SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

TRƯỜNG THPT NGÔ TRÍ HÒA – DIỄN CHÂU – NGHỆ AN
Tập thể lớp 10 Chào
mừng các Thầy giáo,
Cô giáo đến dự giờ
thăm lớp
Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH
Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH
14 tháng 3 năm 2011
14 tháng 3 năm 2011
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Hãy cho biết,
trong một số liệu thống
kê: tần số, tần suất của
một giá trị thống kê x
i

là gì?
Số lần xuất hiện của mỗi giá trị
trong các số liệu thống kê được gọi
là tần số của giá trị đó.
Tần suất f
i
của giá trị x
i
là tỉ số giữa tần
số n
i
và số các số liệu thống kê n:

i

i
n
f
n
=
ĐTB =
9,5
9
1098876311
≈
++++++++
Có thể viết lại công thức trên như sau:
ĐTB =
9,5
9
110192817161321
≈
×+×+×+×+×+×+×
ĐTB
9,5≈
là giá trị đại diện cho điểm thi của 9 học sinh.
Câu hỏi 2: Điểm thi toán học kì
I
của nhóm 9 học sinh lớp 10 là
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Tính điểm trung bình của nhóm?
Để thu được các thông tin quan trọng từ
các số liệu thống kê, người ta sử dụng
những số đặc trưng như số trung bình
cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ

lệch chuẩn. Các số đặc trưng này phản
ánh những khía cạnh khác nhau của dấu
hiệu điều tra.
Ví dụ 1: Cho bảng số liệu về chiều cao (cm) của 36 học sinh như sau:
§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173
150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160
164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152
a) Áp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7,
em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên.
b) Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Em hãy
tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên theo 2 cách sau
* Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp: Nhân giá
trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết
quả lại rồi chia cho 36.
* Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp: Nhân
giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó, rồi cộng
các kết quả lại.
( )
) 161 cma x ≈
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG
BÌNH)
Tần số
Giá trị
đại
diện
= 165
= 171
Chiều cao của 36 học sinh (đơn vị cm)
Cộng

[150 ; 156)
[156 ; 162)
[162 ; 168)
[168 ; 174]
Lớp số đo
chiều cao
(cm)
100%n = 36
16,7
33,3
36,1
13,9
6
12
13
5
Tần
suất
(%)
Giá trị đại diện
 Lớp [150; 156)
c
1
=
150 156
+
2
= 153153
Chiều cao trung bình:
6 153 12 159 13 165 5 171

162 (cm)
36
16,7 33,3 36,1 13,9
153 159 165 171 162 (cm).
100 100 100 100
x
x
× + × + × + ×
= ≈
≈ × + × + × + × ≈
 Lớp [150; 162)
c
2
=
156
162
+
2
= 159159
 Lớp [162; 168)
c
3
=
162 168
+
2
165
 Lớp [168; 174]
c
4

=
168 174
+
2
171
Chiều cao
trung bình
của 36 học
sinh kể trên
là 162cm.
Ta cũng nói
162 là số
trung bình
cộng của
bảng trên.
§ 3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG
BÌNH)
1) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( )
k k k k
x n x n x n x f x f x f x
n
= + + + = + + +
Với n
i
, f
i

lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x
i
n là số các số liệu thống kê (n
1
+ n
2
+ … + n
k
= n).
2) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất
ghép lớp
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( )
k k k k
x n c n c n c f c f c f c
n
= + + + = + + +
Với c
i
, n
i
, f
i
lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của
lớp thứ i,
n là số các số liệu thống kê (n
1
+ n
2

+ … + n
k
= n).
Ví dụ 2: Cho các bảng phân bố về nhiệt độ trung bình
trong 30 năm (từ 1961→1990) tại thành phố Vinh theo các
bảng sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 12
Lớp nhiệt độ
(
0
C)
Tần suất(%)
[15;17)
[17;19)
[19;21)
[21;23]
16,7
43,3
36,7
3,3
Cộng 100%
Lớp nhiệt độ
(
0
C)
Tần số Tần suất(%)
[12;14)
[16;16)
[16;18)
[18;20)

[20;22]
1
3
12
9
5
3,33
10,00
40,00
30,00
16,67
Cộng 30 100%
Nhiệt độ trung bình của tháng 02
a) Hãy tính số trung bình cộng của các bảng trên.
b) Từ kết quả đã tính ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở TP
Vinh trong tháng 02 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát).
1
16,7 43,3 36,7 3,3
16 18 20 22
100 100 100 100
18,5
o
x
C
≈ × + × + × + ×
≈
2
1
(1 13 3 15 12 17 9 19 5 21)
30

17,9
o
x
C
= × + × + × + × + ×
≈
Vì ,nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong
30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng
12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2.
Lớp nhiệt
độ (
o
c)
[12 ; 14)
[14 ;16)
[16 ; 18)
[18 ; 20)
[20 ;22]
Cộng
Lớp nhiệt
độ (
o
c)
[15 ;17)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[21 ;23]
Cộng
Bài giải
Gọi số trung bình của bảng 1, bảng 2 lần lượt là x

1
, x
2

Ta có bảng 1Ta có bảng 2:
Tần suất
(%)
16,7
43,3
36,7
3,3
100%
Giá trị
đại diện
16
18
20
22
Tần số Tần suất
(%)
1
3
12
9
5
3,33
10,00
40,00
30,00
16,67

30 100%
Giá trị đại
diện
13
15
17
19
21
Vậy
a)
b) Theo câu a) ta có
2
17,9
o
x C
≈
1
18,5
o
x C
≈
21
xx
>

§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Ví dụ 3: Điểm thi toán của một nhóm 9 học sinh lớp 10
là: 1, 1, 3, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Hãy tính điểm trung bình?
Điểm trung bình này không phản ánh đúng trình

độ học lực của các em trong nhóm.
Ta có:
( )
1
2.1 1.3 1.6 1.7 2.8 1.9 1.10 5,9
9
x
= + + + + + + ≈
x
i
x
Như vậy, trong trường hợp này “số trung
bình” không đại diện được cho các số liệu
thống kê. Do đó, ta phải chọn một đại diện
khác đó là “số trung vị” thay cho số trung
bình.
So sánh với các
rồi nhận xét?
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG
BÌNH)
Ví dụ 3: Điểm thi toán học kì I của nhóm 9 học sinh
lớp 10 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10.
Tính điểm trung bình của nhóm?
Cách tìm số trung vị
? Hãy sắp thứ tự các số liệu về
điểm thi của 9 học sinh thành dãy
không giảm (tăng dần)
? Số phần tử của dãy là số chẵn
hay lẻ

? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trên

Số phần tử: 9 là số lẻ

Số đứng giữa dãy là số 7

1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Số 7 gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, Kí hiệu là
Me = 7.
§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm
(hoặc không tăng).
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) Kí hiệu
là M
e
: là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ,
là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số
phần tử là chẵn.
Ví dụ 4: Cho dãy số liệu 39; 38; 37; 36; 35; 40; 40; 42
Hãy tìm số trung vị của bảng số liệu trên?
Nếu n lẻ, M
e
là số thứ:
1
2
n
+
Nếu n chẵn, M

e
là trung bình cộng của hai số thứ:
; 1
2 2
n n
+

Bài giải
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm
ta được dãy:
35; 36; 37; 38; 39; 40; 40; 42.
Số phần tử của dãy là số chẵn.
Vậy số trung vị là giá trị của số liệu đứng thứ 4 và
thứ 5.
Do đó
38 39
38,5.
2
e
M
+
= =
§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG
BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng).
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) Kí hiệu là M
e
:

là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ
là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là
chẵn.
Ví dụ 5:
Khi tiến hành thống kê số áo sơ mi nam bán được
trong một quý, ở một cửa hàng người ta thu được
bảng số liệu:
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tổng
Số áo bán
được
13 45 126 110 126 40 5 465
Hãy tính số trung vị của số liệu thống kê trên?
e
M
Ví dụ 5:
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tổng
Số áo bán
được
13 45 126 110 126 40 5 465
Bài giải
Các số liệu đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm
gồm 465 số liệu, số liệu đứng giữa là số liệu đứng
thứ Do đó số trung vị là giá trị của số liệu
đứng thứ 233. Hay = 39.
465 1
233.
2
+
=
e

M
Trong thống kê, người ta gọi chúng là MỐT của
bảng phân bố tần số.
Trong bảng phân bố tần số
trên, giá trị nào của bảng số
liệu có tần số lớn nhất?
III - MỐT
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá
trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M
O
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tổng
Số áo bán
được
13 45 126 110 126 40 5 465
Ví dụ 5:
Trong bảng trên có 2 mốt là
( ) ( )
1 2
0 0
38, 40.M M
= =
Cho biết ý nghĩa của
nó đối với cửa hàng?
Trong kinh doanh, cửa hàng nên ưu tiên
nhập hai cỡ áo số 38 và số 40 nhiều hơn.
Ví dụ 6: Một cửa hàng bán 5 loại Tivi với giá tiền mỗi
chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong
năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng
trên với bảng số liệu sau:
Hãy tìm số trung bình, mốt của bảng số liệu trên và

cho biết ý nghĩa của nó đối với cửa hàng.
Giá tiền
(Triệu đồng)
1 2 3 4 5
Số ti vi bán được
256 350 500 104 75
Số trung bình xấp xỉ 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng.

Một chiếc ti vi ở cửa hàng được bán với giá trung
bình 2,527 triệu đồng. Cục thuế thì quan tâm tới giá
trị này để xác định doanh thu của cửa hàng. Song
điều mà người chủ cửa hàng quan tâm là: Loại tivi
nào nhiều người mua nhất? vậy người chủ cửa hàng
quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên.
* Công thức tính số trung bình cộng:
kk2211kk2211
xf xfxf)xn xnxn(
n
1
x
+++=+++=
kk2211kk2211
cf cfcf)cn cncn(
n
1
x
+++=+++=
Tóm lại nội dung của bài cần nhớ là

* Cách tìm số trung vị M

e
:
Nếu n lẻ, M
e
là số thứ:
Nếu n chẵn, M
e
là trung bình cộng của hai số thứ:
1
2
n
+
; 1
2 2
n n
+
* Cách tìm số mốt M
o
: là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng.
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không
tăng).
Câu hỏi: Để đại diện cho một mẫu số liệu thống kê
ta đã dùng các số đặc trưng đó là số trung bình,
số trung vị và mốt. Dựa vào các ví dụ vừa nêu hãy
suy nghĩ xem trong trường hợp nào thì “số trung
bình” đại diện tốt hơn và khi nào “số trung vị” đại
diện tốt hơn cho mẫu số liệu thống kê?
Trả lời:
•
Nếu số liệu thống kê đủ lớn (n > 30) thì có thể

chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các
số liệu thống kê.
•
Không nên chọn số trung bình cộng làm đại
diện cho các số liệu thống kê trong các trường
hợp:
* Các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn.
* Số liệu thống kê quá ít (n < 10).
Câu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 học sinh
Điểm thi 4 5 6 7 Cộng
Tần số 13 18 12 7 50
Tính số trung bình của bảng trên ta được
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài tập trắc nghiệm
/ 5,00A x
≈
/ 5,26B x
≈
/ 5,32C x
≈
/ 5,38D x
≈
Câu 2: Cho dãy số liệu sau 19; 19; 21;18; 20; 21; 22;17
A/ 18,5 B/ 19 C/ 19,5 D/ 20

Số trung vị của dãy số liệu là

17;18;19;19;20;21;21;22
Câu 3: Mốt của bảng phân bố tần số trong câu 1 là:
A/ 18 B/ 7 C/ 13 D/ 5

Học sinh về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang
122 và 123

TRƯỜNG THPT NGÔ TRÍ HÒA – DIỄN CHÂU – NGHỆ AN
Tập thể lớp 10 Chào
mừng các Thầy giáo,
Cô giáo đến dự giờ
thăm lớp
Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH
Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH
14 tháng 3 năm 2011
14 tháng 3 năm 2011