on tap gioi han ham so

n
1
Cho dãy số (u ) =
n
n
Biểu diễn (u ) dưới dạng khai triển:
1 1 1 1
1, , , ,
2 3 4 100
Biểu diễn trên trục số.
Đúng
Sai

Trường THPT Quang Trung
n
Bắt đầu từ số hạng nào thì K/C
từ u đến 0 nhỏ hơn 0
Câu ho
,01; 0,
ûi 2:
001?
Câu hỏi 1: Khoảng cách từ U
n
tới 0
thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn
0
U
100
U
1

U
2
U
3
U
4
U
5
U
6
U
7
1
1
2
1
3
Khi n càng lớn thì khoảng cách từ u
n

đến 0 càng nhỏ
Để K/C từ u
n
đến 0 nhỏ hơn 0,01 thì n > 100
Để K/C từ u
n
đến 0 nhỏ hơn 0,001 thì n > 1000

- Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ
(Un) đến 0 càng nhỏ

- Khi n càng lớn thì (Un) càng nhỏ và |(Un)|
có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ
lớn. Khi đó ta nói dãy số (Un) có giới hạn là
0 khi n dần tới dương vô cực
Nhận xét chung

n
n +
n
lim = 0 Kí u u hiệu : hay 0 k + hi n
→ ∞
→ → ∞
n
n
(u )
|u |
Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương
vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi
n
n
có giới hạn là khi
nếu có thể gần bao nhiêu cũng
Như vậy:
được miễ
(u ) 0 n
n n đủ
+
ùn

u 0 lơ
→ ∞
Đònh nghóa 2

Sai
n
n
2
Cho dãy số
( 1)
(u)
n
v : ùi
−
=
n
(u )Hãy biểu diễn trên trục số
U
10
U
2
U
4
1
9
−
0
U
1
1

1
4
1
16
1
100
=
U
5
1
25
−
U
3
-1
Ví dụ 1
Đúng

n
u 0Em có nhận xét gì về khoảng cách từ tới khi trở nên
rất lớn trong các trường
n
hợp:
Từ dãy số trên ta thấy khi n là số n càng lớn trong
trường hợp n lẻ thì u
n
dần về 0 từ bên trái, và trong
trường hợp n chẳn thì u
n
dần về 0 từ bên phải

Vậy: (u
n
) ở đây có thể là dãy không đơn điệu và
có thể dần về 0 từ bên trái hay từ bên phải
Ghi chú
n là số chẳn
n là số lẻ

n
n +
n
n
Ta nói dãy số có giới hạn là số a (hay(V ) (V )
n +
dần tới a)
khi nếu lim ( a) 0V
→ ∞
→ ∞ − =
n +
n n
lim = a haV VKí h n +iệ y au : khi
→ ∞
→ → ∞
n
n +
n
n
(v )
3n+1
Cho dãy số với:

chứng minh : lv = im v
n
3
→ ∞
=
Ví dụ 2
Đònh nghóa 2

n
n
n
2n 1
(V 2) lim liTa có:
n
m
→+∞ →+∞
=
+
−
n
1
lim
n
0
→+∞
= =
Lưu ý: Kí hiệu:
Có thể viết tắt là:
n
n

+
l m aVi =
→ ∞
n
im Vl = a
n n
n
lim = li
2n 1
V
n
2m
→+∞ →+∞
=
+
Vậy:
Giải

2. Một vài giới hạn đặc biệt
Từ đònh nghóa ta suy ra các kết quả sau:
n
n
im
1
l 0
→+∞
=
n
k
n

lim 0
1
→+∞
=
Với k nguyên dương
n
n
im ql 0
→+∞
=
Nếu | q | <1
Nếu u
n
= C (C là hằng số) thì :
n
n
ulim
→+∞
n
lim = 0C
→+∞
=

Giới hạn bên có giá trò
bằng bao nhiêu trong
các giá trò sau:
3 4n
i
1
l m

2n
−
+
Cho :
Câu hỏi ôn tập
A
C
3
2
3
B
2
D
-2
Đáp án: D