Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
<I>.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
*1. Về kiến thức:
- Nắm vững cách giả và biện luận phương trình ax+b=0, ax
2
+bx+c=0.
- Cách vận dụng định lí Vi-et trong việc giải các bài toán liên quan.
*2.Về kĩ năng:
- Giải và biện luận các bài toán về phương trình ax+b=0, ax
2
+bx+c=0.
- Biết cách giải các bài toán liên quan đến pt bậc nhất, bậc hai.
*3.Về thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
- Biết vận dụng kiến thức thực tế vào bài học.
<II>.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: các câu hỏi trắc nghiệm.
- Học sinh: đọc bài này trước ở nhà.
<III>.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
- Giảng giải, gợi mở, vấn đáp.
<IV>.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Khởi động tiết học.
a. Ổn định lớp
b. Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận pt: 3x+2=-x
2
+x+a (1)
Cách 1: (1)
⇔
x
2
+2x+2-a=0 có

'
∆
=1-2+a=a-1
Biện luận: +a>1: Pt có hai nghiệm
+a=1: Pt có nghiệm kép
+a<1: Pt vô nghiệm
Cách 2: (1)
⇔
x
2
+2x+2=a
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (P): y=x
2
+2x+2 với đường thẳng (d)
và y=a. Quan sát đồ thị ta thấy:
+a>1: (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
⇒
(1) có hai n
0
pb
+a=1: (d) tiếp xúc với (P)
⇒
(1) có n
0
kép
+a<1: (d) không cắt (P)
⇒
(1) vô nghiệm

2. Vào bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
*Nêu vấn đề:
Ở lớp dưới chúng ta đã
được học định lí Viét.
Bây giờ chúng ta sẽ
nghiên cứu lại nó dưới
hình thức sâu hơn.
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)
<3>.Ứng dụng của định lí Vi-et
Hai số x
1
, x
2
là các nghiệm của pt
bậc hai: ax
2
+bx+c=0
Khi đó: x
1
+x
2
=-
a
b
và x
1

.x
2
=
a
c

Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin
1
* f(x)=ax
2
+bx+c có hai
nghiệm là x
1
,x
2
thì
f(x)=a(x-x
1
)(x-x
2
)
Hỏi 1: Hãy nhẩm nghiệm
pt: x
2
-5x+6=0 ?
Hỏi 2: Phân tích đa thức
sau thành nhân tử:
5x
2
+8x-13=0

Hỏi 3: Tìm hai số biết tích
là 30 và tổng là 11 ?
*ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT
(1) Nhẩm nghiệm pt bậc hai.
(2) Phân tích đa thức thành nhân tử
(3) Tìm hai số biết tổng và tích của
chúng.
Nếu hai số có tổng là S và tích là P
thì chúng là các nghiệm của pt:
X
2
-SX+P=0
*HOẠT ĐỘNG 1:
Kiểm tra các ứng
dụng định lí Vi-ét:
+ Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ cho
HS
*Gọi HS lên bảng
*GV giúp HS nắm
được các bước tiến
hành.
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
H1: Gọi các kích thước
của hình chữ nhật?
H2: Từ chu vi và diện tích
suy ra tổng và tích.

*Ví dụ: Tính chiều dài và rộng của
hình chữ nhật được khoanh bởi sợi
dây dài 40 cm có diện tích S=99 cm
2
.
Bài giải: (bên)
* Gọi a,b là chiều dài và rộng của
hình chữ nhật (a, b>0).
Khi đó: a+b=20
a.b=99
a,b là các nghiệm của pt:
X
2
-20X+99=0
Pt này có 2 n
0
X=9, X=11
Vậy a=11, b=9 (hoặc đảo lại).
+ Nêu ví dụ:
Hỏi 1: Hãy xét dấu
các nghiệm của pt trên.
Hỏi 2: Hãy xác định
các hệ số a, b, c của pt.
+ CHÚ Ý:
*P<0
⇒
Pt có 2n
0
trái
dấu.

*P>0
⇒
Ta phải tính
∆

để xem pt có n
0
hay ko
rồi tính S để xác định
dấu các nghiệm.
*HOẠT ĐỘNG 2:
Kiểm tra dấu các
nghiệm của pt bậc hai
+ Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ cho
HS
*Gọi HS lên bảng
*GV giúp HS nắm
được các bước tiến
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
*Ví dụ: Xét dấu các
nghiệm của pt:
(2-
01)31(2)3
2
=+−+
xx

Ta có: P>0

∆
'>0
⇒
Pt có 2n
0
pb.
Và S>0 nên Pt có 2n
0
(+)
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
a) Pt -0,5x
2
+2,7x+1,5=0
A) Có hai nghiệm trái dấu
Vì P<0
(4) Xét dấu các nghiệm của pt bậc
hai:
Phương trình bậc hai:ax
2
+bx+c=0 có
hai nghiệm x
1
,x
2
(x

1
<x
2
). Khi đó:
* P<0 thì x
1
<0<x
2
(hai nghiệm trái
dấu)
* P>0 và S>0 thì 0<x
1
<x
2
(2n
0
dương)
* P>0 và S<0 thì x
1
<x
2
<0 (2n
0
âm)
*Vídụ 1 :
Pt (
02)12(2)12
2
=−+−+ xx
Ta có: a=

12 +
>0; c=-2<0 nên P<0
Vậy pt có hai nghiệm trái dấu.
*Ví dụ2: Chọn phương án trả lời
đúng:
a) Pt: -0,5x
2
+2,7x+1,5=0
(A) Có hai nghiệm trái dấu
(B) Có hai nghiệm dương.
(C) Có hai nghiệm âm
(D) Vô nghiệm.
Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin
2
hành.
b)Pt: x
2
-( 32 + )x+ 6 =0
(D) Vô nghiệm.
Vì
∆
<0
b) Pt: x
2
-( 32 + )x+ 6 =0
(A) Có hai nghiệm trái dấu
(B) Có hai nghiệm dương.
(C) Có hai nghiệm âm
(D) Vô nghiệm.
*Nêu vấn đề:

Từ việc xét dấu các
nghiệm của pt bậc hai
giúp ta xác định được
số nghiệm của pt trùng
phương
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
Hỏi 1: Nếu pt (1) có
nghiệm thì (1) có nghiệm
ko?
Hỏi 2: Nếu (2) có nghiệm
thì (1) có nghiệm không?
(5) Xác định số nghiệm của pt trùng
phương:
ax
4
+bx
2
+c=0 (1)
Đặt t=x
2
(t
≥
0)
Pt trở thành: at
2
+bt+c=0 (2)
(2) có nghiệm
⇔

(1) có n
0
k
0
âm
*Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ cho
HS
*Gọi HS lên bảng
*GV giúp HS nắm
được các bước tiến
hành.
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
**Đặt t=x
2
(t
≥
0)
Pt trở thành:
0)31(2)13(
2
=−++−
tt
Ta có: a, c trái dấu nên pt
có 2 n
0
trái dấu.

Suy ra pt (2) có một
nghiệm dương duy nhất.
Vậy pt đã cho có hai
nghiệm trái dấu.
*Ví dụ: Cho pt :
0)31(2)13(
24
=−++−
xx
Không giải pt, hãy xét xem pt có bao
nhiêu n
0
?
3. Củng cố: Gọi HS nhắc lại vận dụng định lí Vi-ét vào những bài toán nào.
4.Bài tập về nhà: 1) Giải và biện luận pt: (x-1)(x-mx+2)=0 theo tham số m
2) 5,6,7,8,9,10,11/SGKNC/78,79
Trường THPT Gia Hội Tổ Toán-Tin
3