Cực trị hàm bậc 3_P1_Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


I. BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tóm tắt lí thuyết cơ bản :
Xét hàm số bậc ba
3 3 2
3 3
′
= + + + ⇒ = + +
y ax bx cx d y ax bx c

 Nếu a = 0 , khi đó hàm suy biến thành bậc hai, ta có
3 0
3
′ ′
= + ⇒ = ⇔ = −
c
y bx c y x
b

Trong tr
ườ
ng h
ợ
p này hàm s
ố
có 1 c
ự
c tr

ị
.

N
ế
u a ≠ 0 thì d
ấ
u c
ủ
a y’ ph
ụ
thu
ộ
c vào d
ấ
u c
ủ
a bi
ệ
t th
ứ
c ∆
+) Hàm s
ố

không
có c
ự
c tr
ị

khi y′ không
đổ
i d
ấ
u, t
ứ
c là ph
ươ
ng trình y′ = 0 vô nghi
ệ
m ho
ặ
c có
nghi
ệ
m kép, t
ứ
c là ∆ ≤ 0.
+) Hàm s
ố
có 2
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
khi y′
đổ

i d
ấ
u hai l
ầ
n, t
ứ
c là ph
ươ
ng trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi
ệ
t.
T
ừ

đ
ó ta có
đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
hàm s
ố
có hai c
ự
c tr
ị
là ∆ > 0.

V
ậ
y, v
ớ
i hàm b
ậ
c ba thì hàm s
ố
ch
ỉ
có hai c
ự
c tr
ị
ho
ặ
c không có c
ự
c tr
ị
.
Ví dụ 1:

[ĐVH].
Bi
ệ
n lu
ậ
n s
ố

c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố

(
)
3 2
1 2 3
= + + + − +
y x m x mx m
theo tham s
ố
m.
Ví dụ 2:

[ĐVH].
Bi
ệ
n lu
ậ
n s
ố
c
ự
c tr

ị
c
ủ
a hàm s
ố

( )
3 2
1
( 1) 2 1 3 2
3
= − + + − + + −
y m x m x mx m
theo tham s
ố
m.
II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Ph
ươ
ng pháp chung :
+) Tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n t
ồ
n t
ạ

i c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u.
+) Gi
ả
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n v
ề
tính ch
ấ
t
K
nào
đ
ó mà
đề
bài yêu c
ầ
u.

+) K
ế
t h
ợ
p nghi
ệ
m, k
ế
t lu
ậ
n v
ề
giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
c
ầ
n tìm.
Dạng 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ x = x
0
cho trước.

Ph
ươ
ng pháp 1: (S
ử
d

ụ
ng y’’)
+) Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
(
)
( )
0
0
0
0
0
′

=

= ⇔

′′
<



y x
x x
y x

+) Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
(
)
( )
0
0
0
0
0
′

=

= ⇔


′′
>


y x
x x
y x

Chú ý:
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i
(
)
( )
0
0
0
0
0
′


=

= ⇔

′′
≠


y x
x x
y x


Ph
ươ
ng pháp 2: (S
ử
d
ụ
ng
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
đủ
)

+) Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i ho
ặ
c c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
(
)
0 0
0 .
′
= ⇔ = →
x x y x m

+) V
ớ
i m tìm
đượ
c, thay vào hàm s

ố
r
ồ
i kh
ả
o sát, t
ừ
b
ả
ng bi
ế
n thiên ta có k
ế
t lu
ậ
n v
ề
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i, hay
c
ự
c ti
ể

u t
ạ
i
đ
i
ể
m x
0
hay không.
02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Ví dụ minh họa: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
( 2) ( 1) 3
= + − + + + −
y x m x m x m

a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1
c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Dạng 2. Một số dạng câu hỏi về hoành độ điểm cực đại, cực tiểu.
 Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2

sao cho
1 2
− =
x x k

 Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho
1 2
+ =
ax bx c

 Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho
1 2
1 2
1 2
α
β
γ
< <
< <
< <
x x
x x

x x

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
3( 1) 9
= − + + −
y x m x x m

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho
1 2
2.
− ≤
x x

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2 2
2 9 12 1
= + + +
y x mx m x

Tìm m để hàm số có cực đại tại x
1,
cực tiểu tại x
2
sao cho
2

1 2
.
=
x x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
= − − + − +
y x m x m x
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
1
; x

2
sao cho
1 2
2 1.
+ =
x x
Bài 2:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
( 2) ( 1) 2
3
= + − + − +
m
y x m x m x

Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti

ể
u t
ạ
i x
1
; x
2
sao cho
1 2
1.
< <
x x
Bài 3:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
1
3 4
3
= − − +
y x mx mx
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự

c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
1
; x
2
sao cho
2 2
1 2
2 2
2 1
2 9
2
2 9
+ +
+ =
+ +
x mx m
m
m x mx m

Bài 4:

[ĐVH].

Cho hàm s
ố

3 2 2
1 1
( 3)
3 2
= − + −
y x mx m x

Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
1
; x
2
d
ươ

ng sao cho
2 2
1 2
5
.
2
+ =
x x
Bài 5:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

( ) ( )
3 2 2 2
1 1
1 1 1
3 2
y x m m x m m x
= − + + + + +
. Tìm m
để
hàm s
ố

đ
ã cho
đạ
t c

ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
1 2
,
x x
sao cho
(
)
[
]
1 2
1;4 , 2;10
x x∈ ∈
.
Bài 6:

[ĐVH].
Cho hàm s

ố

3 2
1
2 3
3
y x mx mx
= − +
, m là tham s
ố
th
ự
c.
Tìm m
để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i x
1
, x
2
sao cho

22
2 1
2 2
1 2
4 9
max
4 9
x mx mm
P
x mx m m
+ −
= + →
+ −

Bài 7:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

( ) ( )
3 2
1 1
2 3 3 2
3 2
y x m x m m x
= − − + − +
. Tìm t
ấ
t c

ả
các giá tr
ị
m
để
hàm s
ố

đạ
t
c
ự
c ti
ể
u, c
ự
c
đạ
i l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
1 2
,
x x
sao cho
1 2

2 3 8
x x
+ =
.
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
1 1
1 2 4 5
3 2
y x m x m m x
= − + − + − +
. Tìm giá tr
ị

m

để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c tr
ị

phân bi
ệ
t có các hoành
độ
d
ươ
ng
1 2
,
x x
th
ỏ
a mãn
2 2
1 2 1 2
2 3 4
x x x x
+ − =
.
Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
1
1
3
= − + −
y x mx mx
, với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt
cực trị tại
1 2
,

x x
sao cho
x x
1 2
8
− ≥
.
Bài 10: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
= + − + − + +
y x m x m x m
, với m là tham số thực.
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại
1 2
,
x x
sao cho
1 2
1
3
− >
x x .
Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
4 3
= + −
y x mx x
. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị
1 2

,
x x
thỏa
1 2
4
= −
x x
.
Bài 12: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
( 2) 3 5
= + + + −
y m x x mx
, m là tham số. Tìm các giá trị của m để các điểm
cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương.
Bài 13: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
(1 2 ) (2 ) 2
= + − + − + +
y x m x m x m
(m là tham số) (1). Tìm các giá trị của m
để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.