phương trình đường tròn ( cực hay)

Gv: ĐẶNG CHẾ PHO




KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ


câu 1: Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng
câu 1: Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng
câu 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua
câu 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua
hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4)
hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4)


Giải:
Giải:
Câu 2: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có vec tơ chỉ
Câu 2: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có vec tơ chỉ
phương là :
phương là :
Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có vec tơ pháp tuyến là
Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có vec tơ pháp tuyến là
( )
AB= -3;2
uuuur
Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là:
Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là:

( )
2 ;3n =
r
2(x – 1) + 3(y – 2) = 0
2(x – 1) + 3(y – 2) = 0




2x + 3y – 8 = 0
2x + 3y – 8 = 0
B
∆
A

Bài 2
PPCT: TIẾT 35
PPCT: TIẾT 35
Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
Nhận dạng phương trình đường tròn
Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn


Trong mặt phẳng Oxy cho đường
tròn (C) có tâm I(a,b), bán kính R và
điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C).

Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
I
a
b
O x
y
M(x, y)
R
R
Ta có:
M(x, y) ∈(C) ⇔ IM = R
⇔
2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
⇔
Độ dài đoạn thẳng
IM như thế nào thì
điểm M(x;y) ∈ (C) ?
Với I(a;b) và
điểm M(x;y)

thì IM = ?
1)
1)
Phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn:
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
(C)
(1)
(1)
(*)
(*)

Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1)
1)
Phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn:
Ví dụ1:
Ví dụ1:


Tìm tâm và bán kính
Tìm tâm và bán kính
của các đường tròn sau:
của các đường tròn sau:
a) (x - 3)
a) (x - 3)
2
2
+ (y – 5)
+ (y – 5)
2
2
= 36
= 36
b) x
b) x
2

2
+ y
+ y
2
2
= 9
= 9


Chú ý:
Chú ý:


Pt đường tròn có tâm là gốc
Pt đường tròn có tâm là gốc
tọa độ
tọa độ
O(0;0)
O(0;0)
và có bán kính
và có bán kính
R
R


có pt :
có pt :
x
2
+ y

2
= R
2


Giải:
Giải:
a) Tâm
a) Tâm
I(3;5)
I(3;5)
và bán kính
và bán kính
R = 6
R = 6
b) Tâm
b) Tâm
O(0;0)
O(0;0)
và bán kính
và bán kính
R = 3
R = 3
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn

được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
⇔


(x -
(x -
3
3
)
)
2
2
+ (y –
+ (y –
5
5
)
)

2
2
=
=
6
6
2
2
⇔
(x -
(x -
0
0
)
)
2
2
+ (y –
+ (y –
0
0
)
)
2
2
=
=
3
3
2

2
(*)
(*)

Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1)
1)
Phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn:
Ví dụ2:
Ví dụ2:


Trong mặt phẳng Oxy
Trong mặt phẳng Oxy
cho điểm
cho điểm
A(-3; 4)
A(-3; 4)
và
và
B(3;-4)
B(3;-4)
.
.
a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán
a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán

kính R = 5.
kính R = 5.
b) Viết pt đường tròn đường kính AB.
b) Viết pt đường tròn đường kính AB.


Giải:
Giải:
a)
a)
Đường tròn tâm
Đường tròn tâm
A(-3; 4)
A(-3; 4)
,
,
bán kính
bán kính
R=5
R=5


có pt là
có pt là
:
:
(x +3)
2
+ (y – 4)
2

= 25
b)
b)
Đường tròn đường kính
Đường tròn đường kính
AB
AB
có tâm
có tâm
O(0;0)
O(0;0)
là trung điểm của AB và có bk
là trung điểm của AB và có bk
R=AB/2=5 có pt là:
R=AB/2=5 có pt là:
x
2
+ y
2
= 25


Chú ý:
Chú ý:


Pt đường tròn có tâm là góc
Pt đường tròn có tâm là góc
tọa độ
tọa độ

O(0;0)
O(0;0)
và có bán kính
và có bán kính
R
R


có pt :
có pt :
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt

x
2
+ y
2
= R
2
O
x
y
A
A
B
B
R
R
(*)
(*)
A
A
B
B
O

Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1)
1)
Phương trình đường tròn:

Phương trình đường tròn:
Ví dụ2:
Ví dụ2:


Trong mặt phẳng Oxy
Trong mặt phẳng Oxy
cho điểm
cho điểm
A(-3; 4)
A(-3; 4)
và
và
B(3;-4)
B(3;-4)
.
.
a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán
a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán
kính R = 5.
kính R = 5.
b) Viết pt đường tròn đường kính AB.
b) Viết pt đường tròn đường kính AB.


Giải:
Giải:
a)
a)
Đường tròn tâm

Đường tròn tâm
A(-3; 4)
A(-3; 4)
,
,
bán kính
bán kính
R=5
R=5


có pt là
có pt là
:
:
(x +3)
2
+ (y – 4)
2
= 25
b)
b)
Đường tròn đường kính
Đường tròn đường kính
AB
AB
có tâm
có tâm
O(0;0)
O(0;0)

là trung điểm của AB và có bk
là trung điểm của AB và có bk
R=AB/2=5 có pt là:
R=AB/2=5 có pt là:
x
2
+ y
2
= 25


Chú ý:
Chú ý:


Pt đường tròn có tâm là góc
Pt đường tròn có tâm là góc
tọa độ
tọa độ
O(0;0)
O(0;0)
và có bán kính
và có bán kính
R
R


có pt :
có pt :
(x – a)

2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
x
2
+ y
2
= R
2
(*)
(*)
(x –
(x –
a

a
)
)
2
2
+ (y –
+ (y –
b
b
)
)
2
2
=
= R
2
2
⇔
⇔


x
x
2
2
–2
–2a
x +
x + a
2

2
+ y
+ y
2
2
–2
–2b
y +
y + b
2
2
=
= R
2
2
⇔
⇔


x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
–2
–2a
x–2

x–2b
y +
y +a
2
2
+
+b
2
2
-
-R
2
2
= 0
= 0
⇔
⇔


x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
–2
–2a
x–2

x–2b
y +
y + c
= 0
= 0
Với
Với

c
=
= a
2
2
+
+b
2
2
-
-R
2
2
⇔
⇔

R
2
2
=
= a
2

2
+
+b
2
2
-
- c






=>
=> a
2
2
+
+b
2
2
-
- c
> 0
> 0
(*)
(*)
(**)
(**)
2 2

a b cR + −=

Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1)
1)
Phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn:
Ví dụ2:
Ví dụ2:


Trong mặt phẳng Oxy
Trong mặt phẳng Oxy
cho hai điểm
cho hai điểm
A(-3; 4)
A(-3; 4)
và
và
B(3;-4)
B(3;-4)
.
.
a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán
a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán
kính R = 5.
kính R = 5.

b) Viết pt đường tròn đường kính AB.
b) Viết pt đường tròn đường kính AB.


Giải:
Giải:
a)
a)
Đường tròn tâm
Đường tròn tâm
A(-3; 4)
A(-3; 4)
,
,
bán kính
bán kính
R=5
R=5


có pt là
có pt là
:
:
(x +3)
2
+ (y – 4)
2
= 25
b)

b)
Đường tròn đường kính
Đường tròn đường kính
AB
AB
có tâm
có tâm
O(0;0)
O(0;0)
là trung điểm của AB và có bk
là trung điểm của AB và có bk
R=AB/2=5 có pt là:
R=AB/2=5 có pt là:
x
2
+ y
2
= 25


Chú ý:
Chú ý:


Pt đường tròn có tâm là góc
Pt đường tròn có tâm là góc
tọa độ
tọa độ
O(0;0)
O(0;0)

và có bán kính
và có bán kính
R
R


có pt :
có pt :
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
x
2

+ y
2
= R
2
2)
2)
Nhận xét:
Nhận xét:
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by +c = 0
là phương trình của đường tròn
là phương trình của đường tròn
(C) khi và chỉ khi
(C) khi và chỉ khi
a
a
2
2
+ b
+ b
2
2
– c > 0
– c > 0
.
.
Khi đó đường tròn (C) có tâm

Khi đó đường tròn (C) có tâm
I(a,b)
I(a,b)
và bán kính.
và bán kính.
Pt
Pt
2 2
a b cR + −=
(*)
(*)
(**)
(**)

Ví dụ3:
Ví dụ3:
Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1)
1)
Phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn:


Hãy cho biết pt nào trong
Hãy cho biết pt nào trong
các pt sau đây là pt đường tròn:
các pt sau đây là pt đường tròn:

Giải:
Giải:


Chú ý:
Chú ý:


Pt đường tròn có tâm là góc
Pt đường tròn có tâm là góc
tọa độ
tọa độ
O(0;0)
O(0;0)
và có bán kính
và có bán kính
R
R


có pt :
có pt :
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2

được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
x
2
+ y
2
= R
2
2)
2)
Nhận xét:
Nhận xét:
c) 2x
2
+2y
2
+ 4x – 8y – 8 = 0 (3)
a) 2x

2
+ y
2
– 8x + 2y – 1 = 0 (1)
b) x
2
+ y
2
+ 2x – 4y +10 = 0 (2)
a) Pt (1) không là pt đường tròn vì hệ số
x
2
, y
2
không bằng nhau.
b) Pt (2) không là pt đường tròn vì
 
− = = −
 
− = − ⇒ = ⇒ + − = − + − = − <
 
 
= =
 
2 2 2 2
2a 2 a 1
2b 4 b 2 a b c ( 1) 2 10 5 0
c 10 c 10
c) (3) ⇔ x
2

+y
2
+ 2x – 4y – 4 = 0
 
− = = −
 
− = − ⇒ = ⇒ + − = − + − − = >
 
 
= − = −
 
2 2 2 2
2a 2 a 1
2b 4 b 2 a b c ( 1) 2 ( 4) 9 0
c 4 c 4
(*)
(*)
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by +c = 0
là phương trình của đường tròn
là phương trình của đường tròn
(C) khi và chỉ khi
(C) khi và chỉ khi
a
a
2
2

+ b
+ b
2
2
– c > 0
– c > 0
.
.
Khi đó đường tròn (C) có tâm
Khi đó đường tròn (C) có tâm
I(a,b)
I(a,b)
và bán kính.
và bán kính.
Pt
Pt
2 2
a b cR + −=
(**)
(**)
Tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3
Pt (3) là pt đường tròn vì



Bài toán:
Bài toán:
Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1)
1)
Phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn:


Cho M(x
Cho M(x
o
o
;y
;y
o
o
) nằm trên
) nằm trên
đường tròn (C) tâm I(a;b).
đường tròn (C) tâm I(a;b).
Viết phương trình tổng quát
Viết phương trình tổng quát
∆ đi qua
∆ đi qua
M và vuông góc với IM .
M và vuông góc với IM .


Giải:
Giải:
(x – a)

2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính
bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
2)
2)
Nhận xét:
Nhận xét:
(*)
(*)
(x
o
-a)(x-x
o
)+(y

o
-b)(y-y
o
)= 0
là phương trình của đường tròn
là phương trình của đường tròn
(C) khi và chỉ khi
(C) khi và chỉ khi
a
a
2
2
+ b
+ b
2
2
– c > 0
– c > 0
.
.
Khi đó đường tròn (C) có tâm
Khi đó đường tròn (C) có tâm
I(a,b)
I(a,b)
và bán kính.
và bán kính.
Pt
Pt
2 2
a b cR + −=

(**)
(**)
2)
2)
Phương trình tiếp tuyến của
Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn:
đường tròn:
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by +c = 0
(x
o
-a)(x-x
o
)+(y
o
-b)(y-y
o
)= 0
Pt
Pt
được gọi là phương trình tiếp
được gọi là phương trình tiếp
tuyến của đường tròn tại điểm M
tuyến của đường tròn tại điểm M
nằm trên đường tròn .
nằm trên đường tròn .

M(x
M(x
o
o
;y
;y
o
o
)
)
∆
∆
I(a;b)
I(a;b)

Ví dụ 4:
Ví dụ 4:
Tiết 35:
Tiết 35:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1)
1)
Phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn:


viết phương trình tiếp
viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường

tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường
tròn ( C) :( x-1)
tròn ( C) :( x-1)
2
2
+(y-2)
+(y-2)
2
2
=8
=8
.
.


Giải:
Giải:
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
được gọi là phương trình đường tròn
được gọi là phương trình đường tròn
tâm
tâm
I(a,b)
I(a,b)
bán kính

bán kính
R
R
.
.
Pt
Pt
2)
2)
Nhận xét:
Nhận xét:
(*)
(*)
(x
o
-a)(x-x
o
)+(y
o
-b)(y-y
o
)= 0
là phương trình của đường tròn
là phương trình của đường tròn
(C) khi và chỉ khi
(C) khi và chỉ khi
a
a
2
2

+ b
+ b
2
2
– c > 0
– c > 0
.
.
Khi đó đường tròn (C) có tâm
Khi đó đường tròn (C) có tâm
I(a,b)
I(a,b)
và bán kính.
và bán kính.
Pt
Pt
2 2
a b cR + −=
(**)
(**)
2)
2)
Phương trình tiếp tuyến của
Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn:
đường tròn:
x
2
+ y
2

– 2ax – 2by +c = 0
Pt
Pt
được gọi là phương trình tiếp
được gọi là phương trình tiếp
tuyến của đường tròn tại điểm M
tuyến của đường tròn tại điểm M
nằm trên đường tròn .
nằm trên đường tròn .
( C) có tâm I( 1;2)
( C) có tâm I( 1;2)
.phương trình tiếp
.phương trình tiếp
tuyến với ( C ) tại M(3;4) là :
tuyến với ( C ) tại M(3;4) là :
(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0
(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0
<==>2x+2y-14=0
<==>2x+2y-14=0
<==> x+y-7=0
<==> x+y-7=0

Củng
cố
Muốn lập phương trình đường tròn

ta

cần
phải biết Tâm và Bán kính của đường tròn đó.

Tâm
Tâm


I
I


= ( a; b)
= ( a; b)
1) Nếu đường tròn (C) có
Bán kính là
Bán kính là
R
R
{
thì pt đường tròn (C) là:
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by +c = 0

là phương trình của đường tròn
là phương trình của đường tròn
(C)
(C)
khi và chỉ khi
khi và chỉ khi
a
a
2
2
+ b
+ b
2
2
– c > 0
– c > 0
. Khi đó đường tròn (C) có tâm
. Khi đó đường tròn (C) có tâm
I(a,b)
I(a,b)
và bán kính
và bán kính
2) Phương trình
(x
o
-a)(x-x
o
)+(y
o
-b)(y-y

o
)= 0
3)
3)
Phương trình
Phương trình
được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn
được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm M nằm trên đường tròn .
tại điểm M nằm trên đường tròn .
2 2
a b cR + −=

CẢM ƠN QUÍ
CẢM ƠN QUÍ
THẦY CÔ VÀ
THẦY CÔ VÀ
CÁC EM HỌC
CÁC EM HỌC
SINH DỰ TIẾT
SINH DỰ TIẾT
HỌC HÔM NAY
HỌC HÔM NAY