bài tập nâng cao đại 9

Bài tập nâng cao Đại số 9
Baứi taọp naõng cao chửụng i ủaùi soỏ 9
Bài 1: Có hay không một số thực x để cho
1
x 15 và 15
x
+
đều là số nguyên
Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn các phơng trình sau:
a)
2 2
x 4x 5 9y 6y 1 1 + + + =
b)
2 2
6y y 5 x 6x 10 1 + =
Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
a)
13 30 2 9 4 2+ + +
b)
m 2 m 1 m 2 m 1+ +
c)
2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + +
Bài 4: Rút gọn các biểu thức:
a)
( ) ( )
6 2 6 3 2 6 2 6 3 2
A
2
+ + + +
=
` b)

9 6 2 6
B
3

=
Bài 5: So sánh:
a)
6 20 và 1 6+ +
b)
17 12 2 và 2 1+ +
c)
28 16 3 và 3 2
Bài 6: Rút gọn a)
110 70
22 14
+
+
b)
42 6
21 18


c)
12 18 6
2 6 2
+
+
d)
( )
2

10 1 3
10 3 1

+
Bài 7: Tính a)
5 3 29 6 20
b)
2 3 5 13 48+ +
c)
7 48 28 16 3 . 7 48

+ +
ữ

Bài 8: Chứng minh:
2 2
a a b a a b
a b
2 2
+
=
(với a , b > 0 và a
2
b > 0)
áp dụng kết quả này để rút gọn:
a)
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
+
+

+ +
b)
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
+

+
c)
2 3. 2 4 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + +
d)
2 10 30 2 2 6 2
:
2 10 2 2 3 1
+

Bài 9: Cho biểu thức
2
2
2x x 1
P(x)
3x 4x 1

=
+
a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 10: Cho biểu thức:
2
x 2 4 x 2 x 2 4 x 2
A

4 4
1
x x
+ + + +
=
+
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a)
2
9 x
b)
x x (x 0) >
c)
1 2 x+
d)
x 5 4
e)
1 2 1 3x
g)
2
2x 2x 5 +
h)
2
1 x 2x 5 + +
i)
1
2x x 3 +
Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Page 1

Bài tập nâng cao Đại số 9
a)
27 6 48+ >
b)
5 5 5 5
10 0
5 5 5 5
+
+ <
+
c)
2 2 2 1 2 2 2 1 1,9+ + >
d)
5 1 5 1 1
3 4 2 0,2 1,01 0
3
1 5 3 1 3 5

+
+ + >
ữ ữ
ữ ữ
+ + +

e)
17 12 2 2 3 1+ >
f)
2 3 1 2 3 3 3 1
3 2 0
2 6 2 6 2 6 2 6 2

+
+ + + >
ữ
ữ
+ +

g)
( )
( )
3 5 7 3 5 7 3+ + + + <
h)
2 2 3 2 2
0,8
4
+ +
<
Bài 13: Chứng minh rằng
1
2 n 1 2 n 2 n 2 n 1
n
+ < <
. Từ đó suy ra:
1 1 1
2004 1 2005
2 3 1006009
< + + + + <
Bài 14: Cho
3 2 3 2
x và y

3 2 3 2
+
= =
+
. Tính A = 5x
2
+ 6xy + 5y
2
Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau:
2002 2003
2002 2003
2003
2002
+ > +
Bài 16: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
2 x x 2 x x x x 1
B
x 1
x 2 x 1 x

+ +
=
ữ
ữ

+ +

với x > 0 ; x 1
Bài 17: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:
( )

4
x y
1 x y
C
4xy
2 x y
x y x y
x y x y
+
+
=

+ +

ữ
ữ
+ +

với x > 0 ; y > 0
Bài 18: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A
2
2 x x 1 x 1

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+

.
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = - 4
Bài 19: Cho biểu thức
c ac 1
A a
a c a c
a c
ac c ac a ac


= +
ữ
ữ
+
+

+
+
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c = 54, a = 24
c) Với giá trị nào của a và c để A > 0, A < 0.
Bài 20: Cho biểu thức
2
x x 2x x
y 1
x x 1 x
+ +
= +
+
a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.

b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng
y y 0 =
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?.
Bài 21: Tính giá trị của biểu thức
2
2
2n x 4
A
x x 4

=

tại
m n
x
n m
= +
Baứi taọp naõng cao chửụng Ii ủaùi soỏ 9
Page 2
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
§1. Nh¾c l¹i vỊ hµm sè
Bµi 1

: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:

4 3 2
2
2
1 2 x 1
a) y 5x 3x 2x 7 b) y c) y

x 6x 10 x 2
5
d) y a x b 2 x (a, b 0) e) y x 9
x 2
− −
= − + − = =
− + −
= + − ≠ = − +
−
Bµi 2: T×m f(x) biÕt f(x - 1) = x
2
+ 3x - 2
Bµi 3: Cho hµm sè y = x
2
. XÐt tÝnh biÕn thiªn (®ång biÕn hay nghÞch biÕn) cđa hµm sè
trong tËp x¸c ®Þnh cđa nã.
Bµi 4: Cho hsè y = x
2
- 4x + 3. X¸c ®Þnh tÝnh biÕn thiªn cđa hµm sè trong kho¶ng ( -
∞
;
2 ) vµ (2; +
∞
)
Bµi 5: Cho hµm sè y = f(x) = - x
3
+ x
2
- x + 6
a) Chøng minh r»ng hµm sè lu«n nghÞch biÕn trong TX§ cđa nã.

b) Tõ kÕt qu¶ trªn h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè trong ®o¹n [ 0 ;
2 ]
Bµi 6: XÐt tÝnh biÕn thiªn cđa hµm sè y = f(x) = ax
3
víi a ≠ 0
§2. Kh¸i niƯm hµm sè bËc nhÊt
Bài 1: Cho điểm A có tọa độ (x
a
;

y
a
), điểm B có tọa độ (x
b
; y
b
) thì độ dài đoạn thẳng
AB được tính bằng công thức
( ) ( )
2 2
b a b a
AB x x y y= − + −
(1). Căn cứ vào hệ thức (1)
chứng minh rằng ABC có tọa độ các đỉnh là A(1 ; 1) , B(2 ;
1 3+
) , C(3 ; 1) là tam
giác đều.
Bài 2: Với những giá trò nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất
a)
1

y 1 x 3
m 1
 
= − +
 ÷
−
 
b)
( )
2
m 1
y 5 x
m 1
−
= −
+
Bài 3: Vẽ tam giác OAB trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết O(0 ; 0), A(2 ; 3), B(5 ; 3).
a) Tính diện tích OAB bằng hai cách.
b) Tính chu vi OAB (Theo đơn vò đo trên mỗi trục tọa độ).
Bài 4: Cho hàm số y = 2x.
a) Vẽ đồ thò hàm số trên bằng cách xác đònh điểm O(0 ; 0) và B(1 ; 2)
b) Tính góc
α
hợp bởi đường thẳng y = 2x với tia Ox
c) Xác đònh các điểm A(0,5 ; 1) , D(2 ; 4) , C(1 ; 2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
với đường thẳng. Các điểm A, B, C có thuộc đường thẳng y = 2x không ? Tính độ dài
OA, OB, OC, OD.
Bµi 5: Cho ®iĨm A(- 3; 2) vµ B(1 ; 4). X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh C, D cđa h×nh b×nh hµnh
ABCD nhËn gèc O lµm t©m ®èi xøng. TÝnh ®é dµi c¸c ®êng chÐo.
Bµi 6: T×m trªn mp to¹ ®é c¸c ®iĨm cã:

a) Tung ®é b»ng 2, hoµnh ®é nhá h¬n 3.
b) Hoµnh ®é b»ng 1, tung ®é lín h¬n 3.
Bµi 7: Víi gi¸ trÞ nµo cđa m vµ n th× hµm sè y = (m
2
- 5m + 6)x
2
+ (m
2
+ mn - 6n
2
)x + 3 lµ
hµm sè bËc nhÊt
Bµi 8: Cho hµm sè y = (a
3
+ 4a
2
- 29a + 24)x + 5. Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× hµm sè ®ång
biÕn? nghÞch biÕn?
Bµi 9: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ hµm sè y = a(x+1)
2
+ b(x+2)
2
lµ hµm sè bËc nhÊt ?
Bµi 10: Víi gi¸ trÞ nµo cđa p vµ q th× hµm sè y = (p
2
- 9)x
2
+ (q - 3p)(q + 2p)x + 5 lµ hµm
sè bËc nhÊt.
Page 3

Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
Bµi 11: Víi gi¸ trÞ nµo cđa k th× hµm sè y = (k
2
- 9)x + 4 ®ång biÕn ? nghÞch biÕn ?
Bµi 12: Chøng minh r»ng hµm sè y = (m
2
+ m + 1)x - 2 lu«n ®ång biÕn.
Bµi 13
B
: Chøng minh r»ng nÕu mét ®êng th¼ng kh«ng ®i qua gèc täa ®é, c¾t trơc hoµnh
t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng a, c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng b th× ®êng th¼ng ®ã
cã d¹ng :
x y
1
a b
+ =
Bµi 14 : Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = (m - 2)x + 3 lu«n ®i qua ®iĨm A(0 ; 3) víi mäi
gi¸ trÞ cđa m.
Bµi 15 : X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a vµ b ®Ĩ ®êng th¼ng y = ax + b c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung
®é b»ng - 2 vµ song song víi ®êng th¼ng OA, trong ®ã O lµ gèc täa ®é, A(
2
; 1).
Bµi 16 : Cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ theo thø tù cã ph¬ng tr×nh lµ :
y = (m
2
– 1)x + (m + 2) ; y = (5 – m)x + (2m + 5).
X¸c ®Þnh m ®Ĩ hai ®êng th¼ng song song víi nhau.
Bµi 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4). Chøng minh r»ng ABC vu«ng c©n vµ tÝnh
diƯn tÝch cđa nã.
Bµi 18 : VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè :

a)
= −y x 2
b)
= +y 2x 1
§3. §å thÞ cđa hµm sè bËc nhÊt
Bài 1: a) Vẽ đồ thò hai hàm số y = 3x và
1
y x
3
= −
trên cùng một hệ tọa độ.
b) Xác đònh góc
β
tạo bởi đường thẳng y = 3x và
1
y x
3
= −
.
Bài 2: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = ax + b và y = g(x) = a’x + b’ đối
xứng nhau qua trục hoành khi và chỉ khi f(x) = - g(x) với mọi
x ∈¡
. p dụng: chứng
minh rằng đồ thò của hàm số y = f(x) = 3x – 4 và đồ thò của hàm số y = g(x) = 4 – 3x
đối xứng nhau qua trục hoành.
Bài 3: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = ax + b và y = g(x) = a’x + b’ đối
xứng nhau qua trục tung khi và chỉ khi f(x) = g(- x) và f(- x) = g(x) với mọi
x ∈¡
. p
dụng: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = 2x + 5 và đồ thò hàm số y = g(x) =

-2x + 5 đối xứng nhau qua trục tung.
Bài 4:
a) Xác đònh hàm số y = ax + b biết hàm số có hệ số góc bằng
3
và đi qua điểm
A(2 ; 1).
b) Xác đònh hàm số
y f(x) 5x b= = +
biết rằng đường thẳng
y f(x) 5x b= = +
cùng đi
qua cùng đi qua điểm A.
Bài 5: Cho hàm số y = 3x + m (m là tham số). Cho m một giá trò ta có một đường
thẳng xác đònh. Cho nên đồ thò hàm số y = 3x + m là tập hợp các đường thẳng phụ
thuộc vào tham số m (còn gọi là họ đường thẳng. Chứng minh rằng họ đường thẳng
sau đây luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi giá trò của m và tìm tọa độ của điểm
đó:
a) y = mx + m – 2 b) y = 2mx + 1 – m .
Bài 6: Cho đường thẳng y = 3x + 6.
a) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng ấy với hai trục tọa độ.
Page 4
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đã
cho.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết rằng:
a) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và song song với đường phân giác của góc phần
tư thứ hai.
b) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và vuông góc với đồ thò của hàm số y = -3x + 2.
c) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và điểm B(1 ; 3)
Bµi 8: Chøng minh r»ng mäi hµm sè bËc nhÊt y = ax + b ; a ≠ 0 , b ≠ 0 ®Ịu cã thĨ viÕt díi

d¹ng “ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng theo trơc ch¾n” :
x y
1
m n
+ =
.
Bµi 9: VÏ ®å thÞ x
2
+ y
2
- 2xy - 9 = 0
Bµi 10: VÏ ®å thÞ (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = 0
Bµi 11: Cho hµm sè y =
x 1 x 2− + −
a) VÏ ®å thÞ cđa hµm sè
b) C¨n cø vµo ®å thÞ cã nhËn xÐt g× vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè ?
c) Dïng ®å thÞ, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè
Bµi 12: Chøng minh r»ng ®å thÞ cđa hai hµm sè y = x - 2 vµ y = 2 - x lµ 2 ®êng th¼ng ®èi
xøng nhau qua trơc hoµnh.
Bµi 13 : Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®å thÞ hµm sè y = - 3x + 1 lµ hai ®-
êng th¼ng ®èi xøng nhau qua trơc tung.
Bµi 14: Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = mx - 2m lu«n ®i qua 1 ®iĨm cè ®Þnh trong hƯ
to¹ ®é Oxy
Bµi 15: XÐt c¸c ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0. Chøng
minh r»ng víi mäi m, c¸c ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua ®iĨm A(- 1 ; 2).
Bµi 16
B
: Cho ®êng th¼ng : (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m lµ tham sè).
a) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cđa m.
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ gèc O ®Õn ®êng th¼ng lµ lín nhÊt.

Bµi 17 : XÐt c¸c ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = 0.
a) VÏ ®å thÞ ®êng th¼ng d øng víi m = - 1.
b) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ mäi ®êng th¼ng d ®Ịu ®i qua.
Bµi 18 : Cho hai ®iĨm A(x
1
; y
1
) , B(x
2
; y
2
) víi x
1
≠ x
2
, y
1
≠ y
2
. Chøng mih r»ng nÕu ®êng
th¼ng y = ax + b ®i qua A vµ B th× :
− −
=
− −
1 1
2 1 2 1
y y x x
y y x x
Bµi 19 : VÏ ®å thÞ hµm sè :
= − + −y x 1 x 3

.
§4-5. HƯ sè gãc - §êng th¼ng song song, c¾t nhau
Bài 1: Cho hàm số y = (m – 1)x + (m + 1) (1)
a) Xác đònh hàm số (1) khi đường thẳng (1) đi qua gốc tạo độ.
b) Xác đònh m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
c) Xác đònh m để đường thẳng(1) song song với đường thẳng
y 3x 2= +
d) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi
m ∈¡
.
Tìm điểm cố đònh đó.
Bài 2: Cho hai đường thẳng y = a
1
x + b
1
(d
1
) và y = a
2
x + b
2
(d
2
) vẽ trên cùng một
mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng (d
1
) vuông góc với (d
2
) khi và chỉ khi a
1

.a
2
= -1.
Page 5
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
p dụng: Xác đònh hàm số y = ax + b biết đồ thò của nó đi qua điểm A(-1 ; 2) và
vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1.
Bài 3: a) Vẽ đồø thò các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
1
y x 3 (d )= +
2
y 2x 5 (d )= −
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)
c) Tìm tọa độ giao điểm B, C lần lượt là giao điểm của (d
1
), (d
2
) với trục hoành.
d) Tìm diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm các giá trò của k, k’ để đường thẳng (d):
a) Đi qua điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 2−
và cắt trục hoành tại điểm
1 2+
.

c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0.
d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0
e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0.
Bµi 5: Cho 2 ®iĨm A(1 ; - 2) vµ B(- 4 ; 3)
a) T×m hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng ®i qua A, B.
b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A, B.
Bµi 6
NC
: Cho hai ®êng th¼ng (d): y = (2m + 1)x - 2 vµ (d’): y = (m - 2)x + 3
a) Hai ®êng th¼ng nµy cã thĨ trïng nhau kh«ng ?
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ (d) // (d’)
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ (d) ⊥ (d’)
Bµi 7: T×m gi¸ trÞ cđa k ®Ĩ 3 ®êng th¼ng ®ång qui:
(d
1
): y = 2x - 5 ; (d
2
): y = x + 2 ; (d
3
): y = kx - 12
Bµi 8: Cho hai ®êng th¼ng (d): y = m(x + 2) vµ (d’): y = (2m - 3)x + 2
a) Chøng minh r»ng khi m = 1 th× d ⊥ d’
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ d ⊥ d’.
Bµi 9: Cho hai ®êng th¼ng (d): y = (m + 5)x - 2 vµ (d’): y = 2m(m - 1)x + 5.
a) Chøng minh r»ng khi m =
5
2
th× d // d’.
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ d // d’.
Bµi 10: Cho 3 ®êng th¼ng (d

1
): y = mx + 5 ; (d
2
): y = 2x + 5 ; (d
3
): y = 2x + n. Cho biÕt
quan hƯ vỊ vÞ trÝ cđa 2 trong 3 ®êng th¼ng ®ã ?
Bµi 11: Cho 2 ®êng th¼ng (d
1
) : y = (2 - k
2
)x + k - 5 ; (d
2
): y = k(x + 3) - 7. T×m gi¸ trÞ
cđa k ®Ĩ d
1
// d
2
Bµi 12: Cho 2 ®êng th¼ng (d
1
): 2m
2
x + 3(m - 1)y - 3 = 0 ; (d
2
): mx + (m - 2)y - 2 = 0. H·y
biƯn ln theo m vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa d
1
vµ d
2
.

Bµi 13
B
: Chøng minh r»ng ®iỊu kiƯn ®Ĩ hai ®êng th¼ng y = ax + b vµ y = a’x + b’ (a, a’ ≠
0) vu«ng gãc víi nhau lµ a.a’ = - 1.
Bµi 14 : T×m c¸c ®iĨm cã täa ®é lµ sè nguyªn thc ®êng th¼ng 3x - 5y = 8 vµ n»m trªn
d¶i song song t¹o bëi hai ®êng th¼ng y = 10 vµ y = 20.
Bµi 15 : T×m q tÝch c¸c ®iĨm M(x ; y) sao cho :
a) y > 2x + 1 b) y < - 3x + 2 c) 2x + y > 1.
Bµi 16 : a) VÏ ®å thÞ hµm sè
3 7
y x
2 4
= +
.
b)
*
Cã bao nhiªu ®iĨm cã täa ®é lµ sè nguyªn n»m trªn c¹nh hc n»m trong tam gi¸c
t¹o bëi ba ®êng th¼ng x = 6 ; y = 0 ;
3 7
y x
2 4
= +
.
¤n tËp ch¬ng 2

Page 6
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
Bµi 1: Cho hµm sè y =
( )
− +1 2 x 2

a) Hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R.
b) T×m gi¸ trÞ cđa hµm sè khi x =
+2 1
.
c) T×m gi¸ trÞ t¬ng øng cđa x khi y =
2 2
Bµi 2: Cho 2 hµm sè y = - 3x vµ y = x + 4
a) VÏ trªn cïng mỈt ph¼ng Oxy ®å thÞ 2 hµm sè ®ã
b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa 2 ®å thÞ.
Bµi 3: Cho hai hµm sè y = (a + 1)x + 3 vµ y = (3 - 2a)x - 1
a) Gi¸ trÞ nµo cđa a th× ®å thÞ cđa hai hµm sè trªn lµ hai ®êng th¼ng song song.
b) Gi¸ trÞ nµo cđa a th× ®å thÞ cđa hai hµm sè trªn lµ hai ®êng th¼ng c¾t nhau.
Bµi 4: Cho hµm sè y = (2k - 1)x + 3k
a) T×m k vµ vÏ ®å thÞ (d) hµm sè trªn biÕt (d) ®i qua ®iĨm (-1 ; 2)
b) T×m giao ®iĨm A vµ B cđa ®êng th¼ng (d) vµ trơc hoµnh, trơc tung.
c) TÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng (d) vµ tia Ox.
Bµi 5: a) T×m a vµ b vµ vÏ ®å thÞ (d) cđa hµm sè y = ax + b biÕt (d) c¾t trơc tung t¹i ®iĨm
A cã tung ®é - 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm B cã hoµnh ®é - 3.
b) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB vµ diƯn tÝch tam gi¸c OAB
Bµi 6: Trong mp to¹ ®é vu«ng gãc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3)
a) ViÕt pt ®êng th¼ng (d) ®i qua M vµ N. Tõ ®ã suy ra M, N, P kh«ng th¼ng hµng.
b) T×m pt ®êng th¼ng (d’) ®i qua P vµ song song víi (d).
c) TÝnh diƯn tÝch MNP.
Bài tập nâng cao chương IIi đại số 9
(Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn)
§1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Tìm m để điểm A(1 ; -1) thuộc đồ thò của phương trình:
a) (m – 1)x + 3y = 7 b) -4x + (m + 5)y = 8 c) (m – 2)x + 3my
= 2m + 1
Bài 2: Tìm m và n để đồ thò của phương trình (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n đi qua

điểm (-1 ; 5).
Bài 3: Phải chọn k
1
và k
2
như thế nào để phương trình (k
1
+ 2)x + (2k
2
– 1)y = 5 là
hàm số bậc nhất?
Bài 4: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
a) x + 3y = 0 b) 2x – y = 1 c) 3x + 2y = 4
Bài 5
*
: Chứng minh rằng nếu ab = 2 thì hai đường thẳng ax + 2y = 6 và x + by = -3
song song hoặc trùng nhau.
Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình:
a) 5x + 7y = 112 b) 3x + 2y = 5 c) 3x + 5y = 19
d) 3x + 5y = 66 e) 5x + 19y = 674
Bài 7: Tìm các số x , y thỏa mãn hai điều kiện:
a) x, y là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 b) 19x – 8y = 1
Bài 8: Cho hệ tọa độ xOy và ba điểm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9).
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
Page 7
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
b) Chứng minh rằng đường thẳng BC và hai đường thẳng y = 3 ; 2y + x – 7 = 0 là ba
đường thẳng đồng qui.
c) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm q tích các điểm M(2m – 1 ; m + 3) với

∈¡m
.
§2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: Trong các cặp số sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), cặp nào là nghiệm của hệ
phương trình:
a)
x y 7
3x 4y 0
− = −


+ =

b)
3x y 0
5x y 4
− =


− = −

Bài 2: Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với từng cặp nghiệm sau:
a) (-1 ; 3) b) (3 ; -4)
Bài 3: Hãy giải thích về số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a)
4y x 12
3y x 3
− =



+ = −

b)
x 2y 3
y 0,5x 1
+ =


= − +

c)
x 2y 1
2x 4y 2
− =


− =

§3. Hệ phương trình tương đương
Bài 1: Chứng minh rằng hai hệ phương trình sau là tương đương:
a)
+ = =
 
 
− = =
 
3x 4y 20 6x 24
và
3x 4y 4 8y 16
b)

+ = − − = −
 
 
+ = + =
 
5x 14y 19 35x 98y 133
và
7x 10y 17 35x 50y 85
Bài 2: a) Biết (1 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình: (1)
− =


+ − =

x y 0
2x 3y 5 0
. CMR (1 ; 1)
cũng là nghiệm của hai hệ pt sau: (2)
− =


− + + − =

x y 0
m(x y) n(2x 3y 5) 0
(3)
+ − =


− + + − =


2x 3y 5 0
m(x y) n(2x 3y 5) 0
b) Ngược lại nếu (1 ; 1) là nghiệm của hệ (2) hoặc (3). Chứng minh rằng đó cũng là
nghiệm của hệ (1) với m
2
+ n
2
≠ 0.
§4. Giải hệ phương trình
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
+ = + −


− = + +

6(x y) 8 2x 3y
5(y x) 5 3x 2y
b)
− + + = − −


− − = − −

2(2x 1) 1,5 3(y 2) 6x
11,5 4(3 x) 2y (5 x)
c)
− =



+ −

=


4x 3y 1
2x 1 9 5y
6 8
Bài 2: Cho đa thức f(x) = mx
3
+ (m – 2)x
2
– (3n – 5)x – 4n. Hãy xác đònh m và n sao
cho f(x) chia hết cho x +1 và x – 3.
Bài 3
*
: Giải các hệ phương trình sau đây:
a)
− + =


+ − =

(x 1)(2x y) 0
(y 1)(2y x) 0
b)
− − =




− =


x(x 2y)(x 1) 0
1 1 1
1
x y 3
c)
− =


+ =

y(x 1) 0
2x 5y 7
d)
− − + =


+ =

xy 2x y 2 0
3x y 8
Page 8
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
e)

− + − =


+ =

5 4
x x y x y 0
2x 3y 5
g)
[ ]
[ ]
 = −


= −


y 5 x
1 x y
h)

+ =




+ =


21
x y
8
x y 37

y x 6
i)

+ =

− +



+ = −

− +

7x y
3
6 x 10 y
x 3y
11
6 x 10 y
k)

+ =

+ −



+ =

+ −


5 4
5
2x y 2x 3y
15 2
5
2x y 2x 3y
l)
 − + − =


− − =


x 3 y 4 1
y x 3 4
m)
 + − =


− + =


2 x 3y 12 0
3x y 11 0
Bài 4: Cho hệ phương trình
− + =




+ + =


mx y 3
x 1 y 2
. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình:
a) x
2
– xy + 2x – 3y = 11 b) 2x
2
+ 5xy – 12y
2
= 28
Bài 6: Tìm cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình xy – 6x – 6y + 18 = 0
Bài 7: Phải thay x bằng số nguyên dương nào để cho x
2
– 14x – 256 là bình phương
của 1 số nguyên Bài 8: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) sao cho: x(x + 1)(x + 7)(x
+ 8) = y
2
.
Bài 9: Tìm tất cả các cặp số thực (a ; b) sao cho x
4
+ ax
2
+ b chia hết cho x
2
+ ax + b.
Bài 10: Cho P(x) là một đa thức bậc 6 trong đó P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3).

Chứng minh rằng với mọi x ta đều có: P(x) = P(-x).
Bài 11: Tìm f(2) nếu với mọi x ta đều có f(x) + 3f(1/x) = x
2
.
Bài 12: Cho hệ phương trình:
+ =


+ =

ax by 10
ay bx 10
(a, b là các số nguyên dương và a ≠ b). Tìm
các cặp giá trò của a, b để phương trình có nghiệm là số nguyên dương.
Bài 13: Giải hệ phương trình:
− −

+ =

 + + + − +

− + − −

+ =

− +

3 2 2
2 2
4 3

2 a a 3
x y 0
a a a 1 a a 1
a 3a 2 2a 4a 6
x y 3
a 1 a 1
Bài 14: Với giá trò nào của m ≠ 0 thì hệ pt:
− =


+ =

mx y 2
3x my 5
có n
0
x, y thỏa mãn x + y = 1 -
+
2
2
m
m 3
.
Bài 15: Với giá trò nào của k, hệ phương trình sau có nghiêm:
+ + =


− + = +



+ + − = − +

x (1 k)y 0
(1 k)x ky 1 k
(1 k)x (12 k)y (1 k)
Bài 16: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:
− =


− = +

mx y 2m
4x my 6 m
Bài 17: Biết rằng hệ phương trình:
+ =


+ =


+ =

ax by c
bx cy a
cx ay b
có nghiệm. Chứng minh: a
3
+ b
3
+ c

3
=
3abc.
Page 9
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
Bài 18: Giải hệ pt sau biết rằng y là số nguyên lớn nhất không vượt quá z :
− =


+ =

15x 7 5y
6x 5 8z
.
Bài 19: Cho hệ phương trình:
− =


+ =

mx 2y 3
3x my 4
. Với các giá trò nguyên nào của m thì các
nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 ?
Bài 20: Với giá trj nào của a thì hệ pt sao vô n
0
:
+ = +



+ + = +

2x ay a 2
(a 1)x 2ay 2a 4
.
Bài 21: Giải hệ phương trình:

− + + =


− + + =


3
3
(x y 1) y 10
(x y 1) x 11
.
Bài 22: Giải hệ phương trình:
+

+ = +

+


−

+ = +


−

x y xy 1
a
xy x y a
x y xy 1
c
xy x y c
.
Bài 23: Cho hệ phương trình:
+ + =


− =

x y z 28
2x y 32
(x, y, z > 0). Hãy so sánh x và y.
Bài 24: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
− − = −


− − =

2 2 2
x y z 3
x y z 1
Bài 25: Giải các hệ phương trình sau:
a)
+ + =



+ + =

2 2
x y xy 11
x xy y 19
b)

+ − =


+ + + =


2 2
x y z 0
1
x y z 0
2
c)
+ + =


− − =

2
x y z 3
2xy 2y z 4
d)

*

+ + =




− =


2
1 1 1
2
x y z
2 1
4
xy z

Bài 26

: Giải các hệ phương trình sau:
a)
3
z 2
2x y
2y 3z 4
2 3
y
2x y 2


+ =

+


− =



− =
+


b)
4
2x 7
z 1
5x 3y 3
2
y 4,5
z 1

+ =

−

− =




+ =
−

c)
x y xy 10
y z yz 11
z x zx 14
+ + =


+ + =


+ + =

d)
1
x 2
y
1
y 2
z
1
z 2
x

+ =




+ =



+ =


e)
x 1 y 3 z 1
2 3 4
2x 3y 5z 19 0
− + −

= =



+ − + =

g)
x(y z) 35
y(x z) 32
z(x y) 27
+ =


+ =


+ =


h)
2xy yz 27
3yz 2zx 25
xz xy 4
+ =


− =


− =

i)
xy x y 1
yz y z 5
xz x z 2
+ + =


+ + =


+ + =

Page 10
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
k)
xy 8
x y 3

yz 12
y z 5
zx 24
z x 7

=

+


=

+


=

+

l)
xy
1 z
x y
yz
2 x
y z
zx
2 y
z x


= −

+


= −

+


= −

+

m)
1 1 1
x y z 2
1 1 1
y z x 3
1 1 1
z x y 4

+ =

+


+ =

+



+ =

+

n)
*

2
2
2
2
2
2
2x
y
1 x
2y
z
1 y
2z
x
1 z

=

+



=

+


=

+

o)
*

x y z 9
1 1 1
1
x y z
xy yz zx 27

+ + =


+ + =



+ + =

p)
xyz
2

x y
xyz
1,2
y z
xyz
1,5
z x

=

+


=

+


=

+

q)
2
2
2
x 2y 1 0
y 2z 1 0
z 2x 1 0


+ + =

+ + =


+ + =

r)
2 2
2 2
2 2
x xy xz z 0
x xz yz 3y 2
y xy yz z 2

− − + =

− − + =


+ + − =

s)
2
2
2
x xy xz yz 3
y xy xz yz 8
z xy xz yz 24


+ + + =

+ + + =


+ + + =

t)
x(x y z) yz 238
y(x y z) zx 187
z(x y z) xy 154
+ + + =


+ + + =


+ + + =

§5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng
18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì
được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết
theo thứ tự ngược lại là 18.
Bài 3: Tuổi của một thanh niên tính đến năm 2005 thì bằng tổng các chữ số của năm
sinh ra thanh niên đó cộng với 7. Hỏi thanh niên đó sinh năm nào ?
Bài 4: Tìm một số có hai chữ số, biết ràng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần
và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số
phải tìm.

Bài 5: Hai anh Thanh và Hùng cùng góp vốn kinh doanh. Anh Thanh góp 105 triệu,
anh Hùng góp 315 triệu. Sau một thời gian đượ lãi là 20 triệu. Hãy tính tiền lãi của
mỗi người, biết rằng lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp.
Bài 6: Một cửa hàng có 28 chiếc xe máy Honda và Spacy, giá mỗi chiếc Honda là 15
triệu, mỗi chiếc Spacy là 62 triệu. Nếu bán hết 28 chiếc xe máy này, cửa hàng sẽ thu
được 984 triệu. Hỏi số xe mỗi loại ?
Bài 7: Trong buổi dạ hội có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 15 em.
Trong khi khiêu vũ có 24 bạn nam và 24 bạn nữ đang trên sàn nhảy. Số bạn nam
không nhảy gấp đôi số bạn nữ không nhảy. Hỏi có bao nhiêu bạn nam và bạn nữ dự
dạ hội ?
Bài 8: Hai thùng nước có dung tích tổng cộng là 175 lít. Một lượng nước đổ đầy thùng
thứ nhất và 1/3 thùng thứ hai thì cũng đổ đầy thùng thứ hai và1/2 thùng thứ nhất. Tính
dung tích mỗi thùng ?
Page 11
Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
Bài 9: Có hai hộp bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất ra một số bi bằng số bi của hộp thứ hai,
bỏ vào hộp thứ hai, rồi lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ
nhất bỏ vào hộp thứ nhất và cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất ra một số bi bằng số bi còn
lại trong hộp thứ hai, bỏ vào hộp thứ hai. Đến đây số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên.
Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi ?
Bài 10: Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất
làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi
mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ?
Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể.
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 2/5 bể. Hỏi
mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 12: Hai xe lửa đi từ A và B cách nhau 650 km đi ngược chiều nhau để gặp nhau.
Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ. Nhưng nếu xe lửa thứ
hai khởi hành sớm hơn xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng sẽ gặp nhau sau 8 giờ
tính từ lúc xe lửa thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi xe lửa ?

Bài 13: Một canô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ.
Nếu canô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ. Tính vận tốc riêng
của canô và vận tốc của dòng nước.
Bài 14: Một người đi một đoạn đường dài 640 km với 4 giờ đi ôtô và 7 giờ đi xe lửa.
Hỏi vận tốc của ôtô và xe lửa, biết rằng vận tốc của xe lửa hơn vận tốc của ôtô là 5
km/h ?
Bài 15: Đoạn đường từ A đến B gồm 3 km lên dốc, 6 km xuống dốc và 12 km bằng
phẳng. Một người đi xe máy từ A đến B mất 1 giờ 7 phút và đi từ B về A mất 1 giờ 16
phút. Hỏi vận tốc của xe máy trên đoạn đường lên dốc và xuống dốc, biết rằng vận
tốc của xe máy trên đoạn đường phẳng là 18 km/h ?
Bài 16: Một hình thang có diện tích là 70 cm
2
, chiều cao bằng 7 cm. Xác đònh chiều
dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 4 cm.
*
Bài 17: Một số chính phương có 4 chữ số. Nếu tăng mỗi chữ số lên 1 đơn vò ta vẫn
được một số chính phương. Tìm các số chính phương đó.
Bài 18: Một người đi xe đạp từ A đến B. Cùng lúc đó, một người khác đi xe máy từ B
đến A. Họ gặp nhau lúc 14 h. Nếu người đi xe đạp tăng vận tốc gấp đôi thì họ gặp
nhau lúc 13h30ph. Nếu người đi xe máy tăng vận tốc gấp đôi thì họ gặp nhau lúc
13h12ph. Hỏi họ khởi hành lúc mấy giờ ?
Bài 19: Trên con đường giữa hai thành phố A và B, một ôtô lúc đầu đi theo đường
nhựa, sau đó đi theo đường đất. Khi đi theo đường nhựa với vận tốc 45 km/h và theo
đường đất với vận tốc 30 km/h, chiếc ôtô đó đi từ A đến B mất cả thảy 8h40ph. Trên
con đường đi ngược trở lại, ôtô tăng vận tốc trên đoạn đường đất lên 2 km/h và trên
đoạn đường nhựa thì giảm vận tốc xuống 5 km/h và đi hết con đường từ B đến A mất
9h. Hãy xác đònh chiều dài con đường từ A đến B và chiều dài đoạn đường nhựa.
Bài 20: Để chỡ một số bao hàng bằng ôtô, người ta nhận thấy nếu mỗi xe chỡ 22 bao
thì còn thừa 1 bao. Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể phân phối đều các bao hàng cho các
Page 12

Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9
ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô và tất cả có bao nhiêu bao hàng, biết rằng
mỗi ôtô chỡ không quá 32 bao hàng (giả thiết mỗi bao hàng có khối lượng như nhau).
Bài 21: Bạn Bình có ba quyển tem. Quyển thứ nhất có 1/5 tổng số tem. Quyển thứ hai
có vài phần 7 còn quyển thứ ba có 303 chiếc tem. Hỏi bạn Bình có tất cả bao nhiêu
chiếc tem.
ôân tập chương III
Bài 1: Cho a + b – c = 0. Hãy chứng tỏ rằng các đường thẳng ax + by + c = 0 luôn đi
qua một điểm cố đònh.
Bài 2: Giải hệ phương trình:
x y z x y z 1 11
x y z
3 6 7

+ + + + + + =


= =


Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
2
x y z 2
2x xy x 2z 1
− + =


− + − =

Bài 4: Tìm tâïp xác đònh của các hàm số:

a)
2 2
y x 3x 2 x 5x 6= − + − + − + −
b)
1
y
x x
=
−
c)
1 x 1 x
y
1 x 1 x
+ −
= +
− +
d)
y x 2 1 x= − + −
Bài 5: Xác đònh hàm số f(x) biết:
2
2x 1
f x 2x (x 1)
x 1
+
 
= + ≠
 ÷
−
 
.

Bài 6: Giải hệ phương trình: a)
2 2
x y 2xy 8 2
x y 4

+ + =


+ =


b)
y z 10 x
yz 10x 1
+ = +


= +

Bài 7: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:
x y z 14
x yz 19
+ + =


+ =

Bài tập nâng cao chương IV đại số 9
Hµm sè y = ax
2

– Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Bµi 1: Cho hµm sè y = ax
2
(1)
a) X¸c ®Þnh a biÕt ®å thÞ cđa (1) ®i qua ®iĨm
( )
A 2 ;2 2
b) VÏ ®å thÞ hµm sã (1) víi a võa t×m ®ỵc.
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè khi x ∈ [ - 2 ; 0 ] ; x ∈ [ 0 ; 2 ] .
d) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè khi x ∈ [ - 3 ; 3 ] .
Bµi 2: Cho hai hµm sè
2
1
y x vµ y 2x 2
2
= = −
.
a) VÏ ®å thÞ cđa hai hµm sè trªn cïng mét mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.
b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®å thÞ.
Bµi 3: Tam gi¸c ®Ịu AOB néi tiÕp trong mét parabol y = ax
2
®Ønh O lµ gèc täa ®é vµ ®¸y AB
song song víi trơc Ox, A vµ B n»m trªn parabol. H·y tÝnh tung ®é cđa ®iĨm B.
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) 0.7x
2
= 1,3x + 2 b) 3(x
2
- 2) + 3x = 0
c) 0,2x

2
- 10x + 125 = 0 d)
1
3
x
2
+ 2x - 9 = 0
Page 13
Bài tập nâng cao Đại số 9
Bài 5: Tích của hai số nguyên khác không liên tiếp bằng 1,5 lần bình phơng số nhỏ. Tìm hai
số đó.
Bài 6: Tìm nghiệm của các phơng trình sau:
a) x
2
+ (a + c)x - 2a(a - c) = 0 b) x
2
- 4bx - a
2
+ 4b
2
= 0
c) (a - 3)x
2
- (a
2
+ 3a + 9)x + 3a(2a + 3) = 0 d) - 2x
3
+ (3 - 2m)x
2
+ 2mx + m

2
- 1 = 0
Bài 7: Cho phơng trình (m - 4)x
2
- 2mx + m - 2 = 0
a) Giải phơng trình với m = 3.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
x 3=
, tìm nghiệm còn lại.
c) Tìn m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 8: Không giải phơng trình, tính tổng và tích các nghiệm của các phơng trình sau (nếu
có)
a) x
2
- 15x - 16 = 0 b) 19x
2
- 23x + 5 = 0 c) x
2
- 7x + 1 = 0
d)
2
2x 3 5x 11 0+ + =
.
Bài 9 :
a) Phơng trình x
2
- 2px + 5 = 0 có một nghiệm bằng 2, tìm p và tính nghiệm thứ hai.
b) Phơng trình x
2
+ 5x + q = 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và tìm nghiệm thứ hai.

c) Biết hiệu hai nghiệm của phơng trình x
2
- 7x + q = 0 bằng 11, tìm q và tìm hai nghiệm của
phơng trình.
d) Tìm q và hai nghiệm của phơng trình x
2
- qx + 50 = 0 biết phơng trình có hai nghiệm và
nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.
Bài 10: Cho phơng trình (m - 4)x
2
- 2mx + m - 2 = 0.
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
x 2=
. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m. d) Tính x
1
3
+ x
2
3
theo m.
e) Tìm tổng nghịch đảo của các nghiệm; tổng bình phơng nghịch đảo của các nghiệm.
Bài 10: Cho phơng trình x

2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh rằng biểu thức H = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) không phụ thuộc vào m.
d) Tìm giá trị của biểu thức x
1
- x
2
; x
1
2
- x
2
2
; x
1
3
- x
2
3
.

Bài 11:
a) Định m để phơng trình mx
2
- (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phơng các nghiệm
là 13.
b) Định m để pt mx
2
+ (2m - 1)x + (m - 2) = 0 có tổng bình phơng các nghiệm là 2005.
Bài 12: Cho phơng trình x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 4m + 5 = 0.
a) Định m để phơng trình có nghiệm.
b) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng.
Bài 13: Cho đờng thẳng (d): y = k(x - 1) và parabol (P): y =
2
1
x
2
. Với giá trị nào của k thì
(d):
a) Tiếp xúc với (P).
b) Cắt (P) tại một điểm có tung độ là 2 và hoành độ dơng. Tìm tọa độ các giao điểm của (P)
và (d).
Bài 14: Cho phơng trình: x
2
- 2x + m - 1 = 0.
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm.
b) Trong trờng hợp có nghiệm, tìm m để:

+ Hiệu các nghiệm bằng 4.
+ Tổng các nghiệm bằng tích các nghiệm.
+ Tổng bình phơng các nghiệm bằng tích các nghiệm.
Page 14