ĐỀ 6-HSG TOÁN 6

đề thi học sinh giỏi lớp 6 s 4
Thời gian làm bài: 120
Câu 1. (2 điểm)
Tính:
a. A = 4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+. . . + 2
20

b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2. (2 điểm)
a. Chứng minh rằng nếu:
( )
egcdab ++
11 thì
degabc
11.
b. Chứng minh rằng: 10
28
+ 8 72.
Câu 3. (2 điểm)
Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1
bạn thu đợc 26 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu đợc
25 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số
giấy mỗi lớp thu đợc trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.
Câu 4. (2 điểm)
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng

7
6
số thứ nhất bằng
11
9
số thứ 2 và
bằng
3
2
số thứ 3.
Câu 5. (2 điểm)
Bốn điểm A,B,C,D không nằm trên đờng thẳng a . Chứng tỏ rằng đờng
thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD,
BC, BD, CD.

Đáp án đề số 4
Câu 1. (2 điểm)
a). (1điểm)
2A =2(4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+. . . + 2
20
)
= 8 + 2
3
+ 2

4
+ . . . + 2
21
. (0,5đ)
=> 2A A =(8 + 2
3
+ 2
4
+ . . . + 2
21
)-( 4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+. . . + 2
20
)
(0,5đ)
2
21
+8 ( 4 + 2
2
) + (2
3
2
3
) +. . . + (2
20

2
20
). = 2
21
.
(1đ) b). (1điểm)
(x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . . . . . + x + 100 = 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750
101 x 50 + 100 x = 5750
(0,5đ)
100 x + 5050 = 5750
100 x = 5750 5050
100 x = 700
x = 7 (0,5đ)
Câu 2. (2 điểm)
a) (1đ)

egcdababc ++= 10010000deg
= 9999
cdab 99+
+
( )
egcdab ++
(9999
cdab 99+
)

`11
Bài ra

( )
egcdab ++

11

11deg abc
(đpcm
b). (1đ)
10
28
+ 8 9.8 (0,25đ)
Ta có:
10
28
+ 8 8 (vì có số tận cùng là 008)
10
28
+ 8 9 (dấu hiệu chia hết cho 9)

10
28
+ 8 9.8 (0,5đ)
Vậy 10
28
+ 8 72 (0,25đ)
Câu 3. (2 điểm)
Gọi số giấy mỗi lớp thu đợc là x (kg) thì ( x-26) 11 và ( x-25) 10. (0,5đ)
Biến đổi ta đợc:( x-15-11) 11 và ( x-15-10) 10. (0,5đ)

(x-15) BC(10;11) và x trong khoảng từ 200 đến 300

=> x-15 = 220 => x = 235. (0,5đ)
Số học sinh lớp 6A là: (235 26) : 11 + 1 = 20. hs
Số học sinh lớp 6B là: (235 25) : 10 + 1 = 22 hs.
(0,5đ)
Câu 4. (2điểm)
Giả thiết cho
7
6
(số thứ nhất) =
11
9
(số thứ 2)=
3
2
(số thứ 3).
Ta đợc:
Số thứ nhất bằng:
11
9
:
7
6
=
22
21
(số thứ hai) (0,5đ)
Số thứ ba bằng:
11
9
:

3
2
=
22
27
(số thứ hai) (0,5đ)
Hay:
22
21
(số thứ hai)+
22
27
(số thứ hai)+
22
27
là tổng 3 số
Tức là:
22
272122 ++
(số thứ hai) =
22
70
(số thứ hai)=210 (0,5đ)
Số thứ hai là : 210 :
22
70
= 66 ;
Số thứ nhất là:
22
21

. 66 = 63 ;
Số thứ 3 là:
22
27
.66 = 81 (0,5đ)
Câu5: (2 điểm)
Đờng thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng
Xét 3 trờng hợp
a). Nếu cả 4 điểm A, B, CD thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a
không cắt đoạn thẳng nào. (0,5đ)
b). Nếu có 1 điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm
B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối thì đờng thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC,
AD. (0,5đ)
c). Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai
điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC,
AD, BC, BD. (0,5đ)
Hình minh họa
(0,5đ)
a
A
B
CD
a
A
B
CD
A
B
CD
a