Định hướng cho học sinh khi giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ

“Đ
ịnh h
ư
ớng cho học sinh khi giải một số dạng toán về giao thoa
sóng cơ ”
Trường THPT số 1 Quảng trạch-Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2011-2012

1

I. MỞ ĐẦU:
1. Lý do chọn đề tài:
+ Chương sóng cơ Vật lý 12 THPT sách giáo khoa đưa ra các kiến thức rất cơ bản,
chủ yếu xét cho trường hợp hai nguồn kết hợp và cùng pha, tuy nhiên việc nghiên
cứu, phát triển bài toán, đi sâu tìm hiểu các dạng toán hai nguồn kết hợp cùng pha,
ngược pha, vuông pha cho học sinh khá, giỏi thực tế không ít học sinh và giáo viên
còn nhiều vướng mắc
+ Thực tế nhiều năm gần đây trong các đề thi tốt nghiệp THPT, học sinh giỏi cấp
tỉnh, các câu hỏi trong đề thi đại học đã có hướng yêu cầu học sinh trên cơ sở nắm
vững kiến thức cơ bản, suy luận đi sâu và phát hiện dự đoán các hiện tượng vật lý
trong bài toán một cách nhanh chóng, khoa học. Việc rèn cho học sinh biết cách giải
bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi đến kết quả một cách chính xác và nhanh nhất
là một việc rất cần thiết. Nó không những giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn
rèn cho học sinh kỹ năng suy luận lôgíc, làm việc một cách khoa học và có kế hoạch.
+Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lý bản thân tôi nhận thấy học sinh khi lớp 12
kỹ năng giải bài tập vật lý chương sóng cơ còn nhiều hạn chế, mỗi học sinh trình bày
cách giải theo cách suy luận riêng của mình, tuy nhiên các cách đó thường rườm rà,
thiếu bài bản khoa học nên dài dòng thậm chí làm phức tạp hoá bài toán. Từ các vấn
đề nêu trên tôi quyết định lựa chọn và viết sáng kiến kinh nghiệm:
“Định hướng cho học sinh khi giải một số dạng toán về giao thoa sóng cơ ”
2. Mục đích, phương pháp và phạm vi nghiên cứu:

+ Mục đích của đề tài này nhằm giúp cho học sinh có kiến thức toàn diện và sâu sắc
hơn về hiện tượng giao thoa của hai nguồn kết hợp trong chũũng trình trung học phổ
thông, trang bị phương pháp suy luận lôgic, dự đoán các hiện tượng sẽ xãy ra trong
khi xét hiện tượng giao thoa hai nguồn kết hợp ngược pha và vuông pha
+Phũũng pháp nghiên cứu:
-ũọc các sách giáo khoa vật lý phổ thông, sách tham khảo về vật lý, tạp chí vật lý,
các sách ũại học liên quan đến nội dung đề tài. Chọn lọc các bài toán có dạng đặc
trưng được suy ra từ các cách lập luận tương tự, có tính hữu hiệu trong việc ứng
dụng giải các bài toán trong thi tốt nghiệp,
thi học sinh giỏi tỉnh và thi Đại học.


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

2

-Qua thc t ging dy lõu nm ca bn thõn ó c tip cn vi nhiu hc sinh
khỏ, gii cú nng khiu mụn vt lý, bng vic phõn tớch, tng hp kinh nghim
trong quỏ trỡnh ging dy v cỏ hin tng liờn quan trong thc t
+Phm vi nghiờn cu ti ny l cỏc dng bi toỏn xỏc nh biờn tng hp,
tớnh cỏc im cc i, cc tiu trong giao thoa ca hai ngun kt hp ngc pha,
vuụng pha; mt s dng bi tp mi trong giao thoa hai ngun kt hp cựng pha.
- Nghiờn cu sõu v vic gii bi toỏn t tng quỏt n c th ca vt lý hc trong
chng trỡnh Vt lý trung hc ph thụng
3. Cu trỳc ca sỏng kin kinh nghim.
* I. M u

* II. Ni dung
Chng1: Giao thoa ca hai súng phỏt ra t hai ngun kt hp A,

B ngc pha,
vuụng pha.
1. Trng hp tng quỏt
2. Giao thoa ca hai ngun kt hp, ngc pha
3. Giao thoa ca hai ngun kt hp vuụng pha.
Chng 2: Mt s dng bi tp in hỡnh giao thoa ca hai súng phỏt ra t hai ngun
kt hp A,

B cựng pha
1.Trng hp tng quỏt
2. Mt s dng bi tp in hỡnh
* III. Kt lun.
* IV. Ti liu tham kho
II:NI DUNG
Chng 1: Giao thoa ca hai súng phỏt ra t hai ngun kt hp A,

B ngc
pha, vuụng pha.
1.Trng hp tng quỏt giao thoa ca hai súng phỏt ra t hai ngun súng kt hp A,

B
Xột im M cỏch hai ngun A,

B ln lt l d
1
, d
2

( Hỡnh v 1)
Phng trỡnh súng ti 2 ngun cú dng tng quỏt:
1 1
cos(2 )
u A ft
p j
= + v
2 2
cos(2 )
u A ft
p j
= +
Phng trỡnh súng ti M do hai súng t hai ngun truyn ti:
1
1 1
cos(2 2 )
M
d
u A ft
p p j
l
= - + v
2
2 2
cos(2 2 )
M
d
u A ft
p p j
l

= - +
Phng trỡnh giao thoa súng tng hp ti M : u
M
= u
1M
+ u
2M
(p dng cụng thc:
2
cos
2
cos2coscos
baba
ba
-
+
=+ ) ta cú

2 1 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
j j
j
p p p
l l
- + +
D

ộ ự ộ ự
= + - +
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
( Hỡnh
v 1)
Vy biờn dao ng tng hp ti M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
j
p
l
- D
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
(1) ; vi
1 2
j j j
D = -


2. Giao thoa ca hai ngun kt hp A, B dao ng ngc pha:
A
B

d
1


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

3

Khi ú
1 2
j j j
D = -
=
p

; Tng quỏt
2 1
(2 1)
k
j j j p
D = - = +
T biu thc (1), ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:
2 1
( )
2 . cos(

2
M
d d
A A
p
p
l
-
=
.(2)
Dng1: Xỏc nh biờn dao ng ti trung im ca ng ni hai ngun ( trung
im ca AB)
Vớ d 1: Ti hai im A v B trong mt mụi trng truyn súng cú hai ngun
súng kt hp, dao ng cựng phng vi phng trỡnh ln lt l u
A

= Acoswt v
u
B

= Acos(wt +p). Bit vn tc v biờn súng do mi ngun to ra khụng i
trong quỏ trỡnh truyn súng . Trong khong gia A v B cú giao thoa súng do hai
ngun trờn gõy ra. Xỏc nh biờn dao ng ca phn t vt cht ti trung im
ca on AB ?
Nhn xột v gii bi toỏn:
- Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đ-ờng trung
trực của đoạn A, B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng:
0
M
A

=
(vì lúc này
1 2
d d
=
); õy l mt nhn xột khỏ tin li giỳp cho hc sinh nh v tr li c tớnh
cht ca võn giao thoa i qua ng trung trc trong trng hp hai ngun dao ng
ngc pha.
- Kt qu trong trng hp hai ngun dao ng ngc pha ti trung im( hoc
ng trung trc)
0
M
A
=
trỏi ngc vi kt qu trong trng hp hai ngun dao
ng cựng pha A
M
=2A ; giỳp hc sinh d nh v phỏt hin nhanh trong cỏc bi toỏn
trc nghim vỡ tớnh o ngc kt qu.
Vớ d 2: Hai sóng nc đ-ợc tạo bởi các nguồn S
1,
S
2
có b-ớc sóng nh- nhau và
bằng 0,8.cm. Mỗi sóng riêng biệt gây ra tại M, cách A một đoạn d
1
=3.cm và cách B
một đoạn d
2
=5.cm, dao động với biên độ bằng A. Nếu dao động tại các nguồn ng-ợc

pha nhau thì biên độ dao động tại M do cả hai nguồn gây ra là bao nhiờu ?
Phõn tớch v gii : Do hai nguồn dao động ng-ợc pha nên biên độ dao động tổng
hợp tại M có biểu thức:
2 1
( )
2 . cos(
2
M
d d
A A
p
p
l
-
=
;
thay các giá trị đã cho vào biểu thức này ta có :
(5 3)
2 . cos( 2
0,8 2
M
A A A
p p
-
= =
Nhn xột bi toỏn:
Vi dng toỏn ny, khi hc sinh ó bit cỏch xõy dng v nh cụng thc xỏc nh
biờn tng hp ca hai ngun kt hp núi chung v hai ngun dao ng ngc pha
núi riờng thỡ vic gii bi toỏn tr nờn thun tin, i n kt qa nhanh chúng thớch
hp cho tỡnh hung trc nghim.

Dng2: Xỏc nh s im cc i, cc tiu trờn AB l on thng ni hai ngun:
2.1. Xỏc nh s im cc i trờn AB l on thng ni hai ngun:
Xột im M thuc AB l im dao ng cc i, ta cú:
2 1
( )
2 . cos( )
2
M
d d
A A
p
p
l
-
=
=
2A
ị
2 1
( )
cos( ) 1
2
d d
p
p
l
-
= ị

2 1

( )
2
d d
k
p
p
p
l
-
= t ú ta cú: d
2
d
1
= (2k+1)
2
l
; ( kẻZ
)


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

4

Vy khi tỡm s imcc i trờn A, B thỡ M phi tha món h:
2 1

2 1
(2 1)
2
d d k
d d AB
l
ỡ
- = +
ù
ớ
ù
+ =
ợ


(*) ;

Gii h phng trỡnh (*),
chỳ ý xột M di chuyn t A n B, khi ú :
1
1 1
0
2 2
AB AB
d AB k
l l
Ê Ê ị - - Ê Ê -
(3)

-S ng hoc s im ( xột n v trớ hai ngun): Ly du =

- S ng hoc s im (khụng xột n v trớ hai ngun): Khụng ly du =
2.2. Xỏc nh s im cc tiu trờn AB l on thng ni hai ngun:
- Lp lun tng t nh (2.1). Gi M thuc AB l im dao ng cc tiu, ta cú:
2 1
( )
2 . cos( )
2
M
d d
A A
p
p
l
-
=
= 0, suy ra
2 1
( )
cos( ) 0
2
d d
p
p
l
-
= ị

2 1
( )
2 2

d d
k
p
p p
p
l
-
= + ; (kẻZ)
Vy, ta cú d
2
d
1
= kl ;
Vy khi tỡm s imcc i trờn A, B , thỡ M phi tha món h:
2 1
2 1
d d k
d d AB
l
- =
ỡ
ớ
+ =
ợ
(**)
Gii h phng trỡnh (**) tng t , khi ú
1
0
AB AB
d AB k

l l
Ê Ê ị - Ê Ê (4)

Ta cú:
-S ng hoc s im ( xột n v trớ hai ngun): Ly du =
- S ng hoc s im (khụng xột n v trớ hai ngun): Khụng ly du =
Vớd1: b mt mt cht lng cú hai ngun phỏt súng kt hp S
1
v S
2
cỏch nhau
20cm. Hai ngun ny dao ng theo phng trng ng cú phng trỡnh ln lt l
u
1
= 5cos40
p
t (mm) v
u
2
= 5cos(40
p
t +
p
) (mm). Tc truyn súng trờn mt cht lng l 80 cm/s. Xỏc
nh s im dao ng vi biờn cc i trờn on thng S
1
S
2

+Phõn tớch v gii bi toỏn:

Sau khi lp lun i n cụng thc (4) , thỡ iu hc sinh phi tớnh õy l bc
súng

l
=v/f =4cm v f =
w
/2
p
= 20 ; Thay s vo (4) , i n -5,5
Ê
k
Ê
4,5 ;
(kẻ Z) m cỏc giỏ tr ca k tha món: k = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Vy trờn on thng AB cú 10 im dao ng cc i
- Trong trng hp bi toỏn ny ti 2 im A,B khụng cú cc i
- Nu tỡnh hung trc nghim hc sinh ch cn nh ỳng cụng thc tớnh s im dao
ng vi biờn cc tiu trờn on thng S
1
, S
2
trong trng hp 2 ngun kt
hp,cựng pha l rỳt c kt qa
Vớ d2: Trờn b mt cht lng cú hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và
ng-ợc pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là
16,2
AB
l
=
thì số điểm đứng yên và

số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là bao nhiờu?
Nhn xột v gii bi toỏn:


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

5

- Vi dng bi toỏn ó cho, khi hc sinh ó hiu cỏch xõy dng v nh cỏc cụng thc
xỏc nh s im cc i, cc tiu( ng yờn) thỡ vic tr li bi toỏn tr nờn dng
- S o ngc cho 2 trng hp: Cụng thc xỏc nh s im cc i trờn ng
ni hai ngun cựng pha ng vi cụng thc xỏc nh s im cc tiu (Hai ngun
cựng pha) v ngc li
Tht vy ,ta cú s im cc tiu :
p dng:
AB AB
k
l l
- Ê Ê , th s
16,2 16,2
k
l l
l l
- Ê Ê
ị
- 16,2

Ê
k
Ê
16,2; (kẻZ)

Cỏc giỏ tr ca k tha món l: -16, -15, , -1 ,0, 1,15, 16. Vy s im cc tiu l
33
* S im cc i l:
1 1
2 2
AB AB
k
l l
- - Ê Ê -
, th s ta cú
16,2 16,2
k
l l
l l
-
Ê Ê
t ú
suy ra
-16,7
Ê
k
Ê
15,7; (kẻZ)
m s giỏ tr ca k tha mn l 32, vy trờn AB cú 32 im cc i.
*Trng hp bi toỏn trờn thỡ ti v trớ hai ngun khụng tn ti cc i hoc cc tiu

(vỡ du bng khụng xóy ra)
Dng 3: Xỏc nh s im cc i, cc tiu trờn on thng CD to vi AB mt
hỡnh vuụng hoc hỡnh ch nht
Vớd1: mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợpA và B cách nhau
20(cm) dao động theo ph-ơng thẳng đứng với ph-ơng trình
2. (40 )( )
A
U cos t mm
p
= và
2. (40 )( )
B
U cos t mm
p p
= + ; t(s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s).
Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại,
cc tiu trên đoạn BD là :
Phõn tớch v gii : Ta cú
2 2
20 2( )
BD AD AB cm
= + =
Với
2 2
40 ( / ) 0,05( )
40
rad s T s
p p
w p
w p

= ị = = =
Vậy :
. 30.0,05 1,5
vT cm
l
= = =
; t d
2
=BD, d
1
=AD
Theo bi hai ngun l ngc pha, t ú:
-Xột ti D, gió s ti ú cú cc i, khi ú : d
2
d
1
= (2k+1)
2
l
= 20(
2
- 1) (
Hỡnh v 2 )

Th s, ta cú k =5,02 suy ra, cng xa D v phớa dng ny thỡ k tng, vy gn D
nht v phớa dng cú C k=5
- Xột ti B phớa õm
1
2
AB

k
l
-
- Ê

ị
-13,8 =
20 1
1,5 2
-
-
Ê
k , suy ra gn B nht ( ngoi
on BD) cú C k= -13
Vy cỏc giỏ tr ca k tha bi toỏn l : 5, 4, 1, 0. -1, 12, -13.
Kt lun cú 19 cc i trờn on BD
* Tng t, nu dựng cụng thc cho trng hp cc tiu : d
2
d
1
= kl;
AB
k
l
- Ê
;
(kẻ Z)
Lp lun i n, s im cc tiu trờn on BD l 18.
+Nhn xột bi toỏn:
A

D
O
I


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

6

-Với cách giải nh- đã trình bày ở trên nh-ng cn chỳ ý cho hc sinh lúc này là tìm số
điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB l ng chộo ca hỡnh vuụng ó
cho.
- Vn dng iu gió s ban u i n kt lun s bc cc i ti hai im gii
hn B, D t ú i n ỏp s.
- Vi trng hp tớnh s im cc tiu trờn on BD sau khi ó tớnh c s cc i
thỡ hc sinh ch cn lớ lun l xen gia 2 C cú 1 cc tiu, nờn s Cc tiu s l :
19-1=18.
3. Giao thoa ca hai ngun A, B dao ng vuông pha:
Khi ú
2 1
2
p
j j j
D = - =
, tng quỏt:
2 1

(2 1)
2
k
p
j j j
D = - = +
T biu thc (1), ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
j
p
l
- D
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ

th vo ta cú
2 1
( )
2 . cos(
4
M
d d
A A

p
p
l
-
=
(5)
Dng1: Xỏc nh biờn dao ng ti trung im ca ng ni hai ngun:
Vớd1: Trên mặt nc có hai nguồn A, B dao động lần l-ợt theo ph-ơng trình
. ( )( )
2
A
U a cos t cm
p
w
= + và
. ( )( )
B
U a cos t cm
w p
= + . Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi
trong quá trình truyền sóng.
Các điểm thuộc mặt n-ớc nằm trên đ-ờng trung trực của đoạn AB sẽ dao động với
biên độ:
A.
2
a
B. 2a C. 0 D.a
Phõn tớch v gii: Do bài ra cho biu thc hai ngun U
A
,U

B
, ta thy
2 1
2 2
p p
j j j p
D = - = - =
vy hai nguồn dao động vuông pha. T cụng thc (5), vì lúc
này
1 2
d d
=
, nên các điểm thuộc mặt n-ớc nằm trên đ-ờng trung trực của AB sẽ dao
động với biên độ ta cú
2
M
A A=
Nhn xột bi toỏn:
-Sau khi hc sinh ó xõy dng v nm c cụng thc tớnh biờn dao ng tng
hp (5), thỡ vn cũn li l du hiu nhn bit hai ngun dao ng ngc pha
2 1
2
p
j j j
D = - =

-Nu l bi toỏn trc nghim tng t, thỡ hc sinh s phỏt hin ra ỏp ỏn rt nhanh.
Dng2: Xỏc nh s im cc i, cc tiu trờn AB
Xột im M thuc AB l im dao ng cc i, ta cú:
2 1

( )
2 . cos( )
2
M
d d
A A
p
p
l
-
=
=
2A
ị
2 1
( )
cos( ) 1
4
d d
p
p
l
-
= ị
t ú ta cú: d
2
d
1
=
1

( )
4
k
l
+ ; (kẻZ)
Vy khi tỡm s im cc i trờn A, B , thỡ M phi tha món h:
2 1
2 1
1
( )
4 2
d d k
d d AB
l
ỡ
- = +
ù
ớ
ù
+ =
ợ


(***) ;


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c

Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

7

Gii h phng trỡnh (***),
chỳ ý xột M di chuyn t A n B, khi ú
1
1 1
0
4 4
AB AB
d AB k
l l
Ê Ê ị - - Ê Ê -
(6)

-S ng hoc s im ( xột n v trớ hai ngun): Ly du =
- S ng hoc s im (khụng xột n v trớ hai ngun): Khụng ly du =
* Xột tng t i n kt lun s cc i trờn A, B bng s cc tiu
Vớ d2: Trên mặt n-ớc có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo
các ph-ơng trình :
1
0,2. (50 )
u cos t cm
p p
= + và
2
0,2. (50 )
2
u cos t cm

p
p
= + . Biết vận tốc
truyền sóng trên mặt n-ớc là 0,5(m/s). Tính số điểm dao ng cực đại và cực tiểu
trên đoạn A,B.
Phõn tớch v gii:
Nhìn vào ph-ơng trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha
2 1
2
p
j j j
D = - =
nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã
mãn :

1 1
4 4
AB AB
k
l l
- - Ê Ê -
iu kin (kẻZ)
Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
p p
w p
w p

= ị = = = Vậy :
. 0,5.0,04 0,02( ) 2
vT m cm
l
= = = =
.
Thay số :
10 1 10 1
2 4 2 4
k
-
- Ê Ê -
Vậy
5,25 4,75
k
- Ê Ê
: m s cỏc giỏ tr
tha món ca k= -5, 1, 0 , 1, , 4
Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và 10 điểm dao động với biên độ
cực tiểu.
+Nhn xột bi toỏn: Khc sõu hc sinh nh rng trong trng hp hai ngun dao
ng vuụng pha thỡ s im dao ng tng hp cú biờn cc i ( S ng cc
i) luụn bng s im dao ng tng hp cú biờn cc tiu ( S ng cc tiu ).






Chng2: Mt s dng bi tp in hỡnh giao thoa ca hai súng phỏt ra t hai

ngun
kt hp A, B cựng pha
1.Tng quỏt: Xõy dng tng t ( nh mc 1- chng1)
i n biờn dao ng tng hp ti M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
j
p
l
- D
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
, vỡ hai ngun cựng pha ta cú (
1 2
0
j j j
D = - =
),
tng quỏt
2 1
2
k
j j j p
D = - = ; (kẻZ)

*Xỏc nh v trớ cỏc im dao ng vi biờn cc i( im bng) v cỏc im dao
ng vi biờn cc tiu ( im nỳt ) trờn on thng A, B. t d
1
= AM; d
2
=BM,
khi xột M di chuyn trờn AB


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

8



Ta cú
1 2
d d AB
+ = (a) , Mt khỏc
2 1
d d k
l
ô - = (b)
( Hỡnh v 3)
Cng (a) v (b)
1

1
(7)
2 2
0
AB
d k
d AB
l
ỹ
ỡ
= +
ù ù
ị ị
ớ ý
ù ù
Ê Ê
ợ
ỵ
Gii hn ca k; (kẻZ)
+ Kt qu: cú bao nhiờu giỏ tr k nguyờn
ô
cú by nhiờu im bng, thay vo
(7) => v trớ cỏc im bng
+Tng t nu ti M cú im nỳt
l
)
2
1
(
21

+=-ô kdd (c)
Cng (a) v (c)
2
1
1
1
( )
(8)
2 2 2
0
AB
d k
d AB
l
ỹ
ỡ
= + +
ù ù
ị ị
ớ ý
ù ù
Ê Ê
ợ
ỵ
Gii hn ca k; iu kin (kẻZ)
+ Kt qu: cú bao nhiờu k nguyờn
ô
cú by nhiờu im nỳt, thay vo (8)=> v
trớ nỳt
Dng1: Xỏc nh s im dao ng cc i, cc tiu trờn ng trũn tõm o l trung

im ca AB
Vớd: Trên mặt n-ớc có hai nguồn sóng n-ớc A, B giống hệt nhau cách nhau một
khoảng
4,8
AB
l
=
. Trên đ-ờng tròn nằm trên mặt n-ớc có tâm là trung điểm O của
đoạn AB có bán kính
5
R
l
=
sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại v cc tiu
là bao nhiờu ? :
A. 9 B. 16 C. 18 D.14

Phõn tớch v gii:
-Do đ-ờng tròn tâm O có bán kính
5
R
l
=
còn
4,8
AB
l
=
nên đoạn AB chắc chắn
thuộc đ-ờng tròn. Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là :
AB AB
k
l l
-
Ê Ê
Thay số :

4,8 4,8
k
l l
l l
-
Ê Ê
Hay : -4,8
Ê
k
Ê
4,8 . Cỏc giỏ tr nguyờn ca k
Tha mn l k : -4, 1, 0 ,1, , 4
-Kết luận trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại
hay trên đ-ờng tròn tâm O có 2.9 =18 điểm. (
Hỡnh v 4)

-Xen gia hai cc i liờn tip cú 1 cc tiu, nờn s cc tiu trờn AB s l 8, vy s
cc tiu
Trờn ng trũn tõm o l 2.8= 16 im
+Nhn xột bi toỏn: Gp phi dng toỏn ny cn lu ý cho hc sinh:
-Nu bỏn kớnh ng trũn
2

AB
R thỡ kt lun nh trong vớ d trờn
-Nu bỏn kớnh ng trũn
2
AB
Rỏ thỡ ta cn tớnh s cc i , cc tiu trờn on
thng A
/
OB
/
cựng phng vi AB, 2R= A
/
OB
/
sau ú kt lun tng t nh
trng hp trờn.

A

M B

A
B
O


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c

Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

9

Dng2: Xỏc nh s im cc i, cc tiu trờn on thng l ng trung trc ca
AB cỏch AB mt on x
Vớd: Trờn mt nc cú hai ngun kt hp, dao ng cựng pha A,B cỏch nhau mt
on 12cm ang dao ng vuụng gúc vi mt nc to ra súng vi bc súng
1,6cm. Gi C l mt im trờn mt nc cỏch u hai ngun v cỏch trung im
O ca on AB mt khong 8cm.Trờn on CO, xỏc nh s im dao ng :
1).Cựng pha vi ngun?
2).Ngc pha vi ngun?
+Phõn tớch v gii bi toỏn:
1).Xỏc nh s im dao ng cựng pha vi ngun:
Do hai ngun dao ng cựng pha nờn n gin
ta cho pha ban u ca chỳng bng :
1 2
0
j j j
D = - =

- lch pha gia hai im trờn phng truyn súng ,
2
d
p
j
l
D = . ( Hỡnh
v 5)

- Xột im M nm trờn ng trung trc ca AB cỏch A mt on d
1
v cỏch B mt
on d
2
. Suy ra d
1
=d
2
. Mt khỏc im M dao ng cựng pha vi ngun nờn
1
2
2
d
k
p
j p
l
D = = . Hay :
1
1,6 (1)
d k k
l
= = . Theo hỡnh v ta thy
1
AO d AC
Ê Ê (2). Thay
(1) vo (2) ta cú :
2
2

1,6
2 2
AB AB
k OC
ổ ử
Ê Ê +
ỗ ữ
ố ứ
(Do
2
AB
AO = v
2
2
10
2
AB
AC OC cm
ổ ử
= + =
ỗ ữ
ố ứ
)
Tng ng:
4
6 1,6 10 3,75 6,25 5
6
k
k k k
k

=
ỡ
ù
Ê Ê ị Ê Ê ị =
ớ
ù
=
ợ
Kt lun trờn on CO cú 3
im dao dng cựng pha vi ngun.
2). Xỏc nh s im dao ng ngc pha vi ngun
Tng t nh cõu (1), khi xột im M dao ng ngc pha vi ngun nờn

lch pha ca im M so vi cỏc ngun A, B l :
1
2
(2 1)
d
k
p
j p
l
D = = +
Hay:
1
1,6
(2 1) (2 1) (2 1).0,8
2 2
d k k k
l

= + = + = + .(1)
Theo hỡnh v ta thy
1
AO d AC
Ê Ê (2). Thay (1) vo (2) ta cú :
2
2
(2 1)0,8
2 2
AB AB
k OC
ổ ử
Ê + Ê +
ỗ ữ
ố ứ
(Do
2
AB
AO = v
2
2
2
AB
AC OC
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
)
Tng ng:

4
6 (2 1)0,8 10 3,25 5,75
5
k
k k
k
=
ỡ
Ê + Ê ị Ê Ê ị
ớ
=
ợ
Kt lun trờn on CO cú 2
im dao dng ngc pha vi ngun.
*Nhn xột bi toỏn:
-Vi trng hp cõu 2) ta khụng cn phi lp lun gii nh cõu1, hc sinh ch cn
nh xen gia hai cc i l mt cc tiu, nờn s cc tiu trờn on CO bng (s cc
i 1) l 2. iu ny khỏ tin li khi cú tỡnh hung trc nghim.
C

A

O

M

1
d

“Đ
ịnh h
ư
ớng cho học sinh khi giải một số dạng toán về giao thoa
sóng cơ ”
Trường THPT số 1 Quảng trạch-Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2011-2012

10

-Dạng bài toán này liên quan đến kiến thức về độ lệch pha giữa hai điểm bất kỳ trên
cùng một phương truyền sóng
2
d
p
j
l
D = , tính chất của hai điểm dao động cùng pha
1
2
2
d
k
p
j p
l
D = = , ngược pha
1
2
(2 1)
d

k
p
j p
l
D = = +
-Học sinh vận dụng được kiến thức hình học linh hoạt vào xử lí bài toán
1
AO d AC
£ £ ; từ đó tìm được số các giá trị của k thỏa mãn các trường hợp bài toán.
Dạng3: Dạng bài tập xác đinh khoảng cách ngắn nhất và lớn nhất từ một điểm bất kỳ
đến hai nguồn
Vídụ1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó dao đông với
biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm

+Phân tích và giải bài toán:
Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất
thì M phải ở trên đưòng cực đại gần đường trung trực nhất, nghĩa
là nó phải ở trên đường cực đại bậc nhất về phía A ;(Hình vẽ 6)
Ta có
200
20( )
10
v
cm
f
l
= = = .

Vì
2 1
1.20 20( )
d d k cm
l
- = = = (1). ( do lấy k=+1)
-Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

2 2 2 2
2 1
( ) ( ) 40 (2)
AM d AB AM d= = + = + Thay (2) vào (1) ta được : (
Hình vẽ 6 )

2 2
1 1 1
40 20 30( )
d d d cm
+ - = Þ = ; Đáp án B
*Nhận xét bài toán:
-Do phân bố của họ các đường cực đại và cực tiểu giao thoa là họ các hypebol nên
hiển nhiên điểm xét M phải ở cực đại bậc1, đây là nhận xét quan trọng trong bài
toán,có tính định hướng việc giải bài toán
-Theo hình vẽ việc chọn lựa d
2
=BM, d
1
=AM , nên k =1 , từ đó giải đi đến đáp số
bài toán
Vídụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động

cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông
với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm
+Phân tích và giải bài toán:
-Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị
nhỏ nhất thì M phải ở trên đưòng cực đại xa đường
trung trực nhất, nghĩa là nó phải ở trên đường cực đại có
bậc lớn nhất về phía A ( Hình vẽ 6)
A
M
K=0
d1
K=1
C



nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

11

-Tớnh
300
30( )
10

v
cm
f
l
= = = .
- S võn dao ng vi biờn cc i trờn on AB thừa món iu kin :
2 1
AB d d k AB
l
- < - = < . Hay :
100 100
3,3 3,3
3 3
AB AB
k k k
l l
- -
< < < < - < < . Suy ra :
0, 1, 2, 3
k
=
. Vy on AM cú giỏ tr bộ nht thỡ M phi nm trờn ng cc
i bc 3 nh hỡnh v v thừa món :
2 1
3.30 90( )
d d k cm
l
- = = = (1) ( do ly k=3)
- Mt khỏc, do tam giỏc AMB l tam giỏc vuụng ti A nờn ta cú :

2 2 2 2
2 1
( ) ( ) 100 (2)
AM d AB AM d= = + = + Thay (2) vo (1) ta c :
2 2
1 1 1
100 90 10,56( )
d d d cm
+ - = ị = . ỏp ỏn B
*Nhn xột bi toỏn:
- Vi cỏch lp lun tng t nh bi toỏn 1, mu cht ca bi toỏn li phi tỡm thờm
bc cc i ln nht v phớa A
- p dng kin thc hỡnh hc suy ra yờu cu bi toỏn.
Vớd 3: Trong thí nghiệm về hiện t-ợng giao thoa sóng trên mặt n-ớc hai nguồn kết
hợp Avà B dao động với tần số f=13(Hz). Tại 1 điểm M cách nguồn AB những
khoảng d
1
=16(cm) và d
2
=20(cm) , sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đ-ờng trung
trực của AB có 3 dãy cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt n-ớc?
+Phõn tớch v gii bi toỏn:
Xột M là một cực đại giao thoa và giữa M với đ-ờng trung trực của AB có thêm ba
cực đại khác tổng cộng có 4 cực đại, vì d
1
<d
2
nên trên hình vẽ M nằm lệch về bên trái
của AB. ( Hỡnh v minh ha nh h.7) và t-ơng ứng K= 4 ( Do k là số cực đại giao
thoa)

Hiệu đ-ờng đi để tại đó sóng có biên độ cực đại là :
2 1
20 16 4. 1( )
d d k cm
l l l- = ị - = đ =
( do thay k =4)
Vậy vận tốc truyền sóng là :
. 20.1 20( / )
v f cm s
l= = =

*Nhn xột bi toỏn: Mu cht ca bi toỏn ny l xỏc nh ỳng bc giao thoa ca
M( k c giỏ tr i s), t ú suy ra bc súng, i n tớnh vn tc truyn súng theo
yờu cu bi, ũi hi hc sinh nm chc gió thit bi ó cho.
Loi 3: Cỏc bi tp vn dng:
Bi 1: Trờn mt nc nm ngang, ti hai im S
1
, S
2
cỏch nhau 8,2 cm, ngi ta
t hai ngun súng c kt hp, dao ng iu ho theo phng thng ng cú tn
s 15 Hz v luụn dao ng ng pha. Bit vn tc truyn súng trờn mt nc l 30
cm/s, coi biờn súng khụng i khi truyn i. S im dao ng vi biờn cc
i trờn on S
1
S
2
l
A. 11. B. 8. C. 5. D. 9.
ỏp ỏn: D

Bi 2: Trên mặt n-ớc có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 15(cm) dao động theo các
ph-ơng trình :
1
0,3. (40 )
u cos t cm
p p
= + và :
2
0,3. (40 )
2
u cos t cm
p
p
= + . Biết vận tốc truyền
sóng trên mặt n-ớc là 1(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.5 và 5 B.9 và 9 C.10 và 10 D.11 và 12
ỏp ỏn: A


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

12

Bi 3: mt thoỏng ca mt cht lng cú hai ngun kt hp A v B dao ng u
hũa cựng pha vi nhau v theo phng thng ng. Bit tc truyn súng khụng
i trong quỏ trỡnh lan truyn, bc súng do mi ngun trờn phỏt ra bng 12 cm.

Khong cỏch ngn nht gia hai im dao ng vi biờn cc ai nm trờn on
thng AB l
A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.
ỏp ỏn: C
Bi 4: mt cht lng cú hai ngun súng A, B cỏch nhau 18 cm, dao ng theo
phng thng ng vi phng trỡnh l uA = uB = acos50
p
t (vi t tớnh bng s). Tc
truyn súng ca mt cht lng l 50 cm/s. Gi O l trung im ca AB, im M
mt cht lng nm trờn ng trung trc ca AB v gn O nht sao cho phn t cht
lng ti M dao ng cựng pha vi phn t cht lng ti O. Khong cỏch MO l
A. 10 cm. B.
2.10
.cm. C.2
2.
cm. D. 2.cm
ỏp ỏn: B
Bi 5. Trong thớ nghim giao thoa trờn mt nc, hai ngun kt hp A v B dao
ng vi tn s f = 15Hz. Vn tc truyn súng trờn mt nc l 30cm/s. Ti mt
im no sau õy dao ng s cú biờn cc i (d
1
,d
2
ln lc l khong cỏch t
im ang xột n A v B).
A. M(d
1
= 25cm, d
2
= 20cm) B. N(d

1
= 24cm, d
2
= 21cm)
C. H(d
1
= 25cm, d
2
= 32cm) D. K(d
1
= 25cm, d
2
= 21cm)
ỏp ỏn: D
Bi 6: Trên mặt n-ớc, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng
pha, có b-ớc sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt n-ớc mà ABCD là một hình chữ
nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần l-ợt là :
A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10
ỏp ỏn: B
Bi 7: Trờn mt nc cú hai ngun phỏt súng kt hp A, B cú cựng biờn a=2(cm),
cựng tn s f=20(Hz), ngc pha nhau. Coi biờn súng khụng i, vn tc súng
v=80(cm/s). Biờn dao ng tng hp ti im M cú AM=12(cm), BM=10(cm) l:
A. 4(cm) B. 2(cm). C.
2
2
(cm). D. 0.
ỏp ỏn: A
Bi 8: Ti hai im O
1
, O

2
cỏch nhau 48cm trờn mt cht lng cú hai ngun phỏt
súng dao ng theo phng thng ng vi phng trỡnh: u
1
=5cos100pt(mm) v
u
2
=5cos(100pt+p)(mm). Vn tc truyn súng trờn mt cht lng l 2m/s. Coi biờn
súng khụng i trong quỏ trỡnh truyn súng. Trờn on O
1
O
2
cú s cc i giao thoa
l
A. 24 B. 26 C. 25 D. 23
ỏp ỏn: A
Bi 9: Trờn mt nc cú hai ngun kt hp S
1
, S
2
cỏch nhau 30cm dao ng theo
phng thng cú phng trỡnh ln lt l ))(20cos(
1
mmtau
p
= v
))(20sin(
2
mmtau
pp

+= . Bit tc truyn súng trờn mt nc 30cm/s. Xột hỡnh
vuụng S
1
MNS
2
trờn mt nc, s im dao ng cc i trờn MS
2
l:


nh h

ng cho hc sinh khi gii mt s dng toỏn v giao thoa
súng c
Trng THPT s 1 Qung trch-Sỏng kin kinh nghim nm hc 2011-2012

13

A. 13 B. 14 C. 15 D.
16
ỏp ỏn: B
Bài 10 : Trên mặt n-ớc, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng
pha, có b-ớc sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt n-ớc mà ABCD là một hình chữ
nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần l-ợt là :
A. 5 và 6 B. 11 và 10 C. 13 và 12 D. 7 và 6
ỏp ỏn: D
III.KT LUN:
+Nghiờn cu cỏc kin thc c bn trong mi chng ca sỏch giỏo khoa THPT t
ú phỏt trin v tip cn cỏc dng toỏn cựng mt chuyờn nhm giỳp cho hc sinh
nm vng, hiu sõu kin thc, gii quyt c nhiu dng toỏn t ra, lm ch c

kin thc, liờn h v gii thớch c nhng hin tng vt lý liờn quan l vic lm
ht sc cn thit ca ngi thy. Hin tng giao thoa súng c bt gp nhiu trong
thc t, tuy nhiờn hiu hin tng mt cỏch chớnh xỏc, nh lng c tng
trng hp riờng nh giao thoa ca hai ngun kt hp cựng pha, ngc pha v vuụng
pha Phn nhiu hc sinh cũn lỳng tỳng v nhm ln.Vn m nhiu hc sinh, k c
hc sinh khỏ-gii cũn lỳng tỳng l vic phõn tớch tip cn bi toỏn cha ỳng vi bn
cht, hin tng vt lý xóy ra t ú ỏp dng lch lc cụng thc vt lý vo bi toỏn.

+Vic a ra chuyờn ny bn thõn tụi hy vng cú th gúp mt phn nh vo vic
tng minh nhng trng hp, nhng dng bi tp m lõu nay nhiu hc sinh ó bt
gp trong quỏ trỡnh hc tp, thi HSG v thi vo i hc, l mt dp trao i
chuyờn mụn vi cỏc bn bố ng nghip
ti ny nghiờn cu, m rng trong phm vi chuyờn giao thoa súng c, õy l
phn m bn thõn ó nghiờn cu v ỏp dng cho hc sinh trong nhiu nm cú hiu
qu. Tuy nhiờn cú th cú nhng cỏch tip cn khỏc cựng i n kt qu, rt mong
nhng ý kin úng gúp ca bn bố v ng nghip ti cú c ni dung tt hn
v cú hiu qu hn. Xin chõn thnh cm n !
IV. TI LIU THAM KHO :
1. Bựi Quang Hõn - Gii toỏn vt lý 12- NXBGD, 2004.
2. Nguyn Th Khụi, V Thanh Khit - SGK vt lý 12 NXBGD, 2008
3. V Thanh Khit, Nguyn Th Khụi - Bi tp vt lý 12 nõng cao - NXBGD, 2008
4.Tuyn tp bi tp vt lý nõng cao THPT: V Thanh Khit,
Nguyn Th Khụi, V ỡnh Tỳy. NXBGD, 2006
5.Gii toỏn vt lý 12: Bựi Quang Hõn, Nguyn Vn Minh, Phm Ngc Tin-
NXBHSP, 2009
6.B thi trc nghim khỏch quan Vt lý 12 : Phm c Cng - NXBGD, 2010
7.Tp Chớ Vt lý s ra hnh thỏng.


* * * * *

“Đ
ịnh h
ư
ớng cho học sinh khi giải một số dạng toán về giao thoa
sóng cơ ”
Trường THPT số 1 Quảng trạch-Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2011-2012

14




PHÊ DUYỆT CỦA HĐKH TRƯỜNG : Quảng trạch, ngày 21 tháng
4 năm 2012

Người viết





Hoàng Quang Phú