Đề thi HSG Toán 8 2009-2010(Can Lộc)

KỲ THI CHỌN HSG HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
22
166 yxyx
−+
b)
3 3 3
3a b c abc
+ + −
Bài 2: Cho biểu thức:
A =
2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 1 2 2 5
x x x
x x x
+ + −
 
+ −
 ÷
− − +
 
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức A được xác định thì không phụ thuộc vào giá
trị của biến x.
Bài 3: a) Cho hai số x, y thoả mãn:
3 2

3 10x xy
− =
và
3 2
3 30y x y
− =
.
Tính giá trị của biểu thức P =
2 2
x y
+
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
45
414
2
+
+
x
x
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho góc CDx bằng
góc BAC (tia Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
b) DE = DB.
Bài 5: Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm M thuộc miền trong của góc .
a) Nêu cách dựng đường thẳng qua qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho
M là trung điểm của AB.
b) Chứng minh rằng tam giác AOB nhận được trong cách dựng trên có diện tích nhỏ nhất
trong tất cả các tam giác tạo bởi tia Ox; Oy và một đường thẳng bất kỳ qua M.
PHÒNG GD- ĐT Can Lộc