tóan 12 phương trình đường thẳng trong không gian _Đ.V Khiết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e - Learning

Bài giảng
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Chương trình Toán học , lớp 12
Giáo viên: Đỗ Văn Khiết
Email:
Trường PTDTNT THPT huyện Tủa Chùa
Huyện Tủa Chùa,tỉnh Điện Biên
Tháng 01/2014


KIỂM TRA KIẾN THỨC
1/Trong mặt phẳng Oxy, nhắc lại phương trình tham số của đường
thẳng d đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
) và có vectơ chỉ phương ?
2/Tìm một vectơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng
d có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số:
0
0
x x at
y y bt

= +


= +

Đáp án:
x 2 t
y 3 2t
= −


= − +

u
r
2/ Điểm M(2,-3)∈ d và vec tơ chỉ phương
u ( 1;2)= −
r
u (a;b)
=
r

Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng

Tiết: 36
PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Vectơ khác được gọi là VTCP của đường thẳng nếu
nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

u
r
0
r
'
ur
u
O
x
y
∆
u
r
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa VTCP của đường thẳng?
y
x
o
u
r
'
r
u
∆

Trong không gian cho vectơ
, có bao nhiêu đường
thẳng đi qua M và song song
với giá của vec tơ ?
0u ≠

r
r
u
r
O
x
y
∆
u
r
z
M

Theo em ta cần
những yếu tố nào để
xác định được một
đường thẳng trong
không gian ?
Ta chỉ cần một
vec tơ chỉ phương
và một điểm thuộc
đường thẳng đó
O
x
y
∆
u
r
z
M

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
)
và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để
điểm M(x;y;z) nằm trên d
Bài toán:
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
GIẢI
( )
0 0 0 0
M M x x ; y y ;z z= − − −
uuuuur
Điểm cùng phương với
a
r
0
M M ta, t R⇔ = ∈
uuuuur r
Đây là PTTS của d
0

M d M M∈ ⇔
uuuuur
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
− =


⇔ − =


− =

hay
0 1
0 2
0 3
x a
y a
x
y
z
t
t
z ta
= +



= +


= +

x
y
z
0
M
0
M
a
r
d
0
M•
M•

Trong KG Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M
0
(x
0
;y
0
;z
0
)
nhận làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm

M(x; y; z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý:
0 1
0 2
0 3
x t
y t , t R
z
x a
a
t
y
z a
= +


= + ∈


= +


2. Định nghĩa:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vectơ chỉ phương
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
0 1
0 2
0 3
x a
y a
x
y
z
t
t
z ta
= +


= +



= +

trong đó t là tham số
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý:
là phương trình có dạng

Giải
PTTS của đường thẳng là:
x 1 2t
y 2 3t
z 3 4t
= +


= − +


= −


Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường
thẳng ∆ đi qua hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;-1)
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Đường thẳng ∆ đi qua M, N nên nhận
MN (2;3; 4)
= −
uuuur
làm vectơ chỉ phương

.
M
.
N

Ví dụ 2: Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A(1; -2; 3)
và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 4y + 6z + 9 = 0
∆
P)
P
n
uur
Giải
Ta có: VTCP của ∆ là:
u (1; 4 ; 6)
∆
=
uur
PTTS của đường thẳng ∆ là:
x 1 t
y 2 4t
z 3 6t
= +


= − +


= +


I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Mặt phẳng (P) có VTPT
P
n (1; 4 ; 6)
=
uur
. A

Từ phương trình tham số
của đường thẳng ∆ với
a
1
, a
2
, a
3
đều khác 0 hãy
biểu diễn t theo x, y, z ?
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:


Từ phương trình tham số khử t , ta được
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +



= +


= +

0
1
x x
t ;
a
−
=
0
2
y y
t ;
a
−
=
0
3
z z
t
a
−
=
(*) là phương trình chính tắc của đường thẳng
(*) là phương trình chính tắc của đường thẳng
∆

∆
( )
1 2 3
a ;a ;a 0≠
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
(*)
a a a
− − −
⇒ = =
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
2. Định nghĩa:
1. Định lý:

Chú ý:
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) và có vectơ chỉ
phương (với a
1
, a
2
, a
3
đều khác 0) có phương trình

chính tắc dạng:
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý:
2. Định nghĩa:

Ví dụ 3:
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆
có phương trình tham số
x 4 2t
y 1 3t
z 2 5t
= +


= − +


= −


Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
∆
x 4 y 1 z 2
2 3 5
− + −
= =
−
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý:
2. Định nghĩa:


2. Phương trình chính tắc của đường thẳng
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng
∆
∆
0 0 0
1 2 3
x x y y z z

a a a
− − −
= =
1 .Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua
M
0
(x
0
;y

0
;z
0
) và có vectơ chỉ phương
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
là phương trình có dạng
0 1
0 2
0 3
x a
y a
x
y
z
t
t
z ta
= +


= +


= +

t R∈
Củng cố

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng trên?
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng trên?
Đúng rồi- Click để tiếp tục
Đúng rồi- Click để tiếp tục
Sai rồi- Click để tiếp tục
Sai rồi- Click để tiếp tục
Submit
Chấp nhận
Clear
Làm lại
Câu hỏi 1:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
5
3 2
1 3
x t
y t
z t
=− +


= −


= +

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A) (1;-2;-3)
B) (1;-2;3)

C) (1;2;3)
D) (1;4;6)

Xác định tọa độ một điểm mà đường thẳng d đi qua?
Xác định tọa độ một điểm mà đường thẳng d đi qua?
A) (2;4;6)
B) (0;2;3)
C) (-5;3;1)
D) (5;3;1)
Đúng rôi- Click để tiếp tục
Đúng rôi- Click để tiếp tục
Sai rồi- Click để tiếp tục
Sai rồi- Click để tiếp tục
Submit
Chấp nhận
Clear
Làm lại
Câu hỏi 2:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
5 3
3 2
1 5
x t
y t
z t
= − +


= −



= +


Hãy tìm một một điểm thuộc đường thẳng trên đi qua?
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
3
2


5
x t
y t
z t
= +


= −


= +

Câu hỏi 2
Giải
Đường thẳng d đi qua điểm M( ; ; )
-5
3
1

Tài liệu tham khảo
Website:


THE END
+ Sách giáo khoa Hình học 12, NXB Giáo dục xuất bản năm 2011
+ Sách giáo viên Hình học 12, NXB Giáo dục xuất bản năm 2011