tóan 11 xác suất của biến cố _N.V Hưng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
Bài giảng:
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Chương trình Đại số và giải tích, lớp 11
Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng
Email:
Trường THPT Tuần Giáo,
huyện Tuần Giáo, tỉnh Điện Biên
Tháng 12/2013
Bài toán
Gieo một đồng tiền xu ba lần
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định các biến cố
A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”
Lời giải
Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}
b) A = {SSS, SSN, SNS, SNN}
B = {SNN, NSN, NNS}
C = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS}
a) Kí hiệu một mặt của đồng xu là S, mặt còn lại là N
S N
Các biến cố này có xảy ra
hay không? Khả năng xảy ra
của chúng là bao nhiêu?
Gán cho mỗi biến cố một
con số hợp lí để đánh giá
khả năng xảy ra của nó.

Xác suất của biến cố
§5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I – ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA
XÁC SUẤT
1.Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω
chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . Ta gọi tỉ số
là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).
( )
( )
n A
n Ω
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
Chú ý: n(A) là số phần tử của A cũng là số kết
quả thuận lợi cho A, còn n(Ω) là số kết quả có
thể xảy ra của phép thử
Ví dụ 1. Tính xác suất của các biến cố
A, B, C trong bài toán mở đầu
Lời giải
Ta có Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN,
NSS, NSN, NNS, NNN} nên n(Ω) = 8
•

A = {SSS, SSN, SNS, SNN}, n(A) = 4.
( ) 4 1
( )
( ) 8 2
n A
P A
n
= = =
Ω
•
B = {SNN, NSN, NNS}, n(B) = 3. Xác suất của B là
( ) 3
( )
( ) 8
n B
P B
n
= =
Ω
2. Ví dụ
•
C = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS}, n(C) = 7 Xác suất của
( ) 7
( )
( ) 8
n C
P C
n
= =
Ω

Xác suất của A là
C là
Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một con xúc
sắc cân đối và đồng chất. Tính xác
suất của các biến cố sau:
A: “Mặt chẵn xuất hiện”
B: “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết
cho 3”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm không
bé hơn 3”
Lời giải
Không gian mẫu có dạng: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số phần tử của không
gian mẫu n(Ω) = 6.
3 1
( )
6 2
P A
= =
•
B = {3, 6}, n(B) = 2.
•
C = {3, 4, 5, 6}, n(C) = 4.
2 1
( )
6 3
P B
= =
4 2
( )
6 3

P C
= =
•
A = {2, 4, 6}, n(A) = 3.
Xác suất của A là
Xác suất của B là
Xác suất của C là
II – TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
1. Định lí
Giả sử A và B là các biến cố liên
quan đến một phép thử có một số
hữu hạn kết quả đồng khả năng
xuất hiện. Khi đó ta có
ĐỊNH LÍ
( ) 0, ( ) 1P P
φ
= Ω =
0 ( ) 1P A
≤ ≤
( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +
Thay B trong công thức cộng xác suất bằng ta được
P(A)+P(A)=P(A A)=P( )=1 (A) 1 ( )P P A∪ Ω ⇒ = −
A
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1
( ) ( )
( )
( ) 0 ( ) 0
( )
n A n

A n A n P A
n n
n A
n A P A
n
Ω
⊂ Ω ⇒ ≤ Ω ⇒ = ≤ =
Ω Ω
≥ ⇒ = ≥
Ω
( )
( ) 0 ( ) 0
( )
( )
( ) 1
( )
n
n P
n
n
P
n
φ
φ φ
= ⇒ = =
Ω
Ω
Ω = =
Ω
( )

( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
n A B
A B n A B n A n B p A B
n
n A n B n A n B
P A P B
n n n
φ
∪
∩ = ⇒ ∪ = + ⇒ ∪ =
Ω
+
= = + = +
Ω Ω Ω
b) với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc, thì

HỆ QUẢ:
(A) 1 ( )P P A= −
, vói mọi biến cố A
a)
2. Ví dụ
Ví dụ 3. Từ một hộp chứa ba quả cầu
trắng, hai quả cầu đỏ lấy ngẫu nhiên
đồng thời hai quả. Hãy tính xác suất
sao cho

a)Hai quả cầu khác màu
b)Hai quả cầu cùng màu
Mỗi lần lấy hai quả cầu cho ta một tổ hợp chập hai của năm phần tử
2
5
( ) 10n CΩ = =
Kí hiệu A: “Hai quả cầu khác màu”
Lời giải
a) Theo quy tắc nhân, n(A) = 3.2 = 6.
( ) 6 3
( )
( ) 10 5
n A
P A
n
= = =
Ω
Vì nên theo hệ quả ta có
AB =
3 2
( ) (A) 1 ( ) 1
5 5
P B P P A= = − = − =
b) Kí hiệu B: “ Hai quả cầu cùng màu”
Do đó
Do đó không gian mẫu gồm các tổ hợp chập hai của năm phần tử và
Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng
tiền, bạn thứ hai có một con súc
sắc(đều cân đối và đồng chất). Xét
phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền

và bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
c) Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C)
Lời giải
a) Không gian mẫu của phép thử có dạng
Ω = {S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}
S
N
1
3
2
5
4
6
6
5
4
3
2
1
S2
S1
S3
S4
S5
S6

N2
N1
N3
N4
N5
N6
Vậy Ω gồm 12 kết quả đồng khả năng xuất hiện
b) Ta có
B = {S6, N6}, n(B) = 2
C = {S1, S3, S5, N1, N3, N5}, n(C) = 6
A = {S1, S2, S3, S4, S5, S6}, n(A) = 6
Do đó
( ) 6 1
( )
( ) 12 2
n A
P A
n
= = =
Ω
( ) 1
( ) ;
( ) 6
n B
P B
n
= =
Ω
( ) 1
( )

( ) 2
n C
P C
n
= =
Ω
Rõ ràng A.B = {S6} nên
( . ) 1
( . )
( ) 12
n A B
P A B
n
= =
Ω
Ta có
1 1 1
( ). ( ) . ( . )
2 6 12
P A P B P A B
= = =
Tương tự A.C = {S1, S3, S5}
( . ) 3 1 1 1
( . ) . ( ). ( )
( ) 12 4 2 2
n A C
P A C P A P C
n
= = = = =
Ω

c) Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B)
P(A.C) = P(A).P(C)
III – CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG
THỨC NHÂN XÁC SUẤT
•
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
P(A.B) = P(A).P(B)
Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền,
bạn thứ hai có một con súc sắc(đều cân
đối và đồng chất). Xét phép thử “Bạn
thứ nhất gieo đồng tiền và bạn thứ hai
gieo con súc sắc”
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”
C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
c) Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C)
Ví dụ 5. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, xác
xuất bắn trúng bia của người thứ nhất là
0,7 và xác suất bắn trúng bia của người
thứ hai là 0,8. Tính xác xuất để
a)Hai người cùng bắn trúng bia
b)Có đúng một người bắn trúng bia
Lời giải
Do đó P(C) = P(A.B) = P(A).P(B) = 0,8.0,7 = 0,56
a) Kí hiệu A: “Người thứ nhất bắn trúng bia” và B: “Người thứ hai bắn
trúng bia” theo giả thiết ta có P(A) = 0,7 và P(B) = 0,8.
Rõ ràng kết quả bắn của người thứ nhất không ảnh hưởng đến kết quả
của người thứ hai hay các biến cố A và B là độc lập.

Biến cố C: “Hai người cùng bắn trúng bia” chính là A.B
Ví dụ 5. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, xác xuất bắn
trúng bia của người thứ nhất là 0,7 và xác suất bắn
trúng bia của người thứ hai là 0,8. Tính xác xuất để
a)Hai người cùng bắn trúng bia
b)Có đúng một người bắn trúng bia
Lời giải
Tương tự câu a ta có
. , .AE A B F B= =
Do đó
( ) ( ) ( ) ( ) 0,14 0,24 0,38P D P E F P E P F= ∪ = + = + =
nên
và P(F) = 0,8.0,3 = 0,24
b) Biến cố D: ” Có đúng một người bắn trúng bia” là hợp của hai biến
cố E: “Người thứ nhất bắn trúng bia, còn người thứ hai bắn không trúng
bia” và F: “Người thứ hai bắn trúng bia, còn người thứ nhất bắn không
trúng bia”
( ) ( . ) ( ). ( ) 0,7.0,2 0,14P E P A B P A P B= = = =
Hay
D E F
= ∪
Tóm tắt bài học

Xác suất của biến cố A:







A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B)
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
( ) 0, ( ) 1P P
φ
= Ω =
0 ( ) 1P A
≤ ≤
( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +
Mọi đóng góp, thắc mắc về bài
giảng xin vui lòng email về địa chỉ

XIN CẢM ƠN!