Bài 08 bài giảng chi tiết khoảng cách tu mot diem den mot đường thẳng

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

BÀI GI-NG 08.
KHO-NG CÁCH T6 M8T ðI9M ð:N M8T
ðƯ(TÀI LI-U BÀI GI1NG)

I. Kho ng cách t m t ñi m M ( x 1 ; y1 ; z1 ) ñ n ñư ng th ng
ð nh lý: d ( M , ) =

ñi qua I ( x0 ; y0 ; z0 ) có u = (a; b; c) .

u ; IM 


u

Chú ý: N u m t ph ng (P) ñi qua

sao cho kho ng cách t" M ( x 1 ; y1 ; z1 ) ñ n (P) l$n nh%t thì

d (M , ) = d (M , )

Ví d$ 1: Cho ñi(m M(2; 3; 1), ñư-ng th ng

x = 1+ t

:y = 2 +t
 z = 13 + 4t



a) Tính d ( M , )
b) Vi t phương trình mp(P) ñi qua ñt

ñ( d(M,(P)) l$n nh%t.

II. V trí gi&a ñi m và ñư ng th ng.

 x = x0 + at

1. Tìm ñi(m M’ ñ7i x9ng v$i M ( x 1 ; y1 ; z1 ) qua ñư-ng th ng :  y = y0 + bt
 z = z + ct
0

+ Gi thi t suy ra MM '∩ = H th?a mãn MH ⊥ và H là trung ñi(m cCa MM’.
H ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct ) → MH ⊥

⇔ MH .u = 0 → t = ? → H = ?

+ M ' = (2 xH − xM ; 2 yH − yM ; 2 zH − zM )
Chú ý: ð c biHt n u M ( x 1 ; y1 ; z1 ) , M’ ñ7i x9ng v$i M qua
a) TrIc Ox ⇔ H ( x1 ;0;0); M ' = ( x1 ; − y1 ; − z1 )
b) TrIc Oy ⇔ H (0; y1 ;0); M ' = ( − x1 ; y1 ; − z1 )
c) TrIc Oz ⇔ H (0; 0; z1 ); M ' = ( − x1 ; − y1 ; z1 )

2. Tìm ñi(m M ∈

th?a mãn ñiLu kiHn cho trư$c.

 x = x0 + at

+ M ∈ :  y = y0 + ct
 z = z + ct
0

⇔ M ( x0 + at ; y0 + ct ; z0 + ct )

a) ðiLu kiHn: MA + MB ; MA + MB + MC min = ?
A( x 1 ; y1 ; z1 ); B ( x 2 ; y2 ; z2 ) ; C ( x3 ; y3 ; z3 ) cho trư$c.

+ Tìm tNa ñO MA; MB; MC
Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 1


Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

⇒ tNa ñO v = MA + MB = ?

v = MA + MB + MC = ?
+ v = f (t ); f (t ) là hàm bPc 2 cCa t.
⇒ v min ⇔ f (t ) min

b) ðiLu kiHn MA2 + MB 2 ; MA2 + MB 2 + MC 2 min

gi i theo a.
c) ðiLu kiHn: MA + MB min
Gi i gi7ng a

Ví d$ 2: Cho ñư-ng th ng

 x = −5 + 2t

:  y = 7 − 2t . Tìm M’ ñ7i x9ng v$i M(4; 1; 6) qua ñư-ng th ng
z = t


Ví d$ 3: Cho A(1; 2; 1); B(7; 2; 3) và ñư-ng th ng
Tìm M ∈

:

.

x +1 y − 2 z − 2
=
=
.
3
−2
2

sao cho:

a) MA + MB min.

b) MA2 + MB 2 min .
c) MA + MB min.

Bài t@p vB nhà:
Bài 1: Tìm ñ(m M ‘ ñ7i x9ng v$i M(2; 5; 7) qua ñư-ng th ng ñi qua A(5; 4; 6) và B( 2; 17; 8).
x −1 y + 3 z −1
Bài 2: Cho A( 3; 1 ; 1); B(6; 1; 4) và ñư-ng th ng: :
=
=
3
4
2
Tìm M ∈ sao cho:
a) MA + MB min.
b) MA2 + MB 2 min .
c) MA + MB min.

Bài 3: Cho hình lPp phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0), A’(0; 0; 3).
a) Tìm M ∈ AC ' ñ( MA '2 + MB 2 + MD 2 min.
b) Tìm M ∈ A ' C ñ( MA + MB min.

Giáo viên: TrDn Vi t Kính
NguEn :
Hocmai.vn.

Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t

T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12

Trang | 2