10 đề thi thử THPT + ĐH 2015 Môn toán có giải chi tiết

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THI THPT QUỐC GIA
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
8 4y x x   
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của
 
C
, biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương
trình
 
'' 13.y x 

Câu 2. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình
2
1 sin cos 2 sin cos .
2
x

x x x
 

  


 

b. Cho số phức
3 2z i 
. Xác định phần thực và phần ảo của
.w iz z 

Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình
2
1
3
3
6log 5log 4 0.x x  

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình
 
4 3
3 2
2 2 1
.
2 2
x x x
x x
x x x

  
 
 


Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
0
2 4 1
2 1
x x
I dx
x
 



.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình thang cân với hai đáy là
BC
và
AD
.
Biết
2SB a

,
2 ,AD a AB BC CD a   
và hình chiếu vuông góc của điểm
S
xuống mặt
phẳng
 
ABCD
trùng với trung điểm cạnh
.AD
Tính theo a thể tích khối chóp
.S ABCD
và
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AD
.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
     
2 2
: 2 2 4T x y   
và đường
thẳng
:3 10 0.x y   
Viết phương trình đường tròn
 
C biết tâm

I
của
 
C có hoành độ âm
và nằm trên đường thẳng
: 0,d x y 

 
C tiếp xúc với

và cắt
 
T tại
,A B
sao cho
2 2AB 
.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
 
1; 2; 2I  và mặt phẳng
 
P có phương trình
 
: 2 2 5 0P x y z   
. Hãy viết phương trình mặt cầu
 
S
có tâm

I
sao cho giao tuyến của mặt
cầu
 
S và mặt phẳng
 
P là một đường tròn có chu vi bằng
8 .

Câu 9. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho các điểm
       
2,0 , 2,2 , 4,2 , 4,0A B C D 
.
Xét các điểm có tọa độ
 
;x y với
,x y
là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật
ABCD
(kể cả các
điểm nằm trên các cạnh). Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm. Tính xác suất để điểm
được chọn có tọa độ
 
;x y thỏa
2.x y 

Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,a b c

thỏa mãn
2
2 .ac b bc 
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2 2
2 2 3 4 2 2 3 4
2 2
.
4 4
a b b c
P
a b ab b b c bc c
 
 
   

DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số 1,0
b
   
3 2
1
' 4 16 ; '' 12 16 13

2
y x x x y x x x
        
0,5
1
2
x
 
phương trình tiếp tuyến:
15 93
2 16
y x 

0,25
1
2
x
  
phương trình tiếp tuyến:
15 93
.
2 16
y x  

0,25
2 a
Biến đổi phương trình như sau
     
  
1 sin cos 2sin cos 1 2 1 sin cos 1 sin 0

1 sin cos 2 0
x x x x x x x
x x
        
   

0,25
Vì
cos 1x 
nên phương trình có nghiệm
2
2
x k

  
.
0,25
b
   
3 2 3 2 1w i i i i     
0,25
Re 1, Im 1.w w  
0,25
3
ĐK:
0.x 
Biến đổi bất phương trình
2
3 3
6log 10log 4 0

x x
  
 
*
0,25
Đặt
 
2
3
1
log * : 6 10 4 0 2
3
t x t t t
        

Suy ra tập nghiệm bất phương trình
3
1
; 3 .
9
S
 
 

 
 
0,25
4
Điều kiện
0.x

Biến đổi bất phương trình
  
 
 
 
 
 
 
3
3 3
2
2
1 1 1
*
1
1 1
1 1
x
x x x
x
x
x
x x
  
  

 
 
0,25
Đặt

   
3
2
1
t
f t t
t
 


, ta có
 
 
4 2
2
2
3
' 0,
1
t t
f t t
t

   


Hơn nữa
 
f t
liên tục trên


, nên đồng biến trên

0,5
Vậy
 
 
 
3 5
* : 1 1 0; .
2
f x f x x x x
 


      





0,25
5
Đặt
2
1
2 1
2
t
t x x dx tdt


     


0,5
3
3
4 5 3
2
1
1
1 478
.
2 2 10 3 2 15
t t t t
I t dt
   
 
      
 
 
   


0,5
6
Gọi
M
là trung điểm
AD

, theo giả thiết
 
SM ABCD
.
Tứ giác
MBCD
là hình bình hành nên
,MB a
do đó
.SM a
0,25
Ta có
MC a
nên tam giác
MBC
đều, do đó
   
2
3 3
3
4
a
dt ABCD dt MBC
  
 
3
1 3
. . .
3 4
a

V SM dt ABCD 
0,25
Gọi
K
là trung điểm
,BC
H
là hình chiếu của
M
lên
.SK
Do
2SC SB a 
nên tam giác
SBC
cân tại
S
, do đó
   
BC MK BC MH
BC SMK MH SBC
BC SK SK MH
 
 
 
    
 
 
 
 

0,25
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net

Tam giác
MBC
đều cạnh bằng
a
nên
3
,
2
a
MK 
do đó

   
 
2 2
. 21
, , .
7
SM KM a
d SB AD d AD SBC MH
SM KM
   



0,25

7
Đường tròn
 
T
có tâm
 
2;2 ,
K
bán kính
2;r 

Gọi
 
; ,I t t
bán kính của đường tròn
 
C
là
 
4 10
,
10
t
R d I

  


0,25

Ta có
 
 
 
2
2 2
2 2 5
8
, 2 2 5 5
5 5
t
d I AB R t t

      

và
   
, 2; 2 2 2 2
d K AB IK t t    
(do
0t 
)

0,25

TH1.
,I K
khác phía đối với
:AB

   
 
 
     
2
2 2 2
1
, , 2 5 5 1 5 2 10
5
: 5 2 10 5 2 10 8 3 10 .
d I AB d K AB IK t t t t
C x y
          
       




0,25

TH2.
,I K
cùng phía đối với
:AB

   
 
 
2
1

, , 2 5 5 1 2 *
5
d I AB d K AB IK t t t
       

 
*
không có nghiệm âm
 
     
2 2 2
: 5 2 10 5 2 10 8 3 10
C x y      




0,25
8
Đường tròn giao tuyến của
 
S
và
 
P
có
4;r 

 
 

, 3
d I P

.
0,5

Bán kính mặt cầu là
 
 
2 2
, 5
R r d I P
  

Vậy phương trình
       
2 2 2
: 1 2 2 25.
S x y z     


0,5
9
Không gian mẫu
 
 
; | , , 2 4,0 2
x y x y x y
       

0,25

 
 
                 
 
, | 2
2;0 ; 2;1 ; 2;2 ; 1;0 ; 1;1 ; 1;2 ; 0;0 ; 0;1 ; 1;0
A x y x y
    
      

Suy ra
 
 
 
9 3
.
21 7
n A
P A
n
  




0,25
10
Đặt

, , 0, 2
a b
x y x y x y
b c
     

Ta có
   
2 2
2 2
2 1 2 1
4 4
x y
P f x f y
x x y y
 
   
   

Trong đó
 
2
2
2 1
4
t
f t
t t



 
với
 
0;2 .
t





0,25

 
 
  
 
   
 
 
 
2
2
2
2 2
4 2 1
1 13 16 1 104 29
3 29 3
1
8 2 16 2
2 8 16 8

29 3
1 .
16 2
t
t t t t
f t t
t t
t t t t
t

   
      
 
   
  




0,5

Vậy
     
29
2 3 3
16
P f x f y x y
      

Nên

min 3P 
khi
1 .x y a b c    


0,25
DeThiThu.Net
Chú ý. Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau
Chọn hệ trục tọa độ
 
; , ,M MK MD MS
  
khi đó
   
3
; ;0 , 0; ;0 , 0;0;
2 2
a a
C D a S a
 




 
,
   
3
; ;0 , 0; ;0 , 0;0;
2 2

a a
MC MD a MS a
 


   


 
  
3
.
1 3
3 , .
2 4
S MCD
a
V V MC MD MS
 
  
 
 
  
-Ta có
   
3 3
0; ;0 , ; ;0 0;2 ;0 , ; ;
2 2 2 2
a a a a
A a B AD a SB a

   
 
      
 
 
 
   
 

Vậy
 
, .
21
, .
7
,
AD SB MS
a
d AD SB
AD SB
 
 
 
 
 
 
 
  
 

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x
= + -
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
Câu 2) (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
6z z
+ =
và

2
2 8z z i
+ -
là một số thực.
Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
4 4 1
4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x
- + - - = +
Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2
2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2
3 22 1 2 3
x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î
Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I =
4
2
0
( 2 tan )sinx x xdx

p
+ +
ò
Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC =
3a
, BC =
3a
,
·
0
30ACB
=
. Cạnh
bên hợp với mặt phẳng đáy góc
0
60
và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên
cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC).
Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp
I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J(
1
;1
2
-
). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng
(P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P)
sao cho MA = MB = 13.
Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để

trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn
3 3
( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b
+ + - - - =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
P =
4 4
2 2
12
3
36 (1 9 )(1 9 )
a b
ab
ab
a b
+
+ -
+ + +

1
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(2,0đ)
Câu1)

a)
3 2
3 2y x x
= + -
+ TXĐ D = R ,
lim
x
y
®-¥
= -¥
,
lim
x
y
®+¥
= +¥
+
2
' 3 6y x x
= +
,
0 2
' 0
2 2
x y
y
x y
= Þ = -
é
= Û

ê
= - Þ =
ë

+ BBT
x
-¥

2
-
0 +
¥
y’ + 0
-
0 +
y
¥
-¥

2
-

+ Hàm ĐB trên các khoảng (
-¥
;
2
-
), (0; +
¥
) và NB trên khoảng (

2
-
; 0). Điểm cực đại đồ
thị (
2
-
; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0;
2
-
)

+ Đồ thị

4
2
-2
-4
-10 -5 5 10

b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Ta có
0 0
2
0 0 0

0 0
1 2
'( ) 9 3 6 9
3 2
x y
y x x x
x y
= Þ =
é
= Û + = Û
ê
= - Þ = -
ë

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là
9( 1) 2y x
= - +

+Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là
9( 3) 2y x
= + -
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
Câu 2
(1,0đ)

Câu 2)
a)
2
c os 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
Û
3 2
4cos 3cos 2cos 3 0
3 3 3
x x x
- + - =
Û
2
(cos 1 ) ( 4 c o s 6cos 3 ) 0
3 3 3
x x x
- + + =
0,25
Câu Đáp án Điểm
Câu 3
(0,5đ)

Câu 4
(1,0đ)
Û
cos 1 2 6 ,
3 3
x x
k x k k Z
p p
= Û = Û = Î

b) Gọi
z x yi
= +
. Ta có
6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x
+ = Û + + - = Û =
(1)
2
2 8z z i
+ -
=
2 2 2
( ) 2( ) 8 ( 2 ) (2 2 8 )x yi x yi i x y x x y y i
+ + - - = - + + - -
là số thực nên
2 2 8 0xy y
- - =
(2).

Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i

Câu 3) b)ĐK
2
7 10 0 2 5
2 0 2 5
5 0 5
x x x x
x x x
x x
ì
- + > < Ú >
ì
ï
ï
- > Û > Û >
í í
ï ï
+ > > -
î
î
Với ĐK trên phương trình tương đương :
2
4 4 4
l og ( 7 10) lo g ( 2) lo g ( 5 )x x x x
- + - - = - +
2
4 4
l og ( 7 10)( 5 ) l o g ( 2)x x x x
Û - + + = -

2
( 7 10)( 5 ) 2x x x x
Û - + + = -
( 5 ) ( 5 ) 1x x
Û - + =

26x
Û =
(vì x > 5)

Câu 4)
2
2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2(1)
3 22 1 2 3(2)
x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î


+Ta có (1)
2 2
( 3 2) 4 ( 3 2) ( ) 4 ( )x y x y y x y x
Û + - + + + - = - + + -

+ Xét hàm
2
( ) 4f t t t
= + +
,
t R
Î
. Ta có
2
2 2
4
' ( ) 1 0 ,
4 4
t t t
f t t R
t t
+ +
= + = > " Î
+ +
Suy ra f(t) đồng biến trên R.

+ Ta có (1)
Û
( 3 2) ( )f x y f y x
+ - = -
3 2 1x y y x y x
Û + - = - Û = -

+ Thế y = 1 – x vào (2) ta có :
2 2

2 22 2 1x x x x x
+ + - = + +
(3) . Với ĐK x
³
0. ta có
(3)
2 2
( 2 22 5 ) ( 1 ) 2 3x x x x x
Û + + - - - = + -


Û
2
2
2 3 1
( 1 ) ( 3 )
1
2 22 5
x x x
x x
x
x x
+ - -
- = - +
+
+ + +
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
3
DeThiThu.Net


2
1 1
( 1) ( 3) 1 0
1
2 22 5
x x
x
x x
ộ ự
ổ ử
- + + - =
ờ ỳ
ỗ ữ
+
+ + +
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ

x = 1
Vỡ vi x

0 thỡ
2
1 1
( 3) 1 0
1
2 22 5
x
x
x x
ổ ử
+ + - >
ỗ ữ
+
+ + +
ố ứ
(phi gii thớch)

x = 1
ị
y = 0 .Vy h cú nghim (x ; y) = (1 ; 0)
0,25
Cõu ỏp ỏn im
Cõu 5
(1,0)
Cõu 6
(1,0)
Cõu 5) I =
4
2
0

( 2 tan )sinx x xdx
p
+ +
ũ
=
4 4
2
0 0
sin
( 1) sin
cos
x
x xdx dx
x
p p
+ +
ũ ũ

+ t
1
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
= + =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
.

Ta cú
4 4
4
0
0 0
( 1) sin ( 1) cos cosx xdx x x xdx
p p
p
+ = - + +
ũ ũ
=
4
0
2 2
( 1) 1 sin 1
4 2 8
x
p
p
p
- + + + = - +

+
4 4
4
2 2
0
0 0
sin (cos ) 1
2 1

cos cos cos
x d x
dx
x x x
p p
p
-
= = = -
ũ ũ

+ Vy I =
2
2
8
p
- +

Cõu 6)
B
C
A
A'
C'
B'
H
( ' ) ( )
( ' ) ( )
' ( ' ) ( ' )
A BC ABC
A AH ABC

A H A BC A AH
^
ỡ
ù
^
ớ
ù
= ầ
ợ
' ( )A H ABC
ị ^
Suy ra
ã
0
' 60A AH
=

2 2 2 0
2 . .cos30AH AC HC AC HC
= + -
=
2
a
ị
AH =
a
0
' tan 60 3A H AH a
ị = =
2

. ' ' '
3 3
. ' . 3
4
ABC A B C ABC
a
V S A H a
= =
=
3
9
4
a

Vỡ
2 2 2
AH AC HC
+ =
ị
HA AC
^
ị
'AA AC
^
2
'
1 1
. . ' . 3.2 3
2 2
A AC

S AC AA a a a
= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
DeThiThu.Net
Cõu 7
(1,0)

ị
3
'
2
'
9
3.
3 3
4
( ,(' ))
4
3
A ABC
A AC
a

V
a
d B A AC
S
a
= = =

Cõu 7)
+ Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC :
2 2
1 125
( ) ( 1 )
2 4
x y
+ + - =
(1)
+ Phng trỡnh ng thng AI :
3 4
2 3 1 4
x y
+ +
=
+ +
1 0x y
- - =

0,25
0,25
Cõu ỏp ỏn im
Cõu 8

(1,0)
+ ng thng AI ct ng trũn ngoi tip ti im th hai l D, trung im cung BC.
Honh im D l nghim khỏc 3 ca phng trỡnh :
2 2
3
1 125
( ) ( 2)
9
2 4
2
x
x x
x
= -
ộ
ờ
+ + - =
ờ
=
ở
. Suy ra D(
9 7
;
2 2
)

+ Ta cú
ã
BID
=

2 2
A B
+
v
ã
ã
ã
2 2
B A
IBD IBC CBD
= + = +
suy ra
ã ã
BID IBD
=
ị
DI = DB = DC
ị
B, C nm trờn ng trũn tõm D bỏn kớnh DI cú phng trỡnh :

2 2
9 7 50
( ) ( )
2 2 4
x y
- + - =
(2)

+ Ta im B v C l nghim h phng trỡnh (1) v (2)
2 2

2 2
1 125
( ) ( 1 )
2 4
9 7 50
( ) ( )
2 2 4
x y
x y
ỡ
+ + - =
ùùù
ớ
ù
- + - =
ù
ợ
2 2
2 2
2 30 0
9 7 20 0
x y x y
x y x y
ỡ
+ + - - =
ù

ớ
+ - - + =
ù

ợ
2 2
10 5 50 0
9 7 10 0
x y
x y x y
+ - =
ỡ

ớ
+ - - + =
ợ
Suy ra phng trỡnh ng thng BC :
10 5 50 0x y
+ - =
hay
2 10 0x y
+ - =

Cõu 8)
+ Mp trung trc (Q) ca on AB qua trung im I(1; 6; 7) ca AB nhn
( 6 ; 8 ; 8 )AB
= - - -

lm VTPT

Suy ra phng trỡnh mp(Q):
6( 1 ) 8 ( 6) 8 ( 7) 0x y z
- - - + - - =
3 4 4 7 0x y z

+ + - =

+ Gi
D
= (Q)
ầ
(P). ng thng
D
l tp hp cỏc im tha h phng trỡnh:

3 4 4 7 0
4 0
x y z
x y z
+ + - =
ỡ
ớ
+ - - =
ợ
(1)
+ (P) cú VTPT
( 1 ; 1 ; 1 )
P
n
= -

, (Q) cú VTPT
(3; 4; 4)
Q
n

=

suy ra
D
cú VTCP
[ , ] ( 8 ; 7 ; 1)
P Q
u n n
= = -

. Trong (1) cho x = 1 gii c y = 2; z = 1 suy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
DeThiThu.Net
Cõu 9
(0,5)
Cõu
10
(1,0)
ra
D
i qua im I(1; 2; 1). Vy phng trỡnh tham s ng thng
D

1 8

2 7
1
x t
y t
z t
= +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= - +
ợ

+M
ẻ
D
thỡ M
ẻ
(P) v MA = MB. Ta cú M(1 + 8t ; 2 7t ; 1 + t)
MA = 13
2 2 2
( 8 3 ) (4 7 ) ( 12) 169t t t
- + - + - =
2
114 128 0t t
- =
0t
=
hoc

64 / 27t
=
Vy cú hai im M tha bi toỏn :
1
( 1 ; 2 ; 1 )M
-
,
2
569 334 7
( ; ; )
57 57 57
M
-

Cõu 9)
+ Cú
5
C
12
792
=
cỏch chn 5 bi t hp 12 bi
ị W
= 792

+ Gi X l bin c : 5 bi ly ra cú 3 mu v s bi xanh v s bi bng nhau
TH1 : 1X, 1, 3V
ị
cú
1 1 3

C
3 4 5
120C C
=
cỏch chn
TH2 : 2X, 2, 1V
ị
cú
2 2 1
C
3 4 5
90C C
=
cỏch chn
Suy ra
X
W
= 120 + 90 = 210
Vy P(X) =
210 35
792 132
X
W
= =
W

Cõu 10) P =
4 4
2 2
12

3
36 ( 1 9 )(1 9 )
a b
ab
ab
a b
+
+ -
+ + +

GT :
3 3
( )( ) ( 1 ) ( 1 ) 0a b a b ab a b
+ + - - - =
3 3
( )( )
( 1 )(1 )
a b a b
a b
ab
+ +
= - -
(*)
Vỡ
3 3 2 2
( )( )
( ) 2 .2 4
a b a b a b
a b ab ab ab
ab b a

ổ ử
+ +
= + + =
ỗ ữ
ố ứ
v
( 1 )(1 ) 1 ( ) 1 2a b a b ab ab ab
- - = - + + Ê - +
, khi ú t (*) suy ra
4 1 2ab ab ab
Ê - +
,
t t = ab (t > 0) ta c
2
1
0
1
2 1 3 0
3
9
4 ( 1 3 )
t
t t t
t t
ỡ
< Ê
ù
Ê - < Ê
ớ
ù

Ê -
ợ

Ta cú
2 2
( 1 9 )(1 9 ) 36a b ab
+ +
2 2
12 2
1
36 ( 1 9 )(1 9 )
ab
a b
ị Ê
+
+ + +
v
4 4
3 3 2
a b
ab ab ab ab
ab
+
- Ê - =
.
Suy ra
2
1
P ab
ab

Ê +
+
. Du ng thc xy ra
1
3
a b
= =
.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6
DeThiThu.Net
. Xét hàm
2
( )
1
f t t
t
= +
+
với 0 < t
1
9
£
,
ta có

1 1
'( ) 1 0, (0, ]
9
(1 ) 1
f t t
t t
= - > " Î
+ +
Þ
f(t) đồng biến trên (0,
1
]
9

f(t)
1 6 1
( )
9 9
10
f
£ = +
, dấu đẳng thức xảy ra
1
1
3
9
a b
a b
t ab
=

ì
ï
Û Û = =
í
= =
ï
î
Vậy MaxP =
6 1
9
10
+
đạt được tại a = b =
1
3
0,25
0,25
7
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
S GIO DC V O TO
LO CAI
THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2015
MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s
3
2
3 1

3
2 4 2
x
y x x = - - + (1).
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C). Bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng
8
( ) : 1
27
d y x = + .
Cõu 2 (1,0 im).
1) Gii phng trỡnh:
2
cos 2x cos x sin x+2 0 + - =
.
2) Tỡm cỏc s thc x, y tha món:
( )
( )
2
2 1 (3 2)
1 2
2
x i i y i
y
x
+ + = + -
-
- +
.
Cõu 3 (0,5 im). Gii phng trỡnh sau trờn tp s thc:

2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = .
Cõu 4 (1,0 im). Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc:
2 2
2
2 5 2 2
3 5 4
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = +
ù
ợ
.
Cõu 5 (1,0 im). Tớnh tớch phõn
1
0
x
x
e x
I dx
e
+
=
ũ
.

Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh chúp
.S ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh thoi cnh a, gúc BAC bng 60
0
.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca
S
trờn mt phng
( )
ABCD l im H thuc on BD sao cho HD =
2HB. ng thng SO to vi mt phng
( )
ABCD gúc
0
60
vi O l giao im ca AC v BD.
Tớnh th tớch khi chúp
.S ABCD
v khong cỏch t B n mt phng
( )
SCD theo a .
Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy , cho t giỏc
ABCD
ni tip ng trũn
ng kớnh AC. Bit
( )
3 1M - l trung im ca cnh BD , im
( )

4 2C - . im
( )
1 3N - - nm
trờn ng thng i qua B v vuụng gúc vi AD. ng thng AD i qua im
( )
1 3P . Tỡm ta
cỏc nh A, B, D.
Cõu 8 (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im
( )
235M v ng thng
1 2 2
:
1 3 2
x y z
d
+ + -
= = . Vit phng trỡnh mt phng ( )P i qua M v vuụng gúc vi ng thng
d . Tỡm ta im N thuc d sao cho N cỏch M mt khong bng 5.
Cõu 9 (0,5 im). Tỡm h s ca
8
x trong khai trin nh thc Niutn ca
22
2
2
ổ
x
x
ử
-
ỗ ữ

ố ứ
.
Cõu 10 (1,0 im). Cho x l s thc thuc on
5
1
4
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht
ca biu thc
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
- - +
=
- + + +
.
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
S GIO DC V O TO
LO CAI
HNG DN CHM
THI TH LN 2 Kè THI THPT QUC GIA NM 2015

MễN THI: TON
( Hng dn chm gm cú 05 trang, 10 cõu)
I. Hng dn chm:
1. Cho im l ti 0,25
2. im ton bi l tng im thnh phn, khụng lm trũn
3. Ch cho im ti a khi bi lm ca thớ sinh chớnh xỏc v mt kin thc
4. Thớ sinh gii ỳng bng cỏch khỏc cho im tng ng cỏc phn.
5. Vi bi hỡnh hc khụng gian (cõu 6) nu thớ sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ khụng
cho im tng ng vi phn ú.
II. P N:
Cõu Ni dung im
1
(2,0 im)
1. (1,0 im)
* Tp xỏc nh: D R =
* S bin thiờn:
ã Gii hn:
x
x
lim y limy
đ-Ơ
đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
ã o hm:
2
1
3 3
' 3 ' 0
2
2 2

x
y x x y
x
= -
ộ
= - - =
ờ
=
ở
0.25
ã Bng bin thiờn
9
4
y'
1
+
+
00
Ơ

9
2
+
Ơ
+
Ơ
2

Ơ
y

x
0.25
ã Kt lun:
Hm sụ nghch bin trờn khong
( )
1 2 -

Hm sụ ng bin trờn cỏc khong (Ơ1) v (2+Ơ)
Hm s t cc i ti im 1
CD
x = -
CD
9
4
y =
Hm s t cc tiu ti
CT
2x =
CT
9
2
y = -
0.25
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
*th:
0.25
2.(1,0im)
Gi D ltiptuynca th(C) tiim

( )
0 0
M x y vvuụng gúcving
thng
8
1
27
y x = + . Khiú D cúhs gúcbng
27
8
0,25
( )
0
27
'
8
y x = -
0,25
2
0 0 0
3 3 3 1
0
2 2 8 2
x x x - + = = . Tacú
0
9
8
y = -
0,25
Phng trỡnhca Dl

27 9 27 9
1
y y x
x
8 8 8 16
2
ổ ử
= - - = - +
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2
(1,0im)
1.(0,5im)
2
cos2x cos x sin x 0 + - =
2
3sin sin 4 0x x - - + =
sin 1x =
0,25
( )
sin 1 2 .
2
x x k
k

p
p
= = +

ẻÂ
0,25
2.(0,5im)
( )
( )
( )
( )
2
2 1 (3 2) 2 1 (3 2)
1 2 1 2
2 2
x i i y i x i y i
y y
x x
+ + = + - + + = + - - -
- + -
2 1 2
1 2 3 2
x x
y y
+ = -
ỡ

ớ
- = -
ợ
0,25
1
3
3

5
x
y
ỡ
=
ù
ù

ớ
ù
=
ù
ợ
0,25
3
(0,5im)
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = (1)
iukin:x> 0. Viiukintrờntacú
( )
2 3
3 3
3
log 1
log log 2 0
1
log 2
x
x x

x
ộ
= -
ờ
- - =
ờ
=
ờ
ở
0,25
1
3
9
x
x
ộ
ờ
=
ờ

ờ
=
ờ
ở
. Kthp iukinphng trỡnh(1)cútpnghim l
1
9
3
S
ỡ ỹ

ù ù
ù ù
ớ ý =
ù ù
ù ù ợ ỵ
0,25
4
(1,0im)
2 2
2
2 5 2 2 (1)
3 5 4 (2)
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = + ù
ợ
. iukin:
2
0xy x y y + - - v 0y
4
2
2
4
5
I

9
8
1
2

5
2

9
2
9
4
y
x
7
2
2
O
1
DeThiThu.Net
Vi iu kin trờn:
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3 0
2 1

2
1
3
1
1
0
2 1
1
x y
xy x y y y
y
x y
xy x y y y
+ =
- -
+ - - - -
ộ ự +
+
=
- -
ờ ỳ
+ - - + +
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
2 1 0x y - - = ( Vỡ vi x,y tha món
2
0xy x y y + - - v 0y thỡ
( )
2

3
1
1 0
1
y
xy x y y y
+
+ >
+ - - + +
)
0,25
Th 2 1y x = - vo (1) ta cú
2 2
2 5 2 1x x x + = - +
2
2
4 2
2 2 ( 2)( 2)
1 1
5 3
x x
x x
x
x
- -
= + - +
- +
+ +
( )
( )

2
2( 2) 2
0
2
2
1 1
5 3
x
x
x
x
x
+
ộ ự
- + +
=
+
-
ờ ỳ
- +
+ +
ở ỷ
(3)
0,25
Ta thy :
1x "
,
( )
( )
2 2

2( 2) 2 2 2
2 1 0
2
1 1 1 1
5 3 5 3
x
x
x
x x
x x
ổ ử
+
- + + = + + - >
+
ỗ ữ
- + - +
+ + + +
ố ứ
,
nờn (3) cú nghim duy nht x = 2. Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
( )
1
2 .
2
x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25

5
(1,0 im)
1 1 1
0 0 0
1. . .
x
x
x
e x
I dx dx x e dx
e
-
+
= = +
ũ ũ ũ
0,25
1
1
1
0
0
1. 1I dx
x
= = =
ũ
0,25
1
2
0
. .

x
I x e dx
-
=
ũ
. t
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
0,25
( ) ( )
1
1 1
2
0 0
0
2
. 1
x
x x x
I e dx
xe xe e
e

-
- - -
= + = = -
- - -
ũ
. Vy I =
1 2
2
2I I
e
+ = -
0,25
6
(1,0 im)
O
S
A
D
C
B
H
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
DeThiThu.Net
*TínhthểtíchkhốichópS.ABCD:
SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên
·
·
·
0
( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = =

DiệntíchABCDlà
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
D
= = =
0,25
Trong tam giácSHOcó
0
1 3
.tan 60 3
3 2 2
a a
SAH HO = = =
ThểtíchS.ABCDlà
3
.
1 3
.
3 12
S ABCD ABCD
a
V SH S = =
0,25
*Tínhkhoảng cáchtừBđến(SCD):
( )

( )
.
3
. . .
3
(1)
,
1 3
(2)
2 24
B SCD
SCD
B SCD S BCD S ABCD
V
d B
SCD
S
a
V V V
=
= = =
0,25
2 2 2 2
57 21
;
6 6
a a
SD SH HD SC SH HC = + = = + =
Trong tam giácSCDcó
( )( )( )

2
57 21
; ; ; ;
6 6 2
21
(3)
12
SCD
a a SC SD CD
SD SC CD a p
a
S p
p SC p SC p CD
+ +
= = = =
= = - - -
Từ(1), (2), (3)tacó
( )
( )
3 7
,
14
a
d B
SCD
=
0,25
7
(1,0điểm)
Giảsử

( )
;D a b . Vì Mlàtrung điểm BDnên
( )
6 ; 2B a b - - - .
Tacó
·
0
90 / /ADC AD DC BN CD = Þ ^ Þ
( )
7 ;1NB a b = - -
uuur
và
( )
4; 2CD a b = - +
uuur
. Ta có
,NB CD
uuur uuur
cùng phương
( )( ) ( )( )
6
7 2 4 1
b a
a b a b
= Û = -
- + - -
( )
1
0,25
Tacó

( )
1; 3 ;PD a b = - -
uuur
( )( )
( )( )
2 3 0
1 4
PD CD b b
a a
^ Û + + - =
- -
uuur uuur
(2)
0,25
Thế(1)vào(2)tacó
2
5
2 18 40 0
4
a
a a
a
=
é
- + = Û
ê
=
ë
Vớia= 4ta cób= 2. Khiđó D(4;2)trùng C(loại).
Vớia= 5ta cób= 1. VậyD(5;1)vàB(1;1).

0,25
VìADđiquaP(1;3)vàD(5;1)nênphương trìnhđường thẳng AD:x+ y–4= 0.
VìABvuông gócvớiBCnênphương trìnhđường thẳng AB:3xy–4= 0.
TọađộcủaA lànghiệm củahệphương trình
3 4 0 2
4 0 2
x y x
x y y
- - = =
ì ì
Û
í í
+ - = =
î î
.
Vậy
( )
2; 2A , D(5;1)vàB(1;1).
0,25
DeThiThu.Net
8
(1,0 im)
* Vit phng trỡnh mt phng (P) :
d cú vộct ch phng l : (13 2)u =
r
, vỡ (P) vuụng gúc vi d nờn (P) cú vộct phỏp
tuyn (1 3 2)u =
r
0,25
Phng trỡnh mp(P) :

( )
1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0
2
y z x y z
x
+ - + - = + + - =
-
0,25
* Tỡm N:
Vỡ N thuc d nờn N(t 1 3t 2 2t + 2). Ta cú
2 2 2
5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - =
0,25
2
3
14 48 18 0
3
7
t
t t
t
=
ộ
ờ
- + =
ờ
=
ở
. Vy: N(2 7 8) hoc
4 5 20

7 7 7
N
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
9
(0, 5 im)
S hng tng quỏt trong khai trin
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
l
( )
( )
k
22 k
k
k k 44 3k
2
22 22
2

C C x
2
x
x
-
-
ổ ử
=
-
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Ta cú
0 k 22
k k 12
44 3k 8
Ê Ê
ỡ
ù
ẻ =
ớ
ù
- =
ợ
Ơ
, Vy, h s ca
8
x trong khai trin nh thc Niutn
ca

22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
l
( )
12
12
22
C
2 -
.
0,25
10
(1,0 im)
t 5 4 1a x b x = - = + thỡ
2 2
4 9a b + = , 0a b
Do ú t 0 : 3sin 2 3cos
2
a b

p
a a a

ộ ự
ẻ = =
ờ ỳ
ở ỷ
. Khi ú:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b

a a
a
a
a a a a

-
- -
= = =
+ + + + + +
0,25
Xột hm s
2sin cos
( )
2sin 2cos 4
f x

a a
a a

-
=
+ +
, vi 0
2

p
a

ộ
ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Ta cú
2
6 4sin 8cos
'( ) 0
(2sin 2cos 4)
f x

a a
a a

+ +
= >

+ +
vi mi 0
2

p
a

ộ
ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
Suy ra hm f(x) ng bin trờn on 0
2

p
a

ộ
ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Do ú:
0 0
2 2
1 1

min ( ) (0) m ax ( )
6 2 3
x
f f f f

p
p
a
p
a a

ộ ự
ộ ự
ẻ ẻ
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
ổ ử
= = - = =
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
Vy
1
min
6
P = - , khi
5
4

x = Vy
1
max
3
P = , khi
1a = -
.
0,25
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
trang 1
TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI
ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
***
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
4 2 2
2( 1) 1 (1)y x m x = - + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá
trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : sin 2 cos sin 1 ( )x x x x R - + = Î
b) Giải bất phương trình :
2
1
2
2

log log (2 ) 0 ( )x x R
é ù
- > Î
ë û
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3
1
1
dx
I =
x x +
ò
.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
11
1
2
z
z
z
-
= -
-
. Hãy tính
4
2
z i
z i

-
+
.
Câu 5 (1,0 điểm ). Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
,
ABC D
đều có cạnh bằng
a
,
'AA a =
và đỉnh 'A cách đều
, ,A B C
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và 'A B .
Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( )AMN
.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương
trình
2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z + + - + - - =
. Lập phương trình mặt phẳng
( )P
chứa truc Oy
và cắt mặt cầu
( )S

theo một đường tròn có bán kính
2 3r =
.
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9
đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia
thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba
bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
với đường
cao AH có phương trình
3 4 10 0x y + + =
và đường phân giác trong BE có phương trình
1 0x y - + =
. Điểm (0;2)M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh
C
một khoảng bằng
2
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (x
Î
R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực ;x y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2

2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + - + + -
.
 Hết 
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net
trang 2
P N
Cõu 1.
(2 )
a) (T kho sỏt)
b) y = 4x
3
4(m
2
+1)x
y = 0
2
0
1
x
x m
=
ộ
ờ
= +
ờ
ở
ị hm s (1) luụn cú 3 im cc tr vi mi m
2

1
CT
x m = + ị giỏ tr cc tiu
2 2
( 1) 1
CT
y m = - + +
2 2
ỡ ( 1) 1 0
CT
V m y + ị Ê
2
max( ) 0 1 1 0
CT
y m m = + = =
Cõu 2.
(1 )
a)
sin 2 cos sin 1x x x - + =
(1)
(1) (sin cos )(1 sin cos ) 0x x x x - + - =
sin cos 0
1 sin cos 0
x x
x x
- =
ộ

ờ
+ - =

ở
4
( )
3
2 2
2
x k
k Z
x k x k
p
ộ
= + p
ờ
ẻ
ờ
p
ờ
= p = + p
ờ
ở
b)
2
1
2
2
og log (2 ) 0 ( )x x R
ộ ự
- > ẻ
ở ỷ
(2).

iu kin:
2 2
2
log (2 ) 0 2 1 1 1x x x - > - > - < <
Khi ú (2)
2
2
2 2
1 1 1 1
1 1
log (2 ) 1
0
2 2 0
x x
x
x
x
x x
- < < - < <
ỡ ỡ
- < <
ỡ
- <
ớ ớ ớ
ạ
- < >
ợ
ợ ợ
Vy tp nghim bpt l ( 1 0) (01)S = - ẩ
Cõu 3.

(1 )
2
2 2
3 3 31 1
1 1
dx x dx
I
x x x x
= =
+ +
ũ ũ
.
t
3 3 2 2
2
1 1 .
3
t x x t x dx t dt = + ị = - ị =
.
1 2 2 3x t x t = ị = = ị =
3 3
2
2 2
2 . 1 1 1
3 3 1 1( 1)
t dt
I dt
t tt t
ổ ử
= = -

ỗ ữ
- + -
ố ứ
ũ ũ
3
2
1 1 1 1 2 1 1 3 2 2
ln ln ln ln
3 1 3 2 3 2
2 1
x
I
x
ổ ử
- - +
= = - =
ỗ ữ
+
+
ố ứ
Cõu 4.
(0,5 )
11
1
2
z
z
z
-
= -

-

2
4 13 0z z - + =
,
2
' 9 9i D = - =
ị
2 3
2 3
z i
z i
= +
ộ
ờ
= -
ở
l
2 3z i = +
ị
4
2
z i
z i
-
+
=
2
1
2

i
i
-
=
-
l
2 3z i = -
ị
4
2
z i
z i
-
+
=
2 7 53
2 5
29
i
i
-
=
+
Cõu 5.
(1 )
l Gi O l tõm tam giỏc u ABC ị AO ^ (ABC)
Ta cú
3 2 3
,
2 3 3

a a
AM AO AM = = =
2
2 2 2
6
' '
3 3
a a
A O AA AO a = - = - =
2
3
4
ABC
a
S
D
=
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
DeThiThu.Net
trang 3
Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C :
2 2
3 6 2
. ' .
4 3 4
ABC
a a a
V S A O
D

= = =
l Ta có
[ ]
1
. ,( )
3
NAMC AMC
V S d N ABC
D
=
[ ]
3
,( )
NAMC
AMC
V
d C AMN
S
D
Þ =
[ ]
2
1 3 1 6
; ,( ) '
2 8 2 6
AMC ABC
a a
S S d N ABC A O = = = =
Suy ra:
2 2

1 3 6 2
.
3 8 6 48
NAMC
a a a
V = =
lại có :
3
2
a
AM AN = =
, nên
AMN D
cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra
AE MN ^
,
'
2 2
A C a
MN = =
2 2
2 2
3 11
4 16 4
a a a
AE AN NE Þ = - = - =
;
2
1 11

.
AMN
2 16
S
a
= MN AE =
[ ]
2
3 2 11 22
,( ) :
48 16 11
a a a
Þ d C AMN = = (đvđd)
Câu 6.
(1 đ)
2 2 2 2 2 2
( ) : 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16S x y z x y z x y z + + - + - - = Û - + + + - =
Þ ( )S có tâm (2; 3;1)I - bán kính
4R =
; trục Oy có VTCP (0;1;0)j =
r
Gọi
( ; ; )n a b c =
r
là VTPT mp(P) ,
( )P
chứa Oy Þ
2 2
0 ( ;0; ) ( 0)n j b n a c a c ^ Þ = Þ = + ¹
r r r

Phương trình mp(P):
0ax cz + =
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh
2 3r =
Þ
[ ]
2 2
,( ) 2d I P R r = - =
Û
2 2 2 2
2 2
2
2 4 4 4 4
a c
a ac c a c
a c
+
= Û + + = +
+
E
A
B
C
C'
B'
A'
M
O
N
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

DeThiThu.Net
trang 4
2
0
3 4 0
3 4
c
c ac
c a
=
ộ
- =
ờ
=
ở
Vy phng trỡnh mp(P) : 0x = hoc 3 4 0x z + = .
Cõu 7.
(0,5 )
S phn t khụng gian mu l
4
4 4 4
12 8
( ) . . 34.650n C C C W = =
Gi A l bin c 3 i bong ca Vit nam ba bng khỏc nhau
S cỏc kt qu thun li ca A l
3 3 3
9 6 3
( ) 3 .2 .1. 1080n A C C C = =
Xỏc xut ca bin c A l
( ) 1080 54

( ) 0,31
( 34650 173
n A
P A
n
= = =
W
;
Cõu 8.
(1 )
Gi N l im i xng ca M qua phõn giỏc BE thỡ N thuc BC
Tớnh c N(1 1). ng thng BC qua N v vuụng gúc vi AH nờn cú
phng trỡnh 4x 3y 1 = 0
B l giao im ca BC v BE. Suy ra ta B l nghim ca h pt:
4 3 1 0
(45)
1 0
x y
B
x y
- - =
ỡ

ớ
- + =
ợ
ng thng AB qua B v M nờn cú phng trỡnh : 3x 4y + 8 = 0
A l giao im ca AB v AH, suy ra ta A l nghim h pt:
3 4 8 0
1

( 3 )
3 4 10 0 4
x y
A
x y
- - =
ỡ
- -
ớ
+ + =
ợ
im C thuc BC va MC = 2 suy ra ta C l nghim h pt:
2 2
(11)
1 1
4 3 1 0
31 33
31 33


( 2) 2
25 25
25 25
C
x y
x y
C
x y
x y
ộ

= =
ộ
- - =
ỡ
ù
ờ
ờ
ị
ớ
ổ ử
ờ
ờ
= =
+ - =
ỗ ữ
ù
ợ
ờ
ở
ố ứ
ở
Th ta A v C(1 1) vo phng trỡnh BE thỡ hai giỏ tr trỏi du, suy ra
A, C khỏc phớa i vi BE, do ú BE l phõn giỏc trong tam giỏc ABC.
Tng t A v
31 33

25 25
C
ổ ử
ỗ ữ

ố ứ
thỡ A, C cựng phớa vi BE nờn BE l phõn giỏc
ngoi ca tam giỏc ABC.
BC = 5,
49
( , )
20
AH d A BC = =
. Do ú
49
8
ABC
S =
(vdt).
Cõu 9.
(1 )
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (*)
A
B
C
H
E
M(02)
N
I
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net

trang 5
K: x(x
2
+ 2x 4) 0
1 5 0
1 5
x
x
ộ
- - Ê Ê
ờ
- +
ờ
ở
Khi ú (*)
2 2
4 ( 2 4) 5 4x x x x x + - > + -

2 2
4 ( 2 4) ( 2 4) 3x x x x x x + - > + - + (**)
TH 1:
1 5x - +
, chia hai v cho x > 0, ta cú:
(**) ị
2 2
2 4 2 4
4 3
x x x x
x x
+ - + -

> +
t
2
2 4
, 0
x x
t t
x
+ -
= , ta cú bpt:
2
4 3 0t t - + < 1 3t < <
2
2
2
7 4 0
2 4
1 3
4 0
x x
x x
x
x x
ỡ
- - <
+ -
ù
< <
ớ
+ - >

ù
ợ

1 17 7 65
2 2
x
- + +
< <
TH 2:
1 5 0x - - Ê Ê
,
2
5 4 0x x + - < , (**) luụn tha
Vy tp nghim bpt (*) l
1 17 7 65
1 50
2 2
S
ổ ử
- + +
ộ ự
= - - ẩ
ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
Cõu10.
(1 )
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + - + + -
Xột cỏc im M(x1 y) , N(x+1 y). Ta cú OM + ON MN

2 2 2 2 2
( 1) ( 1) 4 4x y x y y - + + + + +
ị
2
2 1 2 ( )P y y f y + + - =
TH1: y 2:
2
( ) 2 1 2f y y y = + + - ị
2
2
'( ) 1
1
y
f y
y
= -
+
2
2
0
3
'( ) 0 2 1
3
3 1
y
f y y y y
y

ỡ

= = + =
ớ
=
ợ
Lp bng bin thiờn f(y) ị
( .2]
3
min ( ) 2 3
3
x
f y f
ẻ -Ơ
ổ ử
= = +
ỗ ữ
ố ứ
TH2 : y 2:
2
( ) 2 1 2f y y y = + + -
2 5 2 3 > +
Vy 2 3 P x y + " .
Do ú
2 3MinP = +
khi x = 0 y =
3
3
Ht
Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy!
DeThiThu.Net

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ THI MINH HỌA  KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN TOÁN – TG: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2
y x 2mx m m = - - + + (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành một
cấp số cộng.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình
2
sin 2x cos x 2sinx cos 2x 3sin x - + = +
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ
chứa ba chữ số lẻ.
b) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết rằng số phức
2
2(
)w i z iz z = + - - là số thuần ảo.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình
3 2 2 33
2 10 17 8 2 5 - + - + = -x x x x x x
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e

x x x
I dx
x x
+ + +
=
+
ò
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD bằng 120
0
,
SA vuông góc (ABC), góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM với M là trung điểm cạnh SD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung, phương
trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết rằng bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác ABC bằng 1.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) và đường thẳng
d có phương trình
1 2 3
2 1 2
x y z - + +
= =
-
. Tìm M thuộc d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a
3
+b
3
= c

3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
( )( )
2 2 2
a b c
P
c a c b
+ -
=
- -
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(2,0
điểm)
a) 1,0 điểm
m = – 2 => y = – x
4
+ 4x
2
+ 2
TXĐ: D = R
x x
lim y lim y
®+¥ ®-¥
= = -¥

y’ = = – 4x
3
+ 8x
x 0
y' 0
x 2
=
é
= Û
ê
= ±
ë
BBT
x
-¥ 2 - 0 2
+¥
y’ + 0 – 0 + 0 –
y 6
-¥
6
2
-¥
Hàm số tăng trên ( , 2) -¥ - và (0, 2)
Hàm số giảm trên ( 2,0) - và ( 2, ) +¥
Điểm cực đại ( 2,6) ± , điểm cực tiểu (0 , 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
b) 1,0 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox là:
4 2 2
x 2mx m m 0(2) - - + + =
Đặt t = x
2
(
t 0 ³
), (2) thành:
2 2
t 2mt m m 0(3) + - - =
YCBT ó pt (2) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
ó pt (3) có 2 nghiệm phân biệt dương t
1
, t
2
thỏa 9t
1
= t
2
(0 < t
1
< t
2
)
2
2

1 2
2m m 0
P m m 0
S 2m 0
9t t
ì
D = + >
ï
= - - >
ï
Û
í
= - >
ï
ï
=
î
2
1 2
1 2
1 2
1
1 m
2
t t m m
t t 2m
9t t
ì
- < < -
ï

ïïï
= - -
Û
í
ï
+ = -
ï
=
ï
î
1
2
2
1 2
1
1 m
2
m
t
5
9m
t
5
t t m m
ì
- < < -
ï
ï
= -
ïïï

Û
í
ï
= -
ï
ï
ï
= - -
î
2
2
1
1 m
25
2
m
34
9m
m m
25
ì
- < < -
-
ïïï
Û Û =
í
ï
= - -
ï
î

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,0
điểm)
2
sin 2x cos x 2sinx cos 2x 3sin x - + = +
2 2
2sinx cos x 2sinx 2cos x 1 3(1 cos x) cosx Û + = - + - +
2
2sinx(cosx 1) cos x cosx 2 Û + = - + +
0,25
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
DeThiThu.Net