tóan 12 phương trình mặt phẳng _N.V Biên

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Năm học 2013-2014
TRUNG TÂM GDTX MƯỜNG NHÉ
Giáo viên: Nguyễn Văn Biên
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
Năm học 2013-2014
TRUNG TÂM GDTX MƯỜNG NHÉ
Giáo viên: Nguyễn Văn Biên
Trong hình học không gian lớp 11, ta đã
biết một số cách xác định một mặt phẳng,
chẳng hạn như:
Ba điểm không
thẳng hàng
Bằng hai đường
thẳng cắt nhau
???? Phương
pháp tọa độ.
I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
Cho( ).NÕu n # 0 vµ cãgi¸ vu«nggãc
víi( ) n lµ vect¬ ph¸p tuyÕn
α
α ⇒
r
r
r
α
α
r
n
Chó ý:

)NÕu n lµ vect¬ ph¸p tuyÕn th×
kn(k # 0) còng lµ vect¬ ph¸p tu Õn

y
∗
+
r
r
+) NÕu (α) // ( β) th× vtpt
cña mp nµy còng lµ vtpt cña mp kia.
β
I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
2. Tích có hướng của hai vectơ
KH :n a, b hoÆc n=a b
 
= ∧
 
r r
r r r r
1 2 3 1 2 3
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
Täa ®é cña tÝch cã h íng ® îc x¸c ®Þnh:
Cho: a(a ;a ;a ); b(b ;b ;b )
n a, b =(a b -a b ;a b -a b ;a b -a b )
 
=
 
r
r

r
r r
α
α
Trong Oxyz cho ( ) và hai vectơ không cùng
phương có giá song song hoặc nằm trong
( )
Khi đó ta nói tích có hướng của hai vectơ là một
vectơ đồng thời có giá vuông góc với giá của hai
vectơ
a v bà
r
r
a v bà
r
r
α
r
n
r
a
r
b
a’
b’
α
Mẹo nhớ cách tích tích có hướng của hai vectơ
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2
1 2 3 1 2

Cho: a(a ;a ;a ); b(b ;b ;b )
Ta viÕt: a (a ; a ; a ) a ; a
b (b ; b ; b ) b ; b
r
r
r
r
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
n a, b =(a b -a b ;a b -a b ;a b -a b )
 
=
 
r
r r
Ví dụ:
trong Oxyz cho: A(2;-1;3), B(4;0;1),
C(-10;5;3) tìm tọa độ một vec tơ pháp
tuyến (ABC)
Giải
lËp AB ( 2 ;1; 2)
BC ( 14;5; 2)
= −
= −
uuur
uuur
2; 1
14;5−
AB;BC (12;20;24)
 
=

 
uuur uuur
Câu hỏi 1: Tính tích có hướng của hai vectơ sau:
(1;-2;5) và (4:0;3)
a,b
 
 
r
r
a,b
 
 
r
r
Đáp án của bạn chính xác- click
chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chính xác- click
chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chưa chính xác-
click chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chưa chính xác-
click chuột để tiếp tục
bạn phải trả lời câu hỏi này
bạn phải trả lời câu hỏi này
Ok
Ok
làm lại
làm lại
a
r

a, b
 
 
r
r
a, b
 
 
r
r
b
r
A) =(-6;17;8)
B) =(16;8;17)
C) =(8;5;17)
D) =(6;17;-8)
II.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Trong không gian Oxyz cho (Q) đi qua điểm làm
vectơ pháp tuyên CMR: điều kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc (Q) là:
( )
o o o o
M x ;y ;z vµ n(A;B;C)
r
o o 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =
Giải
o o o o
Ta cã M M (x x ;y y ;z z )= − − −
uuuuur
Bài toán

o o
M (Q) M M (Q) n M M∈ ⇔ ⊂ ⇔ ⊥
uuuuur
r
o
n.M M 0⇔ =
uuuuur
r
(Điều phải chứng minh)
Q
M
Mo
r
n
o o 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0⇔ − + − + − =
o o 0
Từ kết quả của bài toán trên: A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 + + =
o o o
Ax+By+Cz-(Ax +By +Cz ) 0 =
o o o
Đặt D=-(Ax +By +Cz )
ta đ ợc: Ax+By+Cz D 0 ( )+ =
Ngc li ca bi toỏn trờn mi trờn, ta cú tp hp mi im M(x;y;z) tha món
pt (*) u l mt mt phng.
1. nh ngha: pt mt phng
Nhn xột:
+) n(A;B;C) là vectơ pháp tuyến
r
0 0 0 0

o o 0
+) PT mặt phẳng đi qua điểm M (x ;y ;z ) nhận n(A;B:C) # 0
làm vectơ pháp tuyến là: A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 + + =
r
r
PT cú dng Ax+By+Cz+D=0 vi A,B,C khụng ng thi bng khụng c gi l PT
tng quỏt ca mt phng.
Câu hỏi 2: Nối các đáp án đúng tương ướng trong hai cột sau:
r
n
r
n
Cột 1: PT mặt phẳng Cột 2: vectơ pháp tuyến
A. =(1;6;-8)
B. =(0;1;-1)
E (Q): 3x-2y+3x-5=0
C
(P):-5x+7y+3=0
Đáp án của bạn chính xác- click
chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chính xác- click
chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chưa chính
xác- click chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chưa chính
xác- click chuột để tiếp tục
bạn phải trả lời câu hỏi này
bạn phải trả lời câu hỏi này
Ok
Ok

làm lại
làm lại
r
n
n
r
C. =(-5;7;0)
D. =(-3;4;-5)
E. =(3;-2;3)
D
(k):-3x+4y-5z-1=0
B
(H):y-z-1=0
A (F):x+6y-8z +11=0
r
n
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
2.Các trường hợp riêng
a.Trường hợp nếu D=0 thì PT (1) có dạng:
Ax+By+Cz =0 khi đó (Q) luôn đi qua gốc tọa độ
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q)

có phương trình:Ax+By+Cz+D=0 (1)
z
x
O
y
(Q)
b. Nếu một trong ba hệ số A,B,C bằng không
x
z
y
O
i
a) By + Cz + D = 0
n (0;B;C)=
r
x
y
z
j
b) Ax + Cz + D = 0
O
n (A;0;C)=
r
z
x
y
O
k
c) Ax + By + D = 0
k

k
n (A;B;0)=
r
C. Nếu hai trong ba hệ số A,B,C bằng không.
z
x
y
O
Ax + D = 0
α
)
n (A;0;0)=
r
z
y
O
x
Cz + D = 0
α)
n (0;0;C)=
r
y
By + D = 0
x
O
z
(
α
n (0;B;0)=
r

phửụng trỡnh(1) cú daùng :
1 (*)+ + =
x y z
a b c
Mt phng cú pt (*) ct cỏc truc Ox, Oy, Oz
ln lt ti Cỏc im A(a;0;0), B(0;b;o),
C(0;0;c) nờn c gi l phng trỡnh mt
phng theo on chn.
Vi PT: Ax + By + Cz + D = 0 (1) Neỏu A , B , C , D 0
thỡ baống caựch ủaởt nhử sau :
= = = ; ;
D D D
a b c
A B C
c
C
b
B
a
A
O
y
z
Hình ảnh minh họa vị trí của mặt phẳng trong các trương hợp riêng
Trong không gian cho ba điểm M(2;0;0), N(0;3;0), P(0;0;-4) hãy viết PT
mặt phẳng (MNP).
Ví dụ:
Giải:
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn,
ta có PT mặt phẳng(MNP):

x y z
1
2 3 4
+ − =
Câu hỏi 3:
Nối các đáp án đúng tương ưng trong các cột sau:
Cột1: PT mặt phẳng Cột 2: Đặc điểm
A. MP đi qua góc tọa độ
B. MP song song hoặc chứa trục Oz
C. MP song song hoặc chứa trục Ox
D. MP song song hoặc chứa trục Oy
E. MP song song hoặc trùng với MP (Oyz)
F. MP song song hoặc trùng với MP (Oxy)
G. MP song song hoặc trùng với MP (Oxz)
A
Ax+By+Cz=0
B Ax+By+D=0
D Ax+Cz+D=0
C By+Cz+D=0
E
Ax+D=0
G
By+D=0
F Cz+D=0
Đáp án của bạn chính xác- click
chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chính xác- click
chuột để tiếp tục
Đáp án của bạn chưa chính xác-
click chuột để tiếp tục

Đáp án của bạn chưa chính xác-
click chuột để tiếp tục
bạn phải trả lời câu hỏi này
bạn phải trả lời câu hỏi này
Ok
Ok
làm lại
làm lại
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Kết quả sau 3 câu hỏi
Điểm của bạn {score}
Điểm tối đa {max-score}
Số Quiz nỗ lực {total-attempts}
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Question Feedback/Review Information Will Appear
Here
Review QuizContinue
Bài tập thực hành:
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng
với A(1;1;1), B(4;3;2), C(5;2;1)

A
B
C
Giải
Lập hai vec tơ:
AB, AC
uuur uuur
AB (3;2;1),AC (4;1;0)= =
uuur uuur
Khí đó mặt phẳng (ABC) nhận :
AB, AC
 
 
uuur uuur
làm vectơ pháp tuyến
AB, AC ( 1;4; 5)
 
= − −
 
uuur uuur
Vậy ta có PTTQ của mặt phẳng (ABC):
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1)=0
 -x+4y-5z+2=0
Nội dung kiến thức cần nắm được
1. Cách tính tích có hướng của hai vectơ
2. PTTQ của mặt phẳng:
3. Cách lập PTTQ của mặt phẳng:
(cần một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến)
4. Các trường hợp riêng của mặt phẳng.
Ax+By+Cz D 0+ =

Tài liệu tham khảo:
-
Sách giáo khoa hình học lớp 12
-
sách giáo viên hình học lớp 12
-
Sử dụng video tại địa chỉ:www.youtube/watchv