Đạo hàm cua hàm số lượng giác

1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
3
2 3y x x
= − −
Câu 2: Áp dụng: Cho hàm số
có đồ thị (C).
Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm M
0
(0; -3).
thương trong định lý 3.
2
Đáp án.
•
Câu 1: Định lý 3:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm
tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
(u + v)’ = u’ + v’
(u – v)’ = u’ – v’
(u.v)’ = u’.v + u.v’
'
2
'. . '
,( ( ) 0).
u u v u v
v v x
v v
 
−

= = ≠
 ÷
 
ĐÁP ÁN
3
Ta có:
3 2
2 3 ' 3 2y x x y x= − − ⇒ = −
Hệ số góc tiếp tuyến: y’(x
M
) = y’(0) = - 2.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0; - 3) là:
Câu 2:
: y - y '( ).( )
3 2( 0)
2 3
M M M
y x x x
y x
y x
∆ = −
⇔ + =− −
⇔ =− −
ĐÁP ÁN
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - 2x – 3.
4
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC. (Tiết 69)
1. Giới hạn của
sin

.
x
x
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx.
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx.
5. Đạo hàm của hàm số y = cotx.
4. Đạo hàm của hàm số y = tanx.
5
BI 3: O HM CA HM S LNG GIC.
Hot ng 1:
Bng mỏy tớnh b tỳi, cỏc em hóy tớnh:
sin0,01 sin0,001 sin0,004 sin0,001 sin0,02
, , , ,
0,01 0,001 0,004 0,005 0,01
Sau ú rỳt ra nhn xột.
Tr li
sin0,01 sin0,001 sin0,004
0,017453292
0,01 0,001 0,004
sin0,001
0,0034906585
0,005
sin0,03
0,052359875.
0,01
= = =
=
=
* Nhn xột:
sin

, 0 laứ moọt giaự trũ khoõng ủoồi.
x
x
x

6
1. Giới hạn của
sin
.
x
x
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
0
sinx
lim 1
x
x
→
=
1. Giới hạn của
sin
.
x
x
Ta thừa nhận định lý sau:
0
sin
lim 1
x
x

x
→
=
a. Định lý 1:
b. Ví dụ áp dụng:
VD1: Tính
0
sin2
lim .
x
x
x
→
VD2: Tính
0
tan
lim .
x
x
x
→
8
1. Giới hạn của
sin
.
x
x
2. Đạo hàm của hàm số
y = sinx.
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

0
sinx
lim 1
x
x
→
=
(sinx)’ = cosx
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx.
Hoạt động 2.
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:
y = sinx
Giải
a. Định lý 2:
Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈R và:
b. Chú ý:
Nếu y = sinu và u = u(x) thì:
c. Ví dụ áp dụng:
VD3: Tính đạo hàm của hàm số:
sin(3 ).
5
y x
π
= +
VD4: Tính đạo hàm của hàm số:
sin( ).
2
y x
π
= −

(sinu)’ = u’.cosu
(sinu)’ = u’.cosu
(sinx)’ = cosx
11
sin
.
x
x
2. Đạo hàm của hàm số
y = sinx.
3. Đạo hàm của hàm số
y = cosx.
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
0
sinx
lim 1
x
x
→
=
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = - sinx
1. Giới hạn của
(sinu)’ = u’.cosu
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx.
a. Định lý 3:
Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x∈R và:
(cosx)’ = - sinx
Chứng minh: VD4.
Nếu y = cosu và u = u(x) thì:

b. Chú ý:
(cosu)’ = -u’. sinu
c. Ví dụ áp dụng:
VD5: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(x
3
– 1).
(cosu)’ = -u’. sinu
12
VD5: y = cos(x
3
– 1).
y’ = [cos(x
3
– 1)]’ = - (x
3
– 1)’.sin(x
3
– 1)
= -3x
2
.sin(x
3
– 1).
Giải.
13
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Củng cố:
sin
.
x

x
2. Đạo hàm của hàm số
y = sinx.
3. Đạo hàm của hàm số
y = cosx.
0
sinx
lim 1
x
x
→
=
(sinx)’ = cosx
1. Giới hạn của
(sinu)’ = u’.cosu
(cosu)’ = -u’. sinu
(cosx)’ = - sinx
Hoạt động 3: Chọn đáp án đúng trong các câu
hỏi trắc nghiệm sau:
Câu 1: Tìm
2
0
1 cos2
lim .
x
x
x
→
−
Đáp số là:

A. 1 C. ½ D. 0B. 2
Câu 2: Nếu
( ) s n3 4cos
2
x
f x i x= +
thì
'( )
3
f
π
bằng:
A. 4 B. 2 C. -2 D. 4
14
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
2
cos 1y x= +
là:
2
2
. ' sin 1
1
x
A y x
x
= +
+
2
2
. ' sin 1

1
x
B y x
x
= − +
+
2
. ' sin 1C y x= − +
2
. ' sin 1 .D y x= +
Câu 4: Cho f(x) = x
2

sin(x - 2). Khi đó f ’(2) bằng:
A. -4 B. -8 C. 4 D. 8
15
Câu 1: Tìm
2
0
1 cos2
lim .
x
x
x
→
−
Đáp số là:
A. 1 C. ½ D. 0B. 2
Câu 2: Nếu
( ) s n3 4cos

2
x
f x i x
= +
thì
'( )
3
f
π
bằng:
A. 4 B. 2 C. -2
D. 4
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
2
cos 1y x= +
là:
2
2
. ' sin 1
1
x
A y x
x
= +
+
2
2
. ' sin 1
1
x

B y x
x
= − +
+
2
. ' sin 1C y x= − +
2
. ' sin 1 .D y x= +
Câu 4: Cho f(x) = x
2

sin(x - 2). Khi đó f ’(2) bằng:
A. -4 B. -8 C. 4 D. 8
Hoạt động 3: