Thuyết trình Toán 10. Bài: SỐ trung vị và Mốt

ﮬ
Bùi Bích Trâm
ﮬ
Nguyễn Dương Thanh Thảo
Thực hiện:
SỐ TRUNG VỊ. MỐT
ÔN LẠI BÀI CŨ

Một nhóm 11 học sinh tham gia 1 kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó như sau (thang
điểm 100) :
0; 0; 63; 70; 65; 69; 78; 81; 72; 85; 89
Số trung bình là:
09.61
11
8985 6300
≈
+++++

Số trung bình này không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm => Ta dùng một số đặc
trưng khác thích hợp hơn, đó là Số trung vị.
1. Số trung vị
2
1+n
e
M
2
n
2
n
2
n


Số trung vị là của một dãy gồm n số liệu thống kê được sắp thứ tự tăng dần hoặc giảm dần là:
Số đứng giữa dãy ( số hạng thứ ) , nếu n lẻ.
Trung bình cộng của 2 số đúng giữa dãy (số hạng
thứ và số hạng thứ +1), nếu n chẵn.
Học sinh A B C D E F G H I K L
Điểm 0 0 63 65 69 70 72 78 81 85 89
Trở lại ví dụ ban đầu, để tìm số trung vị, ta làm như sau:
•
Bước 1: Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần) :
•
Bước 2: Xác định n (số số liệu trong dãy cần thống kê)
n= 11
•
Bước 3: Tìm số trung vị
n lẻ => số trung vị là số đứng giữa dãy
=>
70=
e
M
2. Mốt
•
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số
Ví dụ: Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán ra trong một quý theo các cỡ khác nhau
và có bảng tần số sau:
o
M
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42
Số áo bán được 13 45 110 184 126 184 5
Ta thấy, cỡ áo mà khách hàng mua nhiều nhất là 39 và 41 (tức là giá trị 39 và 41 có tần số lớn nhất => và


Vậy, một mẫu số liệu có thể có 1 hay nhiều Mốt.
39
)1(
0
=M
41
)2(
0
=M
Chú ý
•
Trường hợp chọn Số trung vị hoặc Mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê.
ﮬ
Không Rnh được số trung bình
ﮬ
Số các số liệu thống kê quá ít (bé hơn hoặc bằng 10).
ﮬ
Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệch quá lớn.
Bài tập mẫu
•
Cho bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 10A:

Học lực Tần số
Kém
Yếu
Trung bình
Khá
Giỏi

3
12
13
11
6
Cộng 45
e
M
Tìm số trung bình, trung vị, mốt (nếu được) của bảng trên.
Giải:
Bảng gồm 45 số liệu, mỗi số liệu là một xếp
loại học lực. Số liệu đứng giữa là số liệu thứ
23 thuộc học lực “Trung bình” => số trung vị
là học lực “Trung bình”
Học lực “Trung Bình” có tần số lớn nhất nên
là học lực “Trung Bình”
o
M
Bài tập 1. Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng sau.
Tên A B C D E F G H
TB Toán 9.5 8.9 6.4 10 9.8 7.5 5.5 10
TB Văn 6.5 8.0 7.0 8.2 6.3 8.0 8.2 9.0
TB Anh 9.9 9.5 10.0 9.8 8.9 8.9 9.5 9.9
Điểm trung bình HK1 ba môn Toán –Văn –Anh – Lớp 10Anh1
TB Toán
Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không giảm.
Trong dãy này có hai số đứng giữa là : và
Khi đó, ta chọn số trung vị là trung bình cộng của hai số này
5.5 6.4 7.5 8.9 9.5 9.8 10.0 10.0
8.9 9.5

=
+
=
2

e
M
9.2
Trong dãy này có hai số đứng giữa là 8.0 và 8.0 .
Khi đó, ta chọn số trung vị là trung bình cộng của hai số này
0.8
2
0.80.8
=
+
=
e
M
Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không tăng.
TB Văn 9.0 8.2 8.2 8.0 8.0 7.0 6.5 6.3
TB Anh 8.9 8.9 9.5 9.5 9.8 9.9 9.9 10
Trong dãy này có hai số đứng giữa là 9.5 và 9.8 .
Khi đó, ta chọn số trung vị là trung bình cộng của hai số này
65.9
2
8.95.9
=
+
=
e

M
Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không giảm
Bài tập 2.
( Bài 3 sgk tr.123).
Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một
xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương( nghìn đồng)
300 500 700 800 900 1000 Cộng
Tần số 3 5 6 5 6 5 30
Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Tiền lương của 30 công nhân xưởng may.
Tiền lương( nghìn đồng)
300 500 700 800 900 1000 Cộng
Tần số 3 5 6 5 6 5 30
700 900
Hai giá trị và
6
Trường hợp này ta có hai mốt là:
700
)1(
0
=M
900
)2(
0
=M
cùng có tần số lớn nhất là
Kết quả vừa thu được cho ta thấy rằng mức tiền lương phổ biến mà công nhân xưởng may được nhận
hàng tháng là 700 và 900 nghìn đồng.
Thanks for your listenning