BÀI 1 ĐẠO HÀM (TIẾT 80 ĐS NC)

22/05/15
22/05/15
4
4
2
2


Chửụng 5: ẹAẽO HAỉM
Chửụng 5: ẹAẽO HAỉM


Đ1
Đ1


kháI niệm đạo
kháI niệm đạo
hàm
hàm




(Tiết 80
(Tiết 80
ẹAẽI SO 11 NC)
ẹAẽI SO 11 NC)
22/05/15
22/05/15

5
5
3
3
§ 1
§ 1
Kh¸i niÖm ®¹o hµm
Kh¸i niÖm ®¹o hµm
module 1. 
module 2. 
module   !"#
module 4 : $%&&
module 5 : '()*+,-.+*.
22/05/15
22/05/15
4
4
1:
1: Ví dụ mở đầu.
Bài toán
Từ một vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả
một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu
chuyển động của viên bi.
Giả sử tại thời điểm viên bi ở vị trí
Giả sử tại thời điểm viên bi ở vị trí
có toạ độ
có toạ độ
tại thời điểm viên bi ở vị
tại thời điểm viên bi ở vị
trí có toạ độ

trí có toạ độ
22/05/15
22/05/15
.
.
.
0
( )f t
1
( )f t
0
M
O
1
M
y
o
t
1
t
Nếu chọn trục oy theo ph"ơng thẳng đứng
chiều d"ơng h"ớng xuống đất, gốc O là vị
trí ban đầu của viên bi (tại thời điểm t=0)
ta có ph"ơng trinh chuyển động của viên
bi là :

2
9,8
m
g

s

2
1
( )
2
y f t gt
= =
0
t
0
M
0 0
( )y f t
=
1
t
1
M
1 1
( )y f t
=
Trong khoaỷ ng thời gian từ đến
viên bi đI đ"ợc quãng đ"ờng là :
0
t
1
t
0 1 1 0
( ) ( )M f t f t

M
=
1 0
)
(
t
t
>
Vận tốc trung bình của viên bi trong thời
gian đó là :
1 0
1 0
( ) ( )f t f t
t t


Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm
là
0
t

1 0
1 0
0
1 0
( ) ( )
( ) lim
t t
f t f t
v t

t t


=

22/05/15
22/05/15
6
6
Trong thùc tÕ nhiÒu vÊn ®Ò cña To¸n
häc, VËt lÝ, Ho¸ häc dÉn tíi viÖc t×m …
giíi h¹n
Trong ®ã y = f(x) lµ mét hµm sè nµo
®ã.
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
22/05/15
22/05/15
7
7
ThÕ nµo lµ ®¹o

hµm cña hµm sè
t¹i mét ®iÓm ?
22/05/15
22/05/15
8
8
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
Hãy định nghĩa đạo
Hãy định nghĩa đạo
hàm của hàm số tại
hàm của hàm số tại
một điểm ?
một điểm ?
* Định nghĩa :
Giới hạn hữu hạn (nếu có ) của tỉ số khi x
dần đến đ@ợc gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại
điểm kí hiệu là hoặc nghĩa là:

0
( ; )x a b

0
0
( ) ( )f x f x
x x


0
x
0

x
0
)
'(f x
0
)
'(y x
0
0
0
0
( ) ( )
) lim
'(
x x
f x f x
x x
f x


=

0
0 0
) ( )
(
x f x
x x x
y f x

+

=
=
2
. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
0
0 0
0
0
0
( ) ( )
) lim lim
'(

+

= =

x x x
f x x f x
y
x x x
f x
Đặt
Đặt
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và

22/05/15
22/05/15
8
8
9
9
Câu hỏi tình huống
Câu hỏi tình huống


Hai bạn, Quang và Quy n tranh luận. Bạn Quang cho rằng
Hai bạn, Quang và Quy n tranh luận. Bạn Quang cho rằng
có nghĩa là đen ta nhân với
có nghĩa là đen ta nhân với
x
x
. Bạn Quy n không đồng
. Bạn Quy n không đồng
ý với ý kiến của
ý với ý kiến của
bn
bn
Quang và còn khẳng định thêm
Quang và còn khẳng định thêm
luôn mang dấu d@ơng. Theo em hai bạn nói đúng sai nh@
luôn mang dấu d@ơng. Theo em hai bạn nói đúng sai nh@
thế nào? ý kiến của riêng em?
thế nào? ý kiến của riêng em?
x

x

*Chú ý :
1) Số gọi là số gia của biến số tại điểm

là số gia của hàm số ứng với
số gia tại điểm
0
x x x
=
0 0
) ( )
(
x f x
y f x
+
=
x

0
x
x


2) Số không nhất thiết phải mang dấu d@ơng.
3) là những kí hiệu, không phải là tích của
với x hay với y .
,x y

0

x
22/05/15
22/05/15
10
10


* TH2: = -2 < Nhóm 1+3 >
* TH2: = -2 < Nhóm 1+3 >

Tính
Tính
số gia của hàm số
số gia của hàm số
ứng với số gia của
ứng với số gia của
biến số tại điểm chỉ ra trong các tr@ờng hợp sau:
biến số tại điểm chỉ ra trong các tr@ờng hợp sau:


Kết quả TH1
Kết quả nhóm 1+3
Kết quả nhóm 2+4
0
x
0
x
0
x
* Vớ d:

* TH3: = 0 < Nhóm 2+4 >
* TH1: = 2 < GV >
2
y x
=
x

0
x
22/05/15
22/05/15
11
11
*
*
KÕt qu¶ TH1
KÕt qu¶ TH1
:
:


0
( ) (2) 4f x f= =


undo
undo
( ) ( )
( )
( )

2
0 0
2
2
2
4 4
f x x x x
x
x x
+ ∆ = + ∆
= + ∆
= + ∆ + ∆
( ) ( ) ( )
0 0
4y f x x f x x x∆ = + ∆ − = ∆ ∆ +
22/05/15
22/05/15
12
12
*
* KÕt qu¶ nhãm 1+3
:
:



Undo
Undo
0
( ) ( 2) 4f x f= − =

( ) ( )
( )
( )
2
0 0
2
2
2
4 4
f x x x x
x
x x
+ ∆ = + ∆
= − + ∆
= − ∆ + ∆
( ) ( ) ( )
0 0
4y f x x f x x x∆ = + ∆ − = ∆ ∆ −
22/05/15
22/05/15
13
13
KÕt qu¶ nhãm 2+4
KÕt qu¶ nhãm 2+4


Undo
Undo
0
( ) (0) 0f x f= =

( ) ( )
( )
2
0
2
0f x x x
x
+ ∆ = + ∆
= ∆
( ) ( ) ( )
2
0 0
y f x x f x x∆ = + ∆ − = ∆
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa.
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa.
22/05/15
22/05/15
14
14
Từ định nghĩa đạo
hàm của hàm số tại
một điểm cùng ví
dụ hãy nêu cách
tính đạo hàm theo
định nghĩa ?
Quy tắc
Muốn tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm theo
định nghĩa ta thực hiện theo hai b@ớc sau:
0
x

+
+
Bớc 1
Bớc 1
:Tính theo công thức
:Tính theo công thức




trong đó là số gia của biến số tại
trong đó là số gia của biến số tại
y

0 0
( ) ( )y f x x f x
= +
x

0
x
+
+
Bớc 2
Bớc 2
: Tìm giới hạn
: Tìm giới hạn
0
lim
x

y
x



+
+
Bớc 3
Bớc 3
:
:
Kt lun:
Kt lun:


( )
0
0
lim
x
y
f x
x



=

22/05/15
22/05/15

15
15


LuyÖn tËp: (Ho¹t ®éng theo nhãm)
LuyÖn tËp: (Ho¹t ®éng theo nhãm)


TÝnh ®¹o hµm cña
TÝnh ®¹o hµm cña
a) Hµm sè t¹i ®iÓm (Nhãm 1+2)
a) Hµm sè t¹i ®iÓm (Nhãm 1+2)


b) Hµm sè t¹i ®iÓm (Nhãm 3+4)
b) Hµm sè t¹i ®iÓm (Nhãm 3+4)
§¸p ¸n (a) §¸p ¸n (b)
2
y x
=
0
2x
=
2
y x
= −
0
2x
=
22/05/15

22/05/15
* Vậy:
* Vậy:


16
16
* Đáp án nhóm 1+2 :
* Đáp án nhóm 1+2 :
* Tính theo công thức :


2
( )f x x
=
* Đặt ta áp dụng quy tắc đã cho nh@ sau:

y

0 0
( ) ( )y f x x f x
= +
2 2
(2 ) 2 (4 )y x x x
= + = +
*
*
Tìm giới hạn :
Tìm giới hạn :

0 0 0
(4 )
lim lim lim(4 ) 4
x x x
y x x
x
x x

+
= = + =

'(2) 4f
=
Đáp án (b)
22/05/15
22/05/15
17
17
* Đáp án nhóm 3+4 :
* Đáp án nhóm 3+4 :
Đặt ta áp dụng quy tắc đã cho nh@ sau:

2
( )f x x
=
* Tính theo công thức:


y

0 0
( ) ( )y f x x f x
= +
2 2
(2 ) ( 2 ) (4 )y x x x
= + = +


*
*
Tìm giới hạn
Tìm giới hạn
:
:
[ ]
0 0 0
(4 )
lim lim lim (4 ) 4
x x x
y x x
x
x x

+
= = + =

'(2) 4f
=
* Vậy:

* Vậy:


Đáp án (a)
Nhận xét
Nhận xét
:
:
* Nếu hàm số
* Nếu hàm số
y = f(x)
y = f(x)
có đạo hàm tại điểm
có đạo hàm tại điểm
thì liên tục tại điểm
thì liên tục tại điểm


22/05/15
22/05/15
18
18
0
x
0
x
* Điều ng@ợc lại?
* Điều ng@ợc lại?
y x
=

Ch@a chắc đã đúng:
Ch@a chắc đã đúng:
VD hàm số
VD hàm số


( )

= =
0
0
( 0, )vỡ y x lieõn tuùc taùi x nhửng y khoõng xaực ủũnh
22/05/15
22/05/15
19
19
KiÓm tra
KiÓm tra
5 phút
5 phút
.
.
Chän mét ®¸p ¸n ®óng.
Chän mét ®¸p ¸n ®óng.
•
C©u hái: Cho hµm sè
C©u hái: Cho hµm sè
•
§¹o hµm cña hµm sè t¹i ®iÓm lµ :
§¹o hµm cña hµm sè t¹i ®iÓm lµ :

(A) -2 (B) -3
(A) -2 (B) -3


(C) 2 (D) 3
(C) 2 (D) 3


2 1y x
= +
0
3x
=
ĐÚNG RỒI
SAI RỒI
SAI RỒI
SAI RỒI
22/05/15
22/05/15
20
20

Nội dung cơ bản
Nội dung cơ bản

ca tit hc
ca tit hc
:
:


- Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm:
- Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm:
- Mối liên hệ giữa đạo hàm với tính liên tục của
hàm số
22/05/15
22/05/15
21
21
Quy tắc

Muốn tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm theo
định nghĩa ta thực hiện theo hai b@ớc sau:
0
x
+
+
Bớc 1
Bớc 1
: Tính theo công thức
: Tính theo công thức
Trong đó là số gia của biến số tại
Trong đó là số gia của biến số tại

y

0 0
( ) ( )y f x x f x
= +
x

0
x
+
+
Bớc 2
Bớc 2
: Tìm giới hạn
: Tìm giới hạn
0
lim
x
y
x



+
+
Bớc 3
Bớc 3
:
:
Kt lun

Kt lun


( )
0
0
lim
x
y
f x
x



=

Bài tập về nhà:
Bài tập về nhà:


Bài tập 1, 2 ( SGK - tr 192).
Bài tập 1, 2 ( SGK - tr 192).
22/05/15
22/05/15
22
22