Thi học sinh giỏi toán Quốc Tế ở inđônêxia

Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />Thi học sinh giỏi toán Quốc Tế ở in – đô – nê – xi -a
ĐỀ 7: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ NHẤT .
Thời gian làm bài: 60 phút (25 bài)
Học sinh không trình bày lời giải mà chỉ ghi kết quả.
1. Một cái cọc cao 156cm có bóng nắng dài 234cm. Hãy tìm độ dài bóng
nắng của chiếc cọc cao 104cm.
2. Hình vuông ABCD được chia
thành 9 hình vuông nhỏ hơn như
chỉ ra trên hình vẽ. Chu vi của
ABCD là 360 m. Hãy tìm chu vi
của mỗi hình vuông nhỏ.
3. Một bác nông dân có một số dê và gà. Bác đếm được cả thảy 110
chân và 76 mắt. Hỏi bác có bao nhiêu con dê?
4. Bảng dưới đây cho biết điểm kiểm tra bài 1 và bài 2 của Andi về các
môn Toán, Ngoại ngữ và Khoa học.
Toán Ngoại ngữ Khoa học
Bài 1 5 6,5 7
Bài 2 6,5 8 8,5
Hỏi môn học nào Andi có tiến bộ nhiều nhất từ bài kiểm tra 1 đến bài
kiểm tra 2, tính theo phần trăm?
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />5. Điền vào các ô trống sao cho tổng các số theo chiều dọc, theo chiều
ngang và theo đường chéo đều bằng nhau.
4
5
7 2
6. Nasir kẻ 5 đường thẳng trên một mảnh giấy . Hỏi Nasir có thể tạo ra
nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
7. Ade và Tomi nói chuyện với nhau: “Nếu cậu cho tớ 1000 rupi thì số
tiền mỗi chúng ta có là bằng nhau”. Tomi nói: “Nếu cậu cho tớ 1000

rupi thì số tiền tớ có sẽ gấp đôi số tiền của cậu có”. Hỏi tổng số tiền của
cả hai bạn có?
8. Một bể bơi dài 10m và rộng 4m. Phía bể nông có độ sâu 1m. Bể dốc
thoai thoải đều về phía đầu kia, nơi có độ sâu 2m. Hãy tìm thể tích của
bể bơi ( theo đơn vị m
3
).
9. Trong hình vẽ dưới đây, số viết trên mỗi cạnh nối hai hình tròn chính
là tổng hai số trong hai hình tròn đó.
Hãy điền số vào các hình tròn để trống.
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />10. Hình vẽ dưới đây chỉ các đường đi trong một khu vườn. ABCDEF là
một hình sáu cạnh đều với tâm O. h là trung điểm của cạnh AB. Đường
gấp khúc ngắn nhất từ H đến E là đường nào?
11. Trong bữa tiệc sinh nhật, tất cả trẻ em đều được nhận các cây nến.
Nếu mỗi đứa trẻ nhận 5 cây nến, thì còn thừa 10 cây nến. nếu mỗi đứa
trẻ nhận 6 cây nến thì lại thiếu 2 cây nến. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây
nến?
12. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau:
- Chia cho 4 dư 3
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />- Chia cho 3 dư 2
- Chia cho 2 dư 1.
13. bốn bạn Jones, Jenifer, Peter và Ruby cùng chơi một trò chơi. Jones
nghĩ trong đầu một số có 3 chữ số, các bạn còn lại đoán số đó như sau:
- Jenifer nói: “Tôi đoán đó là số 765”.
- Peter nói: “Tôi nghĩ nó có thể là 634”.
- Ruby nói: “Tôi chọn 784”.
Khi đó Jones trả lời: “Mỗi số các bạn đoán có hai chữ số đúng với số tôi
nghĩ nhưng khác vị trí” Hỏi Jones đang nghĩ tới số nào?

14. Khoảng cách từ nhà Ani tới trường là 800m. Nếu Ani bắt đầu đi từ
nhà vào 6 giờ 35 phút thì bạn tới trường vào 7 giờ.
Tốc độ chạy của Ani lớn gấp 5 lần tốc độ đi của bạn ấy. Nếu Ani muốn
chạy tới trường và cũng tới đó lúc 7 giờ thì bạn cần rời khỏi nhà lúc mây
giờ?
15.Đặt các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8, và 9 vào các ô ở bên để tạo thành
phép tính đúng. Mỗi chữ số được sử dụng đúng một lần.
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />16. Bên đây là các cách nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương.
Chữ cái nào nằm ở mặt đối diện với chữ cái H?
17. Biểu đồ bên biểu thị mức thu nhập từ việc bán các sản phẩm A, B, C,
D. Biết rằng thu nhập từ việc bán sản phẩm A là 400 000 rupi và giá mỗi
sản phẩm D là 100 000 rupi. Hãy tìm số các sản phẩm D đã bán được.
18. Có ba số chẵn liên tiếp. Biết rằng bảy lần số nhỏ nhất bằng 5 lần số
lớn nhất. Hãy tìm tổng của ba số đó.
19. Trong hình bên mỗi chữ cái đều biểu thị một số. Tổng của các số ở
mỗi hàng (hoặc mỗi cột) được viết ở cuối mỗi hàng (hoặc mỗi cột). Hãy
tìm X?
20. Hãy tìm số tự nhiên X sao cho tổng các chữ số của X và của X+1
đều chia hết cho 7.
21. Tìm số lớn nhất các tam giác khác nhau có thể được tạo nên bằng
cách nối các điểm A, B, C, D, E, F, G, H?
22. Tìm số thỏa mãn các điều kiện sau:
• Số đó nằm giữa 8500 và 8700.
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />Tổng các chữ số của nó là 21.
• Số đó chia hết cho 4.
• Số đó chứa các chữ số khác nhau.
23. Bốn số khác nhau A, B, C, D thỏa mãn biểu thức A x (B x C x D - 1)
= 2000.

Hãy tìm A + B + C + D. Biết rằng các số đó chỉ chia hết cho 1 và chính
nó mà thôi.
24. Phần tô đậm được giới hạn bởi hai nửa đường tròn và bốn cung một
phần từ đường trong đều có bán kính 1cm. Hãy tìm diện tích vùng tô
đậm đó (theo đơn vị cm
2
).
25. Trong các hình dưới đây, diện tích của mỗi hình vuông lớn là 1cm
2
.
Diện tích của hình vuông nhỏ trong hình thứ 2 bằng
4
1
diện tích của hình
vuông lớn. Diện tích của hình vuông nhỏ nhất trong hình thứ ba bằng
4
1

diện tích hình vuông nhỡ, cứ tiếp tục như vậy . Hãy tìm diện tích(theo
đơn vị cm
2
) của hình tròn được tô đậm trong hình thứ năm.
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />ĐỀ 8: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ HAI.
Thời gian làm bài 90 phút (13 bài).
1.
4
1
số học sinh trong phòng học là nữ. Sau khi 10 bạn nam rời khỏi
phòng, thì số các bạn nữ trong phòng chỉ còn là

3
1
. Hỏi lúc đầu trong
phòng có bao nhiêu học sinh?
2. Nếu AB = BC và diện tích của P là 3cm
2
(như được chỉ ra trên hình
vẽ bên) thì diện tích phần tô đậm là bao nhiêu xăng – ti - mét vuông?
3. Ông Udin mua một số xoài ở chợ. Cứ 7 quả xoài ông ta phải trả một
số tiền là 13 000 rupi. Sau đó ông ta bán lại xoài với giá 7 000 rupi 3
quả. Khi đã bán hết số xoài mua được, ông đã lãi 50 000 rupi. Hỏi lúc
đầu ông Udin mua bao nhiêu quả xoài?
4. Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh nhận được 8 điểm cho mỗi câu trả lời
đúng và bị trừ 5 điểm cho mỗi câu trả lời sai. Bạn Ben nhận được 65
điểm cho tổng số 26 câu hỏi trong cuộc thi này. Hỏi Ben trả lời đúng bao
nhiêu câu hỏi?
5. Hình A có dạng một cái diều với các đường chéo dài 10 cm và 4cm.
Hình B được ghép từ một số những hình A. Tìm diệnt tích vùng tô đậm
trong hình B (theo đơn vị cm
2
).
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />6. Một hình chữ nhật lớn hơn được chia thành 6 hình chữ nhật bằng
nhau (như trên hình vẽ). Tổng các chu vi của 6 hịnh chữ nhật đó là
100cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng – ti – mét
– vuông?
7. Đồng hồ của ông nội cứ 15 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông một lần,
cứ 30 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông hai lần và cứ 45 phút sau mỗi giờ
thì đổ chuông ba lần. Vào các giờ đúng thì đồng hồ đổ chuông số lần
bằng số giờ đó ( chẳng hạn, đổ chuông 1 lần vào lúc 1 giờ, đổ chuông 12

lần vào lúc 12 giò). Hỏi từ 5 giờ 55 phút chiều đến 6 giờ 05 phút sáng
ôm sau, đồng hồ đổ chuông tất cả bao nhiêu lần?
8. Người ta muốn đặt 9 quả bóng giống nhau vào 3 cái hộp. Hộp màu
xanh có thể chứa nhiều nhất 2 quả, hôppj màu đỏ có thể chứa nhiều nhất
4 quả., còn hộp màu trắng có thể chứa nhiều nhất 5 quả. Hỏi có bao
nhiêu cách để đặt được 9 quả bóng vào trong 3 cái hộp.?
9. Lúc đầu, một thùng chứa đầy mước. Qua một đêm thùng mất 7%
lượng nước của nó. Sau đó, 301 lít nước được sử dụngvaf số nước trong
thùng chỉ còn lại đúng một nửa. Hãy cho biết sức chứa của thùng là bao
nhiêu lít?
10. Một cửa hàng bánh ngọt bán hai loại bánh Ga-to: lớn và nhỏ. Bán
kính của hai loại nhỏ dài 5 cm và bán kính của loại lớn dài 10cm. Chiều
cao của cả hai loại bánh là như nhau. Giá của bánh loại lớn là 4000 rupi,
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />và bánh loại nhỏ là 2000 rupi. Có hai loại hộp: hộp A chứa một bánh
loại lớn và hộp B chứa 2 cái bánh nhỏ. Hoại loại hộp nào rẻ hơn?
11. Có bao nhiêu hình tròn được tô đậm trong hình 20?
12. Trong hình bên hãy tìm diện tích hình tô đậm?
13. Chiều cao trung bình của các học sinh trong một nhóm là 139cm.
Bạn Andi trong nhóm có chiều cao 140cm. Khi Andi rời khỏi nhóm;
Benni, Coki, Doni và Erni đều được bổ sung vào làm thành viên của
nhóm, đồng thời các bạn muốn giữ chiều cao troing nhóm là không đổi.
Biết rằng Beni cao 138cm, Coki cao 139cm, Doni cao 139cm, Doni và
Erni cao bằng nhau và cùng cao 141 cm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các
thành viên mới trong số 4 bạn đó?
Đề 9: BÀI THI KHÁM PHÁ TOÁN HỌC ( THỰC HÀNH )
Thời gian làm bài tập: 120p ( 6 bài)
1.Các em có một số tam giác đều 2 màu: trắng và đỏ, với chiều dài
cạnh là 1cm. Ba tam giác đỏ và một tam giác trắng có thể được xếp
thành một tam giác đều cạnh dài 2cm ( xem mẫu 1). Sáu tam giác đỏ

và ba tam giác trắng có thể được xếp thành 1 tam giác đều có cạnh dài
3cm.
a) Cần bao nhiêu cạnh màu đỏ và bao nhiêu cạnh màu trắng để xếp
được hình tam giác đều có cạnh dài 6cm?
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />b) Nếu em muốn xếp 1 cạnh tương tự như vậy để tạo nên tam giác
đều có cạnh dài 10cm thì cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu
tam giác màu trắng?
c) Nếu em muốn xếp tam giác đều cạnh dài 20cm thì cần bao nhiêu
tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng?
2. Chúng ta coi hình thang là hình tứ giác có một cặp cạnh song song
với nhau, cặp cạnh kia không song song. Trong hình vẽ dưới đây có
đúng 3 hình thang không bằng nhau. Một trong chúng đã được nêu rõ
là BCIG.
a) Tìm hai hình thang không bằng nhau còn lại.
b) Tìm 7 hình thang bằng hinhg thang BCIG.
c) Tìm tổng số tất cả cá hinhg thang ( bằng nhau và không bằng
nhau ) trên hình vẽ bao gômg cả BCIG ).
3. Có 96 cách khác nhau mà một I – ba mino ( quân bài hình chữ nhật
1 x 3 ) có thể được đặt trong các hình vuông của một bàn cờ. Có 48 vị
trí dọc và 48 vị trí ngang.
a. Có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một V – ban mino trên các
hình vuông của bàn cờ.
b. có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một T – bốn mino trên hình
vuông của bàn cờ vua?
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />c. Có bao nhiêu cách khác nhau để dặt một L- bốn mino trên các hình
vuông của bàn cờ.
4. Các tam giác vuông cân được sử dụng để tạo ra các hình xếp khác
nhau, sao cho các hình xếp đó chứa các hình vuông, như trong cấc

hình minh họa dưois đây.
Hình 1. Sử dụng 2 tam giác, có thể tạo nên một hình chứa một hình
vuông ABCD.
Hình 2. Sử dụng 4 tam giác, có thể tạo nên một hình chứa hai hình
vuông: ABEF, BCDE.
Hình 3. Sử dụng tam giác, chúng ta có sáu hình vuông: ABEF,
BCDE, EDIH, FEHG, BDHF và ACIG
a) Nếu cử dụng 10 tam giác như vậy thì có thể tạo nên nhiều nhất là
bao nhiêu hình vuông?
b) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 12 tam giác
c) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 18 tam giác
d) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 24 tam giác
5. Bác Pôpn phải chuyển báo dọc theo các con phố trong khu của
bancs. Bác được trả tiền theo độ dài quãng đường mà bác đã đi, và
như vậy càng đi dài bác càng được nhiều tiền. bác có thể qua các ngã
rẽ ( ngã ba, ngã tư ) bao nhiêu lần cũng được, nhưng chỉ được đi qua
mỗi phố một lần ( phố là đoạn thẳng giữa hai điểm kề nhau )
Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo
Mail: 0933.11.12.15 />Chẳng hạn trên khu phố như hình vẽ bên trái, bác Pôpn bắt đầu từ
điểm K và kết thúc ở diểm O. Để nhận đưucoj niều tiền nhất, bác
chọn con đường dài nhất có thể. Một khả năng là đường 1-2-3-4-5-6-
7-8 trong hình vẽ.
Nếu khu phố có dạng như trong hình vẽ bên phải thì đường dài nhất
có thể từ A đến B là đường nào ? Hãy kẻ và chỉ ra con đường em
chọn bằng cách viết các số 1,2,3 trên cá phố của con đường đó.
6. Quan sát hình hộp chữ nhật và hình khai triển của nó dưới đây:
Em sẽ được phát ba tờ giấy kẻ ô vuông để làm việc ( em có thể không
cần dùng tất cả 3 tòe giấy ) và một tờ giấy màu hồng. Hãy vẽ hình
triển khia lớn nhất cảu hình lập phương trên giấy kẻ ô vuông, sao cho
hình triển khai đó vừa vào tờ giấy màu hồng.