cong thuc nghiem PT bac hai ( cuc hay)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 16 trang )

Gi¸o viªn thùc hÞªn:
V
õ Minh Vương
®¹i sè: tiÕt 53
®¹i sè: tiÕt 55

1. Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai sau:
2
2 8 1 0x x
− + =
( )
2
7
2
2
=−
x
182
2
−=−
xx
2
1
4
2
−=−
xx
4
2
1

44
2
+−=+−
xx
2
7
2
±=−
x
2
144
2
144
+
=
−
=
x
x
2
7
2
2
7
2
−=
+=
x
x
⇔

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
[
[
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
⇔

1. Công thức nghiệm
Pt bậc hai :
2
0ax bx c
+ + =

2
ax bx c
+ =
2
b c
x x
a a
+ =

2
2
2

4
2 4
b b ac
x
a a

+ =
ữ

Kí hiệu
2
4b ac
=
(2)
(1)

2
2
42 aa
b
x

=

+
công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
( )
0

a
( )
2
7
2
2
=
x
182
2
=
xx
2
1
4
2
=
xx
4
2
1
44
2
+=+
xx

a.
2
2 8 1 0x x
+ =
?1. Điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ
trống () dới đây :
a) Nếu từ pt (2) suy ra :
Do đó pt (1) có 2 nghiệm :
b) Nếu từ pt (2) suy ra :
Do đó pt (1) có nghiệm kép:
c) .Nếu thì pt (1)
0
>
0
=
0
<

2
=+
a
b
x
a2

1
=
x

2
=
x
a
b
2
+
a
b
2

2
=+
a
b
x
0
a
b
2

=
x
vô nghiệm

( Biệt thức đen ta )

2
2
2
+=++
a
c
x
a
b
x
2
2

a
b
2
2

a
b
2
4b ac

1. C«ng thøc nghiƯm
Pt bËc hai :
2
0ax bx c
+ + =
⇔
2
ax bx c
+ = −
2
b c
x x
a a
+ = −
⇔
⇔
⇔
2
2
2
4
2 4
b b ac
x
a a

−
 
+ =
 ÷
 
KÝ hiƯu
2
4b ac
∆= −
(2)
(1)
⇔
2
2
42 aa
b
x
∆
=






+
c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai
( )
0
≠

a
Hãy giải thích vì sao th× pt (1) vô
nghiệm
0
<∆
( BiƯt thøc “®en ta “ )

2
2
2
+−=++
a
c
x
a
b
x
2
2






a
b
2
2







a
b
?2
Vì tức là không có
nên phương trình vô nghiệm
− ∆
0<∆

công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
2
0ax bx c
+ + =
2
4b ac
=
a.Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
b
x
a
+

=
2
2
b
x
a

=
và biệt thức
b.Nếu thì pt có nghiệm kép :
2
b
x
a

=
c.Nếu thì pt vô nghiệm .
2. áp dụng
VD1: Giải phơng trình :
0
>
0
=
0<
0182
2
=+
xx
(a =2 ;b = -8 ; c=1)
0561.2.4)8(4

22
>===
acb
14256
==
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
2
144
2.2
1428
2
1
+
=
+
=
+
=
a
b
x
2
144
2.2
1428
2
2

=

=

=
a
b
x
Đối với pt
( )
0

a

c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai
1. C«ng thøc nghiƯm
2
0ax bx c
+ + =
2
4b ac
∆= −
a.NÕu th× pt cã 2 nghiƯm ph©n biƯt :
1
2
b
x
a
− + ∆
=

2
2
b
x
a
− − ∆
=
vµ biƯt thøc
b.NÕu th× pt cã nghiƯm kÐp :
2
b
x
a
−
=
c.NÕu th× pt v« nghiƯm .
∆
0
>∆
0
=∆
0<∆
§èi víi pt
( )
0
≠
a
Qua ví dụ muốn giải PT bậc hai ta có
thể thực hiện từng bước như thế nào ?
Nêu tóm tắc các bước .

Ta thực hiện như sau:
- Xác đònh hệ số : a, b, c .
- Tính
2
4b ac
∆= −
- Tính nghiệm theo
công thức nếu
0∆ ≥
2. ¸p dơng

công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
2
0ax bx c
+ + =
2
4b ac
=
a.Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
b
x
a
+
=
2

2
b
x
a

=
Đối với pt
Và biệt thức
b.Nếu thì pt có nghiệm kép :
2
b
x
a

=
c.Nếu thì pt vô nghiệm .
2. áp dụng
VD2: Giải phơng trình :

0
>
0
=
0<
0144
2
=+
xx
(a=4 ;b =-4 ;c=1 )
01.4.4)4(4

22
===
acb
phơng trình có nghiệm kép :
2
1
8
4
2
==

=
a
b
x
( )
0

a
2. áp dụng

c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai
1. C«ng thøc nghiƯm
2
0ax bx c
+ + =
2
4b ac

∆= −
a.NÕu th× pt cã 2 nghiƯm ph©n biƯt :
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
§èi víi pt
Vµ biƯt thøc
b.NÕu th× pt cã nghiƯm kÐp :
2
b
x
a
−
=
c.NÕu th× pt v« nghiƯm .
2. ¸p dơng
VD3: Gi¶i ph¬ng tr×nh :
0
>∆

0
=∆
0<∆
025
2
=+−
xx
(a=5 ;b =-1 ;c=2 )
0392.5.4)1(4
22
<−=−−=−=∆
acb
ph¬ng tr×nh v« nghiƯm :
( )
0
≠
a
Qua ba ví dụ ta có nhận xét gì về số nghiệm của PT bậc hai
2
0ax bx c
+ + =
( )
0
≠
a
Phương trình có 2 nghiệm; hoặc vô nghiệm; hoặc nghiệm kép

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :
Nhãm 1 :
Nhãm 4 :

Nhãm 2 :
Nhãm 3 :
0253
2
=−+− xx
032
2
=−+
xx
Sinh ho¹t
nhãm
0723
2
=+− xx
021025
2
=+− xx

0253
2
=+ xx
0723
2
=+ xx
a = -3 ; b = 5; c =-2
2
5 4( 3)( 2) 25 24 1 = = =
1
2
5 1 2

6 3
5 1
1
6
x
x
+
= =

= =
032
2
=+
xx
a= 3; b = -2 ; c = 7
a = 1; b = 2; c = -3
2
2 4.1.( 3) 16 = =
1
2
2 4
1
2
2 4
3
2
x
x
+
= =

= =
2
( 2) 4.3.7 80
0
= =
<
Vaọy PT voõ nghieọm
021025
2
=+ xx
5; 2 10; 2a b c
= = =
2
( 2 10) 4.5.2 0 = =
0 =
Phửụng trỡnh coự nghieọm keựp
1;2
2 10 10
2 2.5 5
b
x
a

= = =
0 >
PT coự 2 nghieọm
0 >
PT coự 2 nghieọm

công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
2
0ax bx c
+ + =
2
4b ac
=
a.Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
1
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a

=
Đối với pt
Và biệt thức
b.Nếu thì pt có nghiệm kép :
2
b

x
a

=
c.Nếu thì pt vô nghiệm .
0
>
0
=
0<
*Nếu a < 0: Nhân cả hai vế phơng trình
với - 1 để đổi dấu.
* Nếu a; c trái dấu
phơng trình chắc chắn có hai
nghiệm phân biệt
? Giải thích tại sao khi a; c
trái dấu thì phơng trình chắc
chắn có hai nghiệm phân biệt?

0400
2
>=><
acbacac

*Mọi phơng trình bậc hai đều có thể giải
bằng công thức nghiệm. .Tuy vậy chỉ nên
giải pt bậc 2 đầy đủ bằng công thức nghiệm
( )
0

a
0253
2
=+ xx
2
3 5 2 0x x + =

Bài tập : Các khẳng định sau đây đúng hay sai
Cho phơng trình: x
2
- (2m - 1)x + m
2
= 0 (m tham số )
a) = -(2m-1)
2
- 4m
2
= -4 m
2
+ 4m -1- 4m
2
= -8m
2
+ 4m - 1

b) Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi 1- 4m > 0
hay khi m <
c) Phơng trình có nghiệm kép khi m
d) Phơng trình vô nghiệm khi m

4
1
4
1

4
1
>
S
S
Đ
4
1
Đ
Sửa lại:
= [-(2m-1)]
2
- 4 m
2
Sửa lại: Phơng trình có nghiệm kép khi m =
1-4m= 4m
2
- 4m + 1 - 4m
2
=
công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

0025
88
-3

-27
-111121-516
35253-72
61-5-13
cbaPhơng trình
công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
điền vào chỗ trống trong bảng sau :
0327
2
=
xx
021025
2
=+
xx
0372
2
=+
xx
056
2
=+
xx
053
2
=
xx
1
x
2

x

61
6
611
+
6
611

2
1
6
5
7
221
+
7
221

222
102

5
10
5
10
4
1
3

2

*Häc thc vµ vËn dơng thµnh th¹o c«ng thøc nghiƯm
cđa ph¬ng tr×nh bËc hai
*T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh :
03)12(
22
=−++−
mxmx
a, Cã hai nghiƯm ph©n biƯt
b, Cã nghiƯm kÐp
c, V« nghiƯm
* Lµm c¸c bµi tËp 15-16 (Sgk tr 45 ) :
Hướng dẫn tự học :
********&********
Bài sắp học : Bài 4 ( tt) Làm ?3 SGK/45

Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Hẹn gặp lại!
Gìờ học kết thúc!
Gìờ học kết thúc!
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi

( )