tóan 12 bài 6 bất phương trình mũ và bất phương trìng logarit _H.T Dũng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÚNG LAO

Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA,HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Tiết 35:BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Mơn Giải Tích 12 (Ban cơ bản)

Tác giả: HỒNG TRUNG DŨNG
Email:

Bài giảng dự thi năm học 2013-2014


Câu 1: Giải các phương trình sau:

a,3 = 27
⇔ x = log 3 27
x

⇔ x=3
Vậy nghiệm pt là

x=3

b, ( 0,5 ) = 0, 25
x

⇔ x = log 0,5 0, 25

⇔ x=2
Vậy nghiệm pt là x = 2

Câu 2 : Nêu tính đơn điệu của hàm số mũ? Nhận xét đồ thị hàm số mũ?
+ Nếu a > 1 thì y = ax là hàm số đồng biến ( ax > ay ⇔ x > y)
+ Nếu 0 < a < 1 thì y = ax là hàm số nghịch biến ( ax > ay ⇔ x < y)
+ Đồ thị hàm số y = ax luôn đi qua điểm (0; 1) và ln nằm phía trên Ox.


Vừa rồi các em vừa giải phương trình
Vậy nếu

3x

3x > 27

(1)

Ngồi ra giữa

3x ≤ 27

27

Khơng bằng

(3)

3x < 27

3x

và

3x ≥ 27

3x = 27

Thì nó có thể xầy ra những trường hợp nào

(2)

27
(4)

Vậy những mệnh đề có dạng
Cịn(1),(2),(3),(4) được gọi là bất
có thể có mối quan hệ
Phương trình mũ cơ bản


1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng
a x > b Hoặc (a x ≥ b; a x < b; a x ≤ b)
Với

a > 0; a ≠ 1.

Qua phần trên một bạn hãy
Cho thầy biết bất phương trình

Mũ cơ bản có dạng tổng quát
Như thế nào


Trắc nghiệm 1:Tìm đáp án Đúng
Mệnh Đề nào là bất phương trình mũ cơ bản
A)

ax > b

C)

ax ≤ b

1
( )x > 5
B)
2
D) ( −6)

x

≤7

Đúng- Click vào phím bất kì để
Đúng- Click vào phím bất kì để
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục

Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
tục
tục

Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Đáp án của bạn chính xác!
của bạn
xác!
Đáp Đáp ántrảxáclà: chínhtrước khi
Bạn phải xác là: hỏi
Đáp ánphải trả lời câu hỏi trước khi
ánchính này!
chính lời câu
này!
Bạn
tiếp tục
tiếp tục

Trả Lời
Trả Lời

Xóa
Xóa


1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng

x
x
x
a x > b Hoặc a ≥ 0; a < b; a ≤ b)
Với a > 0; a ≠ 1.

•Xét bất phương trình dạng
ax > b
TH1: b ≤ 0 Tập nghiệm của bpt là R
( vì

TH2: b > 0

ax > 0 ≥ b

Khi a>1 thì (1)

b= ? b

∀x∈ R )

ax > b ⇔ a > a
x

⇔ x > log a b

Khi 0< a<1 thì (1) ⇔ x < log a b

Tương tự đối với
ax ≥ b; ax < b; ax ≤ b

log a b

Em hãy biến đổi vế phải
của bất phương trình về
lũy thừa cơ số a

(1)

=a

log a b


Ví Dụ 1:Giải bất phương trình 2 x > 8

1. Bất phương trình mũ cơ bản

2x > 8

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng
x

a >b

Hoặc

(1)

a x ≥ 0; a x < b; a x ≤ b)

Biểu diễn trên trục số
-∞
(
.3

•Xét bất phương trình dạng
ax > b

x ∈ (3; +∞)

x

Khi a>1 thì (1)

x

>a

log a b

⇔ x > log a b

Khi 0< a<1 thì (1) ⇔ x < log a b

Tương tự đối với
ax ≥ b; ax < b; ax ≤ b

+∞

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

TH1: b ≤ 0 Tập nghiệm của bpt là R
( vì a > 0 ≥ b ∀x ∈ R )

a x > b ⇔a

⇔ 2 x > 23
⇔ x>3

Với a > 0; a ≠ 1.

TH2: b > 0

(1)

(1)


Ví Dụ 2:Giải bất phương trình 0,5 x < 0, 25

1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng
x

a >b

Hoặc

(2)⇔ 0,5

a x ≥ 0; a x < b; a x ≤ b)

x ∈ (2; +∞)

x

x

>a

log a b

⇔ x > log a b

Khi 0< a<1 thì (1) ⇔ x < log a b

Tương tự đối với
ax ≥ b; ax < b; ax ≤ b

+∞

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

TH1: b ≤ 0 Tập nghiệm của bpt là R
( vì a > 0 ≥ b ∀x ∈ R )

Khi a>1 thì (1)

< 0,52

Biểu diễn trên trục số
(.2
-∞

•Xét bất phương trình dạng
ax > b

a x > b ⇔a

x

⇔ x>2

Với a > 0; a ≠ 1.

TH2: b > 0

0,5 x < 0, 25 (2)

(1)


Trắc nghiệm 2:Chọn đáp án Đúng
Tập nghiệm của bất phương trình 3x < 27
A)

(0;3)

B)

(−3;0)

C)

(−∞;3)

D)

(3; +∞)

Đúng- Click vào phím bất kì để
Đúng- Click vào phím bất kì để
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục

Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
tục
tục

Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Đáp án của bạn chính xác!
của bạn
xác!
Đáp Đáp ántrảxáclà: chínhtrước khi
Bạn phải xác là: hỏi

Đáp ánphải trả lời câu hỏi trước khi
ánchính này!
chính lời câu
này!
Bạn
tiếp tục
tiếp tục

Trả Lời
Trả Lời

Xóa
Xóa


Ví Dụ 2:Giải bất phương trình 0,5 x < 0, 25

1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng
x

a >b

Hoặc

(1)⇔ 0,5

a x ≥ 0; a x < b; a x ≤ b)

x ∈ (2; +∞)

x

x

>a

log a b

⇔ x > log a b

Khi 0< a<1 thì (1) ⇔ x < log a b

Tương tự đối với
ax ≥ b; ax < b; ax ≤ b

+∞

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

TH1: b ≤ 0 Tập nghiệm của bpt là R
( vì a > 0 ≥ b ∀x ∈ R )

Khi a>1 thì (1)

< 0,52

Biểu diễn trên trục số
(.2
-∞

•Xét bất phương trình dạng
ax > b

a x > b ⇔a

x

⇔ x>2

Với a > 0; a ≠ 1.

TH2: b > 0

0,5 x < 0, 25 (1)

(1)
* Chú ý: Các bất phương trình af(x) > b;
af(x) ≥ b; af(x) < b; af(x) ≤ b giải tương tự ax
> b; ax ≥ b; ax < b; ax ≤ b


1. Bất phương trình mũ cơ bản
2.Bất phương trình mũ đơn giản
a, Đưa về cùng cơ số

Ví Dụ 3: Giải bất phương trình

2

− x 2 +3 x

< 4 (3)
(3) ⇔ 2− x + 3 x < 22
⇔ − x 2 + 3x < 2
2

⇔ − x 2 + 3x − 2 < 0

2
Xét pt : − x + 3 x − 2 = 0

x=
1

⇔[

x=
2

Biểu diễn trên trục số
+
.(
.)
-∞
+∞
1
2
KL; vậy tập nghiệm của bất phương trình là

x ∈ (−∞;1) ∪ (2; +∞)


1. Bất phương trình mũ cơ bản
2.Bất phương trình mũ đơn giản

Ví Dụ 4: Giải bất phương trình

3x − 2 ≤
(4)

⇔3

a, Đưa về cùng cơ số

1

4 (4)
32 x +2 x + 4 −1
x−2

≤ (3

)

⇔ 3x − 2 ≤ 3−2 x − 4

⇔ x − 2 ≤ − 2x − 4
⇔ 3 x ≤ −2
⇔x≤−

2
3

Biểu diễn trên trục số
]
+∞
-2/3
KL; vậy tập nghiệm của bất phương trình là

-∞

(−∞ ; −

2
3

]


Trắc nghiệm 3:Tìm Đáp án Đúng
Tập nghiệm bất phương trình
A)
B)

2
3
( ) 4 x ≤ ( ) 2− x
3
2

 2
 − 3 ; +∞)

2
(−∞; − )
3

Đúng- Click vào phím bất kì để
Đúng- Click vào phím bất kì để
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục

Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
tục
tục

Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Đáp án của bạn chính xác!
của bạn
xác!
Đáp Đáp ántrảxáclà: chínhtrước khi
Bạn phải xác là: hỏi
Đáp ánphải trả lời câu hỏi trước khi
ánchính này!
chính lời câu

này!
Bạn
tiếp tục
tiếp tục

Trả Lời
Trả Lời

Xóa
Xóa


Trắc nghiệm 4 : Tìm Đáp án Đúng
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x2 + 2 x < 8

A)

(−1;3)

B)

(−3;1)

C)

(0;3)

D)

(−2;0)

Đúng- Click vào phím bất kì để
Đúng- Click vào phím bất kì để
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục

Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
tục
tục

Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Đáp án của bạn chính xác!
của bạn
xác!
Đáp Đáp ántrảxáclà: chínhtrước khi
Bạn phải xác là: hỏi
Đáp ánphải trả lời câu hỏi trước khi
ánchính này!
chính lời câu
này!
Bạn
tiếp tục
tiếp tục

Trả Lời
Trả Lời

Xóa
Xóa


1. Bất phương trình mũ cơ bản
2.Bất phương trình mũ đơn giản
a, Đưa về cùng cơ số

b ,Đặt ẩn phụ

Ví Dụ 5: Giải bất phương trình

4 x − 3.2 x + 2 < 0 (5)
(5) ⇔ (22 ) x − 3.2 x + 2 < 0

⇔ (2 x ) 2 − 3.2 x + 2 < 0
Đặt :

2x = t

(*)

(t>0)

(*) ⇔ t − 3t + 2 < 0
Xét pt t 2 − 3t + 2 = 0
2

t=

1

⇔
[

t=
2

Biểu diễn trên trục số
+
(
) +
0
1 2
vậy 1 < t < 2 ⇔ 1 < 2 x < 2

⇔0 < x <1

KL: vậy tập nghiệm của bpt là

x ∈ (0;1)

+∞


1. Bất phương trình mũ cơ bản
2.Bất phương trình mũ đơn giản
a, Đưa về cùng cơ số

b ,Đặt ẩn phụ

Ví Dụ 6: Giải bất phương trình

2 x + 23− x − 6 < 0 (6)
8
(6) ⇔ 2 x + x − 6 < 0
2 x
x 2
⇔ (2 ) − 6.2 + 8 < 0

Đặt :

2x = t

(*)

(t>0)

(*) ⇔ t − 6t + 8 < 0
Xét pt t 2 − 6t + 8 = 0
2

t=
8

⇔
[

t=
2

Biểu diễn trên trục số
+
(
) +
0
2 8

+∞

vậy 2 < t < 8 ⇔ 2 < 2 x < 8 ⇔ < x <3
1
KL: vậy tập nghiệm của bpt là

x ∈ (1;3)


Trắc nghiệm 5:Tìm đáp án Đúng
−x

Tập nghiệm của bất phương trình 2 + 2 ≥ 2
A)

[ 1; +∞)

B)

(−∞;1

C)

{ 0}

D)

x

¡

]

Đúng- Click vào phím bất kì để
Đúng- Click vào phím bất kì để
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục

Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
tục
tục

Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Đáp án của bạn chính xác!
của bạn
xác!
Đáp Đáp ántrảxáclà: chínhtrước khi
Bạn phải xác là: hỏi

Đáp ánphải trả lời câu hỏi trước khi
ánchính này!
chính lời câu
này!
Bạn
tiếp tục
tiếp tục

Trả Lời
Trả Lời

Xóa
Xóa


1. Bất phương trình mũ cơ bản
2.Bất phương trình mũ đơn giản
a, Đưa về cùng cơ số

b ,Đặt ẩn phụ

Ví Dụ 7: Giải bất phương trình

−4.9 x + 7.12 x − 3.16 x > 0(7)
12
16
(7) ⇔ − 4 + 7( ) x − 3.( ) x > 0
9
4
49

⇔ − 4 + 7( ) x − 3.( ) 2 x > 0
4 x 3
3

Đặt :(

3

) =t

(*)

(t>0)

(*) ⇔ −4 + 7t − 3t > 0
2

⇔ −3t 2 + 7t − 4 > 0

Xét pt −3t 2 + 7t − 4 = 0
t=
1

⇔
[

4
t=
3

Biểu diễn trên trục số
1 . + 4/3
(.
)
0
+∞
4 ⇔ 1 < ( 4 ) x < 4 ⇔0 < x < 1
vậy
1< t <

3

3

3

KL: vậy tập nghiệm của bpt là

x ∈ (0;1)


Trắc nghiệm 6:Chọn đáp án Sai
Tập nghiệm của bất phương trình
A)

(0;1)

B)

(0;

4.9 x + 12 x − 3.16 x > 0

4
)
3

Đúng- Click vào phím bất kì để
Đúng- Click vào phím bất kì để
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục

Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
tục
tục

Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Đáp án của bạn chính xác!
của bạn
xác!
Đáp Đáp ántrảxáclà: chínhtrước khi
Bạn phải xác là: hỏi
Đáp ánphải trả lời câu hỏi trước khi
ánchính này!
chính lời câu
này!

Bạn
tiếp tục
tiếp tục

Trả Lời
Trả Lời

Xóa
Xóa


Trắc nghiệm 7 : Điền vào ô trống để được đáp án Đúng

Bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình

D

5 x+ 6 > 25

A.

B

23 x +6 ≤ 2 x +1

B.

C

3x + 33− x − 12 ≤ 0

C.

A

0,5x + 2 > 0, 253 x

D.

Đúng- Click vào phím bất kì để
Đúng- Click vào phím bất kì để
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục
tiếpCâu trả lời của bạn là:
tục

2
 5 ; +∞)

5
(−∞; − )
2

[ 1; 2]
(−4; +∞)

Sai- Click vào phím bất kì để tiếp
Sai- Click vào phím bất kì để tiếp

tục
tục

Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Bạn khơng hồn thành câu hỏi
Đáp án của bạn chính xác!
của bạn
xác!
Đáp Đáp ántrảxáclà: chínhtrước khi
Bạn phải xác là: hỏi
Đáp ánphải trả lời câu hỏi trước khi
ánchính này!
chính lời câu
này!
Bạn
tiếp tục
tiếp tục

Trả Lời
Trả Lời

Xóa
Xóa


4:Củng cố giao nhiệm vụ ở nhà
- Định nghĩa,cách giải bất phương trình mũ cơ bản
-Cách giải bất phương trình mũ đơn giản bằng phương pháp
Đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ
- Về nhà học bài và làm bài tập 1 sgk/89 ,bài tập 2.36 sbt/107

5 Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa giải tích 12 (NXB GIÁO DỤC )
- Chuẩn kiến thức kĩ năng toán 12 (NXB GIÁO DỤC )
- Sách Giáo Viên giải tích 12 (NXB GIÁO DỤC )
- Sách bài tập giải tích 12 (NXB BẢN GIÁO DỤC )
- Sách nâng cao giải tích 12 (NXB GIÁO DỤC )
- Sách bài tập nâng cao giải tích 12 (NXB GIÁO DỤC )


Quiz
Your Score {score}
Max Score {max-score}
Number of Quiz {total-attempts}
Attempts

Question Feedback/Review Information Will
Question Feedback/Review Information Will
Appear Here
Appear Here
Continue

Review Quiz