
Giải phương trình sau:
(
)
( )( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−
=
+ −
Hướng dẫn giải
Điều kiện: :
sin 1
1
sin
2
x
x
≠
≠ −
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:
(
)
(
)
(
)
1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin
2
2
cos 3sin sin 2 3cos2 os x+ cos 2
2
3 6
18 3
x x x x
x k
x x x x c x
x k
π
π
π π
π π
− = + −
= +
⇔ − = + ⇔ = − ⇔
= − +
Kiểm nghiệm lại với điều kiện của phương trình ta có nghiệm của phương trình đã cho là
2
18 3
x k
π π
= − +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2009
Giải phương trình sau:
(
)
3
sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin
x x x x x x
+ + = +
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
(
)
2
1 2sin sin cos sin 2 3 cos3 2cos4 sin cos2 cos sin 2 3
cos3 2cos4
4 3 2
6
sin3 3 cos3 2cos4 cos 3 cos4
6
4 3 2
6
x x x x x x x x x x x x
x x k
x x x x x
x x k
π
π
π
π
π
− + + = ⇔ + + =
= − +
⇔ + = ⇔ − = ⇔
= − + +
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
2
6
x k
π
π
= − +
hoặc
2
42 7
k
x
π π
= +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2009
Giải phương trình sau:
3cos5 2sin3 cos2 sin 0
x x x x
− − =
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
6
-
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với:
( )
3 1
3cos5 sin5 sin sin 0 cos5 sin5 sin
2 2
5
3 3
sin 5 sin
3
5 2
3
x x x x x x x
x x k
x x
x x k
π π
π
π
π π
− + − = ⇔ − =
− = +
⇔ − = ⇔
− = − +
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
18 3
x k
π π
= +
hoặc
6 2
x k
π π
= − +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2009
Giải phương trình sau:
( )
2
1 2sin cos 1 sin cos
x x x x
+ = + +
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
( )( )
sin 1
sin 1 2sin 2 1 0
2sin 2 1 0
x
x x
x
= −
+ − = ⇔
− =
+
sin 1 2
2
x x k
π
π
= − ⇔ = − +
(
)
k ∈
ℤ
+
1
12
sin 2
5
2
12
x k
x
x k
π
π
π
π
= +
= ⇔
= +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2008
Giải phương trình sau:
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x
π
π
+ = −
−
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
sin 0
3
sin 0
2
x
x
π
≠
− ≠
Phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
1 1 1
2 2 sin cos sin cos 2 2 0
sin cos sin cos
x x x x
x x x x
+ = − + ⇔ + + =
+
sin cos 0
4
x x x k
π
π
+ = ⇔ = − +
+
1 2
2 2 0 sin 2
sin cos 2 8
x x k
x x
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − +
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là
4
x k
π
π
= − +
,
8
x k
π
π
= − +
,
5
8
x k
π
π
= +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2008
Giải phương trình sau:
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3sin cos
x x x x x x
− = −
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
7
-
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2
sin os sin 3cos os sin 0 cos2 sin 3cos 0
cos2 0
4 2
sin 3 cos 0
3
x c x x x c x x x x x
x x k
x x x k
π π
π
π
− + − = ⇔ + =
= ⇔ = +
⇔
+ = ⇔ = − +
Nghiệm của phương trình đã cho là
;
4 2 3
x k x k
π π π
π
= + = − +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2008
Giải phương trình sau:
(
)
2sin 1 cos2 sin 2 1 2cos
x x x x
+ + = +
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
( )( )
2
1 2
cos 2
2 3
4sin cos sin 2 1 2cos 2cos 1 sin2 1 0
sin 2 1
4
x x k
x x x x x x
x x k
π
π
π
π
= − ⇔ = ± +
+ = + ⇔ + − = ⇔
= ⇔ = +
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
2
2 ,
3 4
x k x k
π π
π π
= ± + = +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2008
Giải phương trình sau:
sin3 3cos3 2sin 2
x x x
− =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
3 2 2 2
1 3
3 3
sin3 cos3 sin 2 sin 3 sin 2
4
2 2 3
3 2 2 2
3 15
x x k x k
x x x x x
x x k x k
π π
π π
π
π π
π π π
− = + = +
− = ⇔ − = ⇔ ⇔
− = − + = +
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
4
2 , 2
3 15
x k x k
π π
π π
= + = +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2007
Giải phương trình sau:
(
)
(
)
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
x x x x x
+ + + = +
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với
( )( ) ( ) ( )( )( )
2
4
sin cos 1 sin cos sin cos sin cos 1 sin 1 cos 0 2
2
2
x k
x x x x x x x x x x x k
x k
π
π
π
π
π
=− +
+ + = + ⇔ + − − = ⇔ = +
=
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
, 2 , 2
4 2
x k x k x k
π π
π π π
= − + = + =
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2007
Giải phương trình sau:
2
2sin 2 sin7 1 sin
x x x
+ − =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
8
-
(
)
2
sin7 sin 2sin 2 1 0 cos4 2sin3 1 0
x x x x x
− + − = ⇔ − =
+
cos4 0
8 4
x x k
π π
= ⇔ = +
(
)
k ∈
ℤ
+
2
1
18 3
sin3
5 2
2
18 3
x k
x
x k
π π
π π
= +
= ⇔
= +
(
)
k ∈
ℤ
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm
8 4
x k
π π
= +
,
2 5 2
,
18 3 18 3
x k x k
π π π π
= + = +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2007
Giải phương trình sau:
2
sin cos 3cos 2
2 2
x x
x
+ + =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
1
1 sin 3cos 2 cos 2 , 2
6 2 2 6
x x x x k x k
π π π
π π
+ + = ⇔ − = ⇔ = + = − +
,
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2006
Giải phương trình sau:
(
)
6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Điều kiện:
2
sin
2
x ≠
Phương trình đã cho tương đương với:
( )
6 6 2
2
3 1
2 sin cos sin cos 0 2 1 sin 2 sin2 0
4 2
3sin 2 sin 2 4 0 sin2 1
x x x x x x
x x x
+ − = ⇔ − − =
⇔ + − = ⇔ =
4
x k
π
π
⇔ = +
(
)
k ∈
ℤ
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là
5
2
4
x k
π
π
= +
,
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2006
Giải phương trình sau:
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
+ + =
Hướng dẫn giải
Điều kiện
sin 0,cos 0,cos 0
2
x
x x
≠ ≠ ≠
Phương trình đã cho tương đương với
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
9
-
( )
cos cos sin sin
cos cos sin
2 2
sin 4 4
sin sin cos
cos cos
2
1 1
12
4 sin 2
5
sin cos 2
12
x x
x x
x x x
x
x
x x x
x
x k
x k
x x
x k
π
π
π
π
+
+ = ⇔ + =
= +
⇔ = ⇔ = ⇔ ∈
= +
ℤ
Thỏa mãn điều kiện
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2006
Giải phương trình sau:
cos3 cos2 cos 1 0
x x x
+ − − =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
(
)
( )
2
2
2sin 2 .sin 2sin 0 sin sin2 sin 0
sin 2cos 1 0
x x x x x x
x x
− − = ⇔ + =
⇔ + =
+
(
)
sin 0x x k k
π
= ⇔ = ∈
ℤ
+
( )
1 2
cos 2
2 3
x x k k
π
π
= − ⇔ = ± + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2005
Giải phương trình sau:
2 2
cos 3 cos2 cos 0
x x x
− =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
(
)
(
)
( )
2
1 cos6 cos2 1 cos2 0 cos6 cos2 1 0
cos4 1
cos8 cos4 2 0 2cos 4 cos4 3 0
3
cos4
2
x x x x x
x
x x x x
x Loai
+ − + = ⇔ − =
=
⇔ + − = ⇔ + − = ⇔
= −
Vậy
( )
cos4 1
2
x x k k
π
= ⇔ = ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2005
Giải phương trình sau:
1 sin cos sin 2 cos2 0
x x x x
+ + + + =
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
( )
( )( )
2
sin cos 2sin cos 2cos 0
sin cos 2cos sin cos 0
sin cos 2cos 1 0
x x x x x
x x x x x
x x x
+ + + =
⇔ + + + =
⇔ + + =
+
( )
sin cos 0 tan 1
4
x x x x k k
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − + ∈
ℤ
+
( )
1 2
2cos 1 0 cos 2
2 3
x x x k k
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = ± + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2005
Giải phương trình sau:
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
π π
+ + − − − =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã cho tương đương với :
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
10
-
2 2
1 3
1 2sin cos sin 4 sin 2 0
2 2 2
x x x x
π
− + − + − =
( )
( )
2
2 2
2
2 sin 2 cos4 sin 2 3 0
sin 2 1 2sin 2 sin 2 1 0
sin 2 1
sin 2 sin 2 2 0
sin 2 2
x x x
x x x
x
x x
x loai
⇔ − − + − =
⇔ − − − + − =
=
⇔ + − = ⇔
= −
Vậy
sin 2 1
x
=
2 2
2 4
x k x k
π π
π π
⇔ = + ⇔ = +
,
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2004
Giải phương trình sau:
Cho tam giác ABC không tù, tỏa mãn điều kiện
cos2 2 2 cos 2 2 cos 3
A B C
+ + =
. Tính ba góc của tam giác ABC
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Đặ
t :
2
cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 2cos 1 2 2.2cos cos 3
2 2
B C B C
M A B C A
+ −
= + + − = − + −
Do:
sin 0,cos 1
2 2
A B C
−
> ≤
nên
2
2cos 4 2sin 4
2
A
M A
≤ + −
M
ặ
t khác tam giác ABC không tù nên ta có
2
cos 0,cos cos 4
A A A
≥ ≤ −
Suy ra
2
2
2
2cos 4 2 sin 4 2 1 2sin 4 2sin 4
2 2 2
4sin 4 2 sin 2 2 2 sin 1 0
2 2 2
A A A
M A
A A A
≤ + − = − + −
= − + − = − − ≤
V
ậ
y
0
M
≤
. Theo gi
ả
thi
ế
t thì
2
cos cos
0 cos 1
2
1
sin
2
2
A A
B C
M
A
=
−
= ⇔ =
=
0
0
90
45
A
B C
=
⇔
= =
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2004
Giải phương trình sau:
(
)
2
5sin 2 3 1 sin tan
x x x
− = −
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Điều kiện:
cos 0
x
≠
: Khi đó phương trình đã cho tương đương với
( )
2
2
2
2
3sin 1
6
5sin 2 1 sin 2sin 3sin 2 0 sin
5
1 sin 2
2
6
x k
x
x x x x x
x
x k
π
π
π
π
= +
− = − ⇔ + − = ⇔ = ⇔
−
= +
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2004
Giải phương trình sau:
(
)
(
)
2cos 1 2sin cos sin2 sin
x x x x x
− + = −
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Phương trình đã chp tương đương với
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
11
-
(
)
(
)
2cos 1 sin cos 0
x x x
− + =
+
1
2cos 1 0 cos 2
2 3
x x x k
π
π
− = ⇔ = ⇔ = ± +
+
( )
sin cos 0 tan 1
4
x x x x k k
π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − + ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2003
Giải phương trình sau:
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
Hướng dẫn giải
Điều kiện: :
sin 0
cos 0
tan 1
x
x
x
≠
≠
≠ −
Phương trình đã cho tương đương với :
( )
2 2
cos cos sin
1 sin sin cos
sin
sin
1
cos
x x x
x x x
x
x
x
−
− = + −
+
( ) ( )
( )
( )
2
2
cos sin
cos cos sin sin sin cos
sin
cos sin 0
cos sin 1 sin cos sin 0
1 sin cos sin 0
x x
x x x x x x
x
x x
x x x x x
x x x
−
⇔ = − + −
− =
⇔ − − + = ⇔
− + =
+
( )
sin cos tan 1 2
4
x x x x k k
π
π
= ⇔ = ⇔ = + ∈
ℤ
+
( )
2 2
1
1 sin cos sin 0 1 sin2 sin 0
2
x x x x x VN
− + = ⇔ − + =
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2003
Giải phương trình sau:
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i
Điều kiện:
sin 0
cos 0
x
x
≠
≠
Phương trình đã cho tương đương với
( )
2 2
2 2
cos sin 2 cos sin 2
4sin 2 4sin2
sin cos sin 2 sin cos sin 2
2cos2 4sin 2 2 2cos 2 cos2 1 0
cos2 1
1
cos2
3
2
x x x x
x x
x x x x x x
x x x x
x k
x
k
x k
x
π
π
π
−
− + = ⇔ + =
⇔ + = ⇔ − − =
=
=
⇔ ⇔ ∈
= ± +
= −
ℤ
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là
3
x k
π
π
= ± +
(
)
k ∈
ℤ
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
12
-
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2003
Giải phương trình sau:
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
− − =
Hướng dẫn giải
Điều kiện: :
cos 0
x
≠
Phương trình đã cho tương đương với
( ) ( ) ( )
( )( )( )
2
2 2
2
1 sin 1
1 cos 1 cos 1 sin sin 1 cos cos
2 2 cos 2
1 sin 1 cos sin cos 0
x
x x x x x x
x
x x x x
π
− − = + ⇔ − = +
⇔ − + + =
Kết hợp với điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là
2
4
x k
x k
π π
π
π
= +
= − +
(
)
k ∈
ℤ
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2002
Giải phương trình sau:
Tìm nghiệm thuộc khoảng
(
)
0;2
π
của phương trình
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
+ = +
+
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
1
sin 2
2
x
≠ −
; phương trình đã cho tương đương với
( )
cos3 sin3 sin 2sin sin 2 cos3 sin3
5 sin 2
1 2sin 2 1 2sin 2
2sin 2 1 cos
sin cos cos3 cos3 sin3
5 5 5cos
1 2sin 2 1 2sin 2
x x x x x x x
x
x x
x x
x x x x x
x
x x
+ + + +
+ =
+ +
+
+ − + +
= = =
+ +
Vậy ta có :
2
5cos cos2 3 2cos 5cos 2 0
x x x x
= + ⇔ − + =
(
)
k ∈
ℤ
Vì
(
)
0;2
x
π
∈
nên ta lấy nghiệm của phương trình là:
1
3
x
π
=
và
2
5
3
x
π
=
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2002
Giải phương trình sau:
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x x x
− = −
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )
( )
( )
1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12
cos12 cos10 cos8 cos6 0
2 2 2 2
9
cos cos11 cos7 0 cos sin9 sin 2 0 sin9 sin 2 0
2
x x x x
x x x x
x k
x x x x x x x x k
k k
π
π
− + − +
⇔ − = + ⇔ + − + =
=
⇔ − = ⇔ = ⇔ = ⇔ ∈
=
ℤ
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
-
Trang
13
-
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2002
Giải phương trình sau:
cos3 4cos2 3cos 4 0
x x x
− + − =
Tìm x thuộc đoạn
[
]
0;14
là nghiệm đúng của phương trình
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương với
(
)
(
)
( ) ( )
3 2
2
cos3 3cos 4 cos2 1 0 4cos 8cos 0
4cos cos 2 0 cos 0
2
x x x x x
x x x x k k
π
π
⇔ + − + = ⇔ − =
⇔ − = ⇔ = ⇔ = + ∈ℤ
Vì
[
]
0;14
x∈
nên đối chiếu ta thấy nghiệm của phương trình là :
3 5 7
, , , ,
2 2 2 2
x x x x
π π π π
= = = =
LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)
NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883
KHAI GIҦNG THѬӠNG XUYÊN CÁC LӞP MӞI:
Bӗi dѭӥng văn hóa môn Toán - Lý - Hóa các lӟp 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12
LuyӋn thi vào cҩp II, III – LuyӋn thi ÿҥi hӑc chҩt lѭӧng cao môn Toán
ĈҺC BIӊT GIÚP HӐC SINH TRUNG BÌNH THI ĈҰU ĈҤI HӐC
ĈӔI TѬӦNG HӐC SINH:
Hӑc sinh yӃu kém muӕn lҩy lҥi căn bҧn
Hӑc sinh ôn thi vào cҩp II, III trѭӡng chuyên tҥi TP. Hӗ Chí Minh
Hӑc sinh ôn thi vào các khӕi A, A1, B, D
CAM KӂT VӞI PHӨ HUYNH VÀ HӐC SINH:
Hӑc sinh yêu thích môn hӑc
Có tiӃn bӝ rõ rang chӍ trong 2 tuҫn hӑc
Hӑc sinh biӃt cách phân tích, ÿӏnh hѭӟng, tѭ duy vұn dөng, liên kӃt kiӃn thӭc ÿӇ
giҧi Toán
KiӇm tra, phân loҥi và ÿánh giá hӑc lӵc ÿӇ tӯ ÿó cam kӃt mӭc ÿiӇm tӕi thiӇu ÿҥt
ÿѭӧc ÿӕi vӟi Ph & Hs
THӠI GIAN HӐC: (2 buәi / tuҫn)
ĈӎA ĈIӆM: 35 Phan văn sӱu, phѭӡng 13, Q. Tân bình, TP.HCM
NGOÀI RA ĈӜI NGlj GIÁO VIÊN CHÚNG TÔI CÒN NHҰN DҤY KÈM TҤI NHÀ
THEO YÊU CҪU CӪA QUÝ PHӨ HUYNH Ӣ CÁC QUҰN TRUNG TÂM TҤI
TP.HCM (1, 3, 10, 12, TÂN BÌNH, TÂN PHÚ, BÌNH THҤNH, GÒ VҨP, PHÚ
NHUҰN)
ĈIӊN THOҤI TѬ VҨN: 0917.689.883 (gһp Thҫy TuyӃn)
Email: yahoo: letuyenspt
SӴ TIӂN BӜ CӪA HӐC SINH VÀ SӴ HÀI LÒNG CӪA QUÝ PHӨ HUYNH LUÔN
LÀ MӨC TIÊU PHҨN ĈҨU CӪA TOÀN THӆ ĈӜI NGlj GIÁO VIÊN CHÚNG TÔI
